广东省广州市2020年中考数学试题

1、广东省广州市2020年中考数学试题学校:姓名：班级：考号：L广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通口均客运量已达15233000人次.将15233000用科学记数法表示应为（）A. 152.33x1()5 b. 15.233x1()6 c. 1.5233xl07 D. 0.15233x10s 2.某校饭堂随机抽取了 100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人 选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（）试卷第5页，总5页A.套餐一B.套餐二3.下列运算正确的是（）A. yfa + yjb = yja + bC. x5x6= x30C.套餐

2、三D,套餐四B. 2y/ax3y/a = 6yaD. (x2)5 = ?°4.A45C中，点DE分别是A45C的边45, AC的中点，连接OE,若NC = 68。,A. 22°B. 68°C. 96°D. 112°5 .如图所示的圆锥，下列说法正确的是（A.该圆锥的主视图是轴对称图形B.该圆锥的主视图是中心对称图形C.该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D.该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形6 . 一次函数y = -3x+l的图象过点（玉,），J, （玉 + L%），（%+ 2,%），则（）A.兑%" B.见

3、乃» C.D. ),3川乃4以点3为圆心，为半径7 .如图，用AA5C中，ZC = 90°, AB = 5, cosA = -作。8,当r=3时，。6与4C的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.无法确定8往直径为52c777的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽M = 48C7，则水的最大深度为（）C. 16c7D. 20c79 .直线y = x+4不经过第二象限，则关于X的方程ax2 + 2x+l = 0实数解的个数是A.0个B.1个C. 2个D. 1个或2个10 .如图，矩形A6C0的对角线AC, 6。交于点。，AB = 6, BC=8,过点。作OE

4、1AC,交40于点上，过点E作七尸，8。，垂足为尸，则。石+石厂的值为（）11 .已知/A = 100。，则NA的补角等于12 .计算：回一下=.X 313 .方程一:一的解是x+l 2x + 214 .如图，点A的坐标为（1,3）,点3在X轴上，把048沿X轴向右平移到AECO, 若四边形A6QC的面积为9,则点。的坐标为.15 .如图，正方形A5C。中，AA5C绕点A逆时针旋转到AA/TC', ABf, AC'分别交对角线BD于点、E,F ,若AE = 4，则石尸七。的值为.16 .对某条线段的长度进行了 3次测量,得到3个结果（单位：阳加）99 10，10.0,若用。作为

5、这条线段长度的近以值，当。=时，m 9.9尸+（4 10.1尸+ （。10.0最小.对另一条线段的长度进行了次测量，得到 个结果（单位：加加），公,”，若用x作为这条线段长度的近似值，当工=川7时，（x xj- +（1_工）-+.+（工_4）-最小.17.解不等式组:2X一12犬+2x+5 <4x-l18 .如图，AB = AD, ABAC = ZDAC = 25° , Z£> = 80°.求4C4的度数.19 .已知反比例函数），二人的图象分别位于第二、第四象限，化简:X工：7 + "& + 1尸_4& .k一4 k-4 2

6、0 .为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：甲社区676873757678808283848585909295乙社区666972747578808185858889919698根据以上信息解答下列问题：（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况， 求这2名老人恰好来自同一个社区的概率.21 .如图，平面直角坐标系X。中，OOA5C的边OC在X轴上，对角线AC, OB交 于点M ,函数了 =3>0）的图象经过点4（3

7、,4）和点”.（1）求女的值和点M的坐标；（2）求U/O45C的周长.22 .粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是 自动驾驶的终极目标.某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶 出租车投放市场.今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人 驾驶出租车的改装费用可下降50%.（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆.23 .如图，AAB。中，ZABD=ZADB.（1）作点A关于6。的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）R（2）在（1）所作的图中，连接6C

8、, DC,连接4C,交6。于点。.求证：四边形A6C0是菱形；13取5c的中点E，连接。石，若。石=5，80 = 10，求点E到AO的距离.24 .如图，。为等边AA5C的外接圆，半径为2,点£）在劣弧as上运动（不与点A,5重合），连接D4, DB，DC .（1）求证：0c是NA33的平分线；（2）四边形AO8C的面积S是线段OC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式; 如果不是，请说明理由：（3）若点M,N分别在线段C4, CB上运动（不含端点），经过探究发现，点。运动到每一个确定的位置，A0MV的周长有最小值f,随着点。的运动，f的值会发生变 化，求所有f值中的最大值.25 .

9、平面直角坐标系宜为中，抛物线6:），= 0¥2+灰+。（0<。<12）过点4（1,。一5。），8（&3）,。（天,3）,顶点O不在第一象限，线段上有一点七，设O8E的面积3为S, OCE的面积为S；, Sl = S2+.（1）用含。的式子表示6；（2）求点后的坐标；（3）若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为工+ 3 ,求），=ax2 +尿+c在 al<x<6时的取值范围（用含。的式子表示）.参考答案1. c【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可.【详解】15233000=1.5233xl07,故选C.【点睛】本题考查科学记数法的表示，

10、关键在于熟练掌握科学记数法的表示方法.2. A【解析】【分析】通过条形统计图可以看出套餐一出现了 50人，最多，即可得出答案.【详解】解：通过观察条形统计图可得：套餐一一共出现了 50人，出现的人数最多，因此通过利用样本估计总体可以得出学生最喜欢的套餐种类是套餐一；故选：A.【点睛】本题主要考查了条形统计图，明白条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，从条形统计 图中得到必要的信息是解决问题的关键.3. D【解析】【分析】根据二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，同底数累的相乘，察的乘方运算法则依次 判断即可得到答案.【详解】A、«与亚不是同类二次根式，不能进行加法运算，故该选项错

11、误；B、2aATx3J7=64，故该选项错误；C、丁.=1,故该选项错误;D、(x2)5=?%故该选项正确，故选：D.【点睛】此题考查计算能力，正确掌握二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，同底数昂的相乘， 幕的乘方运算法则是解题的关键.4. B【解析】【分析】根据点。，上分别是A48C的边A8，AC的中点，得到DE是A48C的中位线，根据中位线的性质解答.【详解】如图， 点。，上分别是zUSC的边A6, AC的中点， DE是AA5C的中位线，.DEBC, NAED = " = 68。，故选：B.【点睛】此题考查三角形中位线的判定及性质，平行线的性质，熟记三角形的中位线的判定定理是

12、解 题的关键.5. A【解析】【分析】 首先判断出圆锥的主视图，再根据主视图的形状判断是轴对称图形，还是中心对称图形，从 而可得答案.【详解】解：圆锥的主视图是一个等腰三角形，所以该圆锥的主视图是轴对称图形，不是中心对称图形，故A正确，该圆锥的主视图是中心对称图形，故B错误，该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C错误，该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故D错误，故选A.【点睛】本题考查的简单几何体的三视图，同时考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，掌握以上 知识是解题的关键.6. B【解析】【分析】根据一次函数的图象分析增减性即可.【详解】因为一次函数的一次项系

13、数小于6所以y随x增减而减小.故选B.【点睛】本题考查一次函数图象的增减性，关健在于分析一次项系数与零的关系.7. B【解析】【分析】4根据MAA6C中，ZC = 90°, cos A = g，求出AC的值，再根据勾股定理求出BC的值， 比较BC与半径r的大小，即可得出08与AC的位置关系.【详解】4解：RfAA6c 中，ZC = 90°, cosA = -,AC 4 /. cosA=AB 5 AB = 5,AAC=4ylBC2 - AC2 =3当，,=3时，。6与4。的位置关系是：相切故选：B【点睛】本题考查了由三角函数解直角三角形，勾股定理以及直线和圆的位置关系等知识，

14、利用勾股 定理解求出BC是解题的关键.8. C【解析】【分析】过点。作。OL48于0,交00于E,连接QA,根据垂径定理即可求得A0的长，又由。 的直径为52c7，求得0A的长，然后根据勾股定理，即可求得。的长，进而求得油的最 大深度OE的长.【详解】解：过点。作。0_L4B于0,交。于E,连接0A,由垂径定理得：AD = -AB = -x48 = 24c7,22。0的直径为52。，OA = OE = 26c7，在 H/A4QO 中，由勾股定理得：OD =- AD2 =)262 - 242 =lOcm »：,DE = OE-OD = 26-10 = 16cm ,油的最大深度为16cm

15、,故选：C.【点睛】本题主要考查了垂径定理的知识.此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法，构造直 角三角形，利用勾股定理解决.9. D【解析】【分析】根据直线> = X+4不经过第二象限，得到。<0,再分两种情况判断方程的解的情况.【详解】 直线），=X+1不经过第二象限，«<0, 方程 a/ + 2x+1 = 0，当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，当a<0时，方程为一元二次方程， A=Z?2 -4ic = 4-4。，,4-4a>0, .方程有两个不相等的实数根，故选：D.【点睛】此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号

16、，方程的解的情况，注 意易错点是a的取值范围，再分类讨论.10. C【解析】【分析】根据勾股定理求出AC=BD=10,由矩形的性质得出AO=5,证明得到OE的长，再证明。七万。84可得到EF的长，从而可得到结论.【详解】四边形ABCD是矩形，:.AC = BD, ZABC = ABCD = ZADC = ABAD = 90°.A5 = 6，8c=8.AD = BC = 89 DC = AB = 6 ：.AC = 4ABY+BCY = 10 50 = 10,:.OA = -AC = 5, 2-OE±AC,.ZAOE = 90°：.ZAOE=ZADC,又 NC4O=/

17、PAC, .AOE -AZ)C,AO _AE _ EOAD-Ic-CD5 _AE _ EOy 25 C二 15 /. AE = 9 OE = :.DE = L4同理可证，4DEF fDBA,DE _EF7互=”,:.EF = 20OE+EF =15 21 24T 2o-T故选：C.【点睛】本题主要考查了矩形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解答此题的 关键.11. 80【解析】【分析】根据补角的概念计算即可.【详解】NA 的补角=180° -100。=80° ,故答案为：80.【点睛】本题考查补角的概念，关键在于牢记基础知识.12. 小【解析】【分析】先化

18、简二次根式，再进行合并即可求出答案.【详解】质-小=2小一小=6故答案为：6【点睛】本题考查了二次根式的加减，关键是二次根式的化简，再进行合并. 313. -2【解析】【分析】根据分式方程的解法步骤解出即可.【详解】x _ 3 x+1 2x+2左右同乘2(%+1)得:2.33 解得尸己.23经检验人 5是方程的跟.3故答案为：. 2 【点睛】本题考查解分式方程，关键在于熟练掌握分式方程的解法步骤.14. (4, 3)【解析】【分析】过点A作AH±x轴于点H,得到AH=3,根据平移的性质证明四边形ABDC是平行四边形, 得到AC=BD,根据平行四边形的面枳是9得到BD AH = 9,求

19、出BD即可得到答案.【详解】过点A作AH_Lx轴于点H,VA (1,3),.AH=3,由平移得ABCD, AB=CD, 四边形ABDC是平行四边形，AC=BD, : BD AH = 9,ABD=3,AAC=3, C(4, 3)故答案为：(4, 3).【点睛】此题考查平移的性质，平行四边形的判定及性质，直角坐标系中点到坐标轴的距离与点坐标 的关系.15. 16【解析】【分析】根据正方形及旋转的性质可以证明&4£尸必五4，利用相似的性质即可得出答案.【详解】解:在正方形 A6C0 中，ZBAC=ZADB = 45°, AA8C绕点A逆时针旋转到AAZTC', Z

20、B'AC'=ZBAC = 45°， ZEAF=ZADE = 45°，,/ ZAEF=ZAED， AEF ，.AE _EF DEAE' EF>ED = AE2=42=16.故答案为：16.【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定及性质，掌握正方形的性质，旋 转的性质，相似三角形的判定及性质是解题的关键.16. 10.0：n【解析】【分析】（1）把（。一9.9）2 + （。10.1）2 + （。10.0）2整理得：3解_60.0。+ 300.02,设y = 3a2- 60.0a + 300.02 ,利用二次函数性质求出当a =

21、10.0时有最小值；（2）把（xxj +（XX?） +（XX”）整理得：nx _2（& +& + + 设y =2（占+9+x“）x+（x； + x； + .x;），利用二次函数的性质即可求出当取最小值时工的值.【详解】解：（1）整理（a-9.9尸 + （ IO）? + （a 10.0）-得:3a? -60.0a + 300.02，设 y =- 60.0。+ 300.02 ,由二次函数的性质可知：当。=-二丝O = io.o时，函数有最小值, 2x3即：当。= 10.0时，（。9.9）2+（4 10.1）2+（4 10.0）2的值最小，故答案为：10.0;（2）整理（x xj-

22、+（工_/）- + （工_七）得：nx - 2（& + X-, + +）x+（X- + xJ + x；）,设由二次函数性质可知：当X = _-2（- +4）=% +/时， 2x/7ny = nx - 2 （& + x? HF x“）x+（九J + + x"）有最小值，即：当 S1时,（xxj+（x9+.+（工一七了的值最小，故答案为：+. + " n【点睛】本题考查了二次函数模型的应用，关键是设y =（九一演+（上一三）2 +（九一xy,整理成二次函数，利用二次函数的性质一何时取最小值来解决即可.17. a>3【解析】【分析】根据解不等式组的解法步骤解

23、出即可.【详解】加-1» + 2x+54x-l 由可得后3,由可得x>2,不等式的解集为：x>3.【点睛】本题考查解不等式组，关键在于熟练掌握解法步骤.18. 75°.【解析】【分析】由三角形的内角和定理求出NDCA=75。，再证明ABCgaADC,即可得到答案.【详解】 ZZMC = 25°,ZD = 80°,:.ZDCA=75°,V AB = AD ZBAC = ADAC = 25° ,AC=AC,.ABC gADC,:.ZBCA=ZDCA=75°.【点睛】此题考查三角形的内角和定理，全等三角形的判定及性质，

24、这是一道比较基础的三角形题.19. 5【解析】【分析】由反比例函数图象的性质可得上0,化简分式时注意去绝对值.【详解】由题意得k<0.+ &k + l)2-4k =+-4& = (f l) + 正_2& + 1k 4 k 4 Yk-4k-4=k+ 4 + J(k-l)2 = k + 4 + k-l = k + 4-k + l = 5【点睛】本题考查反比例函数图象的性质和分式的化简,关键在于去绝对值时符号的问题.20. (1)中位数是82,众数是85； (2)【解析】【分析】(1)根据中位数及众数的定义解答；(2)列树状图解答即可.【详解】（1）甲社区老人的15个年

25、龄居中的数为：82,故中位数为82,出现次数最多的年龄是85,故众数是85；（2 ）这4名老人的年龄分别为67,68,66,69岁，分别表示为A、B、C、D,列树状图如下：ABCD/Z /N xlBCDA CDABDABC共有12种等可能的情况，其中2名老人恰好来自同一个社区的有4种，分别为AB, BA,CD, DC,4 1AP （这2名老人恰好来自同一个社区）12 3【点睛】此题考查统计知识，会求一组数据的中位数、众数，能列树状图求事件的概率，熟练掌握解 题的方法是解题的关键.21. （1） k=12, M （6,2）； （2） 28【解析】【分析】k（1）将点A （3,4）代入），二一中求

26、出k的值，作AD_Lx轴于点D, ME_Lx轴于点E,证XME MC 112明MECsADC,得到 =一 =，求出ME=2,代入y =即可求出点M的坐标； AD CA 2x（2）根据勾股定理求出OA=5,根据点A、M的坐标求出DE,即可得到OC的长度，由此 求出答案.【详解】k（1）将点 A （3,4）代入），二一中，得 k=3x4 = 12,x四边形OABC是平行四边形，二 MA=MC,作AD_Lx轴于点D, ME_Lx轴于点E,，MEAD,AAMECAADC,a ME _MC ，AD=CA=2,.ME=2,12将y=2代入y = 一中，得x=6, x工点M的坐标为(6,2 )；/. OD=

27、3, AD=4,-OA = yOD2 + AD2 =5>VA (3,4), M (6,2),DE=6-3=3,ACD=2DE=6,.*.OC=3+6=9, OQ46c的周长=2(OA2C)=28.【点睛】此题考查平行四边形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，求函数图象上点的坐标, 勾股定理，相似三角形的判定及性质.22. (1)明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元：(2)明年改装的无人驾驶出 租车是160辆.【解析】【分析】(1)根据今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%,列出式子即可求出答案；(2)根据“某公交集团拟在

28、今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场 列出方程，求解即可.【详解】解：(1)依题意得：50x( 1-50%) =25 (万元)(2)设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是(260-x)辆， 依题意得：50x( 260-x)+25x=9000解得：x=160答：(1)明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元：(2)明年改装的无人驾驶出 租车是160辆.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用问题，解题的关键是找到数量关系，列出方程.12023. (1)见解析；(2)见解析：一.13【解析】【分析】(1)过点A做5。的垂线交60于点在AM的延长

29、线上截取=即可求出所作的点A关于5。的对称点C ；(2)利用AC6。得出 80 = 00,利用 AO = CO,以及 AC_L8O 得出四边形A6CO是菱形；利用Of为中位线求出A8的长度，利用菱形对角线垂直平分得出06的长度，进而利用 用A4O8求出AO的长度，得出对角线AC的长度，然后利用面积法求出点石到AO的距 离即可.【详解】(1)解：如图：点C即为所求作的点；（2）证明：V ZABD= ZADB, AC±BD, AABO = AADO ； BO = DO,又AO = CO, ACLBD 四边形468 是菱形；解：四边形A6C0是菱形，A AO = CO, BO = DO,

30、AC±BD又 BD = 10, BO=5, £为8c的中点,:.CE = BE ,AO = COt 。石为A46c的中位线，.CF 132旗=13,菱形的边长为13,V ACLBD. BO=5在用A4OB中，由勾股定理得：AO2 = AB-BO2> 即：AO = y/l32-52 =12 »AC = 12x2 = 24,设点5到4。的距离为人，利用面积相等得：-x24xl0 = 13/?,2120 即七到4。的距离为一.【点睛】本题考查了对称点的作法、菱形的判定以及菱形的面积公式的灵活应用，牢记菱形的判定定 理，以及对角线乘积的一半等于菱形的面积是解决本题的

31、关键.24. (1)详见解析；(2)是，5 = x2(273 <x<4)： (3)4J?【解析】【分析】(1)根据等弧对等角的性质证明即可：(2)延长DA到E,让AE=DB,证明EACZDBC,即可表示出S的面积；(3)作点D关于直线BC、AC的对称点D1、D2,当Di、M、N、D共线时DMN取最小值， 可得LDQ>有对称性推出在等腰口«口?中产JJx, D与O、C共线时，取最大值即可算 出.【详解】(1)V AABC为等边三角形,BC=AC,:.AC=6C,都为g 圆，ZAOC=ZBOC=120° ,ZADC=ZBDC=600 ,DC是NADB的角平分线

32、.(2)是,如图，延长DA至点E,使得AE=DB.连接 EC,则 NEAC=180。-ZDAC=ZDBC.VAE=DB, ZEAC = ZDBC,AC=BC, AEACADBC(SAS),ZE=ZCDB=ZADC=60M ,故4EDC是等边三角形,VDC=a-,根据等边三角形的特殊性可知DC边上的高为在2»亭=会（2啰1）., S = &DBC + S A.DC = S,£AC += aCDE(3)依次作点D关于直线BC、AC的对称点D1、6,根据对称性CaDMN=DM+MN+ND=DiM+MN+ND2.ADi> M、N、D共线时口尔 取最小值f,此时XD1D

33、2,由对称有 DiC=DC=D£=x, ZDiCB=ZDCB, ND2cA=NDCA,A ZD1CD2=ZDiCB+ZBCA+ZD2CA=ZDCB+60c> +NDCA=120° .A ZCDiD2=ZCD2Di=60c> ,在等腰口（口?中，作CH±DiDz,则在RtZDiCH中，根据30°特殊直角三角形的比例可得口诅=正。=巫. 212同理 D?H=CD = 2x2-2.*.r=D1D2=x/3r>C = >/3x.x取最大值时J取最大值.即D与O、C共线时t取最大值6=4.所有，值中的最大值为4JJ.答案第21页，总21页【点睛】本题考查圆与正多边形的综合以及动点问题，关键在于结合题意作出合理的辅助线转移已知 量.7 25. (1) b = -6a ； (2) E /,3j或七；(3)当 1<X<6时，有OV)'V9a【解析】【分析】(1)把一5。)代入：G:y = aF+/?x+c(O<4<12),即可得到答案；(2)先求解抛物线的对称轴，记对称轴与6C的交点为“，确定顶点的位置，分情况利用 35 =工+ ,求解凡。.，从而可得答案；(3 )分情况讨论，先求解。石的解析式，联立一次函数与二次函数的解析式，再利用一元二次方程根与系数