三角形的外角

1、编辑ppt三角形的内角w 三角形内角的和等于三角形内角的和等于1801800 0. .wABC中中,A+B+C=A+B+C=1800.wA+B+C=A+B+C=1800的几种变形的几种变形:wA=A=1800 (B+C).(B+C).wB=B=1800 (A+C).(A+C).wC=C=1800 (A+B).(A+B).wA+B=A+B=1800-C.C.wB+C=B+C=1800-A.A.wA+C=A+C=1800-B.B.w这里的结论,以后可以直接运用. 回顾与思考回顾与思考ABC三角形外角定义三角形外角定义: 三角形的一边与另一边三角形的一边与另一边的延长线所组成的角的延长线所组成的角,

2、 叫做三角形的叫做三角形的外角外角.特征特征: (1). 顶点在三角形的一个顶点上顶点在三角形的一个顶点上. (2). 一条边是三角形的一边一条边是三角形的一边. (3). 另一条边是三角形某条边的延长线另一条边是三角形某条边的延长线. 实际上三角形的一个外角实际上三角形的一个外角, 就是三角形一个内角的就是三角形一个内角的邻补角邻补角三角形同一顶点有几个外角三角形同一顶点有几个外角?它们有什么关系它们有什么关系?答答:有两个有两个,它们是对顶角它们是对顶角.w如图如图. . ABC 中中,A=70,A=70,B=60B=60,ACD,ACD是是ABC的一个外角的一个外角, 能由能由AA ,

3、BB 求出求出ACDACD 吗吗?如果能如果能, ACDACD 与与AA , BB 有什么关系有什么关系?你能你能进一步说明进一步说明 ACD ACD与图中的其它角与图中的其它角有什么关系有什么关系? 探索思考探索思考ABCDw用文字表述为用文字表述为: :w三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. .w三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. . ACD =A+B. ACD =A+B.wACD+ACB=ACD+ACB=1800 ;wACD A;ACD A;wACD B;ACD B;三角形的外角

4、总比内角大吗？三角形的外角总比内角大吗？ 错误错误w例例1 已知已知:如图如图,在在ABC中中,AD平分平分 外角外角EAC,B= C. 则则AD BC请说明理由请说明理由.解 EAC=B+C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),w ADBC (内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行).w B=C (已知已知),w DAC=C(等量代换等量代换).ACDBE AD平分平分 EAC(已知已知).21C= EAC21DAC= EAC(角平分线的定义角平分线的定义).w例例2 已知已知:如图如图,在在ABC中中, 1是它是它的一个外角的一

5、个外角, E为边为边AC上一点上一点,延长延长BC到到D,连接连接DE. 则则 12,请说明理由请说明理由.w解解: 1是是ABC的一个外角的一个外角(已知已知),w 13(三角形的一个外角大三角形的一个外角大于和与于和与 它不相邻的任何一个内角它不相邻的任何一个内角).w 3是是CDE的一个外角的一个外角 (外角定义外角定义).w 32(三角形的一个外角大于三角形的一个外角大于和与和与 它不相邻的任何一个内角它不相邻的任何一个内角).w 12(不等式的性质不等式的性质).CABF1345ED2你认识外角吗?w已知已知:国旗上的正五角星形如图所示国旗上的正五角星形如图所示.w求求:A+B+C+

6、D+E的度数的度数. 随堂练习随堂练习解:1是是BDF的一个外角的一个外角,分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和性质来求解. 1=B+D(三角形的一个外角三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和等于和它不相邻的两个内角的和). 2=C+E(三角形的一个外角等于和它不相邻的三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和两个内角的和).又又A+1+2=180(三角形内角和等于三角形内角和等于180).又又 2是是EHC的一个外角的一个外角,ABCDEF1H2 A+B+C+D+E =180.编辑ppt已知已知:如图所示如图所示.求证求证:(1)BDCA;(2) BDC

7、=A+B+C.证明证明(2): BDC是是DCE的一个外角的一个外角 (外角定义外角定义), BDC =C+CED(三角形的一个外角等三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和于和它不相邻的两个内角的和). DEC=A+ B(三角形的一个外角等于和它不相三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和邻的两个外角的和). BDC=A+B+C (等式的性质等式的性质). DEC是是ABE的一个外角的一个外角 (外角定义外角定义),BCADE编辑ppt三角形内角和定理三角形内角和定理 ： 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1801800 0。w 推论推论1:1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和内角的和. .w 推论推论2:2: 三角形