数学建模2011B优秀论文

1、交巡警服务平台的设置与调度摘要本文针对交巡警平台的设置与调度进行建模。首先，对问题给定的数据进行预处理，分别到六个区路口的距离加权邻接矩阵Ga,GbL Gf以及整个市的邻接矩阵G,对邻接矩阵应用FLOYD算法得到路口间的最短距离矩阵Da, Db,L Df以及D。对问题一，在考虑A区20个交巡警平台的工作量尽量均衡的前提下，选取3分钟内不可达的路口个数最小作为目标函数建立0 1 规划模型，并用lingo 软件得到20 个交巡警平台的管辖范围和3 分钟内不可达的6 个路口编号。对问题二，首先假设交巡警平台警力要到达指定路口时选择最短路径，提取 Da中20 个交巡警平台到13 个交通要道的最短路径矩

2、阵。在保证每个交通要道都要封锁的前提下，以最长封锁时间最小为目标函数，建立0 1 规划模型，最终得到最优围堵方案，时间约为8 分钟。对问题三，以每个交巡警平台管辖路口发案率之和作为该平台工作量的衡量指标，在最长出警时间小于3分钟的约束下，以平台工作量的方差最小作为目标函数建立模型，分别增加平台个数为2,3,4,5 进行试探求解，最终得到增加4个交巡警平台时达到最优，并得到增加4 个交巡警平台的位置和此时24 个交巡警平台的管辖范围。对问题四，以3 分钟内不可达路口的百分比和各区交巡警平台的平均工作量作为合理性的衡量指标，并赋以相应的权重，依次考察每一个城区的合理性，得到城区C、 D、E、 F

3、交巡警平台设置不合理。对于这四个城区中的每一个城区，以平台工作量方差最小作为目标函数，将3 分钟内不可达路口的百分比约束在均值(10%)附近，建立模型，对增加的平台数目从小到大进行试探求解，最终得到这四个城区增加平台数目分别为12、8、 11、 8，并给出增加平台后工作量尽量均衡的设置方案。对问题五，明确尽量缩小罪犯的逃窜范围，首先定义时刻t可以围堵的路口中最小的路口集合Qt,对Qt进行求解，然后以交巡警平台到达需要围堵路口的时间不大于罪犯到达该路口的时间减去3 分钟为约束，以最慢的交巡警到达路口的时间最小为目标函数，建立0 1 规划模型，并对模型进行求解，最终得到需要围堵的路口为24 个并制

4、定出这些路口的围堵方案，从得到报警到全部封锁路口所需要的时间为分钟。最后，我们对模型进行了结果分析和优缺点评价，并给出合理的改进建议。关键字 ： 0 1规划最优围堵合理性评价工作量方差封锁路口集合“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、警务部门面临的一个实际课题。试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型

5、分析研究下面的问题：问题一：附件1中的附图1给出了该市中心城区 A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3 分钟内有交巡警(警车的时速为60km/h)到达事发地。问题二：对于重大突发事件，需要调度全区20 个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13 条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。问题三：根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2 至 5 个平台，请确定

6、需要增加平台的具体个数和位置。问题四：针对全市(主城六区 A, B, C, D, E, F)的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案(参见附件)的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。问题五：如果该市地点P(第32个节点)处发生了重大刑事案件，在案发 3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。2 基本假设(1) 交巡警平台的工作量用所管辖路口的发案率之和表示。(2) 建设一个交巡警平台是需要一定成本的。(3) 罪犯逃跑是速度和警车的速度是一样的，均为60km/h。(4) 发生

7、突发事件、封锁交通要道和围堵罪犯时，交巡警要到达指定路口是沿着从交巡警平台到该路口的最短路径走的。3 符号约定xi,j ： 0-1 变量， 1 表示第 j 个 路口分配给第i 个交巡警平台,0 表示第 j 个 路口不分配给第i 个交巡警平台；Da :城区A的路口间的最短距离矩阵，di,j是矩阵中第i行第j列的值，表示第i个交巡警平台到第j 个路口的距离，同样的定义适用于DB, DC， DD， DE， DF ；?f j ：第 j 个 路口的发案率，即每天接到的报案个数；pi ：第 i 个交巡警平台辖区内的发案率之和；yi,k： 0-1 变量， 1 表示第 i 个交巡警平台围堵第k 个要道 ,0

8、表示第 i 个交巡警平台不围堵第k 个要道；cj ： 0-1 变量， 1 表示第 j 个路口成为交巡警平台，0 表示第 j 个路口不是交巡警平台；Pt : t时间内罪犯可能经过的路口集合；Qt ：时刻t时，与集合P内的路口直接相邻且不在P的路口集合（R和Qt在下文中有明确定义）；N A ：城区A 的路口数目，同样有N B 、 NC 、 N D 、 N E 、 N F 分别代表城区B、C、 D、 E、 F 的路口数目；v ：交巡警的警车速度，60km/ h ；vp ： p 点罪犯逃跑的速度，vp =v=60km/h ；Ga :城区A的路口的邻接矩阵，gi,j代表Ga中第i行第j列的元素值。0，

9、i=jgij= +与上不相邻，此定义可类似推广到i与j之间的欧式距离，i与j相邻GB , GC , GD , GE , GF 。4 模型准备题目的数据给定了全市路口的横纵坐标和连接两个可以直达的路口的路线的起点和终点。利用给出的每个路口的横纵坐标，可以算出相邻路口的距离。将A B C D E F 每个城区分别看成一张加权无向图，所以每一个城区用一个带权的邻接矩阵表示。把每一个城区的带权邻接矩阵利用Floyd 算法，计算出每个城区内任意两个路口的最短距离。把这个距离存放在矩阵中，每个城区对应一个Dmm的矩阵（m表示对应城区的路口数目）5模型的建立和求解问题一问题分析：在A区共有92个路口，其中2

10、0个是交巡警平台，那么各个平台首先要管辖自己所 在的路口。为各交巡警服务平台分配管辖范围，实际上就是把剩下的72个路口分配给这20个平台。分配的目标是所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。同时由于每个平台的警力配备基本相同， 所以平台的工作量尽量均衡。在每一种分配方案中，一个路口必须且只能分配给一个交 巡警平台。模型一：目标：20 92minX,j ( di,j x,j 3 )i 1 j 1使3分钟内不可到达的路口数目最小 约束：20Xi,j1 j 1,2,392i 1对于每一个路口 j ,必然存在一个交巡警平台要对其负责92m x,jg

11、fj n i1,2,320(3)j 1每一个交巡警平台的工作量，用辖区内路口的发案率之和表示。并对工作量加以控 制，使得每个平台的工作量不会过高或者过低。X,i 1 i1,2,320结合实际情况，每一个交巡警平台要对自己所在的路口负责。为了对该模型进行求解，我们首先去掉约束（3）得到三分钟内不可达的交巡警平台 数目为6,然后再加上该约束不断加紧该约束以达到交巡警平台的工作量尽量均衡的目 的。利用LINGO软件编程求解此0-1规划问题得到A区每个交巡警平台的管辖范围得到 表格1 ,同时得到6个路口 3分钟内不可到达，分别是路口 28、29、38、39、61、92表格1A区交巡警平台的管辖范围交巡

12、警平台管辖的路口编号交巡警平台管辖的路口编号11 65 68 71 72 76 77 78 791111 26 2722 40 73 741212 2533 44 54 55 56 67 951313 21 22 23 2444 57 60 62 631414 29 3855 49 51 52 53 56 591515 31 9266 50 581616 35 3777 30 33 47 481717 41 42 4388 36 45 461818 80 84 87 88 9199 32 341919 64 66 69 70 75 81 831010 28 39 612020 82 85 86

13、 89 90我们对模型结果进行了分析，得到在此模型下该区交巡警平台的工作量的均值为， 不同交巡警平台的工作量的波动范围为 49,说明在这个模型下，交巡警平台之间的 工作量存在不合理性。问题二问题分析：要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。一个交巡警平台只能封锁一个交通要道，并且一个交通要道只能被一个平台 封锁。目标是快速地全封锁，也就是从封锁行动开始到13个交通要道被全部封锁完毕，所用时间最短。模型二：目标：min max (di,k yi,k) i 1,2,320 k 1,2,313(5)20个交巡警平台到13个交通要道的最长距离最小。 约束：1

14、3yi,k 1 i 1,2,320(6)k 1每一个交巡警平台至多封锁一个交通要道。20yi,k 1 k 1,2,313(7)i 1每一个交通要道k ,必然有一个交巡警平台i要对其进行封锁。利用LINGO软件对上述模型进行求解，最终得到最小封锁时间为分钟，求解结果见 表格2 ,围堵示意图见图1。表格2交通要道的封锁情况交通要道编号交巡警平台交通要道编号交巡警平台交通要道编号交巡警平台1106111119216713124328151317414951210表格2中交通要道编号表示要围堵的交通要道的编号，交巡警平台表示A区负责围堵的交巡警平台编号图1 A区13个交通要道围堵方案示意图*表示要围堵

15、的交通要道，从。指向*的箭头表示交巡警平台围堵图1中O表示交巡警平台， 相应的交通要道。问题三问题分析：从该区剩下的72个路口中选取2至5个作为交巡警平台，使得交巡警平台的工作量 均衡并且出警时间不要过长。工作量用辖区内的路口犯案率之和衡量。目标就是使所有 平台的任务量方差最小，同时所有路口在 3分钟内可以到达。考虑到建设交巡警平台的 成本，应当是取满足要求的最小平台数。模型三：41min 20 n i i92PiPi 2 P 0(8)目标：计算交巡警平台工作量的方差，使得方差最小。 约束：92Xi,j1 j 1,2,392i 1对于每一个路口只能有一个交巡警平台来服务它。(10)Xi,i 1

16、 Xj,i 0 c 1 i1,2,392j1,2,392如果路口 i被选择作为交巡警平台，那么首先它要自己服务自己(x7 1),而且自己不会作为路口被服务(刈 0)X,j 0 G 0 i 1,2,392 j 1,2,392(11)如果路口 i没有被选择作为交巡警平台，那么其他路口不可能被它服务(Xi,j 0)Ci 1 i 1,2,3.20(12)前20个路口已经默认是服务平台，所以c 1 92Xj q M i 1,2,3.92(13)j 1'这是一个分段函数线性化后的表达式，如果路口i没有被选择作为交巡警平台，那92么它不可能服务其他路口，所以Xi,j0 。如果路口 i被选择作为交巡警

17、平台，那么j 192它服务的路口数1 。综合这两种情况，也就是满足xij ci M , M代表一个足够j 1大的数，对于本题而言不妨设为20,本质上不是对交巡警平台服务的路口数目进行限制。di,j xi, j 3(14)限制每一个路口都是3分钟内可以到达的92xi,j j 1fjPi i 1,2,3.92(15)计算每一个交巡警平台辖区内路口的发案率之和，即每一个平台的工作量。 192- fj ,(G 1)P 20 n j 1 j(16)0,(Ci 0) 计算交巡警平台的平均工作量，为了便于对目标函数进行求解我们对 92个路口都假 设设置为交巡警平台，给出平均工作量的特殊形式。92 G 20

18、n(17)i 1限制交巡警平台的个数是20 n , 20代表已经存在的交巡警平台个数，n代表要 增加的平台个数。利用LINGOS件对上述模型进行求解，n依次取2、3、4、5。当n 2、n 3时, 不存在可行解。当n 4、n 5时，存在可行解。为满足目标同时降低建设交巡警平 台的投入，应当取n 4 ,当n 4时对上述模型求得最优解。求解结果:表格3A区增加的四个平台及各个平台的管辖范围交巡警平台管辖的路口编号交巡警平台管辖的路口编号11 64 65 68 71 73 741313 21 22 23 2422 44 69 75141433 54 55 761515 3144 57 60 62 63

19、1616 36 37 4655 50 53 581717 41 42 4366 51 52 56 591818 72 77 78 7977 301919 66 67 70 80 8188 45 472020 85 86 89 9099 34 352928 2910103938 39 401111 26 274832 33 48 49 611212 259182 83 84 87 88 91 92我们对上述模型结果进行分析，得到 24个交巡警平台工作量的均值为，标准差为， 说明这种分配方案对模型一进行了改进。问题四问题分析：首先要根据设置交巡警平台的原则和任务，分析该市现有交巡警服务平台设置方案

20、 的合理性。然后，如果有明显不合理，要给出解决方案。针对这个问题我们分为三步来 做。第一：为各个平台分配管辖范围。问题数据只给出每一个城区的交巡警平台位置， 没有给出每个平台的管辖范围。所以，按照每个平台的工作量均衡及3分钟内不可达的数目尽量少。即按照模型一的算法，求解每一个城区的交巡警平台的管辖范围。本文以 城区C为例建立模型，结果见表格 4, R D、E、F城区的分配方案见附录 二。第二：建立评价交巡警平台设置合理性的体系。交巡警平台设置的原则是根据自己 的配置情况，每个平台的工作量要适中，不可以出现有的平台工作量过大，有的平台工 作量过少。交巡警平台设置的任务是刑事执法、治安管理、交通管

21、理、服务群众，这体 现在当辖区内发生突发事故时，交巡警可以及时赶到事发地点进行处理，也就是所管辖 的路口尽可能地3分钟内可以到达。所以，从每一个城区平台的工作量和 3分钟内不可 达路口数目进行评价，建立模型四。利用第一步得到的各个城区的交巡警平台的路口分 配情况，可以计算出每个城区的每个平台的平均工作量和 3分钟内不可达的路口数目及 占全部路口数目的百分比。利用模型四得到的评价结果见表格五。第三：给出解决方案。将评价结果中明显不合理的城区，增加适当数量的平台，使 得每个平台的工作量均衡并且辖区内的路口可以尽快到达。第一步：为每个城区的交巡警平台分配管辖范围目标是每个交巡警平台所管辖的范围内出现

22、突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警到达事发地。同时由于每个平台的警力配备基本相同，所以平台的工作量应该比较均 衡。利用模型一，得到每个城区的每个交巡警平台的管辖范围以城区C为例，结果如表交巡警平台管辖的路口编号交巡警 平台管辖的路口编号11 37 40 82 98 100 103 1211010 29 30 31 32 33 120 13722 73 84 85 90 93 95 1041111 19 20 21 22 23 38 41 5033 24 25 26 27 28 42 94 1341212 45 75 92 135 138 15444 35 89 123 136 139 150

23、1313 39 74 86 88 119 15355 34 57 59 61 109 111 112 113 115118 122 1481414 43 110 114 116 117 124125 126 127 130 13166 18 52 53 64 68 76 77 78 81 961515 99 105 132 133 140 141143 145 14677 51 54 58 60 62 63 65 66 1511616 87 101 102 142 144 14788 44 67 69 70 71 72 79 80 149 1521717 36 83 91 97 106 107

24、 108128 12999 46 47 48 49 55 560表格4C城区的交巡警管辖范围情况格4,其他城区平台管辖范围分配结果参见附录第二步：建立评价每个城区交巡警平台设置合理性的体系首先，得到6个城区交巡警平台的平均工作量和 3分钟内不可达路口的数目及比例, 如表格5.表格5各个城区交巡警平台的评价指标值J -j平台 指标ABCDEF平均工作量118超过3分钟路口数6647123335超过3分钟所占总路 口比例%然后，将数据进行归一化处理。将每个城区平均工作量的取值和超过3分钟所占总路口的比例，分别除以相应指标对应的最大值，得到 0,1之间的值。根据实际情况， 每个交巡警平台到达辖区内路

25、口的时间花费比工作量更重要。所以，超过 3分钟所占比 例的权值为，平均工作量权值为，处理后的结果如表格6。表格6对各个城区指标处理及评价的结果,平台处理项目ABCDEF归一化平均工作量r 1归一化超过3分钟路 口比例1加权化后计算结果从表格6中看出，城区G D E、F的评价结果值偏高，说明这四个城区的设置方案不合理。根本原因是交巡警平台数量少，导致平台的工作量高，超过 3分钟路口数目 多。所以，本文给出的解决方案是在城区 G D E、F增加交巡警平台。第三步：给出解决方案从表格6中看出，城区G D E、F的评价结果值偏高。根本原因是交巡警平台数 量少，导致平台的工作量高，超过 3分钟路口数目多

26、。所以，本文给出的解决方案是在 城区C、D E、F增加交巡警平台。以C城区为例，首先要确定增加几个交巡警平台，其次，要确定哪几个路口作为增加的交巡警平台。此问题的解法本文采用模型二的算法，只是把约束（14）修改为：Nc Ncx,j Nc 0.1 di,jXi,j 3,Ci 1（18）i 1 j 1约束（14）是为了增加交巡警平台后，A区内每个路口都可以3分钟内都可以到达。换成18是因为我们放宽了约束，不要求增加平台后每个路口都可以3分钟内可以到达，而是要求3分钟不可达的路口占C城区路口总数的不超过10%其他的约束没有改变， 目标是要各个交巡警平台的工作量尽量均衡，即方差最小。求解结果：表格7

27、C区 增加12个平台后的各个平台管辖范围交巡警平台管辖的路口编号交巡警平台管辖的路口编号11 1001313 39 11922 901414 113 114 115 117 126 129 131 13333 24 25 26 27 28 291515 92 132 139 140 141 145 146 14744 891616 101 142 143 144 15455110 111 112 116 1181717 108 109 127 12866 51 52 53 65 661818 1977 59 60 62 63 64 783736 3788 67 68 69 79 80 8143

28、34 35 40 41 42 43 44 4599 49 57 58 615046 47 48 50 54 55 561010 30 31 32 337370 71 72 73 821111 20 21 22 234874 75 76 77 8812129191 103 104 105 106 107 1309483 84 93 94 95 969797 98 99 10212138 120 121 122 123 124 125151134 135 136 137 138 148 149 1508785 86 87151 152 153对于城区C增加12个交巡警平台后，平台的平均工作量是，工

29、作量的标准差为，所占 比例小于10%说明已经达到较合理的水平。问题五问题分析：罪犯的位置是动态变化的，对于他已经走过的路口进行围堵是没有意义的，我们只需围堵那些他即将到达的路口即可。对于即将到达的路口，定义为与已经经过的路口直接相邻的路口。由于，不清楚罪犯的逃跑路线，即将到达的路口会是一个集合的形式， 这个集合随着时间变化而变化。围堵这些路口的条件是交巡警到达该路口的时间比罪犯到达的时间至少要早3分钟。所以，本文定义了两个集合P和Qt,分别表示t时间内罪犯可能经过的路口集合，时刻t时，与集合P内的路口直接相邻的路口集合，只需调动全市80个交巡警平台对Qt内的路口进行围堵即可。首先给出R和Q的数

30、学定义：P pt,p2,L ,p：,其中对于每一个元素pt(i 1,2,L ,n),有电3别 t,即Pt表示 Vp时刻t之前罪犯所能到达的点的集合。Qt q；,q2,L q；,其 Qt 中元素的定义为:qt | p： P,g(i,j)qt P,即 Q表示时刻t与罪犯所能到达的点邻接的点的集合。于是对于时刻t来说，围堵集合P的点是没有意义的，因为此时罪犯可能已经经过了该点，因此我们考虑不是R的点，这些点有很多，为了找到最小的围堵范围我们需要确定最小的“圈”以“包围”罪犯，我们发现这个最小的“圈”的点的集合即为Qt,于是我们围堵的点的集合即为Qt。对于时刻t围堵Qt集合的点我们建立如下的数学模型：

31、目标：(19)min max d(i, j)x(i, j)80个交巡警平台到围堵路口的最长的距离最小。约束：(20)80x(i,j) 1i 1每个路口只需要一个交巡警平台围堵。(21)mx(i,j) 1j i每个交巡警平台最多围堵一个路口。(22)d(i,j)x(i,j) d(32,j)vVp每个交巡警平台到达所要围堵路口所用的时间比罪犯到达该路口的时间减去3分钟小，只有这样才能保证围堵住该路口。x(i,j) 0,1(23)为了对模型进行求解，我们需要确定时刻 t对应的Qto我们选择固定步长搜索的方法获得Qto1)初始化t 3,计算R和Q。2)对模型(19) - (23)进行求解，若有可行解，

32、转至 4),否则继续。3) t t Vt, Vt 10秒，若Q发生了变化，转至2),否则继续3)。4)对模型(19) - (23)进行求解，得到最优解，结束。求解结果：在t 9.05时，上述模型得到最优解，此时需要围堵的路口个数为 24,目标函数值 为，即得到报警后最迟分钟可以完成对罪犯的封堵。需要围堵的 24个路口以及围堵的 交巡警平台编号如下：表格8 24个路口以及围堵的交巡警平台编号14-> 1419 -> 411 -> 70173 -> 217321 -> 248477 -> 4872 -> 1720 -> 433 -> 76174

33、 -> 218180 -> 273481 -> 54910 -> 266 -> 62176 -> 168170 -> 227320 -> 371478 -> 55815 -> 2917 -> 68175-> 215171 -> 240482 -> 4821480 -> 5621A7 |- -| III5010015020025030035040D450图2围堵方案不意图图2中，点表示路口， d表示进行围堵的交巡警平台，表示被围堵的路口，表示交巡警平台进行围堵，？表示罪犯可能经过的点，点与点之间的连线表示两

34、个路口可以 直接到达。模型评价与改进本文针对五个问题要求，建立了四个模型。分别解决了给定交巡警平台为其分配管 辖路口问题、给定交通要道选择交巡警平台将其以最快的速度封锁问题、确定增加几个 平台以及在哪个位置增加平台使得工作量均衡且出警时间尽量短的问题和对于动态变 化的罪犯将其以最快的时间（最小的包围圈）围堵问题。这些模型在一定的精度范围内得 到了比较满意的结果。以下对各个模型的特点具体分析。模型一对于模型一，目标函数是3分钟内不可达的路口数目最小，以此来体现问题一的要求一一当平台管辖范围内出现突发事件时，尽量在 3分钟内有交巡警到达事发地。对于 每一个交巡警平台的配置基本相同，也就是每个平台的

35、工作量基本相同，把这个要求作 为一个约束变量，对每一个平台的工作量上限和下限进行约束。由以上分析，模型一最大的优点是简单易懂、易于实现；平台的工作量用辖区的发 案率之和表示，相比较用管辖的路口数量和表示更加合理。本模型的缺点是只追求3分钟内不可达的路口数目最小，而没有对那些超过 3分钟 的路口所需的最长时间加以限制，如果可以将最长出警时间也考虑进去该模型将更为完 善。模型二对于模型二主要是对13个交通要道进行快速围堵，目标是围堵完成时间最短，是一 个典型的指派问题。模型简单易懂、效率较高，利用LINGO®程很快就得到结果。模型三对于模型三的优点，保证了在所有的路口 3分钟内可以到达的

36、情况下，增加了最小 数目的平台；同时，每个平台的工作量方差最小。本模型的缺点是，把每一个路口都要 3分钟内可以到达，作为一个硬性约束使得模型的解对数据的依赖性很大。模型四评价合理性是从每个平台的平均工作量和 3分钟内不可达路口站该区路口总数的比 例两个方面进行评价，指标的选取很有意义。但是，这两个指标的权重的指定，主观性 较强。在不合理的城区增加几个平台及在哪里增加平台这个问题，是通过试探得出来的， 所以求解过程比较繁琐。该模型基本同模型三是一致的，只是不要求所有的路口都可以 3分钟内可达，放宽要求，只要把 3分钟不可达的路口数限制在10%ft可以了，以此换 取增加的路口数目比较少。模型五模型

37、五首先确定最小的围堵范围，以使罪犯不至于流窜过长的距离，然后对最小围堵集合Qt利用0 1规划进行求解，最终得到最优围堵方案，该模型充分考虑了罪犯逃跑所造成的损失。本模型的缺点是为了对最小的集合Qt进行围堵，可能某个交巡警要走较长的距离。如果能够较早确定罪犯所在的位置，那么该模型可以得到进一步完善参考文献1姜启源，谢金星，叶俊.数学模型.北京：高等教育出版社，20032谢金星，薛毅.优化建模与LINDO/LINGCa件.北京：清华大学出版社，20053李学文，李炳照，王宏洲.数学建模优秀论文.北京：清华大学出版社，20114胡运权.运筹学基础及应用.北京：高等教育出版社，2008附录没有增加平台

38、时的各城区的分配方案B交巡警平 台管辖的路口编号交巡警平 台管辖的路口编号11 9 10 11 12 13 14 1555 41 46 49 52 53 54 55 5622 16 17 18 19 20 21 22 24 26 27 2829 3666 60 63 64 65 66 67 68 69 70 7172 7333 23 25 34 37 38 39 42 43 44 45 6277 32 57 5944 30 35 47 48 50 51 5888 31 33 40 61交巡警平台管辖的路口编号交巡警 平台管辖的路口编号11 37 40 82 98 100 103 1211010

39、 29 30 31 32 33 120 13722 73 84 85 90 93 95 1041111 19 20 21 22 23 38 41 5033 24 25 26 27 28 42 94 1341212 45 75 92 135 138 15444 35 89 123 136 139 1501313 39 74 86 88 119 15355 34 57 59 61 109 111 112 113 115118 122 1481414 43 110 114 116 117 124125 126 127 130 13166 18 52 53 64 68 76 77 78 81 9615

40、15 99 105 132 133 140 141143 145 14677 51 54 58 60 62 63 65 66 1511616 87 101 102 142 144 14788 44 67 69 70 71 72 79 80 149 1521717 36 83 91 97 106 107 108128 12999 46 47 48 49 55 56交巡警平台管辖的路口编号交巡警平台管辖的路口编号11 27 29 32 35 36 3866 13 17 44 50 5122 30 31 37 41 4977 24 28 33 3433 39 40 42 4888 10 19 21 22 2344 11 20 26 5299 12 14 15 1655 18 43 45 46 47交巡警平台管辖的路口编号交巡警平台管辖的路口编号11 18 122 42 47 84 86 87 9399 23 24 25 26 70 75 10322 19 40 66 81 851010 27 28 29 30 33 34 35 9833 17 53 54 56 59 60 61 62 6364 65 681111 16 31 32 39 43 4944 37 46 55 57 72 801212 82 83 90 91 9