2018年山东省济宁市中考数学试卷

1、2018年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题(本大题共 10小题，每小题3分，共30分)1.3n的值是().A.1B.T C. 3 D.-32为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍 ().A. 1.86 107 B. 186 M063.下列运算正确的是().A. a8田4=a2B.(a2)2=a4186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是C. 1.86 108C. a2?a3=a6D. 0.186 109D. a2+a2=2a44 .如图，点B, C, D在。上，若/BCD=130° ,则

2、/ BOD的度数是()A . 50° B. 60° C. 80° D, 100°5 .多项式4a- a3分解因式的结果是().A . a(4 a 2)B . a(2 a)(2+ a)C. a(a- 2)( a+2)D . a(a2)26 .如图，在平面直角坐标系中，点A, C在x轴上，点C的坐标为(-1, 0),AC=2.将RtABC先绕点C顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度， 则变换后点A的对应点坐标是().A. (2, 2) B. (1, 2) C. ( - 1, 2) D. (2, - 1)7 .在一次数学答题比赛中，五位同学答对题

3、目的个数分别为7、5、3、5、10,则关于这组数据的说法不正确的是().A.众数是5 B.中位数是5 C.平均数是6 D.方差是3.68 .如图，在五边形 ABCDE 中，/ A+/ B+/E=300°, DP、CP 分别平分 / EDC、/ BCD，贝U / P=().A. 50° B. 55° C. 60° D , 65°9 .一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是().A . 24+2 兀 B, 16+4 兀 C, 16+8 兀 D. 16+12 兀10 .如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片,适合填补图中空白

4、处的是()A.C .D.第10题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.若二次根式 JT7在实数范围内有意义，则x的取值范围是.12在平面直角坐标系中，已知一次函数 y=-2x+1的图象经过 Pi （xi, y“、P2（X2, y2）两点,若xiX2,则y1 V2.（填4”孝“月”13. 在4ABC中，点E, F分别是边 AB , AC的中点，点 D在BC边上，连接 DE, DF , EF, 请你添加一个条件 ,使 BED与 FDE全等.14. 如图，在一笔直的海岸线 l上有相距2km的A, B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测彳#船C在北偏东60的方向上，从B站测彳

5、#船C在北偏东30的方向上，则船 C到海 岸线l的距离是 km .15. 如图，点A是反比例函数 y= （x>0）图象上一点，直线 y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别x交于点B, C,过点A作AD，x轴，垂足为 D,连接DC,若 BOC的面积是4,则 DOC的 面积是.第13题三、解答题（本大题共7小题，共55分）16. （6 分）化简：（y+2） （y-2） - （y-1） （y+5）17. （7分）某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有A （曲阜）、B （梁山）、C （汶上），D（泗水），每位学生只能选去一个地方，王老师对本全体同学选取的研学基地情况进行调查统计，绘制了两幅不完整

6、的统计图（如图所示）（1）求该班的总入数，并补全条形统计图.（2）求D （泗水）所在扇形的圆心角度数；（3）该班班委4人中，1人选去曲阜，2人选去梁山，1人选去汶上，王老师要从这4人中随机抽取2人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜,1人选去梁山的概率.18. （7分）在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；卷尺；直棒EF;T型尺(CD所在的直线垂直平分线段 AB).(1)在图1中，请你画出用 T形尺找大圆圆心的示意图(保留画图痕迹，不写画法) (2)如图2,小华说：我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出

7、环形花坛的面积，具体做法如下：将直棒放置到与小圆相切， 用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M,N之间的距离，就可求出环形花坛的面积”如果测得MN=10m，请你求出这个环形花坛的面积.19. (7分)绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A, B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表:村庄清理养鱼网箱人 数/人清理捕鱼网箱人 数/人总支出/元A15957000B101668000(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；(2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱

8、，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？20. (8分)如图，在正方形 ABCD中，点E, F分别是边 AD , BC的中点，连接 DF,过点作EHXDF,垂足为H, EH的延长线交 DC于点G.(1)猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；(2)过点H作MN /CD,分别交 AD、BC于点M、N,若正方形 ABCD的边长为10,点P 是MN上一点，求4PDC周长的最小值.21. (9分)知识背景当 a>0 且 x>0 时，因为(JX -5)2>0 所以 x- 2 Va + 力，从而 x+ 27aL xxx(当x

9、= Ja时取等号).设函数y=x+a(a>0, x>0)由上述结论可知：当 x=Ta时，该函数有最小值为 2>/a. x应用举例已知函数为 y1=x(x> 0)与函数y2= (x> 0),则当x=J4=2时，y+y2=x+有最小值为xx2 石=4.解决问题(1)已知函数为yi=x+3(x>-3)与函数y2=(x+3)2+9(x>-3),当x取何值时，-y2有最小值？ yi最小值是多少？(2)已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系

10、数为0.001 ,若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？22. (11 分)如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c(a却)经过点 A(3, 0), B( - 1, 0), C(0, - 3)(1)求该抛物线的解析式；(2)若以点A为圆心的圆与直线 BC相切于点M,求切点M的坐标；(3)若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B, C, Q, P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点 P的坐标；若不存在，请说明理由.2018年山东省济宁市中考数学试卷参考答案试题解析、选择题:1. B. 2.C, 3.B.4.D. 5,B 6.A.

11、7.D. 8.C. 9. D. 10.C.二、填空题:11 x> 1 .12yi>y2.13. D是BC的中点,14. <315. 2-2 V3【解答】解：设A (a, a) (a>0),AD= a, OD=a,直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点 BC (0, b), B (- k , 0),BOC的面积是4, saboc=2 obx oc= 2 xk 34b2=8k, bik= 8 AD，x 轴,.OC/ AD , . BOCs bda ,OB 0C. .而Ea2k+ab=4, ab=4、d 3 4,联立得，ab=-4-43 (舍)或Vs: 一 2SADO

12、C= 2OD?OC= 2 ab=2 故答案为2g-2.三、解答题16. （6分）化简：（y+2） （y-2） - （y-1） （y+5）【解答】解：原式=y2 4 - y2 5y+y+5= 4y+1 ,17. （7.00分）某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有A （曲阜）、B （梁山）、C （汶上），D （泗水），每位学生只能选去一个地方，王老师对本全体同学选取的研学基地情况进行 调查统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）（1）求该班的总入数，并补全条形统计图.（2）求D （泗水）所在扇形的圆心角度数；（3）该班班委4人中，1人选去曲阜，2人选去梁山，1人选去汶上，王老师要从这 4人中

13、随 机抽取2人了解他们对研学基地的看法， 请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率.16【解答】解：（1）该班的人数为32% =50人，则B基地的人数为50a4%=12人，补全图形如下:14 .，50（2） D （泗水）所在扇形的圆心角度数为 360 乂 =100.8（3）画树状图为：ABBCZN /NABBC A b C A B c A R b共有12种等可能的结果数，其中所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的占44 J_种，所以所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率为 12=3.18. （7.00分）在一次数学活动课中，某数

14、学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具； 卷尺；直棒EF;T型尺（CD所在的直线垂直平分线段 AB）.（1）在图1中，请你画出用 T形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）（2）如图2,小华说：我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下： 将直棒放置到与小圆相切， 用卷尺量出此时直棒与大圆两交点 M,N之间的距离，就可求出环形花坛的面积”如果测得MN=10m ,请你求出这个环形花坛的面积.DE直棒【解答】解：（1）如图点。即为所求;丁型尺(2)设切点为C,连接OM, OC., MN是切线， OCXMN , .CM=CN=5 , OM2-OC2=CM

15、 2=25, $圆环=兀？2兀OC2=25兀.19. (7.00分)绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A, B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A15957000B101668000(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；(2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案?【解答】解：(1)设清理养鱼网

16、箱的人均费用为 x元，清理捕鱼网箱的人均费用为 y元,根据题意，得:15rl坛 5700010x+16y=63000,解得:x=2000、片3000,答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元;(2)设m人清理养鱼网箱，则(40-m)人清理捕鱼网箱，根据题意，得:2000 / 3000（40，）<102001 htVAOr,解得：18<m<20,. m为整数,m=18或m=19,则分配清理人员方案有两种:方案一：18人清理养鱼网箱,22人清理捕鱼网箱;方案二：19人清理养鱼网箱,21人清理捕鱼网箱.20. (8.00分)如图，在正方形ABCD中

17、，点E, F分别是边AD,BC的中点，连接DF,过点E作EH，DF,垂足为H ,EH的延长线交DC于点G .10,点P是MN上一点，求4PDC周长的最小值.【解答】 解：(1)结论：CF=2DG .ABCD的边长为 D G(1)猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论;(2)过点H作MN / CD,分别交AD , BC于点M , N,若正方形理由：二.四边形ABCD是正方形,.AD=BC=CD=AB , /ADC=/C=90, DE=AE , .AD=CD=2DE , .EGXDF, / CDF+ / DGE=90 , / DGE+ / DEG=90 , . DEGs CDF,.CF = DC

18、=-2, .CF=2DG .(2)作点C关于NM的对称点K,连接DK交MN于点巳连接PC,此时 PDC的周长最短.周长的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK .由题意：CD=AD=10 , ED=AE=5 ,DG= 2 , EG=,EH=2DH=2 班,DH-EH.HM= DE =2, .DM=CN=NK= VdH2 TM 2=1,在 RtA DCK 中，DK=dcD，CK2 = 一 口以 +DE叩G 加DH= E：=. PCD的周长的最小值为 10+2 J至.21. (9.00分)知识背景当a> 0且x>0时，因为(-2 _可，所以x-2 +£可，从而

19、x+Va设函数y=x+£ ( a>0, x>0),由上述结论可知：当 x= 时，该函数有最小值为2五.应用举例=2时，yi+y2=x+工 有最小已知函数为yi=x (x>0)与函数丫2=工(x>0),贝U当x= 值为2y=4.解决问题(1)已知函数为 y1=x+3 (x>-3)与函数 y2= (x+3) 2+9 (x>-3),当 x 取何 值时，,I有最小值？最小值是多少?(2)已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共 490元；二是设备的租赁使用费用，每天 200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为

20、 0.001 .若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元?红(x+3g【解答】解：(1) yi =x+3=(x+3) +X+3,旦二.当x+3=工+3时，有最小值，x=0或-6 (舍弃)时，有最小值 =6.(2)设该设备平均每天的租货使用成本为w元.则w=490+200k+0.0001 J 您= + +0.001X+200 ,当=0湘1x时，w有最小值， Kx=700或-700 (舍弃)时，w有最小值，最小值 =201.4元.22. (11.00 分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c (a为)经过点 A ( 3, 0), B ( - 1, 0), C(0, -3).(1)求该抛物线的解析式；(2)若以点A为圆心的圆与直线 BC相切于点M,求切点M的坐标；(3)若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B, C, Q, P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点 P的坐标；若不存在，请说明理由.【解答】解：(1)把A (3, 0), B ( - 1, 0), C (0, -3)代入抛物线解析式得:9a+3b