2020-2021天津耀华嘉诚中学初二数学下期中第一次模拟试题(附答案)

1、2020-2021天津耀华嘉诚中学初二数学下期中第一次模拟试题（附答案）一、选择题1 .估计266的值在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C.4和5之间D.5和6之间2 .平行四边形的对角线长为 x、v, 一边长为12,则x、y的值可能是（）A. 8 和 14B. 10 和 14C.18 和 20D.10 和 343 .李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间（小时）22.533.54学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）B.中位数是3C.平均数是3D.方差是0.344 .如图，VABC中，CD

2、AB于D,E是AC的中点.若AD 6, DE 5,则CD的长C. 8D. 104米.若梯子的顶端沿墙下5 .如图，一个梯子 AB斜靠在一竖直的墙 AO上，测得AO滑1米，这时梯子的底端也恰好外移 1米，则梯子 AB的长度为 （）A. 5米B. 6米C. 3米D. 7米6 .周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松.途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑 行，愉快地到了公园.图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（ ）4薯家的距离（米）A.小丽从家到达公园共用时间20分钟B.公园离小丽家的距离为 2000米C.小丽在

3、便利店时间为 15分钟D.便利店离小丽家的距离为1000米7 .如图，已知圆柱底面的周长为4dm,圆柱的高为2dm,在圆柱的侧面上，过点A和点则这圈金属丝的周长最小为（B. 2.2dmC. 2.5dmD. 4.5dm8 .如图所示DABCD,再添加下列某一个条件，不能判定DABCD是矩形的是（）1= 2B. AB ±BCC.D. ABC= BCD9.已知一次函数 y= - x+m和y= 2x+n的图象都经过 A （-4, 0）,且与y轴分别交于B、C两点，则AABC的面积为（A.48B. 36C.24D. 1810.如图，在正方形 ABCD外侧，作等边三角形ADE, AC、BE相交于

4、点F,则/ CFE为£A. 150°B. 145°C.135°D. 120°11.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发 4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离 y （米）与 甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论： 甲步行的速度为60米/分；乙走完全程用了 32分钟；乙用16分钟追上甲；乙到达终点时，甲离终点还有300米)其中正确的结论有（12.如图，矩形 ABCD中，DELAC于E,C. 3个且/ ADE :D. 4个/ EDC=3:2,则/ BDE的度数为(

5、)C. 27°D. 913.如图，AABC中，/ ACB = 90°, CD是斜边上的高,AC = 4, BC = 3,贝U CD =14 .如图，在 ABC中，AB =6, AC=10,点D, E, F分别是 AB, BC, AC的中点，则 四边形ADEF的周长为.15 .如图，在矩形 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,过点A作AEBD,垂足为点 巳若/ EAC =2 Z CAD ,则/ BAE=度.16 .已知矩形ABCD如图，AB=4, BC=4，3,点P是矩形内一点，则 S abp S cdp =17 .在平面直角坐标系中，A( 1 ,0)、B(4 ,0)、C

6、(0 ,3)，若以A、R C、D为顶点的四边形是平行四边形，则 D点坐标是18 .如图，已知函数 y ax b和y kx的图象交于点P,则根据图象可得，关于ax b的二元一次方程组的解是kx19.如图，若?ABCD的周长为22 cm,AC , BD相交于点O, AAOD的周长比AAOB的周长小3 cm,则AB=20 .如图，点P是矩形ABCD的对角线 AC上一点，过点 P作EF/BC,分别交 AB , CD 于点E, F,连接PB, PD.若AE = 2, PF= 8.则图中阴影部分的面积为 一.BC21 .如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点，若 C在格点上

7、，且满足 AC . 13, BC 3.2.(1)在图中画出符合条件的 VABC ；(2)若BD AC于点D ,则BD的长为22 .计算(3 275)24 芯 4 M23 .计算：(J5 J6 2，i5) 底.24 .星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是 原路返回到刚经过的文具用品店，买到彩笔后继续往家走.如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小颖家与学校的距离是 米；(2) AB表示的实际意义是；(3)小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？(4)买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分

8、？”，振15却25为二40g案时制分25. “五一”节假期间，小亮一家到某度假村度假.小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村，如图是他们离家的距离s km与小亮离家的时间t h的关系图，请根据图回答下列问题：a距藩km(1)小亮和妈妈坐公交车的速度为 km/h ；爸爸自驾的速度为 km/h(2)小亮从家到度假村期间，他离家的距离s km与离家的时间t h的关系式为；小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时，离家的距离是 km(3)当小亮和妈妈与他爸爸第 2次相遇后，一直到全家会

9、和为止，t为多少时小亮和妈妈与爸爸相距10km?【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. . D解析：D【解析】【分析】寻找小于26的最大平方数和大于 26的最小平方数即可.【详解】解：小于26的最大平方数为25,大于26的最小平方数为36,故J25< J26< J36 ,即:5V J26V 6,故选择 D.【点睛】本题考查了二次根式的相关定义 .2. C解析：C【解析】【分析】【详解】解：平行四边形的两条对角线的一半，和平行四边形的一边能够构成三角形，y、6能组成三角形，令 x>y.x-y<6<x+y20-18v6v 20+18故选C.【点睛】本题考

10、查平行四边形的性质.3. B解析：B【解析】【分析】A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的 2个数的平均数，即可得出中位数； C、根据加权平均数公式代入 计算可得；D、根据方差公式计算即可.【详解】解：A、由统计表得：众数为 3,不是8,所以此选项不正确；B、随机调查了 20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3,故中位数是3,所以此选项正确；1 2 2 2.5 3 8 6 3.5 4 3C平土匀数=20 3.35,所以此选项不正确；D、S2= X ：(2- 3.35) 2+2 (2.5 3.35) 2+8

11、(3 3.35) 2+6 (3.5 3.35) 2+3 (4 3.35)202= 565 =0.2825,所以此选项不正确；20故选B.【点睛】本题考查方差；加权平均数；中位数；众数.4. C解析：C【解析】【分析】先根据直角三角形的性质求出AC的长，再根据勾股定理即可得出结论.【详解】解： VABC 中，CD AB于 D , ./ ADC=90。，则VADC为直角三角形， E是AC的中点，DE=5, .AC=2DE=10,在 RtVADC 中，AD=6, AC=10,cd Vac2 ad2 J102 62 8 ,故选：C.【点睛】本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上

12、的中线等于斜边的 一半是解答此题的关键.5. A解析：A【解析】【分析】设BO xm ,利用勾股定理依据 AB和CD的长相等列方程，进而求出 x的值，即可求出 AB的长度.【详解】解：设 BO xm,依题意，得 AC 1 , BD 1, AO 4.在RtVAOB中，根据勾股定理得AB2 AO2 OB242 x2 ,在RtVCOD中，根据勾股定理CD 2 CO 2 OD2 (4 1)2 (x 1)2,42 x2 (4 1)2 (x 1)2,解得x 3,AB J42 325,答：才子AB的长为5m.故选：A.【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB CD利用勾股定理列方程 是解

13、题的关键.6. C解析：C【解析】解：A.小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B.公园离小丽家的距离为 2000米，正确；C.小丽在便利店时间为 15-10=5分钟，错误；D.便利店离小丽家的距离为 1000米，正确.故选C.7. A解析：A【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可.【详解】则这圈金属丝的周长最小为 2AC的长度，Q圆柱底面的周长为 4dm,圆柱高为2dm,AB=2dm, BC= BC? 2dm,- 2_ 2_ 2_AC = 2 + 2 = 4+4=8,AC= 2V2dm,这圈金属丝的周长最小为

14、 2AC = 472dm .故选：A.【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，和曲面为平面”，用勾股定理解决.8. C解析：C【解析】【分析】根据矩形的判定定理逐项排除即可解答.【详解】解：由对角线相等的平行四边形是矩形，可得当 AC=BD时，能判定口 ABCD是矩形； 由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当ABBC时，能判定口 ABCD是矩形；由平行四边形四边形对边平行，可得AD/BC ,即可得/ 1 = 72,所以当/ 1 = /2时，不能判定口 ABCD是矩形；由有一个角是直角的平

15、行四边形是矩形，可得当/ABC= / BCD时，能判定口 ABCD是矩形.故选答案为C.【点睛】本题考查了平行四边形是矩形的判定方法，其方法有有一个角是直角的平行四边形是矩 形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形.9. C解析：C【解析】【分析】把A ( - 4, 0)分别代入一次函数 y= - x+m和y=2x+n中，求得m和n的值，根据所得的 两个解析式，求得点 B和点C的坐标，以BC为底，点A到BC的垂线段为高，求出 ABC的面积即可.【详解】 把点A (-4, 0)代入一次函数 y=-x+m得： 4+ m=0 ,解得：m=- 4,即该函数的解析式为：y=-

16、x-4,把点A (-4, 0)代入一次函数 y=2x+n得：-8+n=0,解得：n=8,即该函数的解析式为：y=2x+8,把 x=0 代入 y=-x4 得：y=0- 4= - 4,即 B(0, 4),把 x=0 代入 y=2x+8 得：y=0+8=8,即 C (0, 8),则边BC的长为8- (-4) =12,点A到BC的垂线段的长为4,1空 ABC - 12 424.2故选C.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法求一次函数的解析式是解题的 关键.10. D解析：D【解析】【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出/ABE=15。，/ BAC=45 ° ,

17、再求/ BFC ,即可得出/ CFE.【详解】 四边形ABCD是正方形， .AB=AD ,又ADE是等边三角形， .AE=AD=DE , / DAE=60 ° ,.AB=AE , ./ABE= /AEB , Z BAE=90 ° +60 ° =150° , ./ ABE= (180° -150° ) + 2=15° ,又. / BAC=45 ° , ./ BFC=45 ° +15° =60° , ./ CFE=180 -/ BFC=120故选：D.【点睛】本题主要是考查正方形的性质和等

18、边三角形的性质，本题的关键是求出/ABE=15 ° .11. A解析：A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解 答本题.【详解】由图可得，甲步行的速度为：240F=60米/分，故正确，乙走完全程用的时间为：2400+ (16X60+12) =30 (分钟)，故错误，乙追上甲用的时间为：16-4=12 (分钟)，故错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400- (4+30)与0=360米，故错误，故选A .【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键 12. B 解析：B【解析】试题解析：已知/ ADE:

19、 / EDC=3 : 2? / ADE=54 , / EDC=36 , 又因为 DE LAC,所以/ DCE=90 -36 =54°, 根据矩形的性质可得/ DOC=180 -2 >54 =72° 所以/ BDE=180 -/DOC-/ DEO=18 故选B.二、填空题13. 4【解析】【分析】在Rt中由勾股定理可求得AB的长进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD勺长【详解】解：Rt中AC=4mBC=3mAB=m，m=24m故答案为24m【点睛】本题考查勾股定理掌握解析：4【解析】 在RtVABC中，由勾股定理可求得 AB的长，进而可根据三角形面积的不同表示方法求

20、出CD的长.【详解】解：RtVABC 中，AC=4m , BC=3mAB= AC2 BC25m11S7ABe-AC BC AB CD22CDAC BCAB12一 m=2.4m5故答案为2.4 m本题考查勾股定理，掌握勾股定理的公式结合利用面积法是解题关键.14. 16【解析】【分析】首先证明四边形 ADE笈平行四边形根据三角形中位线定理求出DEEFW可解决问题【详解】解：v BD=ADBE=ECDE=AC=5DEACCF=FACE=BEEF=AB=3E解析：16【解析】【分析】首先证明四边形 ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题.【详解】解：BD=AD , BE

21、=EC, .DE= 1AC=5 , DE / AC, 2,. CF=FA, CE=BE ,EF= 1 AB=3 , EF/ AB ,2四边形ADEF是平行四边形，四边形 ADEF的周长=2 (DE+EF) =16,故答案为16.【点睛】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，熟练掌握三角形中位线定 理是解题的关键.15. 5°【角单析】【分析】【详角单】四边形 ABC此夕!形AC=BDOA=OCOB=ODOA=O BOC/ OAD=/ ODAZ OAB=/ OBA/ AOE=Z OAD+/ ODA=2Z OAD/ EAC=2/ CAD / EAO解析：5°【

22、解析】【分析】【详解】Q四边形ABCD是矩形，AC=BD , 0A=OC , OB=OD ,OA=OB- OC ,/ OAD= / ODA , / OAB= / OBA ,/ AOE= / OAD+ / ODA=2 / OAD ,Q / EAC=2 / CAD ,/ EAO= / AOE,Q AE ±BD ,Z AEO=90 ,Z AOE=45 ,/ OAB= / OBA=67.5即/ BAE= /OAB / OAE=22.5考点：矩形的性质；等腰三角形的性质.16. 【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出 APD?口4BPC的面积相加即 可得出答案【详解】过点P作MN AD交AB

23、于点N交C“点M如图.AB/ CDAD BCAD=BC=AB=CD丘APB+S解析：8.3【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出 AAPD和4BPC的面积，相加即可得出答案 .【详解】过点P作MN / AD ,交AB于点N ,交CD于点M.如图，ADBC.AB / CD, AD / BC, AD=BC= 4T3, AB=CD=4 ,Saapb+Sadpc= - >BX PN+ - CDX PM= - >4>PN + - >4 XPM = - X4 XPM+PN）=222222 >4X473 = 873.故答案为：8',3.【点睛】本题考查了矩形的性质和三

24、角形的面积公式，主要考查学生的计算能力和观察图象的能 力.17. （-53） （53） （3-3）【解析】【分析】作出图形分 ABBCACa寸角线三种 情况进行求解【详解】如图所示 AC为对角线时AB=5点D的坐标为（-53） BC为对角线时AB=5点D的坐标为（53解析：（-5, 3）、（5,3）、（ 3, -3 ）【解析】【分析】作出图形，分 AB、BC、AC为对角线三种情况进行求解.【详解】如图所示，AC为对角线时，AB=5, .点D的坐标为（-5, 3）,BC为对角线时，AB=5 , .点D的坐标为（5, 3）,AB为对角线时，C平移至A的方式为向左平移1个单位，向下平移 3个单位，点

25、 B 向左平移1个单位，向下平移 3个单位得到点D的坐标为（3, -3）,综上所述，点 D的坐标是（-5, 3）、（ 5, 3）、（ 3, -3 ）.故答案为：（-5, 3）、（ 5, 3）、（ 3, -3）.【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，平行四边形的判定，根据题意作出图形，注意要分情况进 行讨论.18. 【解析】【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-4-2 ）;那么 交点坐标同时满足两个函数的解析式而所求的方程组正好是由两个函数的解析 式所构成因此两函数的交点坐标即为方程组的解【详解】函数 y=ax解析：【解析】【分析】x= 4V= 2由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-4,

26、 -2）;那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方 程组的解.【详解】函数y=ax+b和y=kx的图象交于点 P （-4, -2）, 即x=-4 , y=-2同时满足两个一次函数的解析式.所以关于x, y的方程组ax b的解是kxx= 4V= 2故答案为:x二y=本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标19. 7cm【解析】【分析】根据平行四边形的性质可知平行四边形的

27、对角线互相 平分即OA=OCOB=ODAOD勺周长比 AOB的周长小3cm即AB-AD=3cmf以 AB可求【详解】:平行四边形 ABCD.解析： 7cm【解析】【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，即 OA=OC ， OB=OD ，所以AOD 的周长比AOB 的周长小3cm ，即 AB-AD=3cm ，所以 AB 可求【详解】;平行四边形ABCD , .AB=CD , AD=BC , OA=OC , OB=OD , 平行四边形 ABCD的周长为22cm, .AD+AB=11cm ,AOD 的周长=AD+AO+OD , AAOB 的周长=AB+AO+OB ,而 AOD

28、的周长比AOB 的周长小3cm ，即 AB-AD=3cm ，AB AD=3AD AB= 11,解得， AB=7cm 故答案是： 7 【点睛】考查了平行四边形的性质，平行四边形的性质有：（ 1）平行四边形的对边平行且相等（2）平行四边形的对角相等；（3 ）平行四边形的对角线互相平分20. 16【解析】【分析】作PMLAD于M交BC于N则有四边形AEPMH边形 DFPME边形CFPN3边形BEPNTB是矩形可得S；A PEB=S PFD= 8则可得出S阴【详解】作PMLAD于M交BC于N则有四边解析： 16【解析】【分析】作PMLAD于M ,交BC于N,则有四边形 AEPM、四边形 DFPM、四边

29、形 CFPN、四边 形BEPN者B是矩形，可得 Szpeb=Sapfd= 8,则可得出S阴.【详解】作PM, AD于M ,交BC于N,则有四边形 AEPM、四边形DFPM、四边形CFPN、四边形BEPN都是矩形,，Saadc=Szabc , Saamp=Saaep, Sapbe=Szpbn , Szpfd=Szpdm , Sapfc=Sapcn, , sadfp=Sapbe= X2 刈=8 ,2S 阴=8+8=16.故答案是：16.【点睛】考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明Sapeb=Sapfd.三、解答题21. (1)见解析;守【分析】(1)结合网格图利用勾股定理确定点C的

30、位置即可得解；(2)根据三角形的面积列出关于BD方程，求解即可得到答案.解：(1)如图:小正方形的边长均为1AE 3, CE 2; BF CF 3ac Jae2 ce2 VT3 ； bc Jbf2 cf2 3V2VABC即为所求.(2)如图:1由网格图可知 AB 5, CH 3, AC J13; BC 372S/ABCAB CH2AC BD2BD【点睛】15 1313本题考查了勾股定理在网格图中的的运用，本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定 理即可解决问题.22.(1)有;(2) 18+12 75.(1)根据二次根式的混合运算顺序，首先计算开方，再计算乘法，最后从左向右依次计算 即可.(2

31、)根据二次根式的混合运算顺序，平方差公式和完全平方公式进行计算，最后从左向右 依次计算即可.(1)748=4 '3 18 3 3 3 93= 4.3 2,3.3(2) (3 275)24 45 445=9+20+12 75 - (16-5)=29+12、5-11=18+12 ,5.【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则23 .夜 2【解析】【分析】直接利用无理数的混合运算法则计算得出答案.【详解】原式(30 2、15)2 2.15【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.24 . (1) 2600； (2)小颖在文具用品店停留了10分钟；(3)小颖本

32、次在从学校回家的整个过程中，走的路程是 3400米；(4)小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分.【解析】【分析】(1)根据函数图象，可知小颖家与学校的距离是2600米；(2)由函数图象可知，2030分钟的路程没变，所以 AB表示的实际意义是小颖在文具用品店停留了 10分钟；(3)小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程为 2600 2(1800 1400) 3400(米)(4)用小颖从文具用品店回到家的路程除以所用时间即可【详解】(1)根据函数图象，可知小颖家与学校的距离是2600米；(2) AB表示的实际意义是小颖在文具用品店停留了10分钟；(3) 2600 2(1800 1400) 3400(米).(列的式子只要合理都可)小颖本次在从学校回家的整个过程中，走的路程是3400米.(4) 1800 (50 30) 90(米/分).小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/