2020年人教版八年级下册数学《期末检测卷》及答案

1、人教版八年级下学期期末测试数学试卷学校 班级 姓名成绩一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.20190的值等于（）A.-2019B. 0C. 1D. 20192 .下列代数式属于分式的是 （）A. xB. 3yC. xD. -+y2x 123 .在平面直角坐标中，点 P （1, - 3）关于x轴的对称点坐标是（）A. (1, 3)B. (T, 3)C. (T, 3)D. (1, 3)4 .己知两个变量之间的关系满足y=-x+2，则当x=-1时，对应的y的值（）A. 3B. 1C. -1D. -35 .已知一组数据共有 20个数，前面14个数 平均数是10,后面6个数的平均数是15,则这2

2、0个数的平均数是（）A. 23B. 1.15C. 11.5D. 12.56 .已知四边形 ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A.当AB BC时，它是菱形B.当AC YD时，它是菱形4D.当A,BD时，它是正我卜 尸8.王师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有50升王师傅的车，耗12升，行驶3U,他C.当 ABC 90时，它是矩形7.如图，已知菱形 ABCD) / B=60° , AB=4,贝U以ACA. 16B. 12在_高速公路服务站先停车加油26升，再吃饭、休息，驶，大致反映油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时间的函数关系（1 2 3 4 5 6 112千米，

3、快车比慢车9.甲、乙两个车站相距 96千米,早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少 ？设快车的速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）96962.x - x 12 - 3C 9696 = 2.x 12 x 3B 9696 =40.x - x 12"D. *-96=4。x 12P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB,点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、 DB、DP、DO,则图中阴影 部分的面积10 .如图，点P是反比例函数 y =6/x的图象上的任意一点，过点A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共24分）11 .函数y Jx 3中,自变量x的

4、取值范围是.12 .人体中红细胞的直径约为 0. 0000077 m,数据。.。77用科学记数法表示为 13 .甲、乙两人进行跳高训练时，在相同条件下各跳5次的平均成绩相同.若 S甲2=0.5, S乙2=0.4,则甲、乙两人的跳高成绩较为稳定的是 .14 .将直线y=2x-3向上平移5个单位可得 直线.15 .如图，在四边形 ABCD中，AD / BC,且AD=12cm .点P从点A出发，以3cm/s的速度在射线 AD上运 动；同时，点 Q从点C出发，以1cm/s的速度在射线 CB上运动.运动时间为 t,当t=秒（s）时，点P、Q、C、D构成平行四边形.16 .如图，已知矩形 ABCD的边AB

5、=3, AD=8 ,顶点A、D分别在x轴、y轴上滑动，在矩形滑动过程中,点C到原点O距离的最大值是 三、计算题(本大题共1小题，共8分)17 .计算:四、解答题(本大题共8小题，共78分)18.解方程:16x2 419.如图,AE/BF,AC平分/ BAE,交BF于点C.(1)求证：AB=BC;20.随着移动互联网的快速发展,(2)尺规作图：在 AE上找一点D,使得四边形 ABCD为菱形(不写作法，保留作图痕迹 )基于互联网的共享单车应运而生.为了解某小区居民使用共享单车的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17,12,15,20, 17

6、, 0, 7, 26, 17, 9.(1)这组数据的中位数是 ,众数是 ;(2)计算这10位居民一周内使用共享单车平均次数;(3)若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.21.如图，平面直角坐标系xOy中，直线y 1x b与x轴交于点A,与双曲线y-在第二象限内3x交于点B (-3, a)求a和b的值；过点B作直线l平行x轴交y轴于点C ,连结人求 ABC的面积.22.4月23日是 世界读书日”，某校在 世界读书日”活动中，购买甲、乙两种图书共150本作为活动奖品，已知乙种图书的单价是甲种图书单价的1.5倍.若用180元购买乙种图书比要购买甲种图书少2本.(1)求甲

7、、乙两种图书的单价各是多少元？(2)如果购买图书的总费用不超过5000元，那么乙种图书最多能买多少本？23 .现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示： 快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克, 超过的部分按每千克 15元收费.乙公司表示：按每千克 16元收费，另加包装费 3元.设小明快递物品 x 千克.(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？24 .如图，直线 y 2x 2与x轴、y轴分别相交于点 A和B.(1

8、)直接写出坐标：点A，点B(2)以线段AB为一边在第一象限内作 YABCD ,其顶点求证：四边形 ABCD是正方形；试探索：将正方形 ABCD沿x轴向左平移多少个单位长D(3,1)y -(x 0)|h>0勺25 .如图所示，在 9BC中，点。是AC上的一个动点，过点 O作直线MN / BC,设MN交/ BCA的平分线于E,交/ BCA的外角平分线于F.(1)请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；(2)点O运动到何处时，四边形 AECF是矩形？写出推理过程；(3)点O运动到何处且 "BC满足什么条件时，四边形 AECF是正方形？(写出结论即可)答案与解析一、选择题(本大题共

9、10小题，共40分)1.20190的值等于()D. 2019A.-2019B. 0C. 1【答案】C【解析】【分析】根据任何非0数白0 0次哥都等于1即可得出结论.【详解】解：20190=1 .故选：C.【点睛】此题考查的是零指数骞的性质，掌握任何非0数白0次哥都等于1是解决此题的关键.2 .下列代数式属于分式的是 ()C.D. -+y2A. xB. 3y2【答案】C判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.【详解】解：A. x不是分式，故本选项错误，B. 3y不是分式，故本选项错误，xC. 是分式，故本选项正确，x 1D. x+y不是分式，故本选项

10、错误，2故选C.【点睛】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数.3 .在平面直角坐标中，点 P (1, - 3)关于x轴的对称点坐标是()A. d,-3)B. (-1, 3)C. (-1,-3)D. (1,3)【答案】D【解析】点P(m,n)关于x轴对称点坐标P' (m,-n)点P(1,-3)关于x轴对称的点的坐标为(1,3).故选 D.4.己知两个变量之间的关系满足y=-x+2, 则当 x=-1 时，对应的 y 的值（ ）A. 3B. 1C. -1D. -3【答案】 A【解析】【分析】将自变量 x 的值代入函数解析式求解即可【详解】解： x=-1 时，

11、 y=- （-1） +2=1+2=3 故选 A 【点睛】本题考查函数值的计算： （ 1 ）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（ 2 ）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个5 .已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10 ，后面 6个数的平均数是15 ，则这 20个数的平均数是（ ）A. 23B. 1.15C. 11.5D. 12.5【答案】 C【解析】【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6 个数的和，进而得到 20个数的总和，从而求出 20个数的平均数【详解】解：由题意得：（10X14+15X6） 20=11.5,故选 C 【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出

12、这些数的总和，再除以总个数即可.6 .已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A.当AB BC时，它是菱形B.当ACBD时，它是菱形C. 当 ABC 90 时，它是矩形D. 当 ACBD 时，它是正方形【答案】 D【解析】【分析】根据特殊平行四边形 判定方法判断即可 .【详解】解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形,A 选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，C选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D选项错误.故答案为D【点睛】本题考查了特殊平行四边形的判定方法，熟练掌握特殊平行四边形与平行四边形之间的关系是判定的

13、关键.7 .如图，已知菱形 ABCD / B=60° , AB=4,则以AC为边长的正方形 ACEF的周长为（）A. 16B. 12C.24D. 18【答案】A【解析】【分析】由菱形ABCD, /B=60°,易证得ABC是等边三角形，继而可得AC=AB=4,则可求得以AC为边长的正方 形ACEF的周长.【详解】 解：:四边形ABCD是菱形，AB=BC./ B=60° ,ABC是等边三角形，. AC=AB=BC=4, .以AC为边长的正方形 ACEF的周长为:4AC=16.故选A .【点睛】本题考查了菱形的性质、正方形的性质以及等边三角形的判定与性质.此题难度不大，

14、注意掌握数形结合思想的应用.8 .王师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有50升油.王师傅的车每小时耗油12升，行驶3小时后，他在一高速公路服务站先停车加油26升，再吃饭、休息，此过程共耗时1小时，然后他继续行驶，下列图象大致反映油箱中剩余油量 y （升）与行驶时间D找准几个关键点，3小时后的油量、然后加油、吃饭、休息这 1小时后油量增多 26升、然后油量再下降.【详解】根据题意可得：油量先下降到 14升，然后加油，油量上升，加油、吃饭、休息的这一小时，油量不减少，然后开始行驶，油量降低.故选D.【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的 过程

15、，就能够通过图象得到函数问题的相应解决.9 .甲、乙两个车站相距 96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前 12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少 ？设快车的速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）A 96962.x - x 12 1 3C 9696 =2x 12 - x -3【答案】CB.D.9696-=40x x 1296x 1296一 =40分析：根据快车的速度为 x千米/小时得出慢车的速度为（x-12）千米/小时，然后根据慢车的时间减去快车2的时间等于2小时得出答案.396962详解：根据题意可得：慢车的速度为（x12）千米/小时，根据题意可得

16、：6- 把 上，故选C.x 12 x 3点睛：本题是分式方程的应用，属于基础题型.解决这个问题的时候我们还需要注意单位的统10 .如图，点P是反比例函数 y =6/x的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB,点D是矩形OAPB内任意一点，连接 DA、DB、DP、DO,则图中阴影 部分的面积A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】OAPB6试题分析：P是反比例函数 一的图象的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形x的面积=6.阴影部分的面积=-却形OAPB的面积=3 .2考点：反比例函数系数 k的几何意义二、填空题（本大题共6小题，共24分

17、）11 .函数y ，x 3中,自变量x的取值范围是.【答案】x 3.【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数.【详解】依题意，得 x-3>0,解得：x>3.【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.12 .人体中红细胞的直径约为 0.0000077 m,数据0.0000077用科学记数法表示为 【答案】7.7 106【解析】【分析】根据科学记数法的一般形式进行解答即可.【详解】解：0.0000077= 7.7 10 6.故答案为7.7 10【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10

18、-n,其中1w|a|v 10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.13 .甲、乙两人进行跳高训练时，在相同条件下各跳5次的平均成绩相同.若 S2=0.5, Sz.2=0.4,则甲、乙两人的跳高成绩较为稳定的是 .【答案】乙【解析】【分析】根据在平均成绩相同的情况下，方差越小，成绩越稳定即可得出结论.【详解】解：: 0.5 >0.4.S甲2>S乙2,则成绩较稳定的同学是乙.故答案为：乙.【点睛】此题考查的是利用方差做决策，掌握方差越小，数据越稳定是解决此题的关键.14 .将直线y=2x-3向上平移5个单位可得 直线.【答案】y=2x+2【解析】【分析】根据平移前

19、后两直线解析式中k值相等，b的值上加下减即可得出结论.【详解】解：原直线的 k=2, b=-3；向上平移5个单位长度，得到了新直线，那么新直线的 k=2, b=-3+5=2 .，新直线的解析式为 y=2x+2 .故答案是：y=2x+2 .【点睛】此题考查的是求直线平移后的解析式，掌握直线的平移规律是解决此题的关键.15 .如图，在四边形 ABCD中，AD / BC,且AD=12cm .点P从点A出发，以3cm/s的速度在射线 AD上运 动；同时，点 Q从点C出发，以1cm/s的速度在射线 CB上运动.运动时间为 t,当t=秒（s）时， 点P、Q、C、D构成平行四边形.【答案】3或6【分析】 根

20、据点P的位置分类讨论，分别画出对应的图形，根据平行四边形的对边相等列出方程即可求出结论.【详解】解：当 P运动在线段AD上运动时， AP=3t, CQ=t, .DP=AD-AP=12-3t , 四边形PDCQ是平行四边形，PD=CQ , .12-3t=t ,.t=3 秒；当P运动到AD线段以外时，AP=3t, CQ=t,Rq C .DP=3t-12 , 四边形PDCQ是平行四边形， . PD=CQ , .3t-12=t ,.t=6 秒，故答案为：3或6【点睛】此题考查的是平行四边形与动点问题，掌握平行四边形的对应边相等和分类讨论的数学思想是解 决此题的关键.16.如图，已知矩形 ABCD的边A

21、B=3, AD=8 ,顶点A、D分别在x轴、y轴上滑动，在矩形滑动过程中, 点C到原点。距离的最大值是 .【答案】9 【解析】【分析】WAD的中点E,连接OE, CE, OC,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出OE ,然后根据勾股定理即可求 CE,然后根据两点之间线段最短即可求出OC的最大值.【详解】如图，取 AD的中点 巳 连接OE, CE, OC,/ AOD=90 ,.RtAOD 中，OE=1AD=42，又. / ADC=90 , AB=CD=3 , DE=4 ,.RtCDE 中，CE=JCD2 DE2=5,又OCC CE+OE=9 （当且仅当 O、E、C共线时取等号），OC

22、的最大值为9,即点C到原点。距离的最大值是9,故答案为：9.【点睛】此题考查的是直角三角形的性质和求线段的最值问题，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半、利用勾股定理解直角三角形和两点之间线段最短是解决此题的关键.三、计算题（本大题共1小题，共8分）17.计算:根据分式的基本运算法则，先算括号内，再算除法 【详解】试题分析:解:x 2 x 2 x 244x 2 x 2 x 24 x 2x 2 x 241x 2【点睛】考点：实数的运算；本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握实数的基本运算规则，即可完成四、解答题（本大题共8小题，共78分）.、m x 2 x18.解万程：x 2 x 216【答

23、案】原方程没有实数根分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】方程两边都乘x 2 x 2 ,得（x 2）2 x x 216,22x2 4x 4 x2 2x 16,整理得6x 12,解得x 2.检验：当x 2时，x 2 x 20,x 2是增根（舍去）原方程没有实数根.【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是转化思想”把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根19.如图，AE/BF, AC 平分/ BAE,交 BF 于点 C.(1)求证：AB=BC;D,使得四边形 ABCD为菱形（不写作法，保留作图痕迹 ）（2）尺规作图：在

24、 AE上找一点【答案】（1）证明见解析；（2）画图见解析【解析】【分析】(1)根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论；(2)在射线AE上截取AD=AB ,根据菱形的判定定理即可得到结论.【详解】解：AE/ BF,EAC= ZACB,又 AC平分/ BAE, ./ BAC= ZEAC, ./ BAC= ZACB,BA=BC .(2)主要作法如下:【点睛】本题考查了作图-复杂作图，菱形的判定，正确的作出图形是解题的关键.20.随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次

25、数分别为：17,12,15, 20, 17, 0, 7, 26, 17, 9.(1)这组数据的中位数是 ,众数是 ;(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；(3)若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.【答案】(1) 16, 17； (2) 14； (3) 2800.【解析】【分析】(1)将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数;(2)根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；(3)用样本平均数估算总体的平均数.【详解】(1)按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17,所以中位数是(15+17)

26、登= 16, 17出现3次最多，所以众数是 17,故答案为16, 17;(2) (0 7 9 12 15 17 3 20 26) 14, 10答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次;(3) 200X14=2800答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800 次.【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体.抓住概念进行解题，难 度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错.621.如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线b与x轴父于点A,与双曲线y-在第二象限内x交于点B (-3, a).求a和b的值;过点B作直线1平行x

27、轴交y轴于点C,连结【答案】(1) a=2, b=1 (2) 3试题分析：(1)因为直线与双曲线交于点B,将B点坐标分别代入直线与双曲线解析式，即可解得a与b的值.(2)先利用直线BC平行于x轴确定C点坐标为0,2,然后根据三角形面积公式计算三角形面积即可试题解析：(1)由两图象相交于点 B,1 b a3a 61y -x 1 解得：a=2,b=1 3(2)二.点 B(-3,2), 直线 1 / x 轴,C点坐标为0,2BC=3,Sa abc = 3 23.222.4月23日是 世界读书日”，某校在 世界读书日”活动中，购买甲、乙两种图书共150本作为活动奖品，已知乙种图书的单价是甲种图书单价的

28、1.5倍.若用180元购买乙种图书比要购买甲种图书少2本.(1)求甲、乙两种图书的单价各是多少元？(2)如果购买图书的总费用不超过5000元，那么乙种图书最多能买多少本？【答案】(1)甲种图书的单价为 30元/本，乙种图书的单价为 45元/本；(2)乙种图书最多能买 33本.【解析】【分析】(1)设甲种图书的单价为 x元/本，则乙种图书的单价为1.5x元/本，根据“用180元购买乙种图书比要购买甲种图书少2本”列分式方程即可求出结论；(2)设乙种图书购买了 m本，则甲种图书购买了( 150-m)本，根据“购买图书的总费用不超过5000元”列出不等式即可得出结论.【详解】解:依题意，得:x=30

29、(1)设甲种图书的单价为 x元/本，则乙种图书的单价为 1.5x元/本，180 180 =2x 1.5x'经检验，x=30是所列分式方程的解，且符合题意， .1. 5x=45 .答：甲种图书的单价为 30元/本，乙种图书的单价为 45元/本.(2)设乙种图书购买了 m本，则甲种图书购买了(150-m)本，依题意，得：30 ( 150-m) +45ms5000,解得：me100. m为整数，m的最大值为33.答：乙种图书最多能买 33本.【点睛】此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系 是解决此题的关键.23.现代互联网技术的广泛应用，催生了快

30、递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示： 快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克， 超过的部分按每千克 15元收费.乙公司表示：按每千克 16元收费，另加包装费 3元.设小明快递物品 x千克.(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？【答案】答案见解析【解析】试题分析：(1)根据 甲公司的费用=起步价+超出重量X续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据 乙 公司的费用=快件重量 XI+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；(2)分0Vx

31、w 1和x> 1两种情况讨论，分别令 y甲vy乙、丫甲=丫乙和丫甲>丫乙，解关于x的方程或不等式即 可得出结论.试题解析：(1)由题意知：当 0vxWl时，y 甲=22x；当 1vx 时，y 甲=22+15 (x-1) =15x+7 . y 乙=16x+3；y 乙二16x3;22x? (0 x 1)，y甲,15x 7?x 1)一，/一1(2)当 0vxWl 时，令 y 甲 vy 乙，即 22xv16x+3,解得：0vxv ;2令 y 甲=丫 乙，即 22x=16x+3 ,解得：x= 1 ；2令 y 甲y 乙，即 22x>16x+3,解得：IvxWl.2x>1 时，令 y

32、 甲vy 乙，即 15x+7 v 16x+3,解得：x>4；令 y 甲=丫 乙，即 15x+7=16x+3 ,解得：x=4 ；令 y 甲y 乙，即 15x+7>16x+3,解得：0vxv4.综上可知：当1vxv4时，选乙快递公司省钱；当 x=4或x=1时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多;22当0vxv 1或x>4时，选甲快递公司省钱.2考点：一次函数的应用；分段函数；方案型.24.如图，直线 y 2x 2与x轴、y轴分别相交于点 A和B.(1)直接写出坐标：点A，点B;k .(2)以线段 AB为一边在第一象限内作 YABCD ,其顶点D(3,1)在双曲线y - (x 0)上

33、.x求证：四边形 ABCD是正方形；k试探索：将正万形 ABCD沿x轴向左平移多少个单位长度时，点c恰好落 双曲线y _(x 0)上.x3【答案】(1) A (10), B (02； (2)证明见解析点 C恰好落在双曲线y - (X>0)± 【解析】试题分析：(1)分别令x=0 ,求出y的值；令y=0,求出x的值即可得出点 B与点A的坐标；(2)过点D作DEx轴于点E,由全等三角形的性质可得出 AOBDEA,故可得出AB=AD ,再利 用待定系数法求出直线 AD的解析式即可得出 AB XAD ,由此可得出结论；过点C作CFy轴，利用AOBDEA,同理可得出：AOBBFC,即可得出C点纵坐标，如果 点在图象上，利用纵坐标求出横坐标即可.解：(1) ;令 x=0,则 y=2 ；令 y=0 ,则 x=1 , A (1, 0), B (0, 2).故答案为(1, 0), (0, 2)；(2)过点D作DEx轴于点E,-A (1, 0), B (0, 2), D (3, 1), .AE=OB=2 , OA=DE=1 , 在 AOB与4DEA中， COB=AELoadeAOBA DEA (SAS), .AB=AD , 设直线AD的解析式为y=kx+b (20)k+b-03k+b=l犀得L， F (- 2) >i=- 1,.-.AB ±AD ,四