第七章平面直角坐标系培优讲义

1、精选文档 第七章平面直角坐标系培优讲义 一、本章基本知识归类 1 已知 M (1,-2),就本章所学知识，说出你能得出的结论. M在第_ 象限； M至 U x 轴的距离为 _ 到 y 轴的距离为 _ ； M点向上平移 a 个单位，得到点 _ 再向下平移 b 个单位，得到点 引申 已知 N (a, b)为平面内一点， 试讨论 N 在平面内的位置； N 至 y x 轴的距离为 _ 到 y 轴的距离为 _ ; 当 _ 时，N 在第一、三象限的角平分线上； 当 _ 时，N 在第二、四象限的角平分线上。 2、已知 M (1，-2)，N (a, b) 若 MN / x 轴，则 a，b 应满足的条件为 _

2、； 若 MN / y 轴，则 a，b 应满足的条件为 _ ； 若 MN 丄 x 轴，且 MN=2，贝 U N 点坐标为 _ ； 若 M 点向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位，得到点 N，则 a=，b= _ . 精选文档 、重点题型研究 【例 1】在平面直角坐标系中，若点 A（a, b）在第一象限内，则点 B（a, b）所在的象限是（ A 第一象限 B 第二象限 C第三象限 D 第四象限 【变式训练】 1、在平面直角坐标系中，点（一 1, m2 + 1）一定在（ ） A第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四象限 2、如果 a bv 0,且 ab 0,那么点（a, b）在（ ） A、

3、第一象限 B、第二象限 C、第三象限， D、第四象限. 3、点（x, x-1）不可能在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4、如果点 P（m, 1 2m）在第四象限，那么 m 的取值范围是（ ）. 1 1 A. 0 m B. m 0 C.m 0 2 2 5、若关于 x, y 的方程组3mX 2y 3的解为坐标的点（x, y）在第二象限，贝U符合条件的实数 x 3my 9 范围是（ ）. 精选文档 【例 2】点 P 到 x 轴的距离是 2,到 y 轴的距离是 3,则点 P 的坐标是 _ L 【变式训练】 1、 x轴上的点 P 到 y 轴的距离为 2.5 则点 P 的

4、坐标为() A. (2.5,0) B . (-2.5,0) C. (0,2.5) D . (2.5,0 或(-2.5,0) 2、 已知点 Pa 2,2a 8到x轴、y 轴的距离相等，求点 P 的坐标. 3、 如果点 M(m + 3, 2m + 4)在 y 轴上，那么点 M 的坐标是 _ . 4、 点 P (m+3 , m+1 )在 x 轴上，则 P 点坐标为 _. 【例 3】已知线段 AB 平行于 x 轴，AB 长为 5 若点 A 的坐标为(4,5),则点 B 的坐标为 _ . 【变式训练】 1、 已知点 A(1,2),AC/ y 轴，AC=5,则点 C 的坐标是 _ . 2、 如果点 A a

5、, 3，点 B 2,b且 AB/ x轴，则 _ 3、 如果点 A 2,m，点 B n, 6且 AB/ y轴，则 _ 4、 已知:A(1,2),B(x,y),AB/ x 轴，且 B 到 y 轴距离为 2,则点 B 的坐标是 _ . 5、 已知长方形 ABCD 中，AB=5, BC=8,并且 AB / x 轴，若点 A 的坐标为(一 2, 4),则点 C 的 坐标为 _ . A. m B. m 2 C. 2 m 1 9 精选文档 6、 在直角坐标系中，已知 A (1, 0)、B (- 1,- 2)、C (2,- 2)三点坐标，若以 A、B、C、 D 为顶点的四边形是平行四边形，那么点 D 的坐标可

6、以是 (一 2, 0) S 0, 4) 3(4, 0) 1, 4) 【例 4】若点 M 在第一、三象限的角平分线上，且点 M 到 x 轴的距离为 2,则点 M 的坐标是() A. (2, 2) B. (-2, -2) C. (2, 2)或(-2, -2) D . (2,-2)或(-2, 2) 【变式训练】 1、 在平面直角坐标系内，已知点(1-2a, a-2)在第三象限的角平分线上，则 a= _，点的 坐标为 _ 。 2、当 b= _时，点 B(-3,|b-1|)在第二、四象限角平分线上. 、规律探究 1、如图，将边长为 1 的正三角形 OAP 沿 x 轴正方向连续翻转 2008 次，点 P

7、依次落在点 PiRR, 精选文档 P2008的位置，则点 P2008的横坐标为 _ .精选文档 2、如图，在平面直角坐标系中，第一次将厶 OAB 变换成 OAiBi,第二次将厶 OAiBi变换成 OA2B2, 第三次将厶 OA2B2变换成 OA3B3 . （1） 观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将 OA3B3变换成 OA4B4，则 A4的坐标 是 _ ，B4的坐标是 _ . （2） 若按第（1）题找到的规律将厶 OAB 进行 n 次变换，得到 OAnBn，比较每次变换中三角形 顶点坐标有何变化，找出规律，推测 An的坐标是 _，Bn的坐标是 _ . 3、如图，在平面直角坐标系中，有若干个

8、整数点，其顺序按“”方向排列，如 （1, 0），（2，0）， （2，1），（3, 2），（3，1），（3，0）根据这个规律第 100 个点的坐标为 4、一个质点在第一象限及 x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按 图中箭头所示方向运动即（0，0）-（ 0, 1）-（ 1, 1）-（ 1，0）-，,且每秒移动一个单 位，那么第 35 秒时质点所在位置的坐标是 _ 5、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 x 轴或 y 轴平行从内到外，它们的边长依 次为 2, 4, 6, 8,，顶点依次用 Ai, A2, A3, A4,表示，则顶点 A55的坐标是（ A、

9、(13, 13) B、(- 13, 13) 6、如图 2,已知 Ai（1, 0）、A2（1, 1）、A3（- 1, 1）、A4（- 1,- 1）、A5（2, 1）、.则点 A2017的坐标 为 _ . 7、如图，在平面直角坐标系上有个点 P （1, 0）,点 P 第 1 次向上跳动 1 个单位至点 P1 （1, 1）, 紧接着第 2 次向左跳动 2 个单位至点 P2 （- 1, 1）,第 3 次向上跳动 1 个单位，第 4 次向右跳动 3 个单位，第 4 5 次又向上跳动 1 个 单位，第 6 次向左跳动 4 个单位，依此规律跳动下去，点 P 00 次跳动至点二卩100的坐标是 至点P As

10、1 0 Ai ? 2 点 P 第 2009 次跳动至点 P2009的坐标是 9 - Pi. Fl lb,. 2 3 4 精选文档 8 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点，设坐标轴的单位长度为 1cm，整 点 P 从原点 0 出发，速度为 1cm/s，且整点 P 作向上或向右运动（如图 1 所示.运动时间（s）与整点 （个）的关系如下表： 整点 P 从原点出发的 时间（S） 可以得到整点 P 的坐标 可以得到整点 P 的个 数 1 (0,1)(1,0) 2 2 (0,2)(1,1),(2,0) 3 3 (0,3)(1,2)(2,1)(3,0) 4 根据上表中的规律，回答下列问题

11、： 当整点 P 从点 0 出发 4s 时，可以得到的整点的个数为 _ 个. （2） 当整点 P 从点 0 出发 8s 时,在直角坐标系中描出可以得到的所有整点，并顺次连结这些整点 （3） _ 当整点 P 从点 0 出发 s 时,可以得到整点（16,4 的位置.精选文档 9、如果将点 P 绕顶点M旋转 18后与点 Q 重合，那么称点 P 与点 Q 关于点M对称，定点M叫 作对称中心，此时，点M是线段 PQ 的中点，如图，在平面直角坐标系中， ABO 的顶点 A，B, O 的坐标分别为（1，0），（0, 1）, （0，0），点R，P2，P3，中相邻两点都关于厶 ABO 的一个顶点 对称，点P与点P

12、2关于点 A 对称，点P2与点P3关于点 B 对称，点P3与点P4关于点 O 对称，点P4 与点P5关于点 A 对称，点P5与点P6关于点 B 对称，点P6与点F7关于点 O 对称，对称中心分别 是 A，B，O，A，B，O,且这些对称中心依次循环，已知 R 的坐标是（1, 1）试写出点P2，P7， B P1 1 x O1 A Ro。的坐y y 987 6543 21987 6543 21 精选文档 10、在平面直角坐标系中， 对于平面内任一点（a, b），若规定以下三种变换:精选文档 0 f(a,b) ( a,b) 如 f(1,3) ( 1,3); g(a,b) (b,a) 如 g(1,3)

13、(3,1); (1, 3). f( 3,2) (3,2)，那么 fh(5, 3)等于( ) C. (5, 3) D . ( 5, 3) 四、面积问题与动点问题 1 如图，平面直角坐标系中 A( 2，0)，B(2， 2),线段 AB 交轴于点 C. (1)求点 C 的坐标. 若 D(6, 0),动点 P 从 D 点开始在 x 轴上以每秒 3 个单位向左运动，同时，动点 Q 从 C 点 开始在 y 轴上以每秒 1 个单位向下运动.问：经过多少秒钟, 2. 在平面直角坐标系中，已知点 A (4,0)，点 B (0, 3),点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的 h(a,b) ( a, b).如 h(1,3) 按照以上变换由：fg(2, 3) A.(- 5, 3) B. (5, 3) S 精选文档 速度在 x 轴上向右平移，点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 y=3 向右平移，又 P,Q 精选文档 0 两点同时出发，设运动时间为 t 秒 (1) 当 t 为何值时，四边形 OBQP 的面积为 8 (2) 连接 AQ,当厶 PQA 是直角三角形时，求点 Q 的坐标 3. 长方形 OABC 中，O