北师大版数学八上3.2平面直角坐标系

1、平面直角坐标系LOGO如图是某市旅游景如图是某市旅游景点的示意图。点的示意图。1 1、你是怎样确定各、你是怎样确定各个景点的位置的？个景点的位置的？2 2、“大成殿大成殿”在在“中心广场中心广场”的西、的西、南各多少格？碑林南各多少格？碑林在在“中心广场中心广场”的的东、北各多少格？东、北各多少格？ 3 3、如果中心广场处定为（、如果中心广场处定为（0 0，0 0）一个小格的边）一个小格的边长为长为1 1，你能表示，你能表示“碑林碑林”的位置吗？的位置吗？LOGO自学释疑：自学释疑：1 1、什么是数轴？什么是平面直角坐标系？、什么是数轴？什么是平面直角坐标系？2 2、两条坐标轴如何称呼，方向如

2、何确定？、两条坐标轴如何称呼，方向如何确定？3 3、坐标轴分平面为四个部分，分别叫做什么？、坐标轴分平面为四个部分，分别叫做什么？4 4、什么是点的坐标？平面内点的坐标有几部分组、什么是点的坐标？平面内点的坐标有几部分组成？成？5 5、各个象限内的点的坐标有何特点？坐标轴上的、各个象限内的点的坐标有何特点？坐标轴上的点的坐标有何特点？点的坐标有何特点？6 6、坐标轴上的点属于什么象限？、坐标轴上的点属于什么象限？LOGO 规定了原点、正方向、单位长度的直线规定了原点、正方向、单位长度的直线就叫做数轴。就叫做数轴。单位长度单位长度01234-3-2-1原点原点012-1LOGO数轴上的点数轴上的

3、点A A表示数表示数1.1.我们说数我们说数1 1是点是点A A在数轴上的在数轴上的坐标。坐标。 数轴上的点与数轴上的点与 之间存在着之间存在着一一对应的关系。一一对应的关系。实数 同理可知，同理可知，点点B在数轴上的坐标是在数轴上的坐标是-3；点点C在数轴上的坐标是在数轴上的坐标是 ；点点D在数轴上坐标是在数轴上坐标是0.5501B D A CB D A CLOGO31425-2-4-1-3012345-4 -3 -2 -1x横轴横轴y纵轴纵轴原点原点平面直平面直角坐标角坐标系系两条数轴互相垂直公共原点两条数轴互相垂直公共原点平面直角坐标系平面直角坐标系在平面内，在平面内，两条互相垂两条互相

4、垂直且有公共直且有公共原点的数轴，原点的数轴，组成组成平面直平面直角坐标系角坐标系（简称直角（简称直角坐标系）。坐标系）。LOGO31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴原点原点第第一一象限象限第第四象限象限第第三三象限象限第第二二象限象限注注 意意: :坐标轴上的点不属于任何象限。坐标轴上的点不属于任何象限。LOGO 对于坐标平面内的任意对于坐标平面内的任意一点一点M，都可以找都可以找到一个到一个有序实数对（有序实数对（x , y）和它对应和它对应。 这个有序实数对（这个有序实数对（x , y）就是这个点的坐标。）就是这个点的坐标。什么叫点的坐标？什么叫点的

5、坐标？其中其中x x叫做点叫做点M M的的横横坐标，坐标，y y叫做点叫做点M M的的纵纵坐标坐标LOGOA A31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴（3 3，2 2）CC（-4，1）方法：先横后纵方法：先横后纵B B（2 2，3 3）一个点的坐标是一个点的坐标是一个有序实数对一个有序实数对DE（3，3）（5，4）3叫做点叫做点A的的横坐标横坐标2叫做点叫做点A的的纵坐标纵坐标A点在平面内的坐标为点在平面内的坐标为(3, 2)记作：记作：A（3，2） 平面直角坐标系上的平面直角坐标系上的点点和和有序实数对有序实数对一一对应一一对应LOGO例例1、写出图示的六

6、边形、写出图示的六边形ABCDEFABCDEF各个顶点的坐标各个顶点的坐标解：解：A A（-2-2，0 0） B B（0 0，-3-3） C C（3 3，-3-3） D D（4 4，0 0） E E（3 3，3 3） F F（0 0，3 3）LOGOB31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴CAED( 2，3 )( 3，2 )( -2，1 )( -4，- 3 )( 1，- 2 )坐标是坐标是有序有序的实数对。的实数对。例例2、写出图中、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。各点的坐标。LOGOx横轴横轴y纵轴纵轴原点原点第第一一象限象限第第四四象限象限第第三三

7、象限象限第第二二象限象限（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）点的位置点的位置在第一象限在第一象限横坐标横坐标符号符号在第二象限在第二象限在第三象限在第三象限在第四象限在第四象限+ + + +- - -+ +- - -纵坐标纵坐标符号符号探索探索: :根据点所在根据点所在的位置的位置, ,用用 “ “+” +” “-” “-” 填空。填空。-4o1234-3-2-13142-2-4-1-3LOGOoyx-4 -3 -2 -1 1 2 3 4321 -1-2-3(纵轴纵轴)(横轴横轴)ABCDEFC (4 , 0)A (- 3, 0)B (1, 0)D (0, 3 )E (0 , 2)

8、F (0 , -2)说一说说一说y轴上的点的横坐标或轴上的点的横坐标或纵坐标有什么特点纵坐标有什么特点? ?x轴上的点的横坐标或轴上的点的横坐标或纵坐标有什么特点纵坐标有什么特点? ?x 轴上的点轴上的点,纵坐标为纵坐标为0.y轴上的点轴上的点,横坐标为横坐标为0.记（记（ X,0）记（记（ 0,y）LOGO1 1、在一、三象限角平分线上的点有何特征？、在一、三象限角平分线上的点有何特征？2 2、在二、四象限角平分线上的点有何特征？、在二、四象限角平分线上的点有何特征？3 3、平行于、平行于x轴的直线上的点有何特征？轴的直线上的点有何特征？4 4、平行于、平行于y轴的直线上的点有何特征？轴的直

9、线上的点有何特征？1 1、点的点的横纵坐标相等横纵坐标相等2 2、点的点的横纵坐标互为相反横纵坐标互为相反3 3、点的点的纵坐标都相等纵坐标都相等4 4、点的点的横坐标都相等横坐标都相等想一想想一想LOGO这节课我的收获是这节课我的收获是我还有哪些疑惑我还有哪些疑惑 1.1.平面直角坐标系概念平面直角坐标系概念Oyx（+,+）（-,+）（-,-） （+,-）x轴上的点轴上的点,纵坐标为纵坐标为0,记（记（x,0）;y轴上的点轴上的点,横坐标为横坐标为0,记（记（0,y）.2.2.已知点写坐标已知点写坐标; ; 3.3.已知坐标找点已知坐标找点. .依据依据LOGO1.在平面上画两条在平面上画两

10、条 、 的数轴，就组成的数轴，就组成了平面直角坐标系了平面直角坐标系.2.数轴上的点和数轴上的点和 是一一对应的是一一对应的.而平面直角坐标系中而平面直角坐标系中的点和的点和 也是一一对应的也是一一对应的.3.在点在点A（-2，-4）、）、B（-2，4）、）、C（3，-4）、）、D（3，4）中中,属第一象限的点是属第一象限的点是 ，属第二象限的点是，属第二象限的点是 ,属第三象限的点是属第三象限的点是 , 属第四象限的点是属第四象限的点是 .原点重合原点重合互相垂直互相垂直实数实数点点A A点点C C有序实数对有序实数对点点D D点点B BLOGO2 22 2(-7,0)(-7,0)或或(-3

11、,0)(-3,0)4.4.如点如点(2m,m-4)(2m,m-4)在第四象限在第四象限, ,且且m m为偶数为偶数, ,则则m m . .5.5.已知点已知点A(-5,0),A(-5,0),点点B(-3,0),B(-3,0),则则A,BA,B两点间的距离两点间的距离ABAB是是 . .6.6.如点如点A(-5,0),A(-5,0),点点B B也在也在x x轴上且轴上且A,BA,B两点间的距离两点间的距离AB=2,AB=2,则点则点B B的坐标是的坐标是 . .LOGO1 1、什么是平面直角坐标系？、什么是平面直角坐标系？2 2、两条坐标轴把平面分成了几部分？、两条坐标轴把平面分成了几部分？ （

12、不包括坐标轴）（不包括坐标轴）3 3、给你平面上的一个点，如何找出它的坐、给你平面上的一个点，如何找出它的坐标？标？4 4、坐标轴上的点有何特点？、坐标轴上的点有何特点？LOGO011xyABCDEFGH（7，2）（-4，2）（-1，5）（4，5）（7，-3）（4，-6）（-1，-6）（-4，-3）LOGO5 5、每一个象限内的点的坐标在符号、每一个象限内的点的坐标在符号上有何特点？上有何特点？6 6、如果两个点连线与、如果两个点连线与x x轴平行，那么这轴平行，那么这两个点的坐标有何特点？两个点的坐标有何特点？7 7、如果两个点连线与、如果两个点连线与y y轴平行，那么这轴平行，那么这两个点

13、的坐标有何特点？两个点的坐标有何特点？LOGOLOGO 如果给你一对有序实数对（可能是整如果给你一对有序实数对（可能是整数，可能是分数，也可能是无理数），那数，可能是分数，也可能是无理数），那么你能在直角坐标系中描出它所对应的点么你能在直角坐标系中描出它所对应的点吗？吗？ 图形中的一个点，它的坐标可能是整图形中的一个点，它的坐标可能是整数、分数，可能是无理数吗？数、分数，可能是无理数吗？LOGO-1oyx-2-62626在下图的直角坐标系中描出下列各点，并把各点用在下图的直角坐标系中描出下列各点，并把各点用线段依次连接起来。观察它是什么形状的图形？线段依次连接起来。观察它是什么形状的图形？（0

14、 0，4 4），（），（-4-4，-1-1），（），（-9-9，3 3）。）。等腰三角形做一做LOGO-1oyx-2-62626在下图的直角坐标系中描出下列各点，并把各点用在下图的直角坐标系中描出下列各点，并把各点用线段依次连接起来。观察它是什么形状的图形？线段依次连接起来。观察它是什么形状的图形？（2 2，2 2），（），（5 5，6 6），（），（-4-4，6 6），（），（-7-7，2 2）平行四边形LOGO-1oyx-2-6-3-4-7-5例例2.2.在直角坐标系中描出下列各点，并把各点用线在直角坐标系中描出下列各点，并把各点用线段依次连接起来。观察它是什么形状的图形？段依次连接起来。

15、观察它是什么形状的图形？(1)D(-3,5) E(-7,3) C(1,3) D(-3,5)(1)D(-3,5) E(-7,3) C(1,3) D(-3,5)(2)F(-6,3) G(-6,0) A(0,0) B(0,3)(2)F(-6,3) G(-6,0) A(0,0) B(0,3)532116EDCGFABLOGO-2-2-3-1oyx-5526下图是一个笑脸，找出几个位于第一象限的点，指下图是一个笑脸，找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，且有什么特点？出它们的坐标，且有什么特点？-3-41543134LOGO巩固练习：巩固练习：1.1.点（点（-3-3，2 2）关于）关于x轴的对称的

16、点的坐标轴的对称的点的坐标是是 ，关于，关于y轴的对称的点的坐标是轴的对称的点的坐标是 。3.3.当当a= = 时，时，P P（a，2-2-a）点在横轴上；当）点在横轴上；当a= = 时，时，P P（a，2-2-a）点在纵轴上。）点在纵轴上。2.2.点点 M M（- 8- 8，1212）到）到x轴的距离是轴的距离是 ，到到y轴的距离是轴的距离是 . .（-3，-2）（3，2）12820LOGO4.4.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（同，那么过这两点的直线（ ）（A A）平行于）平行于x x轴轴 （B B）平行于）平行于y y轴轴（

17、C C）经过原点）经过原点 （D D）以上都不对）以上都不对5.5.若点（若点（a,b-1)a,b-1)在第二象限，则在第二象限，则a a的取值范的取值范围是围是 ，b b的取值范围的取值范围 。6.6.实数实数 x x，y y满足满足(x-1)(x-1)2 2+ = 0+ = 0，则点，则点P P（x x，y y）在（）在（ ）（A A）原点）原点 （B B）x x轴正半轴轴正半轴（C C）第一象限）第一象限 （D D）任意位置）任意位置yBa0b1BLOGO文字密码游戏：文字密码游戏：如图如图“家家”字的位置记作（字的位置记作（1 1，9 9）, ,请你破解密码：请你破解密码：（3 3，3

18、 3）（）（5 5，5 5）（）（2 2，7 7）（）（2 2，2 2）（）（1 1，8 8）（8 8，7 7）（）（8 8，8 8） 家家 个个 和和 怎怎 他他 是是 的的 去去 常常 聪聪 到到 饿饿 日日 一一 有有 啊啊 ！ 哦哦的的 我我 是是 发发 搞搞 可可 了了 明明 在在 确确 小小 大大 北北 京京 你你 才才 批批 不不 年年 没没 定定 妈妈 ， 爸爸 事事 达达 方方 营营 业业 女女 天天 员员 各各 合合 乎乎 经经 由由 于于 嘿嘿 毫毫 力力 量量 靠靠 孩孩 济济 仍仍 真真 击击 歼歼 安安 机机 麻麻 生生 世世 然然 往往 亲亲 赌赌 东东 门门 密

19、密 棒棒 暗暗 密码是：密码是：“嘿，我嘿，我真聪明！真聪明！” 破解密码：破解密码：（2 2，7 7）（3 3，7 7）（5 5，8 8）（2 2，9 9）（1 1，8 8）（8 8，7 7）（7 7，9 9）（3 3，4 4）（8 8，3 3）我我是是一一个个聪聪明明的的女女孩孩LOGO（2 2）点）点A A与与B B，D D与与C C的横坐标相同吗？为什么？的横坐标相同吗？为什么？ A A与与D D，B B与与C C的纵坐标相同吗？为什么？的纵坐标相同吗？为什么？ O11xyA AD DC CB B（1 1）写出图中矩形）写出图中矩形ABCDABCD各个顶点的坐标？各个顶点的坐标？A（-

20、3，4）B（-3，-2）C（9，-2）D（9， 4）AB，DC分别平行于分别平行于纵纵轴，轴，A与与B，D与与C的的横横坐标分别相同；坐标分别相同；AD，BC分别平行于分别平行于横横轴，轴，A与与D，B与与C的的纵纵坐标分别相同；坐标分别相同；LOGO例例3, 如图如图, 矩形矩形ABCD的长宽分别是的长宽分别是6 , 4 , 建立适当的建立适当的坐标系坐标系,并写出各个顶点的坐标并写出各个顶点的坐标. BCDA解解: 以点以点C为坐标为坐标原点原点, 分别以分别以CD , CB所所在的直线为在的直线为x 轴轴,y 轴建轴建立直角坐标系立直角坐标系. 此时此时C点点坐标为坐标为( 0 , 0

21、).由由CD长为长为6, CB长为长为4, 可得可得D , B , A的坐标分的坐标分别为别为D( 6 , 0 ), B( 0 , 4 ),A( 6 , 4 ) . xy0(0 , 0 )( 0 , 4 )( 6 , 4 )( 6 , 0)LOGO例例4. 如图正三角形如图正三角形ABC的边长为的边长为 6 , 建立适当的直角坐建立适当的直角坐标系标系 ,并写出各个顶点的坐标并写出各个顶点的坐标 .ABC解解: 如图如图,以边以边AB所在所在的直线为的直线为x 轴轴,以边以边AB的中垂线为的中垂线为y 轴建立直角轴建立直角坐标系坐标系. 由正三角形的性质可由正三角形的性质可知知CO= ,正三角

22、形正三角形ABC各个顶点各个顶点A , B , C的坐标分别为的坐标分别为A ( -3 , 0 );B ( 3 , 0 );C ( 0 , ).3333yx0( -3 , 0 )( 3 , 0 )( 0 , )33LOGO1.1.在上面的例题中在上面的例题中, ,你还可以怎样你还可以怎样建立直角坐标系建立直角坐标系? ? 没有一成不变的模式没有一成不变的模式, 但选择适当的坐标系但选择适当的坐标系, 可使计算降低难度可使计算降低难度!2.你认为怎样建立适合的直角你认为怎样建立适合的直角坐标系坐标系?LOGO在一次在一次“寻宝寻宝”游戏中游戏中, ,寻宝人已经找到了寻宝人已经找到了坐标为坐标为(

23、 3 , 2 ) ( 3 , 2 ) 和和( 3 , -2 ) ( 3 , -2 ) 的两个标的两个标志点志点, , 并且知道藏宝地点的坐标为并且知道藏宝地点的坐标为( 4 , ( 4 , 4 ),4 ),除此外不知道其他信息除此外不知道其他信息, , 如何确定直角如何确定直角坐标系找的坐标系找的“宝藏宝藏”? ?你能找到吗你能找到吗? ?与同伴交与同伴交流流. .提示提示: 连接两个标志点连接两个标志点, 作所得线段的中垂线作所得线段的中垂线,并以这条并以这条线为横轴线为横轴.那如何来确定纵轴那如何来确定纵轴? ? LOGO在一次在一次“寻宝寻宝”游戏中游戏中, ,寻宝人已经找到了坐标寻宝人

24、已经找到了坐标为为(3,2)(3,2)和和(3,-2)(3,-2)的两的两个标志点个标志点, ,并且知道藏并且知道藏宝地点的坐标为宝地点的坐标为(4,4),(4,4),除此以外不知道其他信除此以外不知道其他信息息, ,如何确定直角坐标如何确定直角坐标系找到系找到“宝藏宝藏”xA(3,2)B(-3,2)LOGO在一次在一次“寻宝寻宝”游戏中游戏中, ,寻宝人已经找到了坐标寻宝人已经找到了坐标为为(3,2)(3,2)和和(3,-2)(3,-2)的两的两个标志点个标志点, ,并且知道藏并且知道藏宝地点的坐标为宝地点的坐标为(4,4),(4,4),除此以外不知道其他信除此以外不知道其他信息息, ,如何确定直角坐标如何确定直角坐标系找到系找到“宝藏宝藏”x