物价变动的投资分析

1、第六章物价变动时的投资分析v第一节：物价变动的两种指标超级医生 http:/ 以上几章讲述的投资分析的基本方法，并没有考虑物价变动对方案的影响。在实际问题中，由于受通货膨胀的影响，各种材料、产品、设备、各种经费的价格，甚至人工费也处在上升的趋势中。因此，在进行投资方案分析时，如果不考虑物价的变动对方案的影响，将使方案的分析失去真实性和可信度。有时物价上升的比例很大，是个不可忽略的因素，如果忽略，必将使方案的选择造成严重的失误和不可估量的损失。为此，本章将介绍物价变动时投资分析的基本知识。超级医生 http:/ 其中一种是材料、消耗品、产品、各种经费等资源或者是服务的价格(单价)变动的意思，将其

2、称为个别价格的变动；另一种是取各种资源价格变动的加权平均值而得的所谓一般物价水平的变动。v 通常说的货币价值贬值，是指后者由于一般物价水平的上升导致用相同金额的货币所买到的物资或服务量减少，即货币的购买力下降。其变动的大致倾向可以通过销售物价指数、消费者物价指标等各种指标获得。 在投资方案经济性分析时，原则上是以计划的始点(现时点的物价作为100)，然后预测将来会以百分之多少的比例上升。此外，通常支付给作业人员工资水准的上升不叫做“物价”上升，但是在经济性分析时与材料等费用的上升同等看待，都按物价上升处理。 通常作为投资结果而产生的将来各时点的收益、费用的增加部分往往都是按那个时点实际流进与流

3、出的金额，即名义额推算的，当将这些预测的数值按现在的价格水平加以折算而得到的数值，通常称为实质价值。 因而，现在时点的收入和支出既是名义价值又是实质价值(以现时点为100)，在进行投资的经济性分析时，如果考虑价格的变动因素，只要没有特殊的情况，往往以现值法进行计算更为方便。下面我们就用具体的例子，说明如何将物价变动的因素应用于投资方。超级医生 http:/ 考虑物价变动时的资金时间价值的计算用一个例子说明考虑物价变动时的资金时间价值的计算方法。 某大型物资管理部门打算实行仓库物流的自动化，以节约人工费。如果购置自动化设备a，则第一年就可以节约人工费9万元，估计人工费以后将以百分之几的速度增加。

4、假设其它各种经费和收益不变，资本的利率(名义利率，以下无特殊声明时都是指名义利率)为10，设备的寿命期为7年时，应如何评价该设备投资的经济性问题? 当不考虑人工费的上升因素时，人工费的节约额的现值为： 90000(PA，10，7)=438200(元)因此，该设备的投资小于上值时，该节约人工费的自动化投资有利。 但是，由于人工费每年都将以一定的百分比上升，因而需考虑人工费上升的因素进行评价。假如节约的人工费每年以7的比例上升，那么此时每年人工费的节约额为：第1年年末为9万(1+0.07)，第2年年末为9万(1+0.07)2，第7年年末为9万(1+0.07)7，如果用P表示人工费节约额的现值和，则

5、有： P =9万元(1+0.07)/(1+0.1)+ (1+0.07)2 /(1+0.1)2 +(1+0.7)7/(1+0.1)7 因为（1+0.07）/（1+0.1）=1/(1+0.28)为简化计算，将该式代人上式可得： P=9万元1/（1+0.28）+1/(1+0.28)2+.+1/(1+0.28)7 上述方括弧中的值恰恰是i=2.8，年数为7年时的等额支付现值因数，因而上式可简化为： P=9万元(P/，2.8，7)=56.50万元，因而该项投资的数额如果小于56.50万元则合适，否则不合适。 由上述计算可知，利率2.8是由下式求得的： （ 1+0.1）（1+0.7）1=2.8%示，则实质

6、利率kf可以用下式表达： kf=(1+i) /(1+hf)1 (7.1)因而，为了便于解答上述类型的问题，应遵循以下几个步骤： (1)每年的净收益(在上例中为人工费用的节约额)按现在的价格水平予以预测(上例为9万元)； (2)预测价格(上例为人工费)上升率的平均值(上例为7) (3)根据价格的上升比率(上例为7)将名义的资本利率(上例为10)变为实质的利率(上例为2.8)； (4)将按照现在的价格水平所预测到的每年的净收益，依据上式实质的利率予以折算，求出现时点的值。 应该注意的是：由于价格上升的比例是个粗略的预测值，作为实质利率的代用指标可用下式计算： kf=i-hf (7.2) 对于上例，

7、即可用kf=10一7=3代替，通常误差在允许的范围内。6.3 多投资方案的优劣比较v上面介绍了物价变动情况下资金时间价值的计算方法，下面用实例说明物价变动时投资方案的比较方法。 假如上节大型物资管理部门仓库物流自动化的方案有A和B两个： A方案初期投资额为40万元，每年人工费的节约额按现在的工资水平为9万元； B方案是自动化程度更高的方案，初期投资额为80万元，每年节约的人工费为15万元。上述两个方案寿命期皆为7年，资本的名义利率是10。人工费的上升率估计为7左右，但是由于物价的上涨，也有可能以10到15左右的比率上升(图61)。 比较寿命期相等的投资方案优劣时，现值法比较方便，如果A、B两方

8、案的净现值分别为PW一和PWB，人工费上升率为7时，实质利率为2.8(见上节)，因而有： PWA=9(PA，28，7) 40 =56.50一40=16.50(万元) PWB=15(PA，28，7) 80 =94.1680=14.16(万元) 即折算成现值A方案较B方案有利2.34万元。因而有： PWA=9(PA，2.8，7)一40 =56.50一40=16.50(万元) PWB=15(PA，2.8，7)一80 =94.1680=14.16(万元)即折算成现值A方案较B方案有利2.34万元。40万元80万元40万元 80万元 图61节约人工费的投资方案 如果人工费上升比率再高，例如上升l0，则可

9、由下式求得实质的利率为：（1+0.1）/（1+0.1）-1=0 利率是零时的等额支付现值因数 (PA，10，7)=7因而，A、B两方案的净现值为： PWA=9740=23(万元) PWB=15780=25(万元)即，此时B方案的现值较A方案多2万元，B方案有利。 如果人工费的上升比率再高，例如为15的时候，实质利率可由下式求得：1+0.1/1+0.151=4.35%由于复利因数表中无负利率时的等额支付现值因数，这时可用该因数的原式求得： (PA，4.35，7)=(1-0.04357)-1/(0.04357)(1-0.04357)7=8.396利用该值求净现值，则有 PWA=9839640=35

10、46(万元) PWB=15839680=4594(万元)即，折算成现值B方案较A方案有利1048万元。 由上题的计算过程可以看出：随着人工费的升高，节省人工费多的B方案变得越来越有利了。当人工费上升的比率难以准确地预测时，如果将几种上升率情况下的A、B方案净现值画成图，将给投资的决策者提供很大的方便(图62)。 该图是人工费上升比率与净现值的关系曲线，由图可以看出，当人工费上升的比率为8.66时，A、B两个方案的优劣发生逆转，即：8.66是两个方案的优劣分歧点。净现值一万一兀 图62 人工费上升比率与净现值的关系6.4 物价变动时投资方案的收益率在第四章曾讲述了在净现金流量给定时的投资方案内部

11、收益率的计算方法，为了判定方案的优劣还需要求出追加投资收益率，其求法已在第六章讲过。那么，在物价变动的情况下，内部收益率和追加投资收益率应如何求呢? 6.4.1物价变动时的内部收益率 首先利用以前学过的知识，求人工费上升率为7时，图7-1所示的两投资方案的内部收益率。 求法之一，就是将净现金流量按名义价值折算成净现值(或净年值、零时所对应的利率值。对：P A方案，即是满足下式的ra值： 9（1+0.07）/（1+ra）9 （1+0.07）2/（1+ra）2 . 9 （1+0.07）7/（1+ra）740=0即：9（1+0.07）/（1+ra） （1+0.07）2/（1+ra）2 （1+0.07

12、）7/（1+ra）7 =40 计算分歧点的人工费上升比率值需要实质价值的追加投资收益率的概念，关于这一点，将在下一节中予以介绍。由上式即可解出ra值，该值是按名义价值求得的内部收益率，成为名义内部收益率。 当价格上升的比率为7的时候，实质内部收益率： 9 X(PA，rA，7)=40解上式，可求得A=128，求出实质利率rA值之后，A方案的名义内部收益率即可利用(7.4)式求得： rA=(1 +RA)(1+0.07)-1 =1.128 X 1.07-I =20.7 同样，B方案的实质内部收益率_B值可由下式求得： 15 X(PA，rB，7)=80 rB=7.3因而，B方案的名义内部收益率rB为：

13、 rB=(1+0.073)X(1+0.07)-1=14.8由上述计算可以看出：如果事先求出实质内部收益率，则应用(64)式即可求出不同价格上升率时的名义内部收益率。举例如下： 人工费上升率 A方案 B方案 0时 128 73 7时 207 148 10时 241 18。0 15时 297 234 当我们判定每个方案是否可以接受时，通常采用内部收益率的基准，即：该方案的内部收益率应大于基准收益率。但对于物价变动情况下的投资方案求得的是两个内部收益率名义内部收益率和实质内部收益率。此时应注意：假如使用名义内部收益率作为尺度，就应将该值与名义的资本利率(基准收益率)i(该例为10)进行比较。例如，当

14、人工费上升率为7时，应进行下述判断： A方案：rA=20.710 B方案：rB=14.810 当使用实质内部收益率r为尺度时，则应与实质的资本利率比较。例如，当人工费上升率为7时，应进行下述判断： 实质利率率=12.8 A方案：rA=12.82.8 B方案：rB=7.32.8 通过上述比较，可知A方案和B方案都是可以接受的。但是我们知道：在比较互斥方案哪个最优时需要求出追加投资收益率，然后选择方案，那么追加投资收益率应该怎样求呢?6.4.2互斥方案选择与追加投资收益率 由上面的计算可以看到：A、B两个投资方案无论是名义的内部收益率，还是实质的内部收益率，无论是人工费上升的比率是多少，通常总是A

15、方案大。但是，由图62可知：当人工费上升的比率比8.66大时方案B比方案A有利。 上一章曾经讲过，从若干个互斥方案中选择一个最优方案时，不能采用内部收益率加以判定，而必须采用追加投资收益率。由两个方案的现金流量(图71)可以求得两方案差额的现金流量(见图73)。该差额的现金流量意味着：如果采用B投资方案，则需要追加40万元的投资，追加投资的结果每年年末将产生6(1+h)j(j=1、2、7)的追加净收益。 如果用ra表示追加投资的实质内部收益率，则有：6(PA，rb，7)=40由此可得A=1.23。即：实质的资本利率为1.23的时候，A、B两方案的优劣相等。如果基准收益率(名义的)是10，则用(

16、6.4)式，即可求出人工费上升的比率为多少时两个方案的优劣相等。即： 1+0.0123=(1+0.1)/(1+H)图73差额的现金流量图H=8.66即：人工费上升的比率比8.66低时，A方案有利(相当于名义追加投资收益率小于10)；比8.66高时，B方案有利(相当于名义追加投资收益率大于10)。40万元6.5 含有不同的价格上升要素时的投资方案比较 前面几节是以投资结果导致人工费节约这一种要素为例说明的。但是，各投资方案往往包含的价格上升要素可能是不同的，此时应如何比较方案呢? 6.5.1含有不同价格上升要素时的投资方案比较 某工厂欲进行技术改造以节约成本，现有A、B两个方案：A方案初期投资额

17、为350万元，按现在的价格水准，每年材料费的节约可达60万元；B方案初期投资额为450万元，每年可以节约人工费60万元(按现在的人工费水平)。两个方案的寿命期都是8年，材料费上升的比率每年平均为4 95，人工费上升的比率估计每年为15。根据经济预测资料，今后8年一般物价水平的上升率约为8。该工厂的基准收益率为12。 如果认为一般物价水平反映了资金的价值，则实质的资本利率k可由下式求得： K=(1+0.12)/(1+0.08)-1=37 若用该值计算A、B两个方案的净现值PWa和PWb，则有： PWA=60(PA，37，8)一350 PWB=60(PA，37，8)一450 因(PA，3.7，8)

18、=6.8169，故上式值为： PWA=59(万元) PWB=一41(万元) 即：A方案的利润高，B方案将发生亏损。 但是，这种想法是错误的，材料费和人工费的上升率有很大的差别，却将两方案等同看待，显然是不合理的。将两个投资方案的现金流量按名义价值折算成净现值，则有：PWA=60(1+0.04)/(1+0.12) +(1+0.04)2/(1+0.12)2+ (1+0.04)3/(1+0.12)3-350 PWB=60(1+0.15)/(1+0.12)+(1+0.15)2/(1+0.12)2 +(1+0.15)3/(1+0.12)3-450为求Pwa，首先求出实质利率ka： ka=(1+0.12)

19、/(1+0.04)-1=7.69因而A方案的净现值为： PwA=60(PA，7.69，8)-350 =6058149-350 =-1.1(万元)即A方案将发生亏损。B方案的净现值为： PWB：60(PA，2.6，8)-450 =609.0233-450 =91.4(万元)由此可见：实际上B方案可以获得更大的利润。解答上述问题时，一般应遵循下述步骤： (1)在材料费、人工费、经费、产品的销售价格等各要素的价格上升率有很大的差异时，应分别将各要素按个别价格调整成实质价格(简称个别实质价格)； (2)将名义的资本利率i按各要素的个别价格分别调整成实质利率ki(简称个别实质利率)； (3)对价格上升率

20、不同的各要素分别按个别的实质利率kf将按实质价值的现金流量折算成现值 。(4)求出各要素的现值总和(当有收益的要素与费用要素时，求出其差值)，减去初期的投资额即得净现值。 根据上述步骤求得的两个方案的净现值分别为PWa=-1.1万元，PWb=91.4万元6.5.2方案中含两个以上价格上升要素时的方案评价 同一方案中含有两个以上价格上升要素时的方案评价方法与上述相同，用一个例子说明。 某工厂正在研究使生产工序自动化的两个方案何者为优的问题。A方案是现在投资20万元，此后人工费按现在的工资水准，每年可以节约6万元的方案。估计人工费水准每年将以12的比例上升，因而人工费的节约额为：第1年年末6(1+

21、O12)万元，第2年年末6(1+012)。万元，；B方案初期投资额为30万元，人工费每年按现在的水准可节约9万元。此外，由于进行了设备投资，因而每年的维修费、养护费等各种经费将增加，按现在的物价水准，其增额为：A方案为1万元，B方案为15万元，该值将以每年37的比率增加。材料费、其它直接费等，两个方案都是相同的。两方案寿命期都为6年。 根据题意，两个方案的现金流量如图64所示，各方案的净现值可由下式求得 图64含几个价格上升要素的投资方案现金流量 净现值=人工费节约额的现值一增加的各种经费的现值一初期的投资额 该工厂的基准收益率为12，因人工费的上升比率也为12，因而其个别实质利率愚，=o。各

22、种经费上升的比率为37，因而其个别的实质利率k2=(1+0.12)/(1+0.037)-1=8%因而，A、B两方案的净现值Pwa和Pwb为： PwA=6(PA,O，6)一1(PA，8，6)一20=6614622920=1138(万元) PwB一9(PA，0，6)一15(PA，8，6)一30 =96154622930=1707(万元)即：B方案折算成的净现值较A方案有利569万元，B方案有利。 如果取两个方案的差额现金流量(图75)进行计算，即可用差额的净现值法，若用Pwb-a表示两方案差额的净现值，则有： PwBA=3(PA，O，6)一o5(PA，8，6)一10=一36054622910569

23、(万元)10万元图65差额的现金流量图66 个别价格变动与实质价格 一般物价水平上升率是标明各种物价、服务等的价格上升率的加权平均指数，是表示货币购买能力下降比率的指标，但是，使用该值进行投资方案优劣的评价就不行了。 当我们以净现值作为指标时，因名义价值与实质价值是相同的，即使有价格变动也是可以的。但是，如果有某种需要，想用实质价值比较净年值、净将来值时，就不能用个别价格的尺度，而应按一般物价水准将其修正为实质价值(以下简称一般实质价值)，然后进行比较。如751中的A、B两方案，若用净年值法进行比较，则应用一般实质价值表示净年值AWA和AWb AWA=60(PA，769，8)一350(AP，3

24、7，8)=PwA(AP，37，8)=一1101467 =一016(万元) ， AWB=60(PA，26，8)一45(AP，37，8) =PwB(AP，37，8)=91401467 =1341(万元)如果用个别实质利率(材料费为769，人工费为26)求A、B两方案的净年值，则有：A方案：PwA(AP，769，8)一-1101720=一019(万元B方案：PwB(AP，一26，8)=91401108=1013(万元)两者的差值将比实际情况小，这种作法是错误的。如果用一般的实质价值表示各个方案的净将来值FWA和FWB有：FWA=PWA(FP，37，8) =一1113373=一15(万元) FWB=P

25、WB(FP，37，8) =91413373=1222(万元) 如果以名义价值求A、B两方案的净年值，则AWA和AWB,分别为： AWA=PWA(AP，12，8)=一022(万元) AWB=PWB(AP，12，8)=1840(万元)名义的净将来值FWA和FWB为 FWA=PWA(FP，12，8)=一27(万元) FWB=PWB(FP，12，8)=2263(万元)当然，如果用名义价值求得B方案有利，则用一般的实质价值计算的结果也是B方案有利；反之亦然。67 寿命期不同的互斥方案选择与实质价值第六章曾讲过，对于投资的寿命期不同的互斥方案，在比较时，如果假定各周期都重复上一周期的现金流量，则采用净年值

26、法即可简单地得到各方案哪个为优的结论。 但是，当价格变动时，按名义的价值假定其现金流量是周而复始的话，显然是不合理的。与此相反，很多情况将按现在价格水准预测的现金流量折算成实质价值之后假定其为周而复始却是可以的。下面用实例说明此时方案评价的过程。 某单位现有两个投资方案A和B，方案间的关系是互斥的。各方案的初期投资额、每年年末的净收益、寿命期如表71所示。该单位的基准收益率为10。假如根据预测资料得知：相同的投资方案其投资额今后将以38的比率上升，每年的净收益将以7的比率上升，则哪个方案为优?寿命期不同的A、B投资方案 表61 投资方案 初期投资额(万元) 年净收益(万元) 寿命期(年) A B 100 200 40 55 4 6 假如A、B两方案的投资费用和年净收益按个别的实质价值考虑，则可以