株洲市初中数学三角形全集汇编含解析

1、株洲市初中数学三角形全集汇编含解析一、选择题1 .如图，在 ABC中，/C 90o，B 30°,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N ,再分别以M、N为圆心，大于 -MN的长为半径画弧，两弧2交于点P ,连结AP并延长交BC于点D ,则下列说法中正确的个数是（）AD是 BAC的平分线； ADC 60° ；点D在AB的垂直平分线上；C. 3D. 4【解析】【分析】根据题干作图方式，可判断 AD是/ CAB的角平分线，再结合/ B=30。，可推导得到 AABD是等腰三角形，根据这 2个判定可推导题干中的结论题干中作图方法是构造角平分线，正确； /B=30

2、76;, /C=90, AD 是/CAB 的角平分线 . / CAD=Z DAB=30/ ADC=60 ,正确 . / DAB=Z B=30° . ADB是等腰三角形.点D在AB的垂直平分线上， 正确在 RtACDA 中,设 CD=a ,贝U AD=2 a在 AADB 中，DB=AD=2a1113 S dac - CD AC -a CD , S bac - (CD+DB) AC -a CDS DAC : S ABC 1: 3,正确故选：D【点睛】本题考查角平分线的画法及性质、等腰三角形的性质，解题关键是熟练角平分线的绘制方 法.2. AABC中，/ A: / B: / C= 1 :

3、2: 3,最小边 BC= 4cm,则最长边 AB 的长为（ ）cmA. 6B. 8C. 75D. 5【答案】B【解析】【分析】根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数，然后根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可 .【详解】设/ A= x,则/ B= 2x, / C= 3x,由三角形内角和定理得/ A+/ B+/ C= x+2x+3x= 180°,解得x=30。，即/A= 30°, / C= 3X30=90°,此三角形为直角三角形，故 AB=2BC= 2XE 8cm,故选B.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌

4、握直角三角形中30。的角所对的直角边等于斜边的一半”是解题的关键.3.如图，YABCD的对角线AC与BD相交于点O, AD BD， ABD 30 ,若AD 2芯.则OC的长为（）BA. 3B. 473C. V21D. 6【答案】C【解析】【分析】先根据勾股定理解 RtzXABD求得BD 6,再根据平行四边形的性质求得 OD 3,然后 根据勾股定理解 RtA AOD、平行四边形的性质即可求得 OC OA J2T.【详解】解： AD BD3 ADB 904 .在 RtzXABD 中，ABD 30 , AD 2展A AB 2AD 4,3BD .AB AD 65 .四边形 ABCD是平行四边形1 1O

5、B OD -BD 3, OA OC AC2 2.在 RtAOD 中，AD 2/3, OD 3OA . AD2 OD2,21OC OA 标.故选：C【点睛】本题考查了含30。角的直角三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识点，熟练 掌握相关知识点是解决问题的关键.4 .等腰三角形两边长分别是 5cm和11cm,则这个三角形的周长为()A. 16cmB. 21cm 或 27cmC. 21cmD. 27cm【答案】D【解析】【分析】分两种情况讨论：当 5是腰时或当11是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可.【详解】解：当5是腰时，则5+5<11,不能组成三角形，应舍去；当11是腰时

6、，5+11>11,能组成三角形，则三角形的周长是5+11X2=27cm故选D.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，掌握等腰三角形的性质，三角形三边关系是解题的关键.5 .如图，点O是 ABC的内心，M、N是AC上的点，且CM CB , AN AB ,若 ABC 100 ，则 MON ()A. 60B. 70C. 80D. 100【答案】C【解析】【分析】根据题意，连接 OA, OB, OC,进而求得 BOC MOC , AOB AON ,即/ CBO= ZCMO, / OBA=/ONA,根据三角形内角和定理即可得到/MON的度数.【详解】如图，连接OA, OB, OC

7、,点。是ABC的内心,BCO MCO , . CM=CB, OC=OC, BOC MOC(SAS),CBO CMO , 同理可得：AOB AON ,ABO ANO , CBACBOABO 100 , CMOANO 100 , . MON 180 ( CMO ANO) 80 ,故选：C.本题主要考查了三角形全等的性质及判定，三角形的内角和定理及角度的转换，熟练掌握相关辅助线的画法及三角形全等的判定是解决本题的关键6.如图，在 那BC中，/ C=90°, /A=30°,以点B为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA, BC于点M、N;再分别以点 M、N为圆心，大于（MN的长为半径

8、画弧，两弧交于点P,作射线BP交AC于点D,则下列说法中不正确的是（）A. BP是/ABC的平分线B. AD=BD1C. Svcbd : Svabd 1:3D. CD=- BD2【答案】C【解析】【分析】A、由作法得BD是/ABC的平分线，即可判定；B、先根据三角形内角和定理求出/ABC的度数，再由BP是/ABC的平分线得出/ ABD=30 =/A,即可判定；C, D、根据含30。的直角三角形，30。所对直角边等于斜边的 【详解】解：由作法得BD平分/ ABC,所以A选项的结论正确； . / C= 90°, / A=30°, ./ ABC= 60°, ./ ABD

9、=30°=Z A, .AD=BD,所以B选项的结论正确；，一 1，八 。 / CBD= / ABC= 30 ,2 .BD=2CD,所以D选项的结论正确；.-.AD=2CD, -S从BD= 2SCBD,所以C选项的结论错误.故选：C.【点睛】,解题关键在于利用三此题考查含30。角的直角三角形的性质，尺规作图（作角平分线） 角形内角和进行计算.7.如图，11 / 12, / 1= 100 °, / 2=135 °,则/ 3 的度数为(D. 70A. 50°B, 55°C. 65°【答案】B【解析】【分析】4的度数，再根据三角形外角如图，延

10、长12,交/ 1的边于一点，由平行线的性质，求得/性质，即可求得/ 3的度数.【详解】如图，延长l2,交/ 1的边于一点， 1l II 12,.Z 4=180°-/ 1 = 180° -100° = 80°,由三角形外角性质，可得/ 2=/3+/4, / 3=Z 2-Z4=135°- 80 =55o,故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关 键.8.将一个边长为VCDG , VDAH EFGH的面积与 的面积为（4的正方形ABCD分割成如图所示的9部分，其中zABE , VBCF , 全等，A

11、AEH , VBEF , ACFG, VDGH也全等，中间小正方形ABE面积相等，且 ABE是以AB为底的等腰三角形，则 AAEHDA. 216 B93C.一2【答案】C【解析】【分析】【详解】解：如图，连结 EG并向两端延长分别交AB、CD于点M、N,连结 HF,BC四边形EFGH为正方形，EG FH , AABE是以AB为底的等腰三角形，AE BE ,则点E在AB的垂直平分线上，AABE RCDG ,VCDG为等腰三角形，CG DG ,则点G在CD的垂直平分线上,四边形ABCD为正方形，AB的垂直平分线与 CD的垂直平分线重合，MN即为AB或CD的垂直平分线，则 EM 人 AB,GN 人

12、CD , EM = GN ,.正方形 ABCD的边长为4,即AB=CD=AD = BC = 4 , MN 4,设 EM = GN = x ,则 EG = FH = 4- 2x ,.正方形EFGH的面积与zABE面积相等，1 -1一 2即一？4x(4- 2x)，解得：xi 1,X24,22x 4不符合题意，故舍去，1x 1 ,则 S 正方形 EFGH SVABE 412 ,2. AABE , VBCF , VCDG , VDAH 全等，SVABESVBCFSVCDGSVDAH2 ,.正方形ABCD的面积4 4 16, AAEH , VBEF ,CFG , VDGH 也全等,Svaeh1 ( S正

13、方形ABCD-4S 正方形 EFGH 4SVABE )(16 2故选：C.本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是求得 ABE的面积.9.把一副三角板如图甲放置，其中/ACB=/ DEC=90°, / A-45 °, / D=30°,斜边AB=6,DC=7,把三角板 DCE绕着点C顺时针旋转15得到DiCEi （如图乙），此时 AB与CDi交于 点O,则线段ADi的长度为（）AD宜CE S图甲A. 3®图乙及B. 5C. 4D. V31【答案】B【解析】【分析】【详解】由题意易知：/ CAB=45 , /ACD=30, 若

14、旋转角度为15°,则/ ACO=30+15° =45°.Z AOC=180 / ACO- / CAO=90 .在等腰 Rt9BC 中，AB=6,贝U AC=BC=372 . 同理可求得：AO=OC=3.在 RtAAODI 中，OA=3, ODi=CDi OC=4, 由勾股定理得：ADi=5,故选B.C 90 , CAB 60 ,按以下步骤作图: 分别以A , B为圆心，以大于 2 AB的长为半径画弧，两弧分别相交于点P和Q .作直线PQ交AB于点D ,交BC于点E ,连接AE .若CE 4,则AE的值为（）A. 4品B. 4.2C. 4.3D. 8【分析】根据垂直

15、平分线的作法得出PQ是AB的垂直平分线，进而得出/EAB= Z CAE= 30。，即可得出AE的长.【详解】由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线，.AE= BE, .在 AABC 中，/C=90°, Z CAB=60°, ./ CBA= 30°, ./ EAB= / CAE= 30°,1 _ . CE AE= 42.AE=8.故选D.【点睛】此题主要考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中，30。所对直角边等于斜边的一半，根据已知得出/ EAB= / CAE= 30°是解题关键.11 .如图，AAB8 AED, Z C=40 °, Z

16、EAC=30 °, / B=30 °,则/ EAD=();A. 30°B, 70°C. 40°D. 110°【答案】D【解析】【分析】【详解】.ABe AED,/ D=Z C=4CT, / C=Z B=30°, ./ E AD=180-Z D-Z E= 110°, 故选D.12.如图，长方形 ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，/ BAF=60),那么/ DAE等于()ADA. 45°B. 30 °C. 15°D. 60°【答案】C【解析】【分析】先根据矩形的性质

17、得到/ DAF=30,再根据折叠的性质即可得到结果.【详解】解：: ABCD是长方形，/ BAD=90 , / BAF=60 ,/ DAF=30 , .长方形ABCD沿AE折叠， . ADE0 AFE,一一 1 一 -:.L DAE=Z EAF= / DAF=15 .2故选C.【点睛】图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图 形是全等三角形，重合的部分就是对应量.13.如图，在AABC中，点D为BC的中点，连接AD,过点C作CE/ AB交AD的延长线于【答案】D【解析】B.连接BE,四边形ABEC为平行四边形D. CE= CD根据平行线的性质得出/B=Z

18、DCE, / BAD=/ E,然后根据 AAS证得 AABg ECD,得出AD=DE,根据对角线互相平分得到四边形ABEC为平行四边形，CE=AB,即可解答.【详解】1. CE/ AB,.B=/DCE, / BAD=Z E,在"BD和AECD中，B= DCEBAD= EBD=CDABDA ECD (AAS), .DA=DE, AB=CE . AD=DE, BD=Cq 四边形ABEC为平行四边形，故选：D.【点睛】此题考查平行线的性质，三角形全等的判定和性质以及平行四边形的性判定，解题的关键 是证明 ZABDAECD.14.等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少20度，则等腰三角形顶角的

19、度数是()A. 140oB. 20o或 80oC. 44co 或 80oD. 140o或 44co 或 80o【答案】D【解析】【分析】设另一个角是x,表示出一个角是 2x-20；然后分x是顶角，2x-20°是底角，x是底 角，2x-20°是顶角，x与2x-20都是底角根据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可.【详解】设另一个角是x,表示出一个角是 2x-20 °,x 是顶角，2x-20 是底角时，x+2 (2x-20)° =180 °,解得x=44 ,顶角是44°x 是底角，2x-20 是顶角时

20、，2x+ (2x-20)° =180 °,解得x=50°,顶角是 2X50-20°=80°x与2x-20都是底角时，x=2x-20 ,°解得x=20°,顶角是 180 -20 X 2=140；综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44。或80。或140。.故答案为：D.【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论， 特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错.15.如图，在 ABC 中，C 90 ,AC 2,点 D 在 BC 上,AD 75, ADC 2 B ,则BC的长为（）BD

21、Ca.期 ib. 75 ic V3 id. 73 i【答案】B【解析】【分析】根据 ADC 2 B,可得/ B=/DAB,即BD AD 后在RtAADC中根据勾股定理 可得 DC=1,贝U BC=BD+DC=y5 1 .【详解】解：ADC为三角形ABD外角/ ADC=Z B+/ DABADC 2 BB=/DABBD AD .5在RtAADC中，由勾股定理得：dc JaD2 AC2 554 1. BC=BD+DC= 5 1故选B【点睛】本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住ADC 2 B这个特殊条件.16 .在直角三角形中，自锐角顶点引的两条中线为J10和J35,则这个直角三角形的斜边长

22、是（）A. 3B, 273C. 275D. 6【答案】D【解析】【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理解答即可.【详解】2a . 2那CE与直角ABCD中，根据勾股定理得到:b 1022o2b 封a35,2两式相加得：a2 b2 36,根据勾股定理得到斜边,羽 6.故选:D.【点睛】考查勾股定理，画出图形，根据勾股定理列出方程是解题的关键17 .如图，在方格纸中，以 AB为一边作AABP,使之与 祥BC全等，从Pi , P2, P3, P4四个【答案】CC. 3个D. 4个点中找出符合条件的点P,则点P有（）【详解】要使AABP与 UBC全等，必须使点 P到AB的距离等于点 C到AB的距离，即

23、3个单位长 度，所以点P的位置可以是Pi, P2, P4三个，故选C.18 . 一个等腰三角形的顶角为钝角，则底角 a的范围是（）A. 0 <a<9 B. 301a<90° C. 0°<a<45° D, 45 <a<90°【答案】C【解析】：等腰三角形顶角为钝角顶角大于90°小于180°，两个底角之和大于 0°小于90。，每个底角大于 0°小于45。故选：C19.对于图形的全等，下列叙述不正确的是（）A. 一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等B. 一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等C. 一个图形放大后得到的图形，与原来的图形全等D. 一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等【答案】C【解析】A.一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；B.一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；C. 一个图形放大后得到的图形，与原来的图形不全