江苏省南通市海安县中考数学一模试卷(含解析)

1、D. - 2)D. a6圆柱三棱柱D.江苏省南通市海安县2016年中考数学一模试卷、选择题（本大题共有 10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）2 .计算a2+a3的结果是(A. a 1B. aC. a53 .下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（35圆锥4 . 一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是（A. 3.5 , 5 B, 4, 4 C. 4, 5 D. 4.5 , 41 -6.为了说明命题“当 b<0时，关于x的一元二次方程 x2+bx+2=0必有实数解”5 .不等式

2、组3工-6<0的解集在数轴上表示正确的是（）是假命题,可以举的一个反例是（）A. b=2 B. b=3 C. b=- 2D. b=- 37 .如图，半径为1的圆O与正五边形 ABCD百目切于点 A C,劣弧AC的长度为（）8 .在一条笔直的公路旁依次有 A、B C三个村庄，甲、乙两人同时分别从 A B两村出发, 甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向 C村，最终到达 C村.甲、乙两人到 C村的距离8 .点P的坐标为（1 , 60）C.点P的意义表示经过1小时甲与乙相遇且距 C村60kmD.乙在行驶过程中，仅有一次机会距甲10km9 .在同一平面直角坐标系中，函数 y=kx+b与y=bx2+

3、kx的图象可能是（）10 .如图，在正方形 ABCDD7卜侧作直线 DE点C关于直线DE的对称点为 M,连接CM AM其中AM交直线DE于点N.若45° <Z CDEc90° ,当 MN=3 AN=4时，正方形 ABCM边长为（）.VXf8填空题（本大题共有 8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11 . 一个多边形的每个外角都等于72° ,则这个多边形的边数为12 .已知方程组干2的解为则一次函数y= - x+1和y=2x2的图象的交点坐标为.13 .计算（J诵-J京）x 丁万的结果是14 .如图，/ 1=70

4、° ,直线 a平移后得到直线 b,则/ 2-/ 3=15 .分解因式： 9m3- m#=.P (x,16 .已知平面直角坐标系 xOy中，点A （8, 0）及在第一象限的动点的面积为S.则S随x的增大而 .（填“增大”，“不变”或“减小”）17 .平面上，矩形ABCDW直彳仝为QP的半圆K如图如图摆放，分别延长DA和QP交于点Q且/ DOQ=60 , OQ=OD=3 OP=2 OA=AB=1让线段 OD及矩形ABC皿置固定，将线段 OQ1带着半圆K一起绕着点O按逆时针开始旋转，如图，当点P恰好落在BC边上时，S阴影18 .已知两个不等实数 a, b满足a2+18a-19=0, b2+

5、18b-19=0.若一次函数的图象经过点 (a, a2) , B (b, b2),则这个一次函数的解析式是 .三、解答题(本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19 . (1)计算：(2)2+。乃兀)0+|1 近| ;(2)解方程组：j k 一 2尸3.1 K- X220 .化简：(1 + M 2) + K- 239个.随机抽取了部分学生21 .某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字的听写结果，绘制成如下的图表.根据以上信息完成下列问题：(1) 统计表中的 m=, n=,并补全条形统计图;(2)扇形统计图中“C 组”所对应

6、的圆心角的度数是 ;(3)已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数.22 .现有一组数：-1, J觉，0, 5,求下列事件的概率：(1)从中随机选择一个数，恰好选中无理数；(2)从中随机选择两个不同的数，均比 0大.23 .从南京到某市可乘坐普通列车，行驶路程是520千米；也可乘坐高铁，行驶路程是400千米.已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且从南京到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时.求高铁行驶的平均速度.24 .如图，利用热气球探测器测量大楼AB的高度.从热气球 P处测得大楼顶部 B的俯角为37

7、6; ,大楼底部A的俯角为60°,此时热气球P离地面的高度为120m.试求大楼AB的高度(精确到0.1m).(参考数据:sin370.60 , cos37° 0.80 , tan37 ° 0.75 , V年1.73 )25. (10分)(2016贵港三模)如图,AD是。的直径，AB为。的弦，OPL AD, OP与AB的延长线交于点 P.点C在OP上，且BC=PC(1)求证：直线BC是。的切线;26 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，双曲线yq (x>0)与直线y=kx - k的交点为A ( n 2) .(1)求k的值；(2)当x>0时，直接写出不等式

8、 kx-k>-的解集： ;(3)设直线y=kx-k与y轴交于点B,若C是x轴上一点，且满足 ABC的面积是4,求点 C的坐标.27 .如图，四边形 ABC的正方形.在边 AD上取一点E,连接BE,使/ AEB=60 .(1)利用尺规作图补全图形；(要求：保留作图痕迹，并简述作图步骤)(2)取BE中点M 过点M的直线交边 AB, CD于点P, Q当PQL BE时，求证：BP=2AP当PQ=BE寸，延长BE, CD交于N点，猜想NQ与MQ勺数量关系，并说明理由.且 1iDBC28.在平面直角坐标系 xOy中，点A的坐标是(0, - 2),在x轴上任取一点 M连接AM 作线段AM的垂直平分线1

9、i,过点M作x轴的垂线l2,记1i, 12的交点为P.在x轴上多次 改变点M的位置，得到相应的点P,会发现这些点 P竟然在一条抛物线 L上！记点P(x, y), 连接AP.(1)求出y关于x的函数解析式； 里(2)若锐角/ APM的正切函数值为 了.求点M的坐标；设点N在直线l2上，点Q在抛物线L上，当PN=1,且AQ NQ之和最小时，求点Q的坐标.2016年江苏省南通市海安县中考数学一模试卷参考答案与试题解析、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 . | -2|的值等于（）A

10、. 2B.D. - 2直接根据绝对值的意义求解.【解答】解：| - 2|=2 .故选A.【点评】 本题考查了绝对值：若a>0,贝 U |a|=a ;若 a=0,贝 U |a|=0 ;若 a<0,贝 U |a尸一a.2 .计算a2+a3的结果是（）A. a 1 B. aC. a5 D. a6【分析】根据同底数哥的除法法则计算即可.【解答】 解：a2+a3=a故选A.【点评】本题考查同底数哥的除法，熟练掌握性质和法则是解题的关键.3 .下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（A.圆柱三棱柱D.圆锥【分析】 俯视图是从物体的上面看得到的视图，仔细观察各个简单几何体，便可得出选项.【解答

11、】解：A、圆柱的俯视图为圆，故本选项错误；B、长方体的俯视图为矩形，故本选项正确；C、三棱柱的俯视图为三角形，故本选项错误；H圆锥的俯视图为圆，故本选项错误.故选B.【点评】 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.本题比较简单.4 . 一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是（）A. 3.5 , 5 B. 4, 4 C. 4, 5 D. 4.5 , 4【分析】先把数据按大小排列，然后根据中位数和众数的定义可得到答案.【解答】解：数据按从小到大排列：2、3、4、4、5、5、5,中位数是4;数据5出现3次，次数最多，所以众数是 5.故选C.【点评】本题考查了中位数

12、， 众数的意义.找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数. 如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求； 如果是偶数个， 则找中间两位数的平均数. 众数是一组数据中出现次数最多的数据， 注意众数可以不止一个.1 -火<05 .不等式组 3工-6<0的解集在数轴上表示正确的是（）【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可.p -父40【解答】解：， 由得：x>1,由得：XV 2,在数轴上表示不等式的解集是：故选：D.【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的 解集等知识点的理解和掌握，

13、能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.6 .为了说明命题“当 b<0时，关于x的一元二次方程x2+bx+2=0必有实数解”是假命题, 可以举的一个反例是（）A. b=2 B. b=3 C. b=- 2D. b=- 3【分析】利用根的判别式结合 b的值分别判断得出即可.【解答】 解：A、当b=2时，此时b>0,不合题意，故此选项错误；B、当b=3时，此时b>0,不合题意，故此选项错误；C、当 b= 一2 时，此时 b<0,则 x22x+2=0,故 b24ac=4 8= 4v 0,故此方程无实数根，故此选项正确；H 当 b= -3 时，此时 b<0,则

14、x23x+2=0,故 b24ac=9 8=1>0,故此方程有两个不相等的实数根，故此选项错误.故选：C.【点评】此题主要考查了命题与定理以及根的判别式，正确记忆根的判别式与方程根的情况是解题关键.7.如图，半径为1的圆O与正五边形 ABCD百目切于点 A C,劣弧AC的长度为（）【分析】先求得正五边形的内角的度数，然后根据弧长公式即可求得.【解答】 解：因为正五边形 ABCDE勺内角和是(5-2) X 180=540° ,一 一5如'I则正五边形ABCDE勺一个内角=108 ;连接OA OB OC 圆。与正五边形 ABCDE!切于点A C, / OAEh OCD=90

15、, ./ OAB=/ OCB=108 90° =18° , ./AOC=144,1刎"XI 4所以劣弧 AC的长度为：兀.【点评】 本题考查了正五边形的内角和的计算以及弧长的计算，难度适中.8.在一条笔直的公路旁依次有A、B C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达 C村.甲、乙两人到yi, y2 (km)与行驶时间x (h)之间的函数关系如图所示，以下分析错误的是(B两村出发,C村的距离)A. A、C两村间的距离为120kmB.点P的坐标为(1, 60)C.点P的意义表示经过1小时甲与乙相遇且距 C村60kmD.乙在行

16、驶过程中，仅有一次机会距甲10km【分析】A由图可知与y轴交点的坐标表示 A C两村间的距离为120km,再由0.5小时距离 C村 90km,行驶 120- 90=30km,速度为 60km/h,求得 a=2;B、求得yi, y2两个函数解析式，建立方程求得点P坐标；C、点P表示在什么时间相遇以及距离C村的距离；DK由B中的函数解析式根据距甲10km建立方程；探讨得出答案即可.【解答】 解：A、A、C两村间的距离120km,a=120+ (120- 90) + 0.5=2 ,故 A不符合题意；B、设 yi=kix+120,代入(2, 0)解得 y1=- 60X+120,y2=k2X+90,代入

17、(3, 0)解得 y1=- 30X+90,由-60x+120=- 30X+90解得 x=1 ,则 y1=y2=60,所以P (1, 60),故B不符合题意；C、点P表示经过1小时甲与乙相遇且距 C村60kmx故C不符合题意;d 当 y1 y2=10,即-60X+120- (- 30X+90) =102解得X=?当 y2 - y1=10,即-30X+90 - (- 60X+120) =104解得X=可，当甲走到C地，而乙距离C地10km时， -30x+90=108解得x= 3 ；248综上所知当x=h,或x=2 h,或x=3h乙距甲10km,故D符合题意.故选：D.解答时认真分析图【点评】此题考

18、查一次函数的运用，一次函数与二元一次方程组的运用, 象求出解析式是关键，注意分类思想的渗透.【分析】 根据k、b的正负不同，则函数 y=kx+b与y=bx2+kx的图象所在的象限也不同，针对k、b进行分类讨论，从而可以选出正确选项.【解答】 解：若k>0, b>0,则y=kx+b经过一、二、三象限，y=bx2+kx开口向上，顶点在y轴左侧，故A、D错误；若k< 0, b<0,则y=kx+b经过二、三、四象限，y=bx2+kx开口向下，顶点在 y轴左侧，故B错误；若k>0, b<0,则y=kx+b经过一、三、四象限，y=bx2+kx开口向下，顶点在 y轴右侧，

19、故C正确；故选C.【点评】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数图象和二 次函数图象的特点，利用分类讨论的数学思想解答.10.如图，在正方形 ABCD7卜侧作直线 DE点C关于直线DE的对称点为 M,连接CM AM其中AM交直线DE于点N.若45° <Z CDEc90° ,当 MN=3 AN=4时，正方形 ABCD勺边长A.B. 5C. 5 D . g【分析】 连接CZ DM AC,根据轴对称的性质可得 CN=MN CD=DM / DCNW DMN根据正方形的四条边都相等可得 AD=CD然后求出AD=DM根据等边对等角可得/ DAMW DMN

20、从而得到/ DCNh DAM再求出/ ACN吆CAN=90 ,判断出 ACN是直角三角形，然后利用勾股定理列式求出AC再根据正方形的边长等于对角线的 方倍求解.【解答】 解：如图所示，连接 CN DM AC 点C关于直线DE的对称点为M,CN=MN CD=DM / DCNW DMN在正方形ABCD43, AD=CDAD=DM / DAMW DMN / DCNh DAM / ACN吆 CANh BC> / DCN它 CAD吆 DAMN BCD廿 CAD=90 , ./ANC=180 90° =90° , .ACN是直角三角形,由勾股定理得,AC= "=：=5【

21、点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，等边对等角的性质，勾股定理，作辅助 线构造出等腰三角形与直角三角形是解题的关键，难点在于把AZ MN勺长度以及正方形的对角线组成直角三角形.二、填空题（本大题共有 8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11. 一个多边形的每个外角都等于72° ,则这个多边形的边数为5 .【分析】利用多边形的外角和 360。，除以外角的度数，即可求得边数.【解答】 解：多边形的边数是：360 + 72=5.故答案为：5.【点评】 本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键.12.已知方

22、程组卜+尸1f-尸2的解为1y=0,则一次函数y= x+1和y=2x- 2的图象的交点坐标为 （1,0）.所以二元一次方程组的解，就是函数【分析】二元一次方程组是两个一次函数变形得到的, 图象的交点坐标.【解答】解：.方程组 方一尸2的解为I, ,，一次函数y=-x+1和y=2x 2的图象的交点坐标为（1, 0）.故答案为：（1,0）.【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程 组的解.13 .计算（）x6的结果是2 .【分析】根据二次根式的混合运算顺序，首先计算小括号里面的，

23、然后计算乘法，求出算式C原-E）X6的结果是多少即可.【解答】解：（Ui8-近）x&=（3可5-2灰）X '亚=近*血=2即1* «）*可2的结果是2.故答案为：2.【点评】（1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的.在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”.(2)此题还考查了平方根的性质和计算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正 数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根.14

24、 .如图，/ 1=70° ,直线 a平移后得到直线 b,则/ 2-/ 3= 110【分析】延长直线后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可.【解答】 解：延长直线，如图: .直线a平移后得到直线b,a / b,.Z 5=180° Z 1=180° 70° =110° , / 2=/4+/5, - / 3=/ 4, 2 - / 3=7 5=110° ,故答案为：110.【点评】此题考查平移问题，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答.15 . 分解因式： 9m3- mr2= m (3m+rj)(3m- n).【分析】原式提取m

25、,再利用平方差公式分解即可.【解答】 解：原式=m (9m2n2) =m 3 3m+rj) (3m n),故答案为：m (3m+。(3m- n)熟练掌握因式分解的方法是解本题的,设 OPA【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用, 关键.16 .已知平面直角坐标系 xOy中，点A (8, 0)及在第一象限的动点的面积为S.则S随x的增大而 减小.(填“增大”，“不变”或“减小”)【分析】根据题意可以表示出 S与x之间的关系，从而可以解答本题.【解答】解：由题意可得,S=yX3X-=-故S随x的增大而减小, 故答案为：减小.【点评】 本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是找到S与x之间的关

26、系.17 .平面上，矩形ABCDW直彳仝为QP的半圆K如图如图摆放，分别延长DA和QP交于点Q且/ DOQ=60 , OQ=OD=3 OP=2 OA=AB=1让线段 OD及矩形ABC皿置固定，将线段 OQ1带着半圆K一起绕着点O按逆时针开始旋转，如图，当点P恰好落在BC边上时，S阴影=_三Vs24+1T-【分析】首先设半圆K与PC交点为R,连接RK,过点P作PHI± AD于点H,过点R作R已KQ于点E,则可求得/ RKQ勺度数，于是求得答案.【解答】 解：如图所示：设半圆 K与PC交点为R,连接RK,过点P作PH! AD于点H过点 R作 REIKQ于点 E,在 RtOPH中,PH=A

27、B=1 OP=2,a =60° 30° =30° , AD)/ BC, / RPOh POH=30 , ./ RKQ=2< 30° =60° ,兀=241 o兀乂(乱) S扇形KRCT己360学,在 RtRKE中，RE=RKsin60【点评】 本题考查了矩形的性质，直线与圆的位置关系，勾股定理以及锐角三角函数的知 识.注意根据题意正确的画出图形是解题的关键.18.已知两个不等实数 a, b满足a2+18a-19=0, b2+18b-19=0.若一次函数的图象经过点A(a, a2) , B (b, b2),则这个一次函数的解析式是y=- 1

28、8x+19 .【分析】根据两个不等实数 a, b满足a2+18a- 19=0, b2+18b- 19=0,可得a2=19- 18a, b2=19-18b,进而可得 A (a, a2) , B (b, b2)变为 A (a, 19- 18a) , B (b, 19- 18b),设一 次函数解析式为y=kx+n ,把此两点代入可得关于 k、b的方程组，再解即可得到 k、b的值， 进而可得这个一次函数的解析式.【解答】 解：二.两个不等实数 a, b满足a2+18a19=0, b2+18b- 19=0,.a2=19- 18a, b2=19 - 18b,设一次函数解析式为y=kx+n ,图象经过点 A

29、 (a, a2) , B (b, b2),，图象经过点 A (a, 1918a) , B(b, 1918b),上§ - 18a=ak+n1 瓯bk+n，坨曰k- - 18解得：,n= 19，一次函数解析式为 y=-18x+19.故答案为：y= - 18x+19.【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：(1)先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设 y=kx+b;(2)将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；(3)解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.三、解答题(本

30、大题共有 10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. (1)计算：(2)2+('4兀)0+|1 一启| ;二 1(2)解方程组：k 2尸3 .【分析】(1)原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数哥法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；(2)方程组利用加减消元法求出解即可.【解答】 解：(1)原式=4+1+" 3 1=4+几；(2芯+产1(2)尸3， X 2+，得 5x=5,即 x=1 ,将x=1代入，得y= - 1,尸则原方程组的解为产一 1.【点评】此题考查了实数的运算，以及解二元一次方程组

31、，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20 .化简：(1 + x 2)+ 工12【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形, 约分即可得到结果.K 0 1 工12解答解：原式7-V1=-,.J1工【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.21 .某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个.随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表.组别正确字触工人数A10BSjc<1615C25DmE32多上4。n备组别人数分布比例根据以上信息完成下列问题:(1)统计表中的 m= 30n= 20 ,并补全条形统计图;(2)扇形统计

32、图中“C 组”所对应的圆心角的度数是90。(3)已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数.【分析】(1)根据条形图和扇形图确定B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出 mr n的值；(2)求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；(3)求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数.【解答】 解：(1)从条形图可知，B组有15人,30% E组所占的百分比是 20%从扇形图可知，B组所占的百分比是15% D组所占的百分比是 15+ 15%=100 100 X 30%=30100X 20%=2Qm=

33、3Q n=20;(2) “C组”所对应的圆心角的度数是25+ 100X360° =90° ;(3)估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900 X ( 10%+15%+25%利用统计图获取正确信息是解【点评】本题考查的是频数分布表、条形图和扇形图的知识, 题的关键.注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用.22.现有一组数：-1,53, 0, 5,求下列事件的概率：(1)从中随机选择一个数，恰好选中无理数；(2)从中随机选择两个不同的数，均比 0大.【分析】(1)直接根据概率公式求解；(2)画树状图展示所有 6种等可能的结果数，再找出“均比0大”的结果数，然后根据概率

34、公式求解.【解答】解：(1)无理数为“23,从中随机选择一个数，恰好选中无理数的概率方；(2)画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中“均比 0大”的结果数为2, 所以从中随机选择两个不同的数，均比0大的概率击卷【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件 a或b的结果数目m求出概率.23.从南京到某市可乘坐普通列车，行驶路程是520千米；也可乘坐高铁，行驶路程是400千米.已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且从南京到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时.求高铁行驶的平均速度.【分析】设普通列车的平均速度为 x千米/时，则

35、高铁的平均速度是2.5x千米/时，根据题意可得，乘坐高铁行驶400千米比乘坐普通列车行驶 520千米少用3小时，据此列方程求解.【解答】 解：设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度是 2.5x千米/时，、，口 型例 _ 520依题息，4守艺5史+3=N,解得：x=120,经检验，x=120是原方程的解，且符合题意，贝U 2.5x=300 .答：高铁行驶的平均速度是300千米/时.【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题案的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验.24.如图，利用热气球探测器测量大楼AB的高度.从热气球 P处测得大楼顶部 B的俯角为37

36、° ,大楼底部A的俯角为60° ,此时热气球P离地面的高度为120m.试求大楼AB的高度（精确到 0.1m）.（参考数据：sin37 ° 0.60 , cos37° 0.80 , tan37 ° 0.75 , 1.73 )£)【分析】首先过P作PC! AB,垂足为C,进而求出PC的长，利用tan37°,得BC的长,即可得出答案.【解答】 解：过P作Pd AB,垂足为C,由已知/ APC=60 , / BPC=37 ,且由题意可知：AC=120米.一, ，一AC在 RtAPC中，由 tan/APC=T,120即 tan60 =

37、 pQ,得pc=40 ：；在 RtBPC中，由 tan/BPC系,BC即 tan37 = pQ，得 BC=4落 0.75 59 .因此 AB=AC- BC=120 51.9=68.1 ,即大楼AB的高度约为68.1米.【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意正确构造直角三角形是解题关键.25. （10分）（2016贵港三模）如图， AD是。的直径，AB为。的弦，OPL AD, OP与AB的延长线交于点 P.点C在OP上，且BC=PC（1）求证：直线BC是。的切线；(2)若 OA=3 AB=2,求 BP 的长.【分析】（1）连结OB由等腰三角形的性质得到/A=Z OBA /P=/ CB

38、P由于OPL AD,得至ij/A+/ P=90° ,于是得到/ OBA吆CBP=90 ,求得/ OBC=90结论可得；（2）连结 DB由AD是。的直径，得到/ ABD=90 ,推出 RtAABtD RtAAOf?得到比例AB AD式丁=_,即可得到结果.【解答】（1）证明：连结OB OA=OB / A=Z OBA又 BC=PC/ P=Z CBP OPL AD,/ A+Z P=90 , / OBA吆 CBP=90 ,，/OBC=180 - （/ OBA吆 CBP =90° , 点B在。O上， 直线BC是。的切线，解：如图，连结 DB.AD是。O的直径，/ABD=90 , Rt

39、AABtD RtAAOPAB AD 2 且 .记=股，即可=AP，AP=9,BP=AP- BA=9- 2=7.z?【点评】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助 线是解题的关键.26.如图，在平面直角坐标系 xOy中，双曲线y= (x>0)与直线y=kx - k的交点为A ( mX2) .(1)求k的值；4(2)当x>0时，直接写出不等式 kx-k>的解集：x>2(3)设直线y=kx-k与y轴交于点B,若C是x轴上一点，且满足 ABC的面积是4,求点C的坐标.瑜【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题.4(2)观察图象，直线 y=kx-

40、k的图象在y=：的上方，由此可以写出不等式的解集.(3)设点C坐标(m, 0),直线y=2x - 2与x轴的交点 D坐标为(1,0),根据$ abc=S；acda+S；acdb=4,列出方程即可解决.【解答】解:(1)点A在双曲线上,.-2=4_ID，m=2，点 A (2, 2)丁点A在直线y=kx-k上,，2=2k k,k=2.(2)由图象可知，x>0时，直接与出不等式 kx-k>的解集为x>2.故答案为x>2.(3)设点C坐标(m, 0). 直线y=2x-2与x轴的交点D坐标为(1,0),Sabc=Sacda+Sxcdb=4) y|m- 1| (2+2) =4,m=

41、3 或-1. 点 C坐标为(3, 0)或(-1, 0).【点评】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点、待定系数法等知识，解题的关键是掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用分割法求三角形面积，属于中考常考题型.27.如图，四边形 ABC的正方形.在边 AD上取一点E,连接BE,使/ AEB=60 .(1)利用尺规作图补全图形；(要求：保留作图痕迹，并简述作图步骤)(2)取BE中点M 过点M的直线交边 AB, CD于点P, Q当PQL BE时，求证：BP=2AP当PQ=BE寸，延长BE, CD交于N点，猜想NQ与MQ勺数量关系，并说明理由.月2【分析】(1)如图，分别以点 B、C为圆心，BC长为

42、半径作弧交正方形内部于点T,连接BT并延长交边AD于点E;(2)连接PE,先证明PQ垂直平分BE得至ij PB=PE再证明/ APE=60 ,得至U/ AEP=° , 利用在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，即可解答；(3) NQ=2M饿NQ=MQ分两种情况讨论 作出辅助线，证明 ABE FQP即可解答.【解答】 解：(1)如图1,分别以点B、C为圆心，BC长为半径作弧交正方形内部于点T,连接BT并延长交边 AD于点E;(2)连接PE,如图2,图2点M是BE的中点，PQL BEPQ垂直平分BE.PB=PE/ PEB=/ PBE=90 - / AEB=90 -

43、60° =30° ,/ APE=/ PBE-+Z PEB=60 ,/ AEP=90° / APE=90 - 60° =30° ,BP=EP=2AP(3) NQ=2M饿 NQ=MQ理由如下：如图3所示，过点 Q作QF± AB于点F交BC于点G则QF=CB.正方形ABC邛,AB=BCFQ=AB在 RtMBE和 Rt"QP中,BE 二 PQ .ABM FQP (HL) / FQP4 ABE=30 .又. / MGO =AEB=60 , CD/ AB. ./ N=Z ABE=30 .NQ=2MQ如图4所示，过点 Q作QF±

44、 AB于点F交BC于点G则QF=CB同理可证 AB* FQP此时/ FPQ4 AEB=60 .又 / FPQ4 ABE+/ PMB / N=Z ABE=30 ./ EMQ= PMB=30 ./ N=Z EMQNQ=M Q【点评】本题考查了正方形的性质定理、全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是作出辅助线，证明三角形全等.28.在平面直角坐标系 xOy中，点A的坐标是(0, - 2),在x轴上任取一点 M连接AM 作线段AM的垂直平分线li,过点M作x轴的垂线12,记li, 12的交点为P.在x轴上多次 改变点M的位置，得到相应的点P,会发现这些点 P竟然在一条抛物线 L上！记点P(x, y), 连接AP.(1)求出y关于x的函数解析