63余角、补角、对顶角

1、灌云县实验中学初一数学组灌云县实验中学初一数学组 （苏科版）（苏科版）初中数学七年级上册初中数学七年级上册6.3 余角、补角余角、补角(1) 问：图中问：图中与与的的度数之间有怎样的关系？度数之间有怎样的关系？1如果如果两个角两个角的和是一个直角，那么这两个角的和是一个直角，那么这两个角互互为余角为余角，简称，简称互余互余其中的一个角叫做另一个角的其中的一个角叫做另一个角的余角余角即即与与互为余角，互为余角， 的余角是的余角是， 的余角是的余角是90，攻破目标一攻破目标一 问：图中问：图中与与的的度数之间有怎样的关系？度数之间有怎样的关系？ 攻破目标一攻破目标一2如果如果两个角两个角的和是一个

2、平角，那么这两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角互为补角，简，简称称互补互补 其中的一个角叫做另一个角的其中的一个角叫做另一个角的补角补角即即与与互为补角，互为补角， 的补角是的补角是，的补角是的补角是180，的度数的度数的余角的余角的补角的补角0500450120(0n90)0n想一想：想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？40130451356030(90n) (180n) 同一个角的补角与它的余角相差同一个角的补角与它的余角相差900攻破目标二攻破目标二做一做做一做0100550750145010001150550350

3、15010017001250105080035A组组 B组组 C组组（1）对）对A组中的每一个角，在组中的每一个角，在B组中找出它的补角，组中找出它的补角，并用线连接；并用线连接；（2）B组中有哪些角的余角在组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些组中？分别找出这些角，并用线连接角，并用线连接思考：怎样的角有余角、怎样的角有补角思考：怎样的角有余角、怎样的角有补角?判断：判断：90的角叫余角，的角叫余角，180的角叫补角。的角叫补角。 （ ）如果如果1+ 2 +3=180 ，那么，那么1、 2与与3互补互补。 （ ） 已知已知与与互为补角，且互为补角，且比比大大30，求，求、的度数的度数 例题

4、讲解：例题讲解：及时巩固及时巩固：1若的余角是补角的31，则= 2若一个角的补角比它的余角的3倍大10， 则这个角为 如图，如果如图，如果1与与 2互为余角，互为余角， 1与与3互为余角，互为余角，那么那么2与与3相等吗？为什么？相等吗？为什么？解：解： 2与与3相等相等.因为因为1与与 2互为余角，互为余角， 1与与3互为余角，互为余角，所以所以 2 90 1， 3 90 1，所以所以23同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的余角相等；攻破目标三攻破目标三余角性质：同余角性质：同角（或等角）的余角相等。角（或等角）的余角相等。几何语言：几何语言： 1+ 1+ 2=902=900 0 1+

5、 1+ 3 = 3 = 900 2 = 2 = 3 3（同角的余角相等）（同角的余角相等）几何语言：几何语言： 1+ 1+ 2=902=900 0 3+ 3+ 4 = 4 = 900又又 1 = 1 = 3 3 2 = 4（等角的余角相等）（等角的余角相等）如图，如果如图，如果与与互为补角，互为补角， 与与互为互为补角，那么补角，那么 与与 相等吗？为什么？相等吗？为什么？解：解： 与与相等相等.因为因为与与 互为补角，互为补角， 与与互补，互补，所以所以 180 ， 180 所以所以 同角（或等角）的补角相等同角（或等角）的补角相等攻破目标三攻破目标三补角性质：同补角性质：同角（或等角）角（

6、或等角）的补角的补角相等。相等。几何语言：几何语言： 1+ 1+ 2=1802=1800 0 1+ 1+ 3 = 3 = 1800 2 = 2 = 3 3（同角的补角相等）（同角的补角相等）几何语言：几何语言： 1+ 1+ 2=1802=1800 0 3+ 3+ 4 = 4 = 1800又又 1 = 1 = 3 3 2 = 4（等角的补角相等）（等角的补角相等）【合作探究合作探究】如图 5，31, ABOC,2与4有怎样的关系？为什么？ 如图 6，直线CD过点O，OC平分AOB, AOD与BOD有怎样的关系？为什么？ .如图如图1，AOC900，BOD900，则，则与与的关系是的关系是_，其理

7、由是，其理由是_.相等相等同角的余角相等同角的余角相等2如图如图2，121800，341800，若若1=3，则，则2与与4的关系是的关系是_，其理由是其理由是_.相等相等等角的补角相等等角的补角相等ABCDO图图1134图图及时巩固及时巩固【测评反馈测评反馈】1. 已知3034，则的余角为 ， 的补角为 。 2. 已知的补角为150，的余角为50， 则、的大小关系为 3. 判断题： 一个角一定小于它的余角，也小于它的补角。( ) 如两个角互补，则一个角为锐角，另一个为钝角。( ) 互余的两个角的比是, 6:4则这两个角分别是40、60。 ( ) 如果,80,60,40CBA 那么CBA,互为补角。( ) 4. 如图，直线AB、CD相交于点O,21. AOE与COF相等吗？为什么？ 5. 如图，点O是直线PQ上的点，OB为任一条射线， OA、OC分别是BOQ和BOP的平分线。 指出图中BOP、AOQ的补角； 当50BOQ时，求BOCAOB的度数； BOC与AOB是什么关系？ 互为余角互为余角互为补角互为补角图形图