管理运筹学模拟试题及答案

1、川大学网络 教 育 学 院 模 拟 试 题 （ A ） 管理运筹学一、 单选题（每题2分，共20分。）1 .目标函数取极小（minZ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于（C ）。A. maxZ B. max（-Z） C.- max（-Z）2 . 下列说法中正确的是（B ） 。A.基本解一定是可行解B.基本可行解的每个分量一定非负C.若B是基，则B一定是可逆D.非基变量的系数列向量一定是线性相关的3 在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（ D ）多余变量B.松弛变量C.人工变量D.自由变量4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个

2、数时，可求得（ A ）。A.多重解 B.无解C.正则解D.退化解5对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（ D ）。A .等式约束 B “ y型约束 C .'7约束 D .非负约束6 .原问题的第1个约束方程是型，则对偶问题的变量是（B ）。A.多余变量 B .自由变量C.松弛变量D.非负变量7 . 在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目（ C ）。A. 等于 m+n B. 大于 m+n-1 C. 小于 m+n-1 D. 等于 m+n-18 .树T的任意两个顶点间恰好有一条（ B ）。A.边B .初等链C.欧拉圈D.回路9 .若G中不存在流

3、f增流链，则f为6的（B ）。A 最小流B 最大流C 最小费用流D 无法确定10 . 对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（D ）A.等式约束B. 型约束 7 型约束 D,非负约束二、多项选择题（每小题4 分，共 20 分）1化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有（）A 松弛变量B 剩余变量C 非负变量D 非正变量E 自由变量2图解法求解线性规划问题的主要过程有（）A 画出可行域B 求出顶点坐标C 求最优目标值D 选基本解E 选最优解3表上作业法中确定换出变量的过程有（）A 判断检验数是否都非负B 选最大检验数C 确定换出变量D 选最小检验数E确

4、定换入变量4.求解约束条件为型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有（）A人工变量B .松弛变量 C. 负变量 D .剩余变量E .稳态变量5线性规划问题的主要特征有（）A目标是线性的B.约束是线性的C .求目标最大值D.求目标最小值E .非线性三、计算题（共60 分）1.（10 分 ）min Zx1+5x2-2x3满足x Xi 2x1Xix2 x3 6x2 3x3 5x2 102.xi写出下列问题的对偶问题min Z 440,x2 0,x3符号不限（10 分）2x2+3x34 4x, +5x2 6x3=78x1 9x2 10x3 1112x1 13x2 14< x1 0,x2无约束，

5、x3 03.用最小元素法求下列运输问题的一个初始基本可行解（10分）B1B2B3B4产量A110671241610&99A35410104销量52464.某公司有资金10万元，若投资用于项目i（i 1,2,3）的投资额为X时，其收益分别为g1（x1） 4x1,g（x2）9x2,g（x3） 2x3，问应如何分配投资数额才能使总收益最大？（15分）5.求图中所示网络中的最短路。（15分）四川大学网络教育学院模拟试题（A ）管理运筹学参考答案、单选题4. A 5. D 6. B 7. C9. B二、多选题1. ABE 2. ABE三、计算题3. ACD4. AD5. AB1、max(-z)=

6、 X15X2 2(X3X3)2瓦 + W 优-g)- Xj = 52、写出对偶问题BlBi03B4产量Al34A245PA32?.4箱量24e，4 w. -J- S ir. 4-1917_ > 43、解:maxW=7y1 11y2 14y34.解：状态变量讥为第k阶段初拥有的可以分配给第k到底3个项目的资金额； 决策变量xk为决定给第k个项目的资金额；状态转移方程为sk 1 sk xk;最优 指标函数fk(Sk)表示第k阶段初始状态为&时，从第k到第3个项目所获得的最大收益, 即为所求的总收益。递推方程为：fk(&)fk6)f4(s4)当k=3时有max gk (xk)

7、fk (sk 1) (k 1,2,3)0 Xk Sk0f3(&)max 2x20 X3 S3当x3 S3时，取得极大值f3(S3)m、ax22 s3 , 2X32即:2x2f3(S3)当k=2时有：2f2(S2) max 9X20 X2 S22(S X2)29x2 2(S2 x2)2max 9x2 2s30 X2 S2max 9x20 x2 S2h2(S2,x2)用经典解析方法求其极值点。dh2dx22(s2X2)( 1) 0解得:X2S2d2h2d x24f 0所以X29S24是极小值点。极大值点可能在0,电端点取得： 2一一f2(0) 2s2f2(S2) 9s2当 f2(0) f2

8、(S2)时，解得S2 9/2当 S2f 9/2时,当 S2p 9/2 时,f2(0)f f25),此时 f2(0) p f2(S2),此时0S2fi(G)当k=1时,max 4x10国Sif2$)当 f2(S2)9s2 时但此时 sfi(Si) max 4xi 9si 9xi05simax 9sl 5xi 9sl0 xi S)xi 10010 f 9/2,与S2p9/2矛盾，所以舍去。22fi(i0)max 4xi 2(s xi)当f2 (S2) 2s2时乜甲公2令hi(Si,xi) 4xi 2(s xi)dh144(S2x?)(1)0由dxi解得：x2S1s1 1是极小值点20040叫1f0

9、而dx2所以xi比较0,10两个端点xi 0时，fi(10)xi 10 时，fi(10)* -x10所以再由状态转移方程顺推：* - 一 一s2 s1 x110 0 10因为s2f 9/2所以 x*20，s3s2x*210 0 10*200 万元。因此 x3s310最优投资方案为全部资金用于第3 个项目，可获得最大收益5. 解：用 Dijkstra 算法的步骤如下，P ( v1) =0T (vj) =(j=2, 3 7)第一步：因为v1,v2 ，v1, v3A且v2, v3是T标号，则修改上个点的 T标号分别为T v2min T v2 ,P v1w12min,0 55T v3 min T v3

10、 , P v1w13=min,0 22所有T标号中，T (v3)最小，令P (v3) =2第二步：v3 是刚得到的P 标号，考察v3v3,v4 , v3,v6A，且 v5, v6 是 T 标号T v4min T v4 , P v3w34=min ,2 7 9T v6min ,2+4 =6所有T标号中，T (v2)最小，令P (v2) =5第三步：v2是刚得到的P标号，考察v2Tv4min Tv4, Pv2w24min 9,5 27Tv5min Tv5, Pv2w25=min ,5 7 12所有T标号中，T (v6)最小，令P (v6) =6第四步：v6是刚得到的P标号，考察v6Tv4min T

11、v4, Pv6w64=min 9,6 27Tv5min Tv5, Pv6w65min 12,6 17T v7min T v7 , P v6w67=min ,6 6 12所有T标号中，T （v4）, T （v5）同时标号，令P （V4） =P （V5）=7第五步：同各标号点相邻的未标号只有v7T v7 min T v7 , P v5w57=min 12,7 3 10至此： 所有的 T 标号全部变为P 标号， 计算结束。故 v1 至 v7 的最短路为 10。管理运筹学模拟试题2一、单选题（每题2分,共20分。）1 .目标函数取极小（minZ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问 题求

12、解，原问题的目标函数值等于（）。A. maxZ B. max（-Z） C.-max（-Z）2 . 下列说法中正确的是（） 。A.基本解一定是可行解B.基本可行解的每个分量一定非负C.若B是基，则B一定是可逆 D.非基变量的系数列向量一定是线性相关 的3 在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（）A.多余变量B.松弛变量C.人工变量D.自由变量4 . 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得 （） 。A.多重解 B.无解 C.正则解 D.退化解5对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（）。A .等式约束B . 型约束C . 约束

13、 D ,非负约束6 .原问题的第1个约束方程是 上”型，则对偶问题的变量 乂是（ ）。A.多余变量B .自由变量 C.松弛变量D.非负变量7 . 在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目（）。A. 等于 m+n B. 大于 m+n-1 C. 小于 m+n-1 D. 等于 m+n-18 .树T的任意两个顶点间恰好有一条（）。A.边 B .初等链 C.欧拉圈D.回路9 .若G中不存在流f增流链，则f为6的（）。A 最小流B 最大流C 最小费用流D 无法确定10 . 对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不 完全满足（）A .等式约束B.卷"型约束 C.

14、型约束 D.非负约束2 分，共 10 分）1 线性规划问题的一般模型中不能有等式约束。（）2对偶问题的对偶一定是原问题。（）3产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。（）4对于一个动态规划问题，应用顺推或逆解法可能会得出不同的最优解。（）5.在任一图G中，当点集V确定后，树图是G中边数最少的连通图。（三、计算题（共70分）1、某工厂拥有 A,B,C三种类型的设备，生产甲、乙两种产品，每件产品在生产中需要使 用的机时数，每件产品可以获得的利润，以及三种设备可利用的机时数见下表：<3产品甲户产品乙口设备能力出设®"A。a和设备I*342设备Cq川75n不驿和（元A

15、牛）,15胱250g求：（1）线性规划模型；（5分）（2）利用单纯形法求最优解；（15分）2、用对偶理论判断下面线性规划是否存在最优解：（10分）川maxz = 2 117一看十2为满足:3百十2电<14Y片一马M3,L 2mg3.判断下表中的方案能否作为表上作业法求解运输问题的初始方案，说明理由.（10分）.口B1B2B3+J产量.A1+Jfo20A2+J3020*5W4M15015PIS 量。1050354.如图所示的单行线交通网，每个弧旁边的数字表示这条单行线的长度。现在有一个人要 从v1出发，经过这个交通网到达 v8 ,要寻求使总路程最短的线路。（15分）收10V55.某项工程有

16、三个设计方案。 据现有条件，这些方案不能按期完成的概率分别为 ，即三个方 案均完不成的概率为XX =。为使这三个方案中至少完成一个的概率尽可能大，决定追加2万元资金。当使用追加投资后，上述方案完不成的概率见下表，问应如何分配追加投资，才能使其中至少一个方案完成的概率为最大。（15分）追加投资 （万元）各方家元/、成的概率123012管理运筹学模拟试题2参考答案一、单选题 4. A .5. D 6. B 7. C 9. B 二、多选题 1.X 2. V 3.X 4. V 5. V 三、计算题1 解.(1)maxz 1500xi 2500x23K 2x2 65满足2K x2 403x275xi,

17、x2 0(2)Cbxb1x2用乂4x0x365321000x4021010400X5750300125z10115002500 10r 000x3153010-2/350x152001-1/32500x22501001/3z-625001500010I 0-2500/3-1500x15101/30-2/90x500-2/311/92500x22501001/3z-7000000-5000-500*T最优解x (5,25,0,5,0)最优目标值=70000元2.解：此规划存在可行解x (0，1)T ,其对偶规划min w 4yl 14y2 3V3满足：y1 3y2 y3

18、 32% 2y2 y3 2yi, y2, y3 0 T对偶规划也存在可行解y (°，1，0),因此原规划存在最优解。3、解：可以作为初始方案。理由如下：(D满足产销平衡(2)有m+n-1个数值格(3)不存在以数值格为顶点的避回路4.解:5.解：此题目等价于求使各方案均完不成的概率最小的策略。策过程的第k个阶段，k=1, 2, 3。把对第k个方案追加投资看着决Xk第k个阶段，可给第k, k+1,，3个方案追加的投资额。UkDkUk-对第k个方案的投资额Uk0,1,2且 UkXkXk 1XkUk阶段指标函数C xk,Uk p xk,Uk 过程指标函数3Vk,3C Xk , UkVk 1,

19、3i k，这里的p Xk,Uk是表中已知的概率值。fk XkminC Xk,Uk fk i Xk i, f4 X4以上的k=i, 2,3用逆序算法求解k = 3 时,f3 X3 min C X3, U3U3 D3得表:表V-X沁”X。% %其（均）*城4J0+3If+J加*皿a口W0.90.7审0.71f2甲毋吠04炉口.和2户表2+1巧阳2 X 加了3M1/?心、立;户w+J甲0.7X0,P43年0 g07X0,70 5X0 9中口.45 户0 7X0.4口.5 乂口.7/0.3X0 90.27表釜A局）x为（如l以1 P冲*加2/0.5X0 270.3X0,45口5XH期（U知口 N最优策

20、略：u1=1, u2=1, u3=0或u1 =0, u2=2, u3=0, 至少有一个方案完成的最大概率为=四川大学网络教育学院模拟试题（C ）管理运筹学二、 多选题（每题2分，共20分）1 .求运输问题表上作业法中求初始基本可行解的方法一般有（）A .西北角法 B .最小元素法 C .单纯型法 D .伏格尔法 E .位势法2 .建立线性规划问题数学模型的主要过程有（）A.确定决策变量 B.确定目标函数 C.确定约束方程 D .解法 E .结果3 .化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有（）A .松弛变量 B .剩余变量 C .自由变量 D .非正变量E .非负变量8 .就课本范围内，解有

21、型约束方程线性规划问题的方法有（）A .大M法 B .两阶段法 C .标号法 D .统筹法 E .对偶单纯型法10.线性规划问题的主要特征有（）A .目标是线性的 B .约束是线性的 C .求目标最大值 D .求目标最小值 E .非线性 二、辨析正误（每题2分，共10分）1 .线性规划问题的一般模型中不能有等式约束。（）2 .线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域上的一个顶点。（）3 .线性规划问题的基本解就是基本可行解。（）4 .同一问题的线性规划模型是唯一。（）5 .对偶问题的对偶一定是原问题。（）6 .产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。（）7 .对于一个动态规划问题，应用

22、顺推或逆解法可能会得出不同的最优解。（）8 .在任一图G中，当点集V确定后，树图是 G中边数最少的连通图。（）9 .若在网络图中不存在关于可行流 f的增流链时，f即为最大流。（）10 .无圈且连通简单图 G是树图。（）三、计算题（共70分）1、某工厂要制作100套专用钢架，每套钢架需要用长为 2.9m , 2.1m ,1.5m的圆 钢各一根。已知原料每根长7.4m ,现考虑应如何下料，可使所用的材料最省？产品甲产品乙设备能力/h设备A3265设备B2140设备C0375利润/（元/件）15002500求：（1）写出线性规划模型（10分）（2）将上述模型化为标准型（5分）2、求解下列线性规划问题

23、, （15 分）并根据最优单纯形法表中的检验数,给出其对偶问题的最优解。max z满足4x1 3x2 7x3x1 2x2 2x3 1003x1 x2 3x3 100Xi, x2,x3 03 .断下表中方案是否可作为运输问题的初始方案，为什么？（10分）BlB3B4B5产sAl1020丸A2301545A34020前4040销量1050154D-14 .用Dijkstra算法计算下列有向图的最短路。（15分）v25.某集团公司拟将 6千万资金用于改造扩建所属的A、B、C三个企业。每个企业的利润增长额与所分配到的投资额有关，各企业在获得不同的投资额时所能增加的利润如下表所示。集团公司考虑要给各企业

24、都投资。问应如何分配这些资金可使公司总的利润增长额最 大? （ 15分）省企业荻取不同投赞期时憎加的利润表单位：千万元）业投资额 j jABCL34c-5-7一 3 一1110一 94151314四川大学网络教育学院模拟试题（C ）管理运筹学参考答案三、多选题4. ABE .5. AB二、判断题1. X 2. V 3X4. X 5. V 6. X 7. X 8. V 9. V 10. V三、计算题1 .解 分析：利用7.4m长的圆钢截成2.9m , 2.1 m ,1.5m的圆钢共有如下表所 示的8中下料方案。力杀毛胚/m方案1方案2方案3方案4方案5方案6方案7方案82111000002103

25、21010302134合计剩余料 头0设X, x2,x3,x4,%,x6,x7,x8分别为上面8中方案下料的原材料根数min z x x2 x3Mx5 x6 x7 x821+/+金+玉±100满足2句-+ 金 +3为 + 2% +蜂 > 100片十西十3/十2/十3W十4%21。0、均，/,工3，%,均，麻，切，冷之02.解：引入松弛变量x4，X5将模型化为标准型，经求解后得到其最优单纯型表: 最优单纯型表基艾量bX1X2X3X4X5X225 3/4103/4-1/2X3255/401-1/41/2i-250 10/400-1/2-2*T由此表可知，原问题的最优解x （0，25

26、,25）,最优值为250.表中两个松弛变量的检验数分别为一1/2 , -2，由上面的分析可知，对偶问题的最优解为（1/2,2）二3 .解：不能作为初始方案，因为应该有n+m-1=5+4-1=8有数值的格。4 .解：P ( vi) = 0T (vj) =(j=2, 3 7)第一步：因为 v1,v2 , v1,v3 , v1,v4A且v2, v3, v4是T标号，则修改上个点的 T标号分别为:T v2 min T v2 ,P v1w12= min ,0 22T v3 min T v3 ,P v1w13=min ,0 5 5T v4 min T v4 , P v1 w14 = min ,0 3 3所

27、有T标号中，T ( v2 )最小，令P ( v2 ) =2第二步：v2是刚得到的P标号，考察v2v2,v3 , v2,v6 A,且 v3, v6 是 T 标号T v3min T v3 , P v2w23= min 5,2 2 4T v6min,2+7 =9所有T标号中，T ( v4 )最小，令P ( v4 ) =3第三步：v4是刚得到的P标号，考察v4T v5min T v5 , P v4w45=min ,3 5 8所有T标号中，T ( v3 )最小，令P ( v3 ) =4第四步：v3是刚得到的P标号，考察v3T v5min T v5 , P v3w35=min 8,4 37T v6min T v6 , P v3w36=min 9,4 59所有T标号中，T ( v5 )最小，令P ( v5 ) =7第五步：v5是刚得到的P标号，考察v5T v6min T v6 , P v5w56=min 9,7 18T v7min T v7 , P v5w57=min ,7 7 14所有T标号中，T ( v6 )最小，令P ( v6 ) =8第6步：v6是刚得到的P标号，考察v6T v7min T v7 , P v6w67=min 14,8 5 13T ( v7) = P (