最新201X版 学业分层测评25

1、学业分层测评(二十五)两角和与差的正弦(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1.已知cos cos sin sin 0，那么sin cos cos sin 的值为_.【解析】由cos cos sin sin 0得cos()0，k，kZ.sin cos cos sin sin()sin±1.【答案】±1Msin 12°cos 57°cos 12°sin 57°，Ncos 10°cos 55°sin 10°sin 55°，则MN_.【解析】Msin 12°cos 57°cos

2、12°sin 57°sin(12°57°)sin(45°).Ncos 10°cos 55°sin 10°sin 55°cos(10°55°)cos(45°).MN0.【答案】0，满足cos ，cos()，则sin 的值是_.【解析】，cos ，cos().sin ，0，sin().sin sinsin()cos cos()sin ××【答案】ABC中，2cos Bsin Asin C，则ABC的形状一定是_.【解析】在ABC中，C(AB)，2cos Bsi

3、n Asin(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B.sin Acos Bcos Asin B0.即sin(BA)0.AB.【答案】等腰三角形5.要使sin cos 有意义，则实数m的取值范围是_.【解析】sin cos 2sin.2sin.sin1，解得1m.【答案】6.化简：_.【解析】1.【答案】17.若8sin 5cos 6，8cos 5sin 10，则sin()_. 【导学号：48582133】【解析】由8sin 5cos 6，两边平方，得64sin280sin cos 25cos236.由8cos 5sin 10，两边平方，得64cos280cos sin 2

4、5sin2100.由，得642580(sin cos cos sin )136.sin().【答案】8.cossin coscos _.【解析】因为cossin，所以原式sincos cossin sinsin .【答案】二、解答题9.已知cos()，sin()，且，求sin 2.【解】，.，.又，0，则sin.sin()，cos().sin 2sinsin()cos()cos()sin()××.f(x)(1tan x)·cos x，0x.(1)把f(x)化成Asin(x)的形式；(2)判断f(x)在上的单调性，并求f(x)的最大值. 【导学号：48582134】

5、【解】(1)f(x)(1tan x)·cos xcos x··cos xcos xsin x222sin.(2)0x，x，由x，得x.f(x)在上是单调增函数，在上是单调减函数.当x时，f(x)有最大值为2.能力提升f(x)sin(x2)2sin cos(x)的最大值为_.【解析】f(x)sin(x2)2sin cos(x)sin(x)2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin 2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin sin(x)sin x，f(x)的最大值为1.【答案】1sin ，则sin的值是_.【解析】cos 

6、3;sin ·sin ，sin cos ，sin，sinsinsin.【答案】3.sin 50°(1tan 10°)_.【解析】原式sin 50°sin 50°·2sin 50°·1.【答案】14.已知sin ，cos ，且，为相邻象限的角，求sin()和sin()的值. 【导学号：48582135】【解】sin 0，cos ，且，为相邻象限的角，为第一象限角且为第二象限角；或为第二象限角且为第三象限角.当为第一象限角且为第二象限角时，cos ，sin ，sin()sin cos cos sin ××.sin()sin cos cos sin ××.当为第二象限角且为第三象限角时，sin ，co