最新201X版 章末分层突破2

1、章末分层突破自我校对分数指数幂互为反函数对数函数ylogax(a0，且a1)xlogaN(a>0，且a1)yx指数、对数的运算解决这类问题首先要熟练掌握指数式、对数式的运算法则，熟练掌握各种变形如Na，abN，logaNb(其中N >0，a>0，a1)是同一数量关系的不同表示形式，因此在许多问题中要能熟练进行它们之间的相互转化，选择适合题目的形式进行运算计算：(1)2log32log3log385log53；(2)0.0640(2)316.【精彩点拨】(1)利用对数的运算法则、对数恒等式即可得出；(2)利用指数幂的运算法则即可得出【规范解答】(1)原式log33231.3&#

2、215;12424×0.11.再练一题1计算：(1)0×4；(2)log32log510log50.2571log72.【解】(1)原式41×()43.(2)原式log3log5(100×0.25)7÷7log72log33log5522.指数、对数型函数的定义域、值域求指数型与对数型函数的定义域主要通过构建不等式(组)来求解，有时解不等式(组)时要借助于指数、对数函数的单调性涉及指数、对数函数的值域问题有两个类型，一是形如yaf(x)和ylogaf(x)的函数，一般要先求f(x)的值域，然后利用指数、对数的单调性求解；二是形如yf(ax)和y

3、f(logax)的函数，则要根据ax和logax的范围，利用函数yf(x)的性质求解(1)求函数yx22x2(0x3)的值域；(2)已知3logx，求函数f(x)log2·log2的最大值和最小值【精彩点拨】(1)令tx22x2，则yt.根据x的范围，求得t的范围，可得函数yt的范围(2)由f(x)log2·log2(log2x1)(log2x2)(log2x)23log2x2，结合二次函数的性质即可求解【规范解答】(1)令tx22x2，则yt.又tx22x2(x1)21,0x3，当x1时，tmin1；当x3时，tmax5.故1t5，5y1，故所求函数的值域为.(2)3lo

4、gx，log2x3，f(x)log2·log2(log2x1)(log2x2)(log2x)23log2x22.当log2x3时，f(x)max2；当log2x时，f(x)min.再练一题2设0x2，y4x3·2x5，试求该函数的最值 【导学号：97030122】【解】令k2x(0x2)，1k4，则y22x13·2x5k23k5.又y(k3)2，k1,4，y(k3)2在k1,3上是减函数，在k3,4上是增函数，当k3时，ymin；当k1时，ymax.即函数的最大值为，最小值为.幂、指数、对数函数的图象和性质解决此类问题要熟练掌握指数、对数、幂函数的图象和性质，方程

5、与不等式的求解可利用函数的单调性进行转化，也可利用图象解决，对含参数的问题进行分类讨论，同时还要注意变量本身的取值范围，以免出现增根对于图象的判断与选择可利用图象的变换，也要重视利用特殊点与选择题中排除法的应用当0x时，4xlogax，则a的取值范围是()A.B.C(1，) D(，2)【精彩点拨】由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可【规范解答】当0x时，14x2，要使4xlogax，由对数函数的性质可得0a1，数形结合可知只需2logax，即对0x时恒成立，解得a1，故选B.【答案】B再练一题3若loga20(a0，且a1)，则函数f(x)ax1的图

6、象大致是()【解析】由loga20(a0，且a1)，可得0a1，函数f(x)ax1a·ax，故函数f(x)在R上是减函数，且经过点(0，a)，故选A.【答案】A比较大小问题数的大小比较常用方法：(1)比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重要题型，主要考查幂函数、指数函数、对数函数图象与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、作差法、作商法(2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较(3)比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即把它们分

7、为“小于0”，“大于等于0，小于等于1”，“大于1”三部分，然后再在各部分内利用函数的性质比较大小比较下列各组中值的大小：(1)，log0.9，log0.8；(2)log53，log63，log73.【精彩点拨】利用指数函数、对数函数、幂函数的性质进行比较【规范解答】(1)01，log0.9<log10,0log1<log0.8<log0.71，>log0.8>log0.9.(2)0<log35<log36<log37，log53>log63>log73.再练一题4已知alog20.3，b2，c，则a，b，c三者的大小关系是()Aab

8、cBbacCbca Dcba【解析】alog20.3log210，b2201,0c01，bca.故选C.【答案】C分类讨论思想所谓分类讨论，实质上是“化整为零，各个击破，再积零为整”的策略分类讨论时应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧，做到确定对象的全面，明确分类的标准，不重不漏地分类讨论在初等函数中，分类讨论的思想得到了重要的体现，可根据函数的图象和性质，依据函数的单调性分类讨论，使得求解得以实现已知函数f(x)x2m2m3(mN)为偶函数，且f(3)<f(5)(1)求m的值，并确定f(x)的解析式；(2)若g(x)logaf(x)ax(a>0，且a1)在2,3上为增函数，求实

9、数a的取值范围【精彩点拨】(1)结合f(3)<f(5)与函数f(x)的奇偶性，分类讨论确定m的值及f(x)的解析式(2)由g(x)为增函数，结合a讨论，求出a的取值范围【规范解答】(1)由f(3)<f(5)，得32m2m3<52m2m3，2m2m3<10.yx为减函数，2m2m3>0，解得1<m<.mN，m0或1.当m0时，f(x)x2m2m3x3为奇函数，不合题意；当m1时，f(x)x2m2m3x2为偶函数综上，m1，此时f(x)x2.(2)由(1)知，当x2,3时，g(x)loga(x2ax)当0<a<1时，ylogau在其定义域内单调

10、递减，要使g(x)在2,3上单调递增，则需u(x)x2ax在2,3上单调递减，且u(x)>0.无解；当a>1时，ylogau在其定义域内单调递增，要使g(x)在2,3上单调递增，则需u(x)x2ax在2,3上单调递增，且u(x)>0.解得a<2.实数a的取值范围为1<a<2.再练一题5设a>0且a1，若Ploga(a31)，Qloga(a21)，试比较P，Q的大小 【导学号：97030123】【解】当0<a<1时，有a3<a2，即a31<a21.又当0<a<1时，ylogax在(0，)上单调递减，loga(a31)&

11、gt;loga(a21)，即P>Q；当a>1时，有a3>a2，即a31>a21.又当a>1时，ylogax在(0，)上单调递增，loga(a31)>loga(a21)，即P>Q.综上可得，P>Q.1(2015·全国卷)已知函数f(x)且f(a)3，则f(6a)()ABCD【解析】由于f(a)3，若a1，则2a123，整理得2a11.由于2x>0，所以2a11无解；若a>1，则log2(a1)3，解得a18，a7，所以f(6a)f(1)2112.综上所述，f(6a).故选A.【答案】A2(2015·天津高考)已知定义

12、在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log3)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为()Aa<b<c Ba<c<bCc<a<b Dc<b<a【解析】由f(x)2|xm|1是偶函数可知m0，所以f(x)2|x|1.所以af(log3)2|log3|12log2312，bf(log25)2|log25|12log2514，cf(0)2|0|10，所以c<a<b.【答案】C3(2015·山东高考)若函数f(x)是奇函数，则使f(x)>3成立的x的取值范围为()A(，1) B(1,0)C(0,1) D(1，)【解析】因为函数yf(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，即.化简可得a1，则3，即30，即>0，故不等式可化为0，即12x2，解得0x1，故选C.【答案】C4(2016·全国卷)若a>b>1,0<c<1，则()Aacbc BabcbacCalogbcblogac Dlogaclogbc【解析】yx，(0,1)在(0，)上是增函数，当ab1,0c1时，acbc，选项A不正确yx，(1,0)在(0，)上是减函数，当ab1,0c1，即1c10时，ac1bc1，即abcbac，选项B不正确