第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第2试)

1、2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）一、填空题（每小题5分，共60分）1. （5 分）计算：31×1,3+3÷22.=432. （5分）已知a=0. 5, b=丄，则a - b是丄的倍.3783. （5分）若丄+丄+丄+丄壬，则自然数X的最小值为4. （5分）定心如果a： b = b: c,那么b称为a和C的比例中项；如2=2： 4,则2是1和4的比例中项.已知0. 6是0. 9和X的比例中项,丄是丄和y的比例中项,则x+y=.5. （5分）A, B, C三人单独完成一项工程所用的时间如图1所示，若A上午8： 00开始工作，27分钟后，B和C加

2、入，三人一起工作，则他们完成 这项工作的时刻是时；分.6. （5分）如图，A、B盘的盘面各被四等分和五等分，并且分别标有数字， 两盘各自按不同的速度绕盘心转动，若指针指向A盘的数字是a,指针指 向B盘的数字是b,则两位ab是质数的概率为.7. （5分）在算式“希望杯就是好X8=就是好希望杯X5”中，不同的汉字代表不同的数字，则“希望杯就是好”所代表的六位偶数是8. （5分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边DC上，AE= 2ED, DF = 3FC.则ZiBEF的面积与正方形ABCD的面积比值为9. （5分）如图是由两个直径为2的圆和四个腰长为2的等腰直角三角形组成，则图中的阴

3、影部分面积是（n=3）10. （5分）已知三个最简真分数的分母分别是6, 15和20,它们的乘积是A-,则在这三个最简真分数中，最大的数是门.（5分）将100个乒乓球放入从左到右排成一行的26个盒子中，如果最 左边的盒子中有4个乒乓球，且任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都 是15,那么最右边的盒子中有乒乓球个.12. （5分）两根粗细相同，材料相同的蜡烛，长度比是21： 16,它们同时开始燃烧，18分钟后，长蜡烛与段蜡烛的长度比是15: 11,则较长的那 根蜡烛还能燃烧分钟.二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程.13. （15分）如图所示，图由1个棱长为1的小正方体堆成，

4、图由5个 棱长为1的小正方体堆成，图由14个棱长为1的小正方体堆成，按照 此规律，求：（1）图由多少个棱长为1的小正方体堆成？（2）图所示的立体图形的表面积.2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，共60分）1. （5 分）计算：31×1.3+3÷21=6 .43【解答】解：3l×1.3+3÷2.43=3. 75×1.3+3×l8=0. 375 × 13+3×18=J-X 13+3×18 8=（13+3） ×18= 16

5、5;18=6故答案为：6.2. （5分）已知a = 0. 5, b=丄，则a-b是丄的 13 倍378【解答】解：（a-b） ÷丄78=（0.5-丄）÷-l-378=（I-I） ÷丄2378= II678= 13;故答案为:13.3. （5分）1+1+1+1<A,则自然数X的最小值为32 3 4 52【解答】解：丄+丄+丄+丄< 邑2 3 4 5230-20l5,l2 V X丽丽丽丽 2ILV兰60 2x>1L2. 630因为X是自然数，所以X的最小值为3答：自然数X的最小值为3.故答案为：3.4. （5分）定义：如果a： b = b: c,那么

6、b称为a和C的比例中项；如2=2： 4,则2是1和4的比例中项.已知0. 6是0. 9和X的比例中项，丄是丄和y的比例中项，则x+y =520.48【解答】解：依据题意得：0. 9： 0. 6=0. 6： X0. 9×=0. 6X0. 6O. 9x=0. 36x = 0. 36÷0. 9x = 0. 4；：=：y255y=0. 08x+y = O. 4+0. 08 = 0. 48.故答案为：0.48.5. （5分）A, B, C三人单独完成一项工程所用的时间如图1所示，若A上第13页（共13页）午8: OO开始工作，27分钟后，B和C加入，三人一起工作，则他们完成 这项工作

7、的时刻是时；57 分.第13页（共13页）解：由题意可知A的效率是丄，B的效率是丄，C的效率是丄,645A工作27分钟，转换成小时单位是ZL=A,60 20A工作量是*剩余工作总量为工作时间为：÷（小时）,在8: 27分再加上1.5小时是9: 57分.故答案为：9: 57.6. （5分）如图，A、B盘的盘面各被四等分和五等分，并且分别标有数字,向B盘的数字是b,则两位ab是质数的概率为两盘各自按不同的速度绕盘心转动，若指针指向A盘的数字是a,指针指【解答】解：数字1开始的质数有11, 13, 17数字2开始的质数有23数字3开始的数字有31, 37数字5开始的质数有53共计7个质数.

8、组成两位数的情况有1开始的后面可以是1, 2, 3, 5, 7共5种.2, 3, 5开始的分别有5种.计算5+5+5+5=4X5 = 20种击 XIoo%=35%故答案为：35%7. （5分）在算式“希望杯就是好X8=就是好希望杯X5”中，不同的汉字代表不同的数字，则“希望杯就是好”所代表的六位偶数是256410【解答】解：依题意可知：（希望杯XlOo+就是好）X8=（就是好XIQoo+希望杯）X5整理得：壽望杯x"95=就是好X4992;7995与4992有公因数39,可以约分.希望杯X205=就是好X128;此时205和128互质，说明就是菇是205的倍 数，希望杯是128的倍数

9、，根据题目要求就是菇本身要为偶数，且这六个 数不可以重复.当就是好为205的2倍时满足.希望杯就是好二256410故答案为：2564108. （5分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边DC上，AE= 2ED, DF = 3FC.则ABEF的面积与正方形ABCD的面积比值为 -L .12【解答】解：依题意可知:设正方形的边长为12.正方形的面积为12X12 = 144.阴影的面积为：S = I44-丄（12×8+4×9+3×12） =60.2BEF的面积与正方形ABCD的面积比值为60: 144化简为5: 12.故答案为：旦.129. （5分）如图是

10、由两个直径为2的圆和四个腰长为2的等腰直角三角形组成，则图中的阴影部分面积是 4.5（口=3）根据分析可得,大等腰三角形面积为：2× （2×2） ÷2=4,半圆面积为：3X (2÷2) 2÷2 = 1.5,小等腰三角形面积为：2× （2÷2） ÷2 = 1,弓形面积为：1.5-1=0.5,整体阴影面积为：4+0.5=4.5,答：图中的阴影部分面积是4.5故答案为：4.5.10. （5分）已知三个最简真分数的分母分别是6, 15和20,它们的乘积是命则在这三个最简真分数中，最大的数是J.【解答】解:依题可知设这三个数

11、分别为自, ,×则 abc = 60将 60 分解 60 = 2X2X3X5,因为三个分数均为真分数，故 c = 3, a=5, b=4所以最大是色6综上所述最大分数是6故答案为：邑611. （5分）将100个乒乓球放入从左到右排成一行的26个盒子中，如果最 左边的盒子中有4个乒乓球，且任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都 是15,那么最右边的盒子中有乒乓球 6 个.【解答】解：根据分析，26盒分成：26÷4=6 （组）-2 （个）任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15,所以处于位置1, 5, 9-25的盒子里球的个数均为4.最右边的盒子中有乒乓球：10O- （15X6

12、+4） =6 （个）故答案是：612. （5分）两根粗细相同，材料相同的蜡烛，长度比是21： 16,它们同时 开始燃烧，18分钟后，长蜡烛与段蜡烛的长度比是15: 11,则较长的那 根蜡烛还能燃烧150分钟.【解答】解：根据分析，21 -16=5, 15-11=4,则：两段蜡烛的比为21： 16= （21 ×4）: （16X4） =84： 64；18 分钟后：15: Il= (15×5): (11 ×5) =75: 55,长蜡烛燃烧了： 84-75=9份，段蜡烛也燃烧了： 64-55=9份，每份燃 烧了： 18÷9 = 2分钟，较长的蜡烛还能燃烧：75&

13、#215;2 = 15O分钟.故答案是:150.二、解答题(每小题15分，共60分)每题都要写出推算过程.13. (15分)如图所示，图由1个棱长为1的小正方体堆成，图由5个 棱长为1的小正方体堆成，图由14个棱长为1的小正方体堆成，按照 此规律，求：(1) 图由多少个棱长为1的小正方体堆成？(2) 图所示的立体图形的表面积.【解答】解：(1)根据观察，图中有T小正方体；图有1+2?个小正方 体；图有1+22+32个小正方体；图有1 +2z+32+42个小正方体； 图有1+22+32+42+52个小正方体；图有1+22+32+42+52+62=91个小正方体, 故答案是:91.(2)堆积体的表

14、面积包括：前后2面、左右2面和上下2面.图中有12+22+32+42+52+62+72+82+92+102=385个小正方体，表面积为：2× (1+2+3+10) +2× (1+2+3+-+10) +2X10X10=420.故答案为：420.14. (15分)解方程:xX x+x = 2x+9,其中x表示如X的整数部分,x表示X的小数部分.如3. 14 =3, 3.14)=0.14(要求写出所有的 解)【解答】解：根据分析，设X的整数部分为a, a>1; X的小数部分为b,0b<1,依题意：ab+a+b = 2b+9,整理得：(a- 1) (b+1) =8, V

15、1b+1<2, 4<a- 18,且 a- 1 为整数.当a - 1 =8,即 a = 9, b = 0, x = 9;当a - 1 =7,当a - 1 =6,当a - 1 =5,a = 8, b=A-, X=詁；即 a = 7, b=丄，X= 7丄；33即 a = 6, b=l, X=諮55第13页(共13页)X=4综上，方程的解为：x=9; X=時；X=倍； 故答案是：x=9; X= gi; X= 7y： X= 6-I-15. (15分)阿春、阿天、阿真、阿美、阿丽五个小朋友按顺序取出盒子中的糖果，取完后，他们依次说了下面的话：阿春：“大家取的糖果个数都不同”阿天：“我取了剩下的

16、糖果的个数的一半” 阿真：“我取了剩下的糖果的Z”3阿美：“我取了剩下的全部糖果阿丽：“我取了剩下的糖果的个数的一半请问：(1) 阿真是第几个取糖果的？(2) 已知每人都取到糖果，则这盒糖果最少有多少颗？【解答】解：（1）根据题意，阿春是第1个取糖果的，因为阿美取了剩下的全部糖果，所以阿美是最后1个取糖果的；因为阿天和阿丽不能在倒数第2的位置，否则跟最后1个的个数相同， 所以阿真是倒数第2个取糖果的，所以阿真是第4个取糖果的.（2）若使这盒糖果最少，则倒数第1个人取1颗，则倒数第2个人取：1X （2-÷丄）=2 （颗）331+2+ （1+2） + （1+2+3） +4= 3+3+6+4=16 （颗）答：这盒糖果最少有16颗.16. （15分）甲、乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山，到达山顶后就立 即沿原路返回.已知他们两人下山的速度都是各自上山速度的3倍.甲 乙在离山顶150米处相遇，当甲回到山底时，乙刚好下到半山腰，求山 底到山顶的路程.【解答】解法一：在离山顶150米处相遇时，两人的路程差为200米， 甲、乙的速度比为8: 7,因此甲上山路程为型 X8 = 1600,2-1这1600米中有50米是假设继续上山的结果，因此山底到山顶的路程=1600 -