高三力学复习十五讲-直线运动概念Word版

1、力学复习三第二章 直线运动 【知识内容及高考要求】1、(A)机械运动、质点。2、(B)位移和路程。3、(B)匀速直线运动、速度、速率、位移公式S=Vt.S-t图、V-t图。4、(B)变速直线运动。平均速度、瞬时速度（简称速度）5、(B)匀变速直线运动，加速度，公式V1=V0+at、S=V0t+、VT2-V02=2as。V-t图6、（B）运动的合成和分解。 说明：不要求会用V-t图去讨论问题。【内容概要及考查特点】本章研究物体的运动规律，即物体的位移、速度等随时间变化的规律。位移、速度和加速度是本章的重要概念，匀变速直线运动的速度公式和位移公式是本章的基本公式。自由落体运动和竖直上抛运

2、动是典型的匀变速直线运动。运动的合成和分解是研究复杂运动的重要方法。从本章知识在物理学中的地位看，可以说本章知识是学习力学乃至电磁学的基础。近年来高考对本章考查的重点是：匀变速直线运动的规律及V-t图像对本章知识的单独考查主要是以选择、填空的形式命题。没有仅以本章知识单独命题的计算题，较多的是本章的知识与牛顿运动定律、电场中带电粒子的运动等知识结合起来考查。考试说明中虽然提出了“不要求会用V-t图去讨论问题”，但实际上高考中图像问题频频出现，且要求较高。它属于数学方法在物理中应用的一个重要方面。因此，无论是从今后的学习与发展，还是从高考的角度看，都应对图像予以足够的重视。【知识点析及素质训练】

3、一、运动的几个基本概念知识点析1、机械运动：一个物体相对于别的物体位置的改变叫做机械运动，简称运动。它包括平动和转动两种基本的运动形式。2、参考系：在描述一个物体的运动时，选用作为标准的另外的物体，叫做参考系。 选择不同的参考系来观察同一个运动，观察的结果会有不同；参考系是可以任意选取的，但是，实际选取参考系时需要考虑到使运动的描述尽可能简单。比如，研究太阳系中行星的运动，太阳是最理想的参考系。3、质点：研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小在所研究的问题中属于无关因素或次要因素为使问题简化，就用一个有质量的点来代替物体。用来代替物体的有质量的点叫做质点。它是一种科学的抽象，一种理想化的物

4、理模型。4、时刻和时间：时刻是指某一瞬间，在时间轴上用一个点表示，对应位置、速度、动量、动能等状态量；时间是指起始时刻到终止时刻之间的间隔，在时间轴上用一段线来表示，对应于位移、路程、冲量、功等过程量。5、位移和路程：位移描述质点位置的变化，是由质点的初始位置指向终了位置的有向线段，是矢量。路程是质点实际运动轨迹的长度，是标量。【例题析思】例题1甲、乙两车以相同的速度V0同轨道直线前进，甲在前，乙在后，两车上分别有a、b两人各用石子瞄准对方，以相对自身V0的速度同时水平打击对方。若石子的竖直下落很小，则（ ）A、a先被击中 B、b先被击中C、a、b同时被击中 D、石子可以击中b而不能击中a析与

5、解：实际选参考系时，应考虑使运动的描述尽可能简单为原则.若选取地面为参考系，则问题的研究将会较为复杂。我们选取甲、乙两车的任何一辆为参考系，则两石子相对甲(或乙)车的速度大小相同，且击中对方的相对位移也相同，因而可以较方便地得出a、b 两人同时被击中的结论，故C正确。思考1参照2-1所示时间坐标轴，下列关于时刻和时间的说法是正确的是（ ）t0123n-1nOt1t2t3tntn-1图2-1      A、t2表示时刻，称为第2秒末或第3秒初，也可称为2秒内B、t2-t3表示时间，称为第3秒内C、0t2表示时间，称为最初2秒内或第2秒内

6、D、tn-1tn表示时间，称为第n-1秒内提示分析此题首先注意时刻和时间分别对应于时间轴上的一个点和一段线段。其次再注意(1)“第n秒末=第(n+1)秒初”；(2)“n秒内第n秒内”， n秒内是指的0-n秒的时间。是 (n-1)可知此题答案为B。例题2对位移和路程的正确说法是（ ）A、位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向。B、路程是标量，即位移的大小C、质点作直线运动，路程等于位移的大小D、质点的位移大小不会比路程大析与解位移是由质点的初始位置指向终了位置的有向线段，是矢量，其方向是由初始位置指向终了位置(仅在质点作单向直线运动时才与质点运动的方向一致)，大小是有向线段的长度；路程是标量，是

7、质点实际运动轨迹的长度。对单向直线运动、往返直线运动和曲线运动分别分析可知：位移的大小路程(仅在质点作单向直线运动时取等号)。故D正确。4L/32LL图2-2思考2长为L的队伍匀速前进，通讯兵从队伍的排尾前进2L距离赶到排头传达命令后立即返回，当通讯兵回到排尾时，队伍已行进距离4L/3，则通讯兵的位移是 ，路程是 。提示示意图是研究物理问题的直观手段.画好示意图是解题的优秀的思维品质。图2-2是队伍和通讯兵运动的草图，再根据位移和路程的概念，不难得出通讯兵的位移是4L/3，路程是8L/3。 【素质训练】1、甲、乙、丙三人各做一架直升飞机。甲看到楼房匀速上升；乙看到甲飞机匀速上升；丙看

8、到乙飞机匀速下降；甲看到丙飞机匀速上升，那么三人相对于地面的运动情况不可能是（ ）A、甲、乙匀速下降，且V乙>V甲，丙飞机停在空中B、甲、乙匀速下降，且V乙>V甲，丙飞机匀速上升C、甲、乙匀速下降，且V乙>V甲，丙飞机匀速下降，且V丙<V甲D、甲、乙匀速下降，且V乙>V甲，丙飞机匀速下降，且V丙>V甲2、关于质点的描述，正确的是（ ）A、原子核很小，可把原子核看成质点B、研究和观察日食可把太阳看成质点C、在太空中，进行飞船对接的宇航员观察这个飞船，可以把飞船看成质点D、研究汽车牵引力的来源时，不可把汽车的后轮看成质点3、下列关于位移和路程的说法中正确的是（

9、）A、质点沿着某一直线运动，那么通过的路程就是位移B、质点通过的路程不同，但位移可能相同C、质点的位移为零，说明质点没有运动D、位移大小和路程不一定相等，所以位移不等于路程ABbac图2-34、一根长2L的细绳子能承受的最大拉力为G，现把一重为G的物体拴在绳子的中点，两手靠拢分别握住绳子的两个端点，然后右手不动，左手慢慢水平向左分开。两手从开始分开到绳子断时物体位移的大小为 ，方向与水平方向成 的夹角。5、一个实心长方体木块，三边分别为a、b、c(a>c)，如图2-3所示，有一质点自顶点A沿表面运动到长方体的对角B点。求(1)最短路程。(2)质点位移的大小。6、质量为m的乒乓球自h高处以

10、初速度V0竖直上抛，运动阻力f大小不变，设乒乓球与地面碰撞后以原速率弹回。求乒乓球自下落到静止过程中的总位移和总路程。   二、速度·加速度知识点析1、速度：描述质点运动快慢和方向的物理量。(1)平均速度：在变速运动中，质点在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间的平均速度，即。方向与位移的方向相同，它是对变速运动的粗略描述。(2)瞬时速度：运动质点在某一时刻(或某一位置)的速度。方向沿轨迹上质点所在点的切线方向指向前进的一侧。它是对变速运动的精确描述。2、速度的变化：描述速度变化的大小和方向的物理量。速度变化等于末速度减去初速度，即V

11、=V1-V0，是矢量。3、加速度：又称速度随时间的变化率，描述速度变化的快慢和方向的物理量，是速度变化和所用时间的比值，即a=，单位是m/s2，加速度是矢量，其方向与速度变化V的方向相同。【例题析思】例题1关于加速度的下列说法中正确的是（ ）A、加速度是矢量，加速度的方向和速度方向相同B、加速度是矢量，加速度的方向和速度变化的方向相同C、速度的变化量越大，加速度越大D、速度的变化率越大，加速度越大析与解由公式a=可知，加速度大小不单纯地依赖于速度的变化量，同时还与发生这一变化所用的时间有关，加速度方向是速度变化的方向，加速度和速度变化率是同一概念，故B、D正确。思考1关于加速度与速度，下列说法

12、中正确的是（ ）A、速度为零时，加速度可能不为零B、加速度为零时，速度一定为零C、若加速度方向与速度方向相反，则加速度增大时，速度也增大D、若加速度方向与速度方向相同，则加速度减小时，速度反而增大提示(1)a的大小与V的大小无直接关系：速度大，加速度可以很小，比如匀速运动的物体，它的速度可以很大，但它的速度却为零；相反，速度小，加速度也可以很大，比如枪筒里的子弹，在扣动扳机火药刚刚爆发的时刻，尽管子弹的速度接近于零，但它的加速度可以达到4×105m/s2.(2)a和V的方向关系决定物体的运动性质，如只考虑a、V共线时物体作直线运动的情况，则：a、V同向时，V增大；a、V反向时，V减小

13、，故A、D正确。例题2一个物体以恒定加速度a1沿光滑斜面上滑。初速度为v0=1.5m/s，2s末仍沿着斜面向上运动，速度大小为1m/s，则a1= ；若以恒定加速度a2沿光滑斜面向下运动，速度大小为1m/s，则a2= ；两加速度大小关系是 者加速度大。（填“前”或“后”）析与解对于直线运动，当有矢量不同向时，可选定一个方向为正方向，与正方向相同的矢量为正值，与正方向相反的矢量为负值，再代入正负号计算。该题目若选取初速度方向为正方向，则在第一种情况下物体的末速度为V1=-1m/s，由加速度定义有a1=注意到矢量正负表示方向（不表示大小），如以上加速度中的负号表示加速度方向与所取正方向（初速度v0方

14、向）相反，故两个加速度大小关系是后者加速度大。思考2汽车沿直线行驶，从甲地到乙地保持速度V1，从乙地再行驶同样的距离到丙地保持速度V2，则汽车从甲地到丙地的平均速度是多少？提示求解平均速度的公式有(1)普遍适用的定义式；(2)只适用于匀变速直线运动的导出公式.解题时要理解物理公式的适用条件，不能盲目套用。此题属于一般变速运动，故只能按照定义计算，假若甲乙两地距离为s，汽车从甲地到乙地、从乙地到丙地所需的时间分别为t1和t2，则：【素质训练】1、汽车在平直的公路上运动，它先以速度V行驶了2/3的路程，接着以20km/h的速度驶完余下的1/3路程，若全程的平均速度是28km/h，则V是（ ）A、2

15、4km/h B、35km/h C、36km/h D、48km/h2、下列说法中正确的是（ ）A、速度为零，加速度一定为零B、速度变化率表示速度变化的大小C、物体的加速度不变（不为零），速度也不变D、加速度不变的运动就是匀变速运动3、关于速度和加速度的关系，下列说法中不可能的是（ ）A、加速度减小，速度增大 B、加速度增大，速度减小C、加速度为零，速度变化 D、加速度为零，速度很大4、(86年上海)关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是（ ）A、速度变化得越多，加速度就越大B、速度变化得越快，加速度就越大C、加速度方向保持不变，速度方向也保持不变D、加速度大小不断变小，速度大小也不断变小5、

16、物体作匀速直线运动，已知加速度为2m/s2，那么（ ）A、在任意时间内，物体的末速度一定等于初速度的两倍B、在任意时间内，物体的末速度一定比初速度大2m/sC、在任意一秒内，物体的末速度一定比初速度大2m/sD、第ns的初速度一定比第(n-1)s的末速度大2m/s  三、匀变速直线运动的规律知识点析1、定义：在相等的时间里速度的变化相等的直线运动叫匀变速直线运动。2、特点：a=恒量3、公式：(1)速度公式V1=V0+at (2)位移公式S=V0t+at2 (3)速度位移公式Vt2-V02=2aS (4)S=说明：（1）以上公式只适用于匀变速直线运动。（2）四个公式中只有两个

17、独立的，即由任意两式可推导出另外两式。四个公式中有五个物理量，所以解题时需要三个已知条件，才能求解。（3）式中V0、V1、a、S均为矢量，应用时要规定方向，凡与正方向相同者取正值，相反者取负值。一般将V0的方向规定为正方向，以V0、a不完全相同。例如：a=0（V00）时，匀速直线运动；以V0的方向为正方向，a>0时，匀加速直线运动，a<0时，匀减速直线运动等。4、重要结论：（1）匀变速直线运动的质点，在任意两个连续相等的相间T内的位移差S是恒量，即： S=SI+1-SI=aT2=恒量（2）匀变速直线运动的质点，在某段时间的中间时刻瞬时速度，等于这段时间内的平均速度，即： Vt/2=

18、说明：这两个结论在学生实验“测定匀变速直线运动的加速度”及其它问题中经常用到，要熟练掌握。（3）匀变速直线运动的质点，在某段位移中点的瞬时速度，等于这段位移的初速度与末速度的平方和的一半再开根号，即：（4）初速度为零的匀加速直线运动（设T为等分时间间隔）：从运动开始计时，在Ts末、2Ts末、3Ts末nTs末的瞬时速度之比为： v1:v2:v3：vn=1:2:3:n从运动开始计时，在Ts内、2Ts内nTs内的位移之比为： s1:s2:s3:sn=1:22:32:n2从运动开始计时，在第一个Ts内、第2个Ts内、第3个Ts内第n个Ts内的位移之比为：SI:S:S:SN=S1:(S2-S1):n2-

19、(n-1)2=1:3:5:(2n-1)从运动开始计时，通过连续相等的位移所用的时间之比为：t1:t2:t3:tn=1:():():()说明：以上重要结论能熟练推导得出，并理解结论中各物理量含义，切忌死记硬背。【例题析思】例题1汽车正以15m/s的速度行驶，驾驶员突然发现前方有障碍，便立即刹车。假设汽车刹车后做加速度大小为6m/s2的匀减速运动.求刹车后4秒内汽车滑行的距离。析与解 在汽车的减速过程中，加速度a是恒定的，但当汽车速度减小到零时，a即消失。所以在4秒内汽车是否都在做匀减速运动，还需要判定。因此，此题应先求出汽车做匀减速运动的时间t。 以汽车运动方向(即V0方向)为正方向，则V0=1

20、5m/s，加速度a=-6m/s2（负号表示加速度方向与运动方向相反），汽车停止时的速度V1=0.由速度公式Vt=V0+at，有t=在此时间内汽车滑行的距离为因为汽车经过2.5s即停止，不可能再作匀减速运动，故4秒内汽车滑行的距离为19m。说明 本题如不考虑公式的适用条件，而直接用t=4s代入，则由，代入数据可求得S=12m。这比t=2.5s的位移少了7m，表明汽车停止后又反向运动了7m，显然与汽车的实际运动情况不符。要注意匀减速直线运动中的可往复性与不可往复性区别。  思考1 一列火车作匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁观察火车的运动，发现在相邻的两个10s内，火车从他面前分别驶过8节

21、车厢和6节车厢，每节车厢长8m（连接处长度不计）。求：（1）火车的加速度a；（2）人开始观察时火车速度的大小。 提示 应用匀变速直线运动的重要结论解题可迅速求解。 （1）由，其中S=6×8-8×8=-16（m），T=10s a = -0.16m/s2 （2）Vt/2=V平= (6×8+8×8)/20=5.6(m/s)，又：Vt/2 = V + aT 所求V = Vt/2 aT = 5.6-(-0.16)×10 = 7.2(m/s)。例题2 物体作初速度为零的匀加速直线运动，求：（1）1s末、2s末ns末的速度之比；（2）1s内、2s内ns内的位

22、移之比；（3）第1s内、第2s内第ns内的位移之比。析与解 初速度为零的匀变速运动中，物理量之间没有加减运算，可以使用比例运算。（1）因为V1=at，a不变，Vt，所以V1:V2：V0 = 1：2：n（2）因为，a不变，St2，所以S1:S2：Sn = 1：22：n2（3）第2s内的位移等于2s内的减去1s内的位移，第ns内的位移等于ns内的位移减去（n-1）s内的位移，所以S:S：SN:S1：（S2-S1）：（Sn-Sn-1）=1:(22-1):：n2-(n-1)2=1：3：（2n-1）匀变速直线运动公式较多，且各公式间有相互了解，因此，此部分的题目常可一题多解。解题时要思路开阔，联想比较，

23、筛选最佳解题方案。思考2 一个物体作初速度为6m/s、加速度为-1m/s2的匀减速直线运动，求物体在第几秒内通过的位移为0.5m？提示 学过匀变速运动的规律后，我们知道求ts内的位移有三种方法：（1）位移公式；（2）速度位移公式；（3）利用平均速度公式来求位移。那么,如何解第ts内的位移st？类似地，也有三种方法：（1）St=St-St-1，而，；（2）V12 Vt-12 = 2aSt,而V1 = V0 + at ,Vt-1 = V0 + a(t-1)；（3），而V1 、Vt-1计算方法与（2）同。经过比较筛选，对此题来说，第三种方法运算简捷，为最佳解题方案。可先求出st的表达式为：再代入数据

24、有，解得t = 6s。例题3 一个质点由A点出发沿直线AB运动，先作加速度为a1的匀加速直线运动，紧接着作加速度大小为a2的匀减速直线运动，抵达B点时恰好静止.如果AB的总长度是S，试求质点走完AB所用的时间t.析与解 （1）画运动草图（请读者自己画出），分析运动过程，用公式解析法求解.由题意可知，质点在两种运动衔接处C点的速度最大，设为V.注意到质点匀减速运动的末速度为零,故可用对称法将其视为反向的初速度为零的匀加速运动.tt0vva1a2S图2-4由总位移关系S=+，可求出V=再由时间关系t=,将V代入有t=(2)利用速度图像分析.画出质点运动的速度图像(如图2-4所示),由速度图像的“面

25、积”表示位移的知识有S=,再将(1)中求出的V值代入或综合(1)中的时间关系式t=,即可求出t.【说明】对于质点的多阶段运动,要注意找出各阶段间的了解,如前一阶段的末速度即为后一阶段的初速度等. 思考3物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为S，它在中间位置S处的速度为，在中间时刻t时的速度为，判断和的关系是： A、当物体作匀加速直线运动时，> B、当物体作匀减速直线运动时，> C、当物体作匀加速直线运动时，< D、当物体作匀减速直线运动时，< 提示对于这样的问题，关键是要掌握住与大小的关系。那么如何判断比较呢，下面用匀变速直线运动规律、公式讨论比较 由匀变速

26、直线运动公式vt=V0+at，V0、vt分别是物体经过A、B两点时的速度，t是时间，a是加速度。若位移为S，则Vt2=V02+2as。 中间时刻 时的速度 中间位置时的速度 由于（V0-vt）2>0, 即V02+vt2 >2v0vt，从而2(V02+Vt2）>V02+Vt2+2V0Vt=(V0+Vt)2, 所以。故选项A、B是正确的。例题4一个物体原来静止在光滑的水平地面上,从t=0开始运动,在第1、3、5、奇数秒内，给物体施加方向向北的水平推力，使物体获得大小为的加速度，在第2、4、6、偶数秒内，撤去水平推力，向经过多长时间，物体位移的大小为40.25m? 析与解

27、方法一：物体在奇数秒内做匀加速直线运动，加速度大小为；在偶数秒内做匀速直线运动；直观地描述物体的运动可以借助速度-时间图象，如图2-5所示为该物体的运动的速度-时间图像，物体在第1S内的位移为1m，第2S内的位移为2m，第3S内的位移为3m，由此规律可得物体在整数秒内的位移S=×n40.25得n9，物体在8S内的位移为36m，余下的4.25m将在9S的部分时间内完成，8S末物体的速度为，4.25=8t+×解得t=0.5S，所以物体总共用8.5S。方法二：物体在第1S、2S、nS内的位移分别为S1、S2、Sn，则有： S1=a·1=1m S2=a·1

28、83;1=2m S3=a·1·1+·1=3m Sn=n·m令 S1+S2+Sn=40.25即1+2+n=40.25=40.25解得: 8<n<9，物体在前8S内的位移为1+2+8=×8=36m，物体在9S内的初速度为8S末的速度，其大小为8m/S.在9S内完成剩余的(40.25-36)=4.25的位移所用的时间为: 4.25=V8t+ 4.25=8t+×2×t t=0.5S所以物体完成40.25m的位移总共所用的时间为(8+0.5)=8.5S 思考4A、B两点相距S，将S平分为n等分，现在让一个物体（可

29、视为质点）从A点由静止开始向B做匀加速运动，但每过一个等分点，加速度都增加，试求物体到达B点的速度。图2-50123456789102648t/sV/ms-1提示设物体经过第1、2、3n段路程后的速度分别为V1、V2、V3Vn，则有：V1=2a·V2-V1=2a(1+)V3-V2=2a(1+)Vn-Vn-1=2a(1+Vn=2a =2a上式中的为一项数为n-1项的等差数列的和,其和为: 所以Vn=【素质训练】1、几个作匀变速直线运动的物体，在ts秒内位移最大的是（ ）A、加速度最大的物体 B、初速度最大的物体C、末速度最大的物体 D、平均速度最大的物体2、物体作匀加速直线运动，已知加

30、速度大小为2m/s2那么（ ）A、任意1s内，物体的末速度一定等于初速度的两倍B、任意1s内，物体通过的位移是1mC、任意1s内，物体的位移是前1s内位移的两倍D、任意1s内，物体的位移和前1s内位移相差2m3、作匀变速直线运动的物体，它的加速度为a，在时间t内的位移为S，末速度为v，则a、t、s、v之间的关系为（ ）A、S= B、S=C、S= D、S=4、（95年上海）物体沿一条直线运动，在t时间内通过的路程为S，它在中间位置处的速度为V1，在中间时刻时的速度为V2，则V1和V2的关系为（ ）A、当物体作匀加速直线运动时，V1>V2B、当物体作匀减速直线运动时，V1>V2C、当物

31、体作匀速直线运动时，V1=V2D、当物体作匀减速直线运动时，V1<V25、（96年全国）一个物体作匀速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s钟后速度的大小变为10m/s.在这1s钟内该物体的( )A、位移的大小可能小于4mB、位移的大小可能大于10mC、加速度的大小可能小于4m/s2D、加速度的大小可能大于10m/s26、作匀变速直线运动的物体，在两个连续相等的时间间隔T内的平均速度分别为V1和V2，则它的加速度为_.7、有一列火车，每节车厢的长度为L，车厢间的间隙宽度不计，挨着车头的第一节车厢前沿站台上站着一人，当火车从静止开始以加速度a作匀变速直线运动时，第n节车厢经过人的时间为_.8、完全