全国高中数学联赛模拟试

1、全国高中数学联赛模拟试题(二)(命题人：江厚利审题人：李潜)第一试、选择题(每小题 6分，共36分)1、已知集合A x,yx, y a2 1 x a 1 y2、3、4、5、6、,则a的所有取值是(A)(C)如图(B)(D)-1,± 1,1,已知正方体 ABCD-ABCQ,点MA阵BN那么， A/AXMNAC/ MNMN/平面AB1GD；MNW AG异面.以上4个结论中，不正确的结论的个数为(A) 1(B)用与与an分别表示区间为(A) 34首位数字是(A) 216 个(B)12-4, 52N分别在AB、(C) 3(D) 40,1内不含数字9的n位小数的和与个数.limn包的值Sn(C

2、)49(D)-41,且恰有两个数字相同的四位数共有(B) 252 个(C)324个(D) 432 个对一切实数x,所有的二次函数fb aa b c(A) 13的最大值是ax2 bx c (avb)的值均为非负实数.则(C) 3(D) 22 x 双曲线a2 y b21的一个焦点为顶点为 A、A P是双曲线上任意一点.则分别以线段(A)相交(C)相离PF、AA为直径的两圆(B)相切(D)以上情况均有可能、填空题(每小题 9分，共54分)1、已知复数Z12 i , 2z2Zl2i.若 ABC勺3个内角/ A、/R ZC依次uZ2的取值范围是成等差数列，且u cosA 2icos2 C ,则2、点P(

3、a, b)在第一象限内，过点P作一直线l ,分别交x、y轴的正半轴于 A B两点.那 么，PA+P巨取最小值时，直线l的斜率为.3、若 ABC!钝角三角形，则 arccos(sin A) + arccos(sin B) + arccos(sin C)的取值范 围是.2n4、在正四面体 ABCDK点M P分别是AD CD的中点，点 N Q分别是 BCD AABC 的中心.则直线 MNF PQ的夹角的余弦值为 .5、在 Jx 2的展开式中，X的哥指数是整数的各项系数之和是 .6、集合A B、C (不必两两相异)的并集 AU BU C= 1,2,3,，n.则满足条件的三元 有序集合组(ABC)的个数

4、是.、（20 分）2设p>0,当p变化时，G： y=2px为一族抛物线，直线l过原点且交 G于原点和 点A.又M为x轴上异于原点的任意点，直线 MA交G于点A和B.求证：所有的点 B在同一条直线上.四、(20分)对于公差为d(dw0)的等差数列an,求证：数列中不同两项之和仍是这一数列中的一项的充要条件是存在整数m> - 1,使a1 = md五、(20分)求最大的正数 ，使得对任意实数 a、b,均有aba b < a ab b第二试、（50 分）AMK CD如图2, O 0切4 AB3J边AB于点D,切边AC于点C, M是边BC上一点, 于点N.求证：M是BC中点的充要条件是 ONL BC二、（50分）求出能表不为na-b-c （a、b、ce Z+）的所有正整数 n. abc三、（50分）在一个2n 12n 1 （n>2）的方格表的每个方格内填入1或一1,如果任意格内的数都等于与它有公共边的那些方格内所填数的乘积, “成功”填法的总数.则称这种填法是“成功”的.求参考答案第一试5、1、3、c2n 1,312、4、6、1一;187n.、选