数学必修2模拟题ⅣVIP

1、1、三棱锥P-ABC的高PO=8针对数学必修2模拟题IV单选题（共5道）AC=BC=3 / ACB=30别在BC和PO上，且CM=x PN=3CM试问下面的四个图象中，那个图象大致描绘了三棱锥N-AMC勺体积V与x的变化关系（xC0, 3）（2、AMA三棱锥 P-ABC的高 PO=8 AC=BC=3 /ACB=30 , M N分别在BC和PO上，且CM=x PN=3CM试问下面的四个图象中，那个图象大致描绘了三棱锥N-AMC勺体积V与x的变化关系（xC0, 3）（3、若D是平面a外一点，则下列命题正确的是A过D只能作一条直线与平面 a相交B过D可作无数条直线与平面 a垂直C过D只能作一条直线与

2、平面 a平行D过D可作无数条直线与平面 a平行4、a, b, c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题:若 a/l M b/ M 则 all b；若 b? M a/ b,则 a/ M若 a,c, bc,all b；若 aM bM 则 a/ b.其中正确命题的个数有（）A0个B1个C2个D3个5、 “a=2” 是“直线 2x+ay-1=0 与直线 ax+2y-2=0 平行”的（A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件简答题(共5道)6、在如图所示的几何体中，四边形 J5CD是正方形，A4_L平面CD ,egf分别为%fc的中点，且,切=四？二刀&.(I)求证：平面EFG1

3、平面FDC ;(n )求三棱锥 产TUB与四棱锥P-.ABCD的体积之比.7、如图，长方体 血8-44G2中，底面册91GA是正方形，。是双的中点，E 是棱，M上任意一点。(I )证明：BDec1 ；(n )如果=2 =2, AE =拒,OEEO,求“的长。8、如图，直三棱柱 ABC-A1B1C仲，AB=AC = AA=ii/BAC=90 , D为棱j二卷的中点.(I )证明：A1DL平面ADC(II )求异面直线A1C与C1D所成角的大小;9如图，边长为2的正方形ABCN在平面为a , 力(III )求平面A1CDT平面ABCff成二面角的大小(仅考虑锐角情况)PZ平面a , PA=2 M

4、N分别是AD BC的中点，MQLPD于Q.(1)求证平面PMNL平面PAD(2)求PM与平面PCD9T成的角的正弦值.10、(本题满分10)如图所示，已知AB为。0的直径，AC为弦，ODC ,交 AC于点 D,BC=4cm,(1)求OD的长；(2)若上封拉/1 =。，求。0的直径.1-答案：tc解：底面三角形 ABC的边AC=3 CM=x /ACB=30 ,. ACM勺面积为： 3313。0工又:三棱锥N-AMC勺高NO=PO-PN=8-3所以三棱锥N-AMC勺体积 vfgC.tgh.J+j.当乂=时取得最大值，开口向下的二次函数，故选 A.2-答案：tc解：底面三角形 ABC的边AC=3 C

5、M=x /ACB=30 ,. ACM勺面积为：|ik二工302001工又:三棱锥 N-AMC勺高NO=PO-PN=8-3所以三棱锥 N-AMC勺体积武蜴-3工）=1。21当xg时取得最大值，开口向下的二次函数，故选 A.3-答案：D4-答案：B5-答案：B1-答案：（I）见解析；（H）上4.试题分析：（I ）要证面面垂直则先证线 面垂直，此题由已知条件先证明 此，平面tp,再由在三角形PBC中，分别为处、产啕中点，得GF L BC ,从而GF - T面尸口。，易知平葬于a-二面包）匚；（u） 根据题意易知四棱锥体积，三棱锥 田一旦可以把乂作为底面，.始即为高, 可得体积比.试题解析：（I） 1

6、知一出找干面.毋皿即:,PD 平面.1SC。，又EC二 平面AS CD，二阳BC , 形dmco为正方出，二BC DC又叱口 口 比竹方FDC,4分在立力片Ff别为可、山的中点，GF BC , QGA平面的,又GF开直的平亘的八三面的.6分（U） QWT平面CD四边般钻。）.为正万彩I不妨谊白-1,则尸刀二 =2 ,r-xKJ _ $_ RjStD 用一 ,8分依题意知花平直F-g）,“自-VB-PVa 4 57Mm-ix-xlj?j 212分2-答案：（I ）见解析（H ） 30 （ I ）因底面是正方形，故刎4G ,又侧棱垂直底面，可得，珥_4凡而3口4工一4所以外2面办G,因即T.如，所

7、以 AD _面皿G,又EGu面G,所以刀口 _叫 ；（n）因AS=2 , d石二口，可得.始=_ i CAA iDCAX4 4匚平面414/?日11（II ）解：连 AC1 交 A1C于 E 点，取 AD中点 F,连 EF、CF,则 EF/ C1D，/ CEF 是异面直线A1C与C1D所成的角（或补角）（5分）EF=MlC = W, 。 = 9尊，”=后二巨=。在对5中，-2UE，EF 15（8分）FFiwcQ兴则异面直线A1C与C1D所成角的大小为i/rtcosJ15（9分）（III ）解：延长A1D与AB延长线交于G点，连接CG过A作AHICG于H 点，连A1H .14平面ABC - -A

8、1HL CG三垂线定理）则/A1HA1二面角A1-CG-A 的平面角，即所求二面角的平面角（10分）在直角三角形ACGt, . AC=a AG=2a. 尸 l , ACMG_CG=,（11分）在直角三角形A1AH,snSHW=G I IX（13分）.乙a=网nH,即所求的二面角的大小为uEanB（14 分）4-答案：解：（1）正方体ABCDK .M N分别是AR BC的中点，.二MNLAD 又PAa 平面 a,MI?a,；PZ MN . MNL 平面 PADR MN?平面 PAD 平面 PM NL 平面PAD一（5分）（2）由上可知：MNL平面PAD则CDL平面PAD. MQLCD又因为MOLPD MQL面PCMPO PMt平面PC的成的角.（8分）PA=2 AD=2则AM=1 PM捐PD=2I, MQ=二异=簿二出（12分）解：（1）正方体ABCD, vM N分别是AD BC的中点，. MNLAD又PAL 平面a , MN? a ,PALMN . . MNL平面PAD又MN?平面PAD平面PMNL平面 PAD -（5分）（