数学必修5测试题Ⅳ

1、针对数学必修5测试题IV单选题（共5道）1、等差数列an的前n项和为Sn,若a7+a13=10, WJ S19的值是（A19B26C55D952、若x, y满足不等式其）,则2x+y的最小值为（A-4B3C4D0卜（I I3、若直线ax+by=1与不等式组（表示的平面区域无公共点，则1A+V4- NO "2a+3b的取值范围是（）A （-7 , -1 ）B （-3 , 5）C （-7 , 3）DR4、等差数列an的前n项和为Sn,若a7+a13=10,贝U S19的值是（B26C55D955、已知等比数列an满足 a1+a2=3, a2+a3=6,a7=A64B81C128D243多

2、选题（共5 道）6、 一个只有有限项的等差数列，它的前 5项的和为34， 最后 5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于A22B21C19D187、 一个只有有限项的等差数列，它的前 5项的和为34， 最后 5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于A22B21C19D188、 一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34， 最后 5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于A22B21C19D189、 一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34， 最后 5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于A22B21C19D1810、一个只有有限项

3、的等差数列，它的前5 项的和为34，最后5 项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于A22B21C19D18简答题(共5 道)11、已知/ABC的三个内角 A、B、C的对边分别为a、b、c,且b2+c2=a2+bc, 求： (1)2sinBcosC-sin(B-C) 的值；(2)若a=2,求/ABC周长的最大值。12、(本小题满分12分)已知数列仁，气;满足通-二，乜-J.一怎f t,设数列打的前n项和为工，令.：_ :。(I)求数列：.电:的通项公式；(H)判断.：.：.工作二V：.的大小，并说明理由。13、.若果数列的项构成的新数列 工一：他是公比为了的等比数列,则相应 的数列

4、匕%是公比为的等比数列，运用此性质，可以较为简洁的求出一类 递推数列的通项公式，并简称此法为双等比数列法.已知数列反；中，V? ,口-含， 且(1)试利用双等比数列法求数列的通项公式；(2)求数列的前中项和打14、已知函数,3*(1+«*力安炉*+1«*0+1)的(1-马， 4 A(1)当曲二。时，求,00在区间:£上的取值范围；(2)当tan a =2时，/()=,求附的值。15、已知数列an满足a1=2,前n项和为Sn, an+1 = *%+：?£勒，(1)若数列bn满足bn=a2n+a2n+1(n> 1),试求数列bn前3项的和T3;(2)(

5、理)若数列cn满足cn=a2n,试判断cn是否为等比数列，并说明 理由；(文)若数列满足cn=a2n, p=!,求证：cn是为等比数列;(3)当p=%时，对任意nCN*,不等式S2n+101口鼻"十瑞都成立，求x的取 口2值范围。填空题(共5道)16、已知数列an中，a1=1,当nCN*, n>2时，an=W 则数列an的通项公式an=().17、(5分)(2011?广东)已知an是递增等比数列，a2=2, a4 a3=4,则此数列的公比q=.18、数歹！满足 为=i, 口=$十祥一1(» wN"),贝丁+；=19、已知数列an中，a1=1,当 nCN*,

6、n>2 时，an=；"；,则数列an 的通项公式an=().20、数列an中，a1=1, Nr'M,则通项 an=()。1-答案：tc=95,故选：D.万万 口1914+打另)19(“产帛 Q)|1 9x10解：由题息可得S19=2-答案：tc产-2A +V < 1t + )>0作出可行域如图，设z=2x+y,化为y=-2x+z ,由图可知，当直线过A(-1 , -2)时，z有最小值，等于2X (-1 )-2=-4 .故选：A.3-答案：tc解：不等式组,Fl.i-vWO2a+v + 1 SO表示的平面区域是由 A (1, 1), B (-1,1),C (0

7、,区域无公共点,a, b 满足:n+占-1 >01UI > 0(0,1)时，z最大为z=3,当经过点B1时，z最小,由一占一1 = 0. H 2 解得一 p1y<-1 )围成的三角形区域(包含边界).二直线ax+by=1与表示的平面25+v + l之0a +b I < 0或-ti +/?-1 <0b I <0(a, b)在如图所示的三角形区域(除边界且除原点).设z=2a+3b,平移直线z=2a+3b,当直线经过点A1即B1(-2,-1),此时z=-4-3=-7 ,故2a+3b的取值范围是(-7 , 3).故选：C4-答案：tc=95,故选：D._ 上口日八

8、19恒】斗打9)I火叫.liyxiu解：由题息可得S19=5-答案：A1- 答案 362-答案 363-答案 364-答案 365-答案 361-答案：(1); (2) 6(1) b2+c2=a2+bc,a2=b2+c2-bc ,结合余弦定理知 cosA=, ；A=, . 2sinBcosC-sin(B-C)= sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C尸sinA=。(2)由a=2,结合正弦定理，得 b+c=sinB+sinC=sinB+sin(-B)=2sinB+2cosB=4sin(B+),可知周长的最大值为6。2-答案：（I ）解：由瓦-/ L得L代入此一得从而有：应-丫 1-&

9、#39;上- t是首项为1,公差为1的等差数列,(H )«口龙匕N , 证明：/,；'；-刖%-： - , I 2&后-W 匕 + u .-： i 】 I I 丁1： L41tl. - * -一 +P- 2 - +、 -12 加三 加 四" 2x2备+ 1 战+?龙-Ih1-2 K4工再+1:2厘+1工2屋+ 2 :工、1 鼻mU中)略3-答案：解：（1）有条件知：” 7VL士，所以沁厂而得是公比为4的 等比数列，故卜田-*彳是以首项为位 "号,公比为的等比数列，所以： ,k 白"，由、得 =1:2 7TTTJ o J Jv1,、5 F

10、t f1 r :T - 1： t 1 工 1（2） 、-彳匚-yr-'一尸彳/一后:了-言1育一工不 略4-答案：（1） o.|-（2） 2试题分析：（1）先化简三角函数式，然后函数值；（2）化简可得/*如值u*闻m由tan a =2,求出sin2仪和cos2y的值，再根据了（G =列出等式解之即可.试题解析：解：（1）当俄二函，/（t） = uh2 r+iin.tcns（iin2rcog2：t）+三又 由.423c三局以血但-.从而后-。）启£ 4|_4 j4 而-4.餐（2）加 Tn；A JLr.xaix ±：«=占一网1% （1融工2-；由tM 0

11、三2 得 2Xj 工一 , q.n2 +urns aImn© 4* cos- tf-stii- iJ 1-tan- fl 3 i匚、3 143 1 /日3inSa=,匚cim2平= =一一 ,所以 工一工 二一口昭）£， 得sin fl+cos a l+tsn a. 5sin + Cfii' a l-tan a 5- -_55之m 25-答案：解：（1） :广 叫 （2）（理）当p"时，数列cn成等比数列；当 X；时，数列cn不为等比数列；理由如下：因为-分+LW*“】1 % =出-叽 Tz” 川.pqTR,所以 2一）+"”",故当

12、PF 时,屋 ；2.数列cn是首项为1,公比为一1的等比数列；当尸=4时，数列cn不成等比数£ 列。（文）因为 k刖一嘉-心+为一所以广=一: 故当户时,2£.Z 7 CB * 7|27数列cn是首项为1,公比为一的等比数列； U（3）钎的产6,所以bn成等差数列；当p=时叼#f = T严，因为 MJ局足里 卜电冏T 5 匕 I I-% -口=与+ %+%+ +=2+1-4- 8-12械I=一看1-2* + 2 （司三1）,又足足-也式= T*-4。，所以S2n+1单调递减， 当n=1时，S3最大为-2,所以-之4町瑞，F： = kT-3）ucn。jIX t JfX T1-答案2-答案：2试题分析：由已知an是递增等比数列，a2=2,我们可以判断此 数列的公比q>1,又由a2=2, a4-a3=4,我们可以构造出一个关于公比 q的方 程，解方程即可求出公比q的值.解：: an是递增等比数列，且a2=2,则公 比 q > 1 又a4 - a3=a2(q2- q) =2 (q2- q) =4 即 q2 q 2=0解彳# q=2,或 q=一 1 (舍去)故止匕 数列的公比q=2故答案为：2点评：本题考查的知识点是等比数列的通项公式， 其中利用等比数列的通项公式及 a2=2, a4-a3=4,构造出一个关于公比q的方 程，