数学选修1-2知识点汇总Ⅳ

1、有关数学选修1-2知识点汇总IV单选题（共5 道）1、设复数z1=1-3i , z2=3-2i ,则z1?z2在复平面内对应的点在（A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2、 （ 1-i ） 2?i=（）A2-2iB2+2iC-2D23、已知复数z 满足（ 1+2i ） z=4+3i ，则z=（）A2+iB2-iC1+2iD1-2i4、设aCR,若（a-i ） 2i （i为虚数单位）为正实数，则 a=A2B1C0D-15、下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是(A三角形B梯形C平行四边形D矩形简答题(共5道)6、四附加题：(本小题满分15分)已知函数0一：-心(总为自

2、然对数的底数). aR(1)当a=1时，求函数，(切的最小值；(2)若函数f(x)在芝已上存在极小值，求a的取值范围；(3)若证明：J三1;7、某地联通公司推出10011电话服务，其中话费查询业务流程如下图所示,短逋imi电话：根据流程图用语言文字描述这一过程9、设#工)=斯(工'*与L* I)*加广甘(，be R, >0)。(I)当入1=1,入2=0时，设x1, x2是f(x)的两个极值点，如果 x1<1<x2<2,求证：f' (-1) >3;如果 a>2,且 x2-x1=2 且 xC(x1 , x2)时，函数 g(x)=f ' (

3、x)+2(x -x2)的 最小值为h(a),求h(a)的最大值;(H)当入1=0,入2=1时，求函数y=f(x)-3(ln3+1)x 的最小值；对于任意的实数 a, b, c,当a+b+c=3时，求证：3a - a+3b b+3c c>9010、(1)已知n>0,试用分析法证明：- n7T <nTTT -|T(2)已知a, b, c是全不相等的正实数，求证 +>3.填空题(共5道)11、若 2-2i3=a+bi (i 为虚数单位，a, bC R),则 a+b=.12、i 是虚数单位，a, bCR,若-=1+i ,则 a+b=13、复数1=詈 (i是虚数单位)在复平面上对

4、应的点位于第象限.14、已知i是虚数单位，若|审=b+i(a , bCR),则ab的值为.15、研究问题：“已知关于x的方程ax2-bx+c=0的解集为1 , 2,解关于 x的方程cx2-bx+a=0',有如下解法：由 ax2-bx+c=0? a-b( -)+c( -)2=0,令 y=；|,则 y C 相,1,所以方程cx2-bx+a=0的解集为" , 1.参考上述解法，已知关于x的方程4x+3?2x+x-91=0的解为x=3,则关于x的方程log2(-x)- -+-+91=0的解为1-答案：C2-答案：D3-答案：B4-答案：B5-答案：C1-答案：附加题：解：J .令，得

5、冕=0 . .当考)0时，门司，0,当我0时,.门行0.函数在区间上单调递减，在区间二日”上单调递增.，当河=0时，/(附有最小值1. 4分(2) 一个, t .八打在工父-2上上递增，若函数f(x)在¥£-22上存在极小值，即/”卜。在xWiT：)有解，,a的取值范围是 不。8分(3)证明：由(1)知，对任意实数次均有3 m31 ,即1十工工/ .令、- 吟(.f 二二,则 Ki-且 j-l, 0二 t . U + -二< = .号七'i-z j.略2-答案：略可依据流程图的基本含义来解题.拨通10011电话，如果按1则 查询本机话费，如果再按1则查询当前话

6、费；在按1查询本机话费后，再按2 则查询话费余额；在按1查询本机话费后，再按3则查询月结话费；在按1查询 本机话费后，再按4则查询传真详单.拨通10011电话，如果按2则查询其他手 机话费，然后再输入被查询手机号码，之后再输入手机密码.点评体会流程图揭 示实际问题的过程中的作用，能通过框图理解某种事情的处理过程， 能用框图进 行交流.4-答案：解：(I)证明：当入 1=1,入 2=0 时，f' (x)=a2+ (b-1)x+1, x1 , x2是方程f' (x)=0的两个根，由x1<1<x2<2且a>0得卜状；，即:;， 所以 f' (-1) =

7、a-b+2=-3(a+b)+(4a+2b-1)+3 >3。设 f' (x) =a(x-x1)(x-x2),所以月,*引*uy,易知工>0”>0 ,所以，但叫)1.(/一,当且仅当时，即= .i+i -:时取等号，所以，入1公工1(口 +* sj,易知当a=2时，h (a)有最大值，即WLT一 1 (II)当/U)=3'时，/()=3匕|,所以， 尸33(hUlE, / = 3'(lr3)-A +3a - 3(Jii3 + I),容易知道，y'是单调增函 数，且x=1是它的一个零点，即也是唯一的零点，当 x>1时，y' >0;

8、当x<1 时，v < 0,故当x=1时，函数,=/(工)-3(ln3 +】JX有最小值为-3ln3。由 知3，不曳1心+ 1)震-3in3,当x分别取a, b, c时有3书3(ln3 十口口 - 31m313%*3( 1«34 1)6- 3ln3i 才工弹期 In3+ Ik- 31n3 ,三式相加即得。5-答案：证明：(1)要证上式成立，即证丫 hi二+'I】>2,吐1 ,即(n+2+n)2 >(2n+1)2 ,即证 n+1>、m45,即(n+1) 2>n2+2n 即 n2+2n+1>n2+2n,即证 1 >0, 显然成立；所以

9、原命题成立(2)证明：(分析法)要证 +>3,只需证明7+7-1+- + -1+- 十二1 >3即证Rl+r+Tt+FAG,而事实上，由a, b, c是全不相等的正实数, -+->2, -+->2,二讨 >2.7臼+：封#>6,J>3,得证.1-答案：2-2i3=a+bi ,.2+2i=a+bi , . a=2 且 b=2. . . a+b=4.故答案为:4.2-答案：: 丁尸1+i , a, bC R,(ii.bP = L，tj =1+i , < =1+i,化为 b+ai=(a2+b2) + (a2+b2) i ,根据复数相等的定义可得；：；,a2+b20解得a=b=a+b=1.故答案为 1.3-答案：二先根据复数代数形式的乘除运算进行化简， 从而得到该复数在复平面上对应的点的坐标，即可判定其象限.解答：解：二=国支=-1 + ：故复数z71-2在复平面上对应的点为（-1,1）即点位于第二象限，故答案为二.4-答案：由士六=b+i ,得=3-ai=b+i .所以 b=3, a=-1 .贝 ab