2017年版人教版七年级数学下册知识点及典型试题汇总

1、第 1 页2017 年最新版人教版七年级数学下册知识点汇总第五章第五章相交线及平行线相交线及平行线一、知识网络结构一、知识网络结构二、知识要点二、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两两 种： 相交相交 和 平行平行 ，垂直垂直是相交的一种特殊情况。2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线平行线 。如果两条直线只有 一个一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有没有 公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点公共顶点 且有 一条公共一条公共边边 的两个角是邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补邻补角互补 。如图 1 所示， 及 互为邻补角，

2、及 互为邻补角。 + = 180； + = 180；平移命题、定理的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行：平行于同一条直线判定直线平行：同旁内角互补，两判定线平行：内错角相等，两直判定线平行：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线 4321 4321_:图图1 1 1 3 4 2 第 2 页 + = 180； + = 180。4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另

3、一个角的两边的 反向延长线反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图 1 所示， 及 互为对顶角。 = ； = 。5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或直角或 9090时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图 2 所示，当 = = 90时， 。垂线的性质：垂线的性质：性质性质 1 1：过一点有且只有一条直线及已知直线垂直。性质性质 2 2：连接直线外一点及直线上各点的所有线段中，垂线段最短。性质性质 3 3：如图 2 所示，当 a a b b 时， = = = = = = = = 90。点到直线的距离点到直线的距离：直线外一点到这条

4、直线的垂线段的长度垂线段的长度叫点到直线的距离。6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：在两条直线(被截线)的 同一方同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一同一侧侧 ，这样的两个角叫 同位角同位角 。图 3 中，共有 对同位角： 及 图图2 2 1 3 4 2 a a b b 图图3 3 a a 5 7 8 6 1 3 4 2 b b c c 第 3 页是同位角； 及 是同位角； 及 是同位角； 及 是同位角。在两条直线(被截线) 之间之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧两侧 ，这样的两个角叫 内错角内错角 。图 3 中，共有 对内错角： 及 是内错角； 及 是内错角。在两条直线(被截线)

5、的 之间之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角同旁内角 。图 3 中，共有 对同旁内角： 及 是同旁内角； 及 是同旁内角。7、平行公理平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线及已知直线平行。平行公理的推论平行公理的推论：如果两条直线都及第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的性质平行线的性质：性质性质 1 1：两直线平行，同位角相等。如图 4 所示，如果 ab，则 = ； = ； = ； = 。性质性质 2 2：两直线平行，内错角相等。如图 4 所示，如果 ab，则 = ； = 。性质性质 3 3：两直线平行，同旁内角互补。如图 4 所示，如果

6、ab，则 + = 180； + = 180。性质性质 4 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果ab，ac，则。图图4 4 a a 5 7 8 6 1 3 4 2 b b c c 图图5 5 a a 5 7 8 6 1 3 4 2 b b c c 第 4 页8、平行线的判定平行线的判定： 判定判定 1 1：同位角相等，两直线平行。如图 5 所示，如果 = 或 = 或 = 或 = ，则 ab。判定判定 2 2：内错角相等，两直线平行。如图 5 所示，如果 = 或 = ，则 ab 。判定判定 3 3：同旁内角互补，两直线平行。如图 5 所示，如果 + = 180； + = 180，则 ab。

7、判定判定 4 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果ab，ac，则。9、判断一件事情的语句叫命题命题。命题由 题设题设 和 结论结论 两部分组成，有 真命题真命题 和 假命题假命题 之分。如果题设成立，那么结论 一定一定 成立，这样的命题叫 真命题真命题 ；如果题设成立，那么结论 不一定不一定 成立，这样的命题叫假命题假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理定理，它可以作为继续推理的依据。10、平移：平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。平移后，新图形及原图形的 形状形状 和 大小大小 完全相同。平移后得到的新图形中每

8、一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。平移性质平移性质: :平移前后两个图形中对应点的连线平行且相等；对应线段相等对应角相等第 5 页BEDACF87654321DCBA二、练习二、练习: :1、如图 1，直线a，b相交于点O，若1 等于 40，则2 等于（ ）A50 B60 C140 D1602、如图 2，已知ABCD，A70，则1 的度数是（ ）A70 B100 C110 D1303、已知：如图 3，垂足为，为过点的一条直线，则ABCDOEFO 及的关系一定成立的是（ ）12A相等 B互余C互补 D互为对顶角 图 1 图 2 图 34、如图 4，则（ ）ABDE

9、65EBC A B C D1351153665 图 4 图 5 图 65、如图 5，小明从A处出发沿北偏东 60方向行走至B处，又沿北偏西方向行走至C处，此时需把方向调整到及出发时一致，20则方向的调整应是（ ）A右转 80 B左转 80 C右转 100 D左转1006、如图 6，如果ABCD，那么下面说法错误的是（ ） A3=7； B2=6 C、3+4+5+6=1800 D、4=8DBAC1ab12OABCDEF21O第 6 页abMPN1237、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的 4 倍少，那么这两个角是（ ）30 A ；B 都是；C 或；D 以42138、1042138、

10、4210、上都不对8、下列语句：三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都及第三条直线垂直；过一点有且只有一条直线及已知直线平行，其中（ ） A、是正确的命题；B、是正确命题；C、是正确命题 ；D以上结论皆错9、下列语句错误的是（ ） A连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；B两条直线平行，同旁内角互补C若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角 D平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等 10、如图 7，分别在上，为两平行线间一点，abMN，ab，P那么（ ）ABC123 180270360D 54011、

11、如图 8，直线，直线 及相交若，则abcab，170 2_ 12bac4ABCDE第 7 页ABCab123CBABDE 图 8 图 9 图 1012、如图 9，已知则_ 170 ,270 ,360 , 4 13、如图 10，已知ABCD，BE平分ABC，CDE150，则C_14、如图 11，已知，则 ab170 240 3 图 11 图 12 图 1315、如图 12 所示，请写出能判定CEAB的一个条件 16、如图 13，已知，=_ABCD/ /17、推理填空：(每空 1 分,共 12 分)如图： 若1=2，则 （ ）若DAB+ABC=1800，则 （ ）当 时， C+ABC=1800 （

12、 ）当 时，3=C（ ）18、如图，130，ABCD，垂足为O，EF经过点O.求2、3 的度数. 19、已知：如图 ABCD，EF 交 AB 于 G，交 CD 于 F，FH 平分EFD，交 AB 于 H ，AGE=500，求：BHF 的度数20、观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：（1）如图a，图中共有对对顶角；（2）如图b，图中共有对对顶角；321DCBA ABCDO123EF132ab4ABCDOabcAABBCCDDOOEFGH图a图b图c第 8 页（3）如图c，图中共有对对顶角.（4）研究（1）（3）小题中直线条数及对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少

13、对对顶角？第六章实数 【知识点一】实数的分类 1、按定义分类： 2.按性质符号分类： 注：0 既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数0 的相反数是 0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，及原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于 0.a、b 互为相反数 a+b=0.2.绝对值 |a|03.倒数 （1）0 没有倒数 (2)乘积是 1 的两个数互为倒数a、b互为倒数 .平方根平方根【知识要点知识要点】1.算术平方根：正数

14、a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“” 。a第 9 页2. 如果 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根，记作“”a（a 称为被开方数） 。3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。4. 平方根和算术平方根的区别及联系：区别区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。联系联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。 （3）0 的算术平方根及平方根同为 0。5. 如果 x3=a，则 x 叫做a的立方根，记作“”a（a称为被开方数） 。6. 正数有一个正的立方根；0

15、 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方） 。8. 立方根及平方根的区别：立方根及平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号及这个数一致；只有正数和0 有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有 2 个，并且互为相反数，0 的平方根只有一个且为 0.9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如502500, 525.10.平方表：（自行完成）12=62=112=162=212=第 10 页22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102

16、=152=202=252=题型规律总结：题型规律总结：1、平方根是其本身的数是 0；算术平方根是其本身的数是 0 和 1；立方根是其本身的数是 0 和1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号及原数相同。3、本身为非负数，有非负性，即0；有意义的条件是aaaa0。4、公式：()2=a（a0） ；=（a取任何数） 。a3a3a5、区分()2=a（a0），及 =a2aa6. .非负数的重要性质：若几个非负数之和等于 0，则每一个非负数都为 0（此性质应用很广，务必掌握）。【知识点三】实数及数轴数轴定义： 规定了原点，正方向

17、和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可【知识点四】实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于 0，负数都小于 0，两个正数，绝对值较大的那个第 11 页正数大；两个负数；绝对值大的反而小.3.无理数的比较大小：【知识点五】实数的运算1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0；一个数同 0相加，仍得这个数2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数3.乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正

18、；当负因数有奇数个时，积为负几个数相乘，有一个因数为 0，积就为 04.除法除以一个数，等于乘上这个数的倒数两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0 除以任何一个不等于 0 的数都得 05.乘方及开方(1)an 所表示的意义是 n 个 a 相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数(2)正数和 0 可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和 0 都可以开立方(3)零指数及负指数第 12 页【知识点六】有效数字和科学记数法1.有效数字：一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字2.科学记数法：把一个数用 (

19、1 10，n 为整数)的形式记数的方法叫科学记数法【典型例题典型例题】1.1.下列语句中，正确的是（下列语句中，正确的是（ ）A一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B负数没有立方根 C一个实数的立方根不是正数就是负数 D立方根是这个数本身的数共有三个 2.2. 下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A-2 是（-2）2 的算术平方根 B3 是-9 的算术平方根 C16 的平方根是4 D 27 的立方根是3 3. 已知实数已知实数 x x，y y 满足满足 +(y+1)+(y+1)2 2=0=0，则，则 x-yx-y 等于等于 2x4.4.求下列各式的值求下列各式的值（1）；（2）；（3）；

20、（4）81162592)4(5. 已知实数已知实数 x x，y y 满足满足 +(y+1)+(y+1)2 2=0=0，则，则 x-yx-y 等于等于 2x6. 计算计算（1）64 的立方根是 （2）下列说法中：都是 27 的立方根，的立3yy3364第 13 页方根是 2，。其中正确的有 （ ）A、1 个 4832B、2 个 C、3 个 D、4 个7.7.易混淆的三个数（自行分析它们）易混淆的三个数（自行分析它们）（1）2a（2）2)( a（3）33a综合演练综合演练一、填空题一、填空题1、 （-0.7）2的平方根是 2、若2a=25,b=3,则 a+b= 3、已知一个正数的两个平方根分别是

21、2a2 和 a4，则 a 的值是 4、 _5、若 m、n 互为相反数，则43_nm56、若 ，则 a_07、若有意义，则 x 的取值范围aa273 x是 8、16 的平方根是4”用数学式子表示为 9、大于-，2小于的整数有_个。1010、一个正数 x 的两个平方根分别是 a+2 和 a-4，则 a=_ _，x=_ _。11、当时，有意义。12、当时，有意义。_x3x _x32 x13、当时，有意义。14、当时，式子有_xx11_x21xx意义。15、若有意义，则 能取的最小整数为 14 aa a二、选择题二、选择题第 14 页1 9 的算术平方根是（ ）A-3 B3 C3 D812下列计算正确

22、的是（ ）A=2 B=9 C. D.42( 9)81636 9923下列说法中正确的是（ ） A9 的平方根是 3 B的算术平方根是2 C.的算术平方根1616是 4 D. 的平方根是2164 64 的平方根是（ ）A8 B4 C2 D25 4 的平方的倒数的算术平方根是（ ）A4 B 18C- D14146下列结论正确的是（ ） A B C D6)6(29)3(216)16(22516251627以下语句及写成式子正确的是（ ）A、7 是 49 的算术平方根，即 B、7 是的平方根，即7492)7(7)7(2C、是 49 的平方根，即 D、是 49 的平方根，即7749 77498下列语句中

23、正确的是（ ）A、的平方根是 B、 的平方根是 9393C、 的算术平方根是 D、 的算术平方根是93939下列说法：(1)是 9 的平方根；(2)9 的平方根是；(3)3 是33第 15 页9 的平方根；(4)9 的平方根是 3，其中正确的有（ ） A3 个 B2 个C1 个 D4 个10下列语句中正确的是（ ）A、任意算术平方根是正数 B、只有正数才有算术平方根 C、3 的平方是 9，9 的平方根是 3 D、是 1 的平方根1三、利用平方根解下列方程三、利用平方根解下列方程（1） （2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0；四、解答题四、解答题1、求的平方根和算术平方根。

24、9722、计算的值338416273、若，求的值。0) 13(12yxx25yx 4、若 a、b、c 满足，求代数式的值。01)5(32cbaacb 5、阅读下列材料，然后回答问题。在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如，一样的式3532132子，其实我们还可以将其进一步化简：；（一）（二）35353333332363332132）（）（1313132（三）131313222）（）（以上这种化简的步骤叫做分母有理化分母有理化。还可以用以下方法化简：132（四）132131313131313131322）（）（1）请用不同的方法化简：352第 16 页参照（三）式得_；参照（四）式得352_。3

25、52（2）化简：12121.571351131nn第七章第七章平面直角坐标系平面直角坐标系一、知识网络结构一、知识网络结构2、知识要点知识要点1、平面直角坐标系：在平面内画两条_、_的数轴，组成平面直角坐标系2、平面直角坐标系中点的特点：坐标的符号特征：第一象限，第二象限（ ） ，第三象, 限（ ）第四象限（ ）已知坐标平面内的点 A（m，n）在第四象限，那么点（n，m）在第_象限坐标轴上的点的特征： 轴上的点_为 0， 轴上的点_xy为 0；如果点 P在 轴上，则_；如果点 P在 轴上，则, a bxb , a by_a 如果点 P在 轴上，则_ _，P 的坐标为（ 5,2aaya ）当_时

26、，点 P在横轴上，P 点坐标为（ ）a ,1aa如果点 P满足，那么点 P 必定在_ _轴上,m n0mn 第 17 页象限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的点_；二四象限角平分线上的点_；如果点 P在一三象限的角平分线上，则_ _；, a ba 如果点 P在二四象限的角平分线上，则_ _, a ba 如果点 P在原点，则_ _=_ _, a ba 已知点 A在第二象限的角平分线上，则 _( 3,29)bb b 平行于坐标轴的点的特征：平行于 轴的直线上的所有点的_坐标相同，平行于 轴的直线xy上的所有点的_坐标相同如果点 A，点 B且 AB/ 轴，则_, 3a 2,bx如果点 A，点

27、 B且 AB/ 轴，则_2,m, 6n y1、点 P到 轴的距离为_，到 轴的距离为_，到原, x yxy点的距离为_；2、点 P到轴的距离分别为_ _和_ _, a b, x y3、点 A到 轴的距离为_ _，到 轴的距离为_ 2, 3xy_点 B到 轴的距离为_ _，到 轴的距离为_ 7,0 xy_点 P到 轴的距离为_ _,到 轴的距离为_ 2 , 5xyxy_点 P 到 轴的距离为 2，到 轴的距离为 5，则 P 点的坐标为xy第 18 页_4、对称点的特征：关于 轴对称点的特点_不变，_互为相反数x关于 轴对称点的特点_不变，_互为相反数y关于原点对称点的特点_、 _互为相反数点 A

28、关于 轴对称点的坐标是_，关于原点对称的点坐标( 1,2)y是_，关于 轴对称点的坐标是_x点 M及点 N关于原点对称，则,2xy3,xy_,_xy5、平面直角坐标系中点的平移规律：左右移动点的_坐标变化，（向右移动_，向左移动_） ，上下移动点的_坐标变化（向上移动_，向下移动_）把点 A向右平移两个单位，再向下平移三个单位得到的点坐标(4,3)是_将点 P先向_平移_单位，再向_平移_单位就可得到( 4,5)点/2, 3P6、平面直角坐标系中图形平移规律：图形中每一个点平移规律都相同：左右移动点的_坐标变化， （向右移动_，向左移动_） ，上下移动点的_坐标变化（向上移动_，向下移动_）已

29、知 ABC 中任意一点 P经过平移后得到的对应点，原三A( 2,2)1(3,5)P角形三点坐标是 A，B，C 问平移后三点坐标分别为( 2,3)( 4, 2)1, 1第 19 页_二、练习二、练习: :1已知点 P(3a-8，a-1).(1) 点 P 在 x 轴上，则 P 点坐标为 ；(2) 点 P 在第二象限，并且 a 为整数，则 P 点坐标为 ；(3) Q 点坐标为（3，-6） ，并且直线 PQx 轴，则 P 点坐标为 . 2如图的棋盘中，若“帅”位于点（1，2）上，“相”位于点（3，2）上，则“炮”位于点_ 上. 3点关于 轴的对称点的坐标是 ；点关于 轴) 1 , 2(Ax A)3 ,

30、 2(By的对称点的坐标是 ；点关于坐标原点的对称点的B)2 , 1(CC坐标是 .4已知点 P 在第四象限，且到 x 轴距离为，到 y 轴距离为 2，则52点 P 的坐标为_.5已知点 P 到 x 轴距离为，到 y 轴距离为 2，则点 P 的坐标为 .526 已知，则 轴， 轴；),(111yxP),(122yxP21xx 21PP21PP7把点向右平移两个单位，得到点，再把点向上),(baP), 2( baPP平移三个单位，得到点，则的坐标是 ； P P8在矩形 ABCD 中，A（-4，1） ，B（0，1） ，C（0，3） ，则 D 点的坐第 20 页标为 ；9线段 AB 的长度为 3 且

31、平行及 x 轴，已知点 A 的坐标为（2，-5） ，则点 B 的坐标为_.10线段 AB 的两个端点坐标为 A(1，3)、B(2，7)，线段 CD 的两个端点坐标为 C(2，-4)、D(3，0)，则线段 AB 及线段 CD 的关系是（ ） A.平行且相等 B.平行但不相等 C.不平行但相等 D. 不平行且不相等三、解答题：1已知：如图，求的面积. )3 , 1(A)0 , 2(B)2 , 2(CABC2已知：，点在 轴上，.)0 , 4(A), 3(yBCx5AC 求点的坐标； 若，求点的坐标. C10ABCSB3已知：四边形 ABCD 各顶点坐标为 A(-4，-2)，B(4，-2)，C(3，

32、1)，D(0，3).(1)在平面直角坐标系中画出四边形 ABCD；(2)求四边形 ABCD 的面积.(3)如果把原来的四边形 ABCD 各个顶点横坐标减 2，纵坐标加 3，所得图形的面积是多少？4 已知：，. 求的面积； 设点) 1 , 0(A)0 , 2(B)3 , 4(CABC在坐标轴上，且及的面积相等，求点的坐标.PABPABCP第八章第八章二元一次方程组二元一次方程组xyO1AC1B第 1 题图第 21 页一、知识一、知识网络结构网络结构二、知识二、知识要点要点1、含有未知数的等式叫方程方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解方程的解。2、方程含有两个未知数两个未知数，并且含

33、有未知数的项的次数都是次数都是 1 1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程，二元一次方程的一般形式为(为常数，并且)。使二cbyaxcba、00ba，元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数无数组解。3、方程组含有两个未知数两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是次数都是 1 1，这样的方程组叫二元一次方程组二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个一个解。4、用代入法代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知

34、数的式子表示另一个未知数用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未用含一个未知数的式子表示另一个未知数知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。5、用加减法加减法解二元一次方程组的一般步骤：（1）方程组的两个方三元一次方程组解法问题二元一次方程组与实际加减法代入法二元一次方程组的解法方程组的解定义二元一次方程组方程的解定义二元一次方程二元一次方程组第 22 页程中，如果同一个未知数的系数

35、既不相等又不互为相反数，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等相等或互为相反数互为相反数；（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数一个未知数；（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）将求出的未知数的值代入原方程组原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。6、解三元一次方程组的一般步骤：观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，及另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；解这个二元一次方

36、程组，求得两个未知数的值；将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。第九章第九章不等式及不等式组不等式及不等式组一、知识网络结构一、知识网络结构二、知识要点二、知识要点1、用不等号不等号表示不等关系不等关系的式子叫不等式，不等号主要包括： 、 、 、 、 。2、在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值未知数的值叫不等式的解，一个含有未知数的不等式的所有的解组成的集合不等式的所有的解组成的集合，叫这个不等式的解集。不等式的解集可以在数轴上在数轴上表示出来。求不等式的解集的过程叫解不等式解不等式。含有一个未知数一个未知数，并且所含未知数的项的次未知数的项的次第 23 页数都是数都是 1 1，这样的不等式叫一元一次不等式一元一次不等式。3、不等式的性质：性质性质 1 1：不等式的两边同时加上同时加上( (或减去或减去) )同