行程火车问题

1、火车问题知识框架火车过桥常见题型及解题方法（一）、行程问题基本公式 ：路程 速度 时间总路程 平均速度 总时间；（二）、相遇、追及问题 ：速度和 相遇时间 相遇路程速度差 追及时间 追及路程；（三）、火车过桥问题1 、火车过桥（隧道） ：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度， 解法：火车车长桥 （隧道）长度（总路程 ） 火车速度×通过的时间；2、火车树 （电线杆 ） ：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长 （总路程 ） 火车速度×通过时间；2、火车人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）、火车迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长 （

2、总路程 ） （火车速度人的速度 ） ×迎面错过的时间；（2）火车同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长 （总路程 ） （ 火车速度人的速度 ） ×追及的时间；（ 3）火车坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长 （总路程） （火车速度 人的速度 ） ×迎面错过的时间（追及的时间） ；4、火车火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长慢车车长 （ 总路程 ） （ 快车速度慢车速度 ） ×错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长慢车车长 （ 总路程 ） （ 快车速度慢车速

3、度 ） ×错车时间；对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在 分析题目的时候一定得结合着图来进行。例题精讲【例 1 】一列火车的长度是 800 米，行驶速度为每小时 60千米，铁路上有两座隧洞 .火车通过第一个隧洞 用 2分钟；通过第二个隧洞用 3分钟；通过这两座隧洞共用 6 分钟，求两座隧洞之间相距多少米？ 【考点】行程问题之火车问题 【难度】 【题型】解答 【解析】 注意单位换算 .火车速度 60×1000÷601000（米/分钟） .第一个隧洞长 1000× 2 800 1200 （米），第二个隧

4、洞长 1000×38002200（米），两个隧洞相距 1000×61200 2200800 1800（米） .【答案】相距 1800 米【巩固】 一列火车通过长 320 米的隧道，用了 52秒，当它通过长 864 米的大桥时，速度比通过隧道时提1高 1 ，结果用了 1 分 36 秒 . 求通过大桥时的速度及车身的长度.4【考点】行程问题之火车问题 【难度】 【题型】解答11【解析】 速度提高 用时 96 秒，如果以原速行驶， 则用时 96×（1 ）=120 秒，（864320）÷（120-52） 44=8 米/ 秒 ，车身长： 52× 8 32

5、0=96 米 .【答案】 96 米例 2 】 小张沿着一条与铁路平行的笔直小路行走，这时有一列长460 米的火车从他背后开来，他在行进中测出火车从他身边通过的时间是 20 秒，而在这段时间内，他行走了 40 米求这列火车的 速度是多少？考点】行程问题之火车问题 【难度】 【题型】解答 解析】 火车走的路程为： 460 40 500 （ 米） ，火车速度为： 500 20 25 （ 米/ 秒） 答案】火车速度为 25 米 / 秒巩固】 小明沿着一条与铁路平行的笔直的小路由南向北行走， 这时有一列长 825 米的火车从他背后开来， 他在行进中测出火车从他身边通过的时间是 30 秒，而在这段时间内，

6、他行走了 75 米求这列火 车的速度是多少？考点】行程问题之火车问题 【难度】 【题型】解答解析】 （法1）火车的速度与小明的速度之差为： 825 30 27.5 （米/ 秒） ；小明的速度为： 75 30 2.5（米 / 秒 ） ；所以，火车速度为： 27.5 2.5 30 （ 米 / 秒 ） （法 2 ）火车走的路程为： 825 75 900 （米） ，火车速度为： 900 30 30（米/ 秒）答案】火车速度为 30米/ 秒例 3 】 一辆长 12 米的汽车以 36 千米时的速度由甲站开往乙站， 上午 10 点整， 在距乙站 2000 米处迎 面遇到一行人， 1秒后汽车经过这个行人。汽车

7、到达乙站休息 10 分后返回甲站。问：汽车何时追 上这个行人？题型】解答考点】行程问题之火车问题 【难度】 解析】 10 点 20 分 50 秒。提示：先求出行人的速度为 2 米秒。 答案】 2 米秒巩固】铁路旁边有一条小路， 一列长为 110 米的火车以 30千米时的速度向南驶去， 8 点时追上向南行走的一名军人， 15 秒后离他而去，8点 6 分迎面遇到一个向北行走的农民，12 秒后离开这个农民。考点】行程问题之火车问题难度】解析】8 点 30 分。火车每分行30 100060500（米），军人每分行500 1110160 （米），44农民每分行110 5001150 （米）。558 点时

8、军人与农民相距（500 50）× 6 3300（米），问军人与农民何时相遇？分），3300÷（ 60 50） =30两人相遇还需题型】解答即 8点 30 分两人相遇。答案】8 点 30 分例 4 】 铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6 千米 / 时，骑车人速度为 10.8 千米 / 时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用 22 秒，通过 骑车人用 26 秒，这列火车的车身总长是多少？考点】行程问题之火车问题 【难度】 【题型】解答 解析】 行人的速度为 3.6 千米 / 时=1 米/秒，骑车人的速度为 10.8 千米

9、/ 时=3 米/ 秒。火车的车身长度既 等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差。如果设火车的速度为 x 米/ 秒，那么火车的车身长度可表示为（ x-1 ）×22 或（x-3 ）× 26，由此不难列出方程。 法一：设这列火车的速度是 x 米/秒，依题意列方程，得（ x-1 ）× 22=（x-3 ）× 26。解得 x=14。 所以火车的车身长为： （14-1 ）× 22=286（米）。法二：直接设火车的车长是 x, 那么等量关系就在于火车的速度上。可得：x/26 3 x/22 1，Page 3 of 12这样直接也可以 x=28

10、6 米 法三：既然是路程相同我们同样可以利用速度和时间成反比来解决。两次的追及时间比是：22：2611：13，所以可得：（V车1）：（V车3）13：11，可得 V车14 米/秒，所以火车的车 长是（ 14-1 ）× 22=286（米），这列火车的车身总长为 286 米。答案】 286 米巩固】 小新以每分钟 10 米的速度沿铁道边小路行走， 身后一辆火车以每分钟 100 米的速度超过他，从车头追上小新到车尾离开共用时 4 秒，那么车 长多少米？ 过了一会， 另一辆货车以每分钟 100 米的速度迎面开来， 从与小新相遇到离开， 共用时 3 秒那 么车长是多少？考点】行程问题之火车问题

11、【难度】 【题型】解答 解析】 这是一个追击过程，把小新看作只有速度而没有车身长（长度是零 ）的火车根据前面分析过的追及问题的基本关系式： （ A 的车身长 B 的车身长 ） （ A的车速 B 的车 速） = 从车头追上到车尾离开的时间，在这里，B的车身长车长 （也就是小新 ）为0，所以车长为：（100 10） 4 360（ 米）； 这是一个相遇错车的过程，还是把小新看作只有速度而没有车身长（ 长度是零 ） 的火车根据相遇问题的基本关系式， （ A的车身长 B的车身长 ） （ A的车速 B的车速） =两车从车头相 遇到车尾离开的时间，车长为： （100 10） 3 330（ 米） 答案】 36

12、0 米 330 米例 5】A、B两地相距 22.4千米。有一支游行队伍从 A地出发，向B匀速前进。 当游行队伍队尾离开 A5 次追上队头时恰与乙相遇在距B 地，那么此时乙距离 A 地还有【题型】填空时，甲、乙两人分别从 A、 B两地同时相向而行，乙向 A步行，甲骑车先追向队头，追上之后又立即骑向队尾，到达队尾之后又掉头追队头，如此反复，当甲第B 地 5.6 千米处；当甲第 7 次追上队头时，甲恰好第一次到达千米。考点】行程问题之火车问题 【难度】 解析】 假设每次甲从队尾追上队头行了 a km ，从队头回到队尾行了 b km ，则5a 4b 16.87a 6b 22.4所以 a b 2.8 。

13、a 5.6，b 2.8 。乙离 A为： 14.4 km 。答案】 14.4 km巩固】 红 星小学组织学生排成队步行去郊游，每分步行 60 米，队尾的王老师以每分行 150 米的速度赶 到排头，然后立即返回队尾，共用 10 分。求队伍的长度。考点】行程问题之火车问题题型】解答解析】 630米。设队伍长为 x 米。从队尾到排头是追及问题，需 分；从排头返回队尾是相遇问150 60题，需 x 分。由 x x 10 ，解得 x 630 米150 60 150 60 150 60 答案】 630米例 6 】甲乙两列火车 ,甲车每秒行 22 米,乙车每秒行 16 米, 若两车齐头并进 ,则甲车行 30

14、秒超过乙车 ;若 两车齐尾并进 ,则甲车行 26 秒超过乙车 .求两车各长多少米 ?考点】行程问题之火车问题 【难度】 【题型】解答 解析】 两车齐头并进：甲车超过乙车 , 那么甲车要比乙车多行了一个甲车的长度 . 每秒甲车比乙车多行 22-16=6 米 ,30 秒超过说明甲车长 6× 30=180 米。两车齐尾并进：甲超过乙车需要比乙车多行一 整个乙车的长度 ,那么乙车的长度等于 6×26=156 米。答案】乙车的长度等于 156 米巩固】 某列火车通过 342米的隧道用了 23秒，接着通过 234 米的隧道用了 17秒，这列火车与另一列长 88 米，速度为每秒 22 米

15、的列车错车而过，问需要几秒钟？考点】行程问题之火车问题 【难度】 【题型】解答 解析】 通 过 前 两 个 已 知 条 件 ， 我 们 可 以 求 出 火 车 的 车 速 和 火 车 的 车 身 长 车 速 为 ：（342 234）（23 17） 18 （米） ，车长： 18 23 342 72（ 米）， 两车错车是从车头相遇开始， 直到两车尾离开才是错车结束，两车错车的总路程是两个车身之和，两车是做相向运动，所以， 根据“路程和 速度和 相遇时间”，可以求出两车错车需要的时间为 （72 88）（18 22） 4 （ 秒）， 所与两车错车而过，需要 4 秒钟答案】 4 秒钟例 7 】在双轨铁道

16、上， 速度为 54 千米 / 小时的货车 10时到达铁桥， 10时1分 24秒完全通过铁桥， 后来一 列速度为 72千米/小时的列车， 10时12分到达铁桥， 10时12分53秒完全通过铁桥， 10时48分56 秒列车完全超过在前面行使的货车求货车、列车和铁桥的长度各是多少米？考点】行程问题之火车问题 【难度】 【题型】解答 解析】 先统一单位： 54千米/小时 15米/秒， 72千米/小时 20米/ 秒，1 分 24 秒 84 秒， 48 分 56 秒 12 分 36 分 56 秒 2216 秒 货车的过桥路程等于货车与铁桥的长度之和，为： 15 84 1260 （米） ； 列车的过桥路程等

17、于列车与铁桥的长度之和，为： 20 53 1060（ 米） 考虑列车与货车的追及问题，货车 10时到达铁桥，列车 10 时12分到达铁桥，在列车到达铁桥时， 货车已向前行进了 12 分钟（720 秒） ，从这一刻开始列车开始追赶货车，经过2216 秒的时间完全超过货车，这一过程中追及的路程为货车 12 分钟走的路程加上列车的车长，所以列车的长度为20 15 2216 15 720 280 （ 米） ，那么铁桥的长度为 1060 280 780（ 米） ，货车的长度为 1260 780 480（ 米）答案】 480 米巩固】 一列客车通过 250米长的隧道用 25 秒，通过 210米的隧道用 2

18、3 秒已知在客车的前方有一列行 驶方向与它相同的货车，车身长为 320 米，速度每秒 17 米，求客车与货车从相遇到离开所用的 时间考点】行程问题之火车问题 【难度】 【题型】解答 解析】 客车用 23秒通过一个 210米的隧道，用 25秒通过 250 米的隧道，由对过程 1的分析我们知道，在 25-23=2 秒中，客车行进了 250-210=40 米，所以客车的速度是每秒 40÷2=20米23 秒内，客 车走的路程是 20× 23=460 米，这段路是 210 米的隧道长和一个车长，所以客车车身长为： 460-210=250 米在追及情况下，客车是快车，货车是慢车，由分析

19、中的过程2，可以直接得到（250+320） ÷ （20-17）=190 秒答案】 190 秒例 8 】马路上有一辆车身长为 15米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时18 千米马路一旁的人行道上有甲、 乙两名年轻人正在练长跑， 甲由东向西跑， 乙由西向东跑 某一时刻， 汽车追上了甲， 6 秒钟后汽车离开了甲； 半分钟之后， 汽车遇到了迎面跑来的乙； 又过了 2 秒钟汽车离开了乙 问 再过多少秒以后甲、乙两人相遇？考点】行程问题之火车问题解析】 车 速为每秒： 18 1000可知这是一个追及过程，车走 30秒车走 6秒乙走2秒3600甲乙二人的 甲走 32秒 甲走 6秒间隔距离5（ 米

20、），由“某一时刻，汽车追上了甲，追及路程为汽车的长度， 所以甲的速度为每秒：【题型】解答6 秒钟后汽车离开了甲” ，（5 6 15） 6 2.5（ 米）；而汽车与乙是一个相遇的过程，相遇路程也是汽车的长度，所以乙的速度为每秒：（15 5 2） 2 2.5（ 米） 汽车离开乙时，甲、乙两人之间相距： （5 2.5）（0.5 60 2） 80（ 米）， 甲、乙相遇时间： 80 （2.5 2.5） 16（ 秒） 答案】 16 秒巩固】 一 列长 110 米的火车以每小时 30 千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正 向北步行。 14时10 分时火车追上这位工人， 15秒后离开。 14

21、时 16分迎面遇到一个向南走的学 生，12 秒后离开这个学生。问：工人与学生将在何时相遇？考点】行程问题之火车问题 【难度】 【题型】解答解析】 工人速度是每小时 30-0.11/ （15/3600 ） =3.6 千米，学生速度是每小时（ 0.11/12/3600 ）-30=3 千米，14 时 16 分到两人相遇需要时间（ 30-3.6 ） *6/60/ （ 3.6+3 ） =0.4 （小时） =24 分钟， 14 时 16 分+24 分=14 时 40 分答案】 14 时 40 分例 9 】 甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8 秒钟，离甲后 5 分钟又遇乙，从乙身

22、边开过，只用了 7 秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？ 考点】行程问题之火车问题 【难度】 【题型】解答解析】火车开过甲身边用 8 秒钟，这个过程为追及问题：火车长（V车-V 人）× 8；火车开过乙身边用 7 秒钟，这个过程为相遇问题火车长=（V车+V人）× 7.可得 8（V车-V 人）7（V车+V人），所以 V车=l5V 人.甲乙二人的间隔是：车走 308 秒的路人走 308 秒的路，由车速是人速的 15 倍，所以甲乙二人间隔 15× 308 30814×308秒人走的路 。两人相遇再除以 2倍的人速。所以得到 7×308秒

23、2156 秒答案】 2156 秒巩固】 两人沿着铁路线边的小道 ,从两地出发 , 以相同的速度相对而行 . 一列火车开来 , 全列车从甲身边 开过用了 10秒.3 分后 ,乙遇到火车 ,全列火车从乙身边开过只用了 9秒.火车离开乙多少时间后两人相遇 ?难度】题型】解答考点】行程问题之火车问题 解析】 分 析 根据题意图示如下：A1、B1 分别表示车追上甲时两人所在地点，A2、B2 分别为车从甲身边过时两人所在地点，A3、B3 分别为车与乙相遇时两人所在地点， A4、B4 分别为车从乙身边开过时两人所在地点。要求车 从乙身边开过后甲乙相遇时间用 A4到 B4之间的路程除以两人速度和。（1）求车速

24、（车速 -1 ）× 10=10×车速 -10=车长（车速 +1）×9 = 9 ×车速 + 9=车长比较上面两 式可知车速是每秒 19 米。（ 2）A3到B3的路程，即车遇到乙时车与甲的路程差， 也是甲与乙的相距距离。 （ 19-1 ）×（ 10+190） =3420（米）（3）A4到 B4的路程，即车从乙身边过时甲乙之间的路程。3420- （ 1+1）× 9=3402（米）（ 4）车离开乙后，甲乙两人相遇的时间为3402÷（ 1+1） =1701（秒）答案】 1701 秒例 10 】两列在各自轨道上相向而行的火车恰好在某道口

25、相遇，如果甲列车长 225米，每秒钟行驶 25 米，乙列车每秒行驶 20 米，甲、乙两列车错车时间是 9秒，求： 乙列车长多少米？ 甲列车通过这个道口用多少秒？ 坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒？考点】行程问题之火车问题 【难度】 【题型】解答 解析】 这是一个典型的相遇问题，根据前面的分析，已知两车的速度和相遇的时间，可以求出两 车的长度和，为： （25 20） 9 405 （米） ，那么乙列车的长度为： 405 225 180（ 米） 把道口看作是没有速度没有长度的火车，那么甲车通过道口的路程也就是甲列车的长，所以 甲列车通过道口的时间为： 225 25 9（ 秒） 小明坐在甲车

26、上，实际上是以甲车的速度和乙车相遇，路程和是乙车的车长，所以小明看到 乙列车通过用了： 180 （25 20） 4 （秒） 答案】 4 秒巩固】 铁路与公路平行公路上有一行人，速度是 4千米小时，公路上还有一辆汽车，速度是64 千米小时，汽车追上并超过这个行人用了 2.4 秒铁路上有一列火车与汽车同向行驶，火车追上并超 过行人用了 6 秒，火车从车头追上汽车车尾到完全超过这辆汽车用了48秒求火车的长度与速度考点】行程问题之火车问题 【难度】 【题型】解答解析】 4千米/小时 10米/秒， 64千米/小时 160米/秒99汽车追上并超过行人用了 2.4秒，所以汽车车长为 160 10 2.4 4

27、0 （米）99火车追上并超过行人用了 6秒，所以火车行驶 6 秒的路程等于行人走 6 秒的路程加上火车车长； 火车从车头追上汽车车尾到完全超过这辆汽车用了 48 秒，所以火车行驶 48 秒的路程等于汽车行 驶 48 秒的路程加上火车与汽车的车长之和；那么火车行驶 42秒的路程，等于汽车行驶 48 秒与行人走 6秒的路程差加上汽车的车长，所以火车的速度为： 160 48 10 6 40 48 6 190（米/ 秒） 76（千米 / 小时 ） ，火车车长为9 9 9190 10190 10 6 120（米） 99答案】 120 米课堂检测【随练 1】 甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向

28、而行，恰好有一列火车开来，整个火车经 过甲身边用了 18秒，2 分后又用 15秒从乙身边开过。问： （1）火车速度是甲的速度的几倍？ （ 2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？【考点】行程问题之火车问题 【难度】 【题型】解答【解析】 （ 1）11 倍；（ 2） 11 分 15 秒。（ 1）设火车速度为 a 米秒，行人速度为 b 米秒，则由火车的 长度可列方程 18 a b 15 a b ，求出 a 11 ，即火车的速度是行人速度的 11 倍；从车尾经过 b甲到车尾经过乙，火车走了 135 秒，此段路程一人走需 1350× 11=1485（秒），因为甲已经走了 13

29、5 秒，所以剩下的路程两人走还需（ 1485 135）÷ 2675（秒）。【答案】 675 秒随练2】甲、乙两辆汽车在与铁路并行的道路上相向而行，一列长 180米的火车以 60千米/ 时的速度与甲车同向 前进，火车从追上甲车到遇到乙车，相隔 5 分钟，若火车从追上到超过甲车用时 30 秒。从与乙车相遇 到离开用时 6 秒，求乙车遇到火车后再过多少分钟与甲车相遇？考点】行程问题之火车问题 【难度】 【题型】解答 解析】 由火车与甲、乙两车的错车时间可知，甲车速度为 60 180 30 3.6 38.4 千米 / 时。乙车速度为180 6 3.6 60 48千米/时，火车追上甲车时，甲、

30、乙两车相距 （60 48） 5 9 千米。经过609 （38.4 48） 60 6.25 分钟相遇，那么乙车遇到火车后 1.25 分钟与甲车相遇答案】 1.25分钟【随练 3】 铁路货运调度站有 A、B两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车。它们的车长正好构成 一个等差数列，其中乙车的的车长居中，最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位 于 A 信号灯处，而车头则冲着 B 信号灯的方向。乙车的车尾则位于B 信号灯处，车头则冲着 A的方向。现在，三列火车同时出发向前行驶，10 秒之后三列火车的车头恰好相遇。再过15 秒，甲车恰好超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开，请问：甲乙两车从车头

31、相遇直至完全错开 一共用了几秒钟？【考点】行程问题之火车问题 【难度】 【题型】解答 【解析】 8.75 秒【答案】 8.75 秒家庭作业【作业 1】一列货车全长 240米，每秒行驶 15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用80 秒钟，桥长150 米，火车通过隧道用时 30 秒，问桥和隧道之间有多少米？【考点】行程问题之火车问题 【难度】 【题型】解答 【解析】 隧 道长为： 30 15 240 210（米），火车连续通过隧道和桥所走路程为： 80 15 1200（米），1200 米包含了隧道 ，大桥 、火车以 及隧道 和桥之 间的距离 ，所以隧道和 桥之间的 距离为： 1200 210 1

32、50 240 600 （米）【答案】 600 米作业 2】某人沿着铁路边的便道步行 , 一列客车从身后开来 , 在身旁通过的时间是 15秒钟,客车长 105米, 每小时速度为 28.8 千米 . 求步行人每小时行多少千米 ?考点】行程问题之火车问题 【难度】 【题型】解答 解析】 车速的单位换算为： 28.8 千米/小时 8米/秒，本题是火车与人的追及问题： 追及路程为 105米， 追及时间是 15 秒，速度差为： 105 15 7（米 /秒），所以行人速度为： 8 7 1（米/秒），1 米/ 秒3.6 千米/ 小时。答案】 3.6 千米/ 小时作业 3】某解放军队伍长 450 米，以每秒 1.5 米的速度行进一战士以每秒 3米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么这需要多少时间 ?考点】行程问题之火车问题 【难度】 【题型】解答 解析】 第 一个过程，战士与排头兵相距一个队伍的长，也就是450 米，排头兵的速度就是队伍的速度，即每秒 1.5 米这个追及过程共用时： 450÷ （3-1.5）=300 秒第二个过程，战士与队尾兵也相距 450 米，队尾兵的速度也是每秒 1.5 米这个相遇过程共用时： 450÷ （3+1.5）=100 秒