初中数学：《二次根式》大单元教学设计

初中数学

二次根式大单元教学设计1:课标分析3:学习目标4:单元整体规划5:课时说课2:教材分析

“数与式”是代数的基本语言，初中阶段关注用字母表述代数式，以及代数式的运算，字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论具有一般性.

数与代数领域的学习，有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念，发展几何直观和运算能力。1:课标分析

本章的具体要求：了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算.

本单元属于“数与代数”中实数的内容，是鲁教版八年级下册第七章，它研究了二次根式的定义和性质,它是学习二次根式的化简和运算的基础.学习本章内容，应注意随时复习有理数及整式运算的有关内容，是学好本章的关键之一。2:教材分析二次根式的纵向联系单元数学要素六年级上册第二章有理数及其运算六年级上册第三章整式及其加减七年级上册第三章勾股定理七年级上册第四章实数八年级下册第八章一元二次方程九年级上册第二章直角三角形的边角关系九年级上册第三章二次函数二次根式的横向联系

本章在呈现方式上：1、二次根式及其运算产生的实际背景----使学生经历实际问题数学化的过程，初步培养学生的数学建模能力。教材的呈现方式2、有关运算法则的探索过程---为探索有关运算法则设置了观察、操作、思考等活动。3、对算理的理解和基本运算技能的掌握。

1.经历探索二次根式的性质以及有关运算法则的过程，理解二次根式的有关运算的算理，进一步发展观察、操作、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力。3：学习目标

2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式，理解二次根式的性质。3.能熟练地进行二次根式的化简和二次根式的加、减、乘、除四则运算。4.能利用二次根式的知识解决实际问题，在解决问题的过程中体会数学的应用价值。1.二次根式的化简与运算方法，关键是正确了解与运用二次根式的概念与性质。2、学习二次根式的有关概念与性质，直接目的就是为了熟练地掌握二次根式的化简与运算。教学重点教学难点

正确理解与运用二次根式的性质

依据课标和教材内容，本单元属于“数与代数”中的实数内容。结合学生已有知识的基础上，依次是概念、性质、运算。首先通过观察、操作、归纳、类比等方法，给出二次根式的概念。紧接着介绍二次根式的性质，包括一个非负数的平方的算术平方根的性质、积的算术平方根和商的算术平方根的性质，并归纳出最简二次根式的概念。接下来，引入二次根式的加法与减法。然后，二次根式的乘法与除法。最后，在二次根式四则运算的基础上，讲述二次根式的简单混合运算。设计思路

4、单元整体规划单元课时规划

课型课时课时目标学习内容任务活动

课时作业概念课(1)1、了解二次根式的概念。2、理解二次根式

，

≥0（a≥0）有双重非负性，会确定被开方数中字母的取值范围，会利用二次根式的性质做相关计算。

二次根式的定义；二次根式有意义的条件实际情景引入二次根式的定义，探讨二次根式的双重非负性及应用.课本第34页第1、2题探索课（2）二次根式的性质1、掌握二次根式积的算术平方根和商的算术平方根的性质，了解最简二次根式的概念，会辨别最简二次根式。2、能进行二次根式的化简。积的算术平方根和商的算术平方根学生通过观察、操作、概括等数学活动，自主探索，发现结论。同步练习教学过程

课型课时课时目标学习内容任务活动

课时作业运算课（3课时）二次根式加减（1课时）1、了解二次根式的概念，会辨别同类二次根式。2、经历探索二次根式的加法和减法运算法则的过程，理解二次根式的加法和减法的算理，进一步发展学生的类比推理能力.同类二次根式和二次根式的加减法法则实际情景引入，类比整式的加减法来进行学习课本第41页第1、2题二次根式的乘除（2课时）1、掌握二次根式的乘法和除法的运算法则.2、能熟练地进行二次根式的乘法和除法运算.3、在解决实际问题的过程中体会数学的应用价值.二次根式的乘除法和二次根式的混合运算二次根式的乘除法；二次根式的混合运算课本第46页第1、2题

1、教师：多媒体课件，学习任务单

2、学生：回忆整式加减及其运算，平方根及算术平方根教学准备

课时说课

第七章二次根式7.3二次根式的加减

内容及内容解析

1．内容二次根式加减运算．2．内容解析

在二次根式性质和乘除运算的基础上，本课进一步学习二次根式的加减运算．二次根式的加减法是把二次根化为最简二次根式后，合并被开方数相同的二次根式就可以了，所以本课内容与整式的加减法类似，在教学中可以让学生体会类比思想的实质，通过具体例子，引导学生探索发现二次根式加减运算的核心是合并被开方数相同的二次根式，基本依据是二次根式的性质和分配律．基于以上分析，可以确定本课的教学重点是应用分配律进行二次根式的加减运算．1．目标（1）掌握二次根式加减运算的步骤和方法．（2）会灵活运用二次根式的有关性质进行二次根式的加减运算．2．目标解析达成目标（1）的标志是学生经历类比合并同类项的方法后能探究归纳，概括出二次根式加减运算的方法，先把每一个二次根式化成最简二次根式，再运用分配律合并被开方数相同的二次根式．目标（2）是通过例题教学使学生掌握运算的技巧方法，并能在练习中加以运用，能说出依据．

目标和目标解析

教学问题诊断分析

类比思想是根据不同对象在某些方面的类似之处，猜想新、旧知识之间的联系与区别．在二次根式的加减运算中，最后是合并被开方数相同的二次根式．但几个二次根式是否可以合并，这一判断没有整式同类项的判断直接．前者往往需要把每一个二次根式化成最简二次根式，这会造成学生学习的困难．所以在教学教师引导学生进行类比时，指向一定要明确，由浅入深，总结得出“一化简”、“二判断”、“三合并”的步骤．本课的教学难点是准确判断可以合并的二次根式，灵活运用性质、算律运算．解：因为小正方形木板的边长分别为

，

所以木板够宽.我们只需考虑木板是否够长.

由

得，

，即两个正方形的边长的和小于木板的长，能按要求裁出木板.新课讲解同类二次根式问题现有一块长为7.5dm、宽为5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8d㎡和18d㎡的正方形木板？教学过程同类二次根式在这里，和化成最简二次根式和后，被开方数_______，像这样的二次根式就叫做同类二次根式.

练一练下面与是同类二次根式的是（）

A:B:C:D:C相同二次根式的加减法法则上面的问题中，利用

律将和进行合并.由此得，二次根式的加减法法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成

，再将

的二次根式进行

.

分配最简二次根式被开方数相同合并新课讲解二次根式的加减法法则例1

计算：

(1)(2)解：(1)原式＝

（化成

二次根式）＝(-)（

律）＝（合并）

(2)原式＝+（化成

二次根式）＝（+)（

律）＝（合并）最简43分配最简分配35新课讲解练一练计算(1)(2)二次根式的加减法法则解：（1）新课讲解二次根式的加减法法则例1

计算：

(1)(2)解：(1)原式＝

（化成

二次根式）＝(-)（

律）＝（合并）

(2)原式＝+（化成

二次根式）＝（+)（

律）＝（合并）最简43分配最简分配35新课讲解练一练计算(1)(2)二次根式的加减法法则解：（1）新课讲解知识点二

例2计算(1)(2)解：(1)原式＝＝（化简二次根式）＝（合并）

(2)原式＝（去括号并化简）＝（合并）温馨提示：化简后被开方数

的二次根式（同类二次根式）才能合并，因此

合并（填能或不能）相同不能新课讲解知识点二练一练

1.下列计算是否正确？为什么？

(1)

(2)

(3)

(4)错误错误正确错误新课讲解2.计算

(1).

解：原式解：原式（2）新课讲解