人教版八年级数学上册《15-2-1 第1课时 分式的乘除》教案教学设计优秀公开课1

1、152分式的运算152.1分式的乘除第 1 课时分式的乘除1. 经历探索分式的乘除法运算法则，通过类比分数的乘除法法则，提高联想能力和推理能力(重点)2. 熟练地进行分式的乘除运算，并能利用它解决实际问题(难点)一、情境导入观察下列运算：2424 35355252 ，7979242525 353434525959 .797272以上是以前学习的分数的乘法与除法，分数乘法与除法的运算法则分别是什么？今天我们仿照分数的乘除来研究分式的乘除二、合作探究探究点一：分式的乘法 计算：ab24cd(1)；2c2 3ab22x23x 3x(2).x29x2解析：找出公因式，然后进行约分，约分时能分解因式的先

2、分解因式ab24cdab24cd4ab2cd2d解：(1)；2c23ab222c23ab226abc2223acx23x 3xx（x3）3xx（x3）x(2).x29x2（x3）（x3）x2x3x2x2方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算； (3)各分式中的分子、分母都是多项式时，先因式分解，再约分探究点二：分式的除法【类型一】 利用分式的除法法则进行计算2y2 计算：(1)3xy；3x2xy(2)(xyx).xy解析：先将除法变为乘法，再利用分式的乘法法则进行运算，做乘法运算时要注意先把

3、分子、分母能因式分解的先分解，再约分2y23x9x2解：(1)3xy3xy；3x2y22y2xy2xyxy2(2)(xyx)(xyx)x(xy)xy.xyxyxy方法总结：确定商的符号，再把除式的分子、分母的位置颠倒与被除式相乘【类型二】 分式的化简求值 先化简，再求值：3x3y 4xy21 1(1) ，其中 x ，y ；2x2y xy222 3x2xx(2)，其中 x 31.x1x1解析：(1)利用分式的乘法法则进行计算化简(2)将除法转化为乘法后约分化简，然后代入求值3（xy）2xy2y6y11解：(1)原式，当 x，y 时，2xyx（xy）（xy）x（xy）23原式24；x2xx1x（x

4、1）x1(2)原式 3.x1xx1 x1，当 x 31 时，原式x方法总结：根据分式乘除法法则将代数式进行计算化简，再代入求值【类型三】 根据分式的除法，判断分式中字母的取值范围x1x3 若式子有意义，则 x的取值范围是()x2x4Ax2，x4Bx2 Cx2，x3，x4 Dx2，x3x3解析：0，x20，x30 且 x40，解得 x2，x3，x4x4，故选 C.方法总结：在分式的除法中，求字母的取值范围时要使被除式的分母不为 0， 同时还要使除式的分子、分母不为 0.【类型四】 分式乘除法的应用 老王家种植两块正方形土地，边长分别为 a米和 b米(ab)，老李家种植一块长方形土地，长为 2a米

5、，宽为 b米他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？解析：不妨设花生的总产量是 1，老王家种植的总面积为(a2b2)平方米，老李家种植的总面积为 2ab平方米，分别求出单位面积产量，再相除即可，解：设花生的总产量是 1 1 1 2ab (倍)a2b22ab ab22答：老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的 2aba2b2倍方法总结：此题考查分式乘除运算的运用，注意理清题意，正确列式计算即可三、板书设计分式的乘除1. 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母2. 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相除本节是从分数的乘除法则的角度引导学生通过观察、探究、归纳总结出分式的乘除法则这种温故而知新的做法不仅有利于学生接受新知识，而且能体现由数到式的发展过程在学生得出分式的乘除法则时，要求他们分别用文字和式子两种形式进