人教版七年级数学上册 3-4 第1课时 产品配套问题和工程问题 导学案设计优秀公开课2

1、第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程 第 1 课时产品配套问题和工程问题学习目标：1. 理解配套问题、工程问题的背景.2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.(重点)3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点)学习重点：1. 配套问题：某车间工人生产螺钉和螺母，一个螺钉要配两个螺母，要使生产的产品刚好配套， 则应生产的螺母数量恰好是螺钉数量的 2 倍2. 工程问题：(1) 工作时间、工作效率、工作量之间的关系:工作量=工作时间×工作效率.工作时间=工作量÷工作效率.工作效率=工作量÷工作时间.(2) 通常设完成全部工作

2、的总工作量为 1,如果一项工作分几个阶段完成,那么各阶段工作量的和=总工作量，这是工程问题列方程的依据.(3) 一项工作，甲用 a 小时完成，若总工作量可看成 1，则甲的工作效率是 1/a .若这项工作乙用 b 小时完成，则乙的工作效率是 1/b.(4) 人均工作效率:人均工作效率表示平均每人单位时间完成的工作量.例如，一项工作由 m 个人用 n 小时完成，那么人均工作效率为 1/mn ，a 个人 b 小时完成的工作量=人均工作效率×a×b. 一、自主学习判断 (打“”或“×”)(1)用纸板折无盖的纸盒，则一个盒身与两个盒底配套.() (2)一件工作，某人 5 小

3、时单独完成，其工作效率为()(3)一项工程，甲单独做 4 小时能完成，乙单独做 3 小时能完成，则两人合作 1小时完成全部工作的()二、合作探究知识点 1 用一元一次方程解决配套问题【例 1】用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 25 个或制盒底 40 个，1 个盒身与 2 个盒底配成 1 个罐头盒.现有 36 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套?【解题探究】1.设 x 张铁皮制盒身，则 36-x 张铁皮制盒底.2. 用 x 怎样表示所制盒身、盒底的个数？ 提示：由题意可知制盒身 25x 个，盒底 40(36-x)个.3. 制成的盒身与盒底有什么数量关系？ 提示：盒身

4、个数的 2 倍=盒底的个数.4.所以可列方程：2×25x=40(36-x)5. 解方程，得：x=166. 用 16 张制盒身，20 张制盒底. 配套问题的两个未知量及两个等量关系1. 两个未知量：这类问题有两个未知数，设其中哪个为 x 都可以，另一个用含 x 的代数式表示， 两种设法所列方程没有繁简或难易的区别.2. 两个等量关系：例如本题,一个是“制盒身的铁皮张数+制盒底的铁皮张数=36”，此关系用来设未知数.另一个是制成的盒身数与盒底数的倍数关系，这是用来列方程的等量关系. 知识点 2 用一元一次方程解决工程问题【例 2】一本稿件，甲打字员单独打 20 天可以完成，甲、乙两打字员

5、合打，127 + ( 1 - 1 ) x = 1 .1 21 22 0天可以完成，现由两人合打 7 天后，余下部分由乙打，还需多少天完成？【思路点拨】先求出甲一天的工作效率，甲、乙合作一天的工作效率及甲乙合打7 天的工作量，再求出乙一天的工作效率，设乙还需 x 天完成，用含 x 的代数式表示乙天的工作量，根据两人合打x“71天的工工作作量时 乙间天的工作量+x.=1”，列出方程，求解并作答.【自主解答】设乙还需 x 天完成，根据题意，得解这个方程,得 x=12.5.答：乙还需 12.5 天完成.【总结提升】解决工程问题的思路1. 三个基本量：工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，它们之间的关系是： 工作量=工作效率×工作时间.若把工作量看作 1，则工作效