2021学年九年级数学下册第27章圆27.1圆的认识27.1.2.2垂径定理导学课件（新版）华东师大版

1、第二十七章圆271 圆的认识 第二十七章圆2712第2课时 垂径定理 第2课时垂径定理 1通过折叠、作图等方法，探索出圆是轴对称图形通过折叠、作图等方法，探索出圆是轴对称图形 2通过圆的对称性探索出垂径定理及其推论，会用垂径定理通过圆的对称性探索出垂径定理及其推论，会用垂径定理解决有关的证明和计算问题解决有关的证明和计算问题 3会利用垂径定理解决实际生活中的问题会利用垂径定理解决实际生活中的问题目标一目标一理解圆的轴对称性理解圆的轴对称性C C 第2课时垂径定理 例例1 教材补充例题教材补充例题 下列说法正确的是下列说法正确的是() A每一条直径都是圆的对称轴每一条直径都是圆的对称轴 B圆的对

2、称轴是唯一的圆的对称轴是唯一的 C圆的对称轴一定经过圆心圆的对称轴一定经过圆心 D圆的对称轴是经过圆内任意一点的直线圆的对称轴是经过圆内任意一点的直线 第2课时垂径定理 解析解析 因为对称轴是直线，不是线段，而圆的直径是线段，故因为对称轴是直线，不是线段，而圆的直径是线段，故A A不不正确；因为圆的对称轴有无数条，故正确；因为圆的对称轴有无数条，故B B不正确；因为圆的对称轴是直径所在不正确；因为圆的对称轴是直径所在的直线，所以一定经过圆心，故的直线，所以一定经过圆心，故D D不正确，不正确，C C正确故选正确故选C C. . 【归纳总结】【归纳总结】圆的对称轴的圆的对称轴的“两点注意两点注意

3、”： (1)圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是圆的对圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴称轴 (2)对称轴是直线而不是线段，所以说对称轴是直线而不是线段，所以说“圆的对称轴是直径所圆的对称轴是直径所在的直线在的直线”或说成或说成“圆的对称轴是经过圆心的每一条直线圆的对称轴是经过圆心的每一条直线” 第2课时垂径定理目标二目标二 能应用垂径定理及其推论进行证明或计算能应用垂径定理及其推论进行证明或计算D D 第2课时垂径定理 第2课时垂径定理 【归纳总结】【归纳总结】垂径定理的垂径定理的“三点注意三点注意”： (1)垂径定理中的直径可以是直径、半径或过圆心的直线垂径定理

4、中的直径可以是直径、半径或过圆心的直线(线线段段)，其本质是，其本质是“过圆心过圆心” (2)当垂径定理中的弦为直径时，结论仍然成立当垂径定理中的弦为直径时，结论仍然成立 (3)平分两条弧是指平分这条弦所对的优弧和劣弧，不要漏掉平分两条弧是指平分这条弦所对的优弧和劣弧，不要漏掉优弧优弧 第2课时垂径定理 第2课时垂径定理 第2课时垂径定理 【归纳总结】【归纳总结】垂径定理中常作的两种辅助线：垂径定理中常作的两种辅助线： (1)若已知圆心，则过圆心作垂直于弦的直径若已知圆心，则过圆心作垂直于弦的直径(或半径或线段或半径或线段) (2)若已知弧、弦的中点，则作弧、弦中点的连线或连结圆心若已知弧、弦

5、的中点，则作弧、弦中点的连线或连结圆心和弦的端点等和弦的端点等 第2课时垂径定理目标三目标三 会用垂径定理解决实际生活中的问题会用垂径定理解决实际生活中的问题 第2课时垂径定理 第2课时垂径定理 解析解析 连结连结 OAOA，构造构造RtRtAOEAOE，利用勾股定理及垂径定理解答利用勾股定理及垂径定理解答 解：解：连结连结 OA.OA. CDCDABAB 于点于点 E E，CDCD 为为OO 的直径的直径， AEAE1 12 2ABAB1 12 210105 5( (寸寸) ) 在在RtRtAEOAEO 中中，设设 AOAOx x 寸寸，则则 OEOE(x(x1)1)寸寸 由勾股定理由勾股定

6、理，得得 x x2 25 52 2(x(x1)1)2 2，解得解得 x x13.13. AOAO1313 寸寸，CDCD2AO2AO2626 寸寸 答：直径答：直径 CDCD 的长为的长为 2626 寸寸 第2课时垂径定理知识点一知识点一圆的轴对称性圆的轴对称性小结小结 圆是圆是_，它的任意一条直径所在的直线都是它的，它的任意一条直径所在的直线都是它的_，圆有，圆有_条对称轴条对称轴轴对称图形轴对称图形 第2课时垂径定理对称轴对称轴无数无数知识点二知识点二 垂径定理及其推论垂径定理及其推论 垂直于弦的直径垂直于弦的直径_，并且，并且_ 推论：推论： 平分弦平分弦(不是直径不是直径)的直径的直径_，并且，并且_；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦弦