2021学年九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系27.2.1点与圆的位置关系导学课件（新版）华东师大版

1、第二十七章圆272 与圆有关的位置关系 第二十七章圆2721 点与圆的位置关系 27.2.1 点与圆的位置关系 1通过作图，探究出平面内点与圆的三种位置关系，会判断通过作图，探究出平面内点与圆的三种位置关系，会判断点与圆的位置关系点与圆的位置关系 2通过过一个点、两个点、三个点作圆，思考归纳确定一个通过过一个点、两个点、三个点作圆，思考归纳确定一个圆的条件，理解三角形的内接圆的有关概念和性质，并会确定内心圆的条件，理解三角形的内接圆的有关概念和性质，并会确定内心和内接圆的半径和内接圆的半径目标一目标一会判断点与圆的位置关系会判断点与圆的位置关系 27.2.1 点与圆的位置关系 27.2.1 点

2、与圆的位置关系 解析解析 ( (1 1) )连结连结 MC.MC.要判断点要判断点 A A，B B，M M 与与C C 的位置关系的位置关系，只需比较只需比较 ACAC，BCBC，MCMC 的长度与的长度与C C 的半径的大小关系即可的半径的大小关系即可( (2 2) )由由 ACAC，BCBC，MCMC 的长度即可的长度即可确定半径确定半径 r r 的取值范围的取值范围 27.2.1 点与圆的位置关系解：解：( (1 1) )ACAC2 2，C C 的半径为的半径为 2 2，点点 A A 在在C C 上上 BCBC3 32 2，点点 B B 在在C C 外外 连结连结 MC.MC.在在RtR

3、tABCABC 中中，ABAB ACAC2 2BCBC2 2 2 22 23 32 2 1313. . 又又M M 为为 ABAB 的中点的中点， MCMC1 12 2ABAB13132 22 2，点点 M M 在在C C 内内 ( (2 2) )ACAC2 2，BCBC3 3，MCMC13132 2， BCBCACACMCMC，要使要使 A A，B B，M M 三点中至少有一点在三点中至少有一点在C C 内且至少有一点内且至少有一点在在C C 外外，则则C C 的半径的半径 r r 的取值范围是的取值范围是13132 2r r3.3. 【归纳总结】【归纳总结】判断点与圆的位置关系的判断点与圆

4、的位置关系的“三个步骤三个步骤”： (1)连结该点与圆心；连结该点与圆心； (2)计算该点与圆心之间的距离计算该点与圆心之间的距离d； (3)依据圆的半径依据圆的半径r与与d的大小关系，得出结论的大小关系，得出结论 27.2.1 点与圆的位置关系目标二目标二 掌握三角形外接圆的作法和性质掌握三角形外接圆的作法和性质 27.2.1 点与圆的位置关系 27.2.1 点与圆的位置关系 解析解析 ( (1 1) )用尺规作出两用尺规作出两条直角边的垂直平分线条直角边的垂直平分线，找到交点找到交点 O O 即为圆即为圆心心以以 O O 为圆心为圆心，OAOA 长为半径作出长为半径作出O O 即为所求作的

5、花坛的位置即为所求作的花坛的位置. . ( (2 2) )根据根据 9090的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径，计算出圆形花坛的面积计算出圆形花坛的面积 27.2.1 点与圆的位置关系【归纳总结】【归纳总结】确定圆心的确定圆心的“两种方法两种方法”： (1)作两条弦的垂直平分线，它们的交点就是圆心作两条弦的垂直平分线，它们的交点就是圆心 (2)根据根据90的圆周角所对的弦是圆的直径，利用三角尺找出的圆周角所对的弦是圆的直径，利用三角尺找出圆的两条直径，它们的交点就是圆心圆的两条直径，它们的交点就是圆心 27.2.1 点与圆的位置关系 27.2.1 点与圆的位置关系例例 3 高频考题高

6、频考题 下列结论正确的是下列结论正确的是( ) 三角形有且只有一个外接圆；三角形有且只有一个外接圆；圆有且只有一个内接三角形；圆有且只有一个内接三角形；三角形的外心是各边垂直平分线的交三角形的外心是各边垂直平分线的交点；点；三角形的外心到三角三角形的外心到三角形三边的距离相等形三边的距离相等 A. B. C. D. C C 27.2.1 点与圆的位置关系 【归纳总结】【归纳总结】外心的性质：外心的性质： (1)一个三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，它是这一个三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，它是这个三角形三条边垂直平分线的交点，它到这个三角形三个顶点的个三角形三条边垂直平分线的交点

7、，它到这个三角形三个顶点的距离相等距离相等 (2)一个三角形只有一个外接圆，也只有一个外心，而一个圆一个三角形只有一个外接圆，也只有一个外心，而一个圆有无数个内接三角形有无数个内接三角形 27.2.1 点与圆的位置关系知识点一知识点一点与圆的位置关系点与圆的位置关系小结小结 27.2.1 点与圆的位置关系 点在圆外点在圆外，则这个点到圆心的距离则这个点到圆心的距离_半径；半径； 点在圆上点在圆上，则这个点到圆心的距离则这个点到圆心的距离_半径；半径； 点在圆内点在圆内，则这个点到圆心的距离则这个点到圆心的距离_半径半径小于小于等于等于大于大于 27.2.1 点与圆的位置关系知识点二知识点二 探

8、索确定圆的条件探索确定圆的条件无数无数 27.2.1 点与圆的位置关系 经过一点可以画经过一点可以画_个圆个圆 经过两点可以画经过两点可以画_个圆个圆，这些圆的圆心都在两点所确这些圆的圆心都在两点所确定的线段的垂直平分线上定的线段的垂直平分线上 不在同一条直线上的三个点确定不在同一条直线上的三个点确定_个圆个圆，圆心为以这圆心为以这三个点为顶点的三角形的三边的垂直平分线的交点三个点为顶点的三角形的三边的垂直平分线的交点无数无数一一知识点三知识点三 三角形的外接圆、外心等概念三角形的外接圆、外心等概念 27.2.1 点与圆的位置关系经过三角形三个顶点的圆就是这个三角形的外接圆 三角形外经过三角形

9、三个顶点的圆就是这个三角形的外接圆 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外接圆的圆心叫做这个三角形的外心心， 这个三角形叫做这个圆的内接这个三角形叫做这个圆的内接三角形三角形 三角形的外心是三角形的外心是三角形三边垂直平分线三角形三边垂直平分线的交点的交点， 三角形的外心三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等到三角形三个顶点的距离相等，任何三角形有且只有一个外接圆任何三角形有且只有一个外接圆，但一个圆可以有无数个内接三角形但一个圆可以有无数个内接三角形 27.2.1 点与圆的位置关系反思反思 27.2.1 点与圆的位置关系 学习本节后在反思环节学习本节后在反思环节，有几名同学的发言如下有几名同学的发言如下，你觉得他你觉得他们说的正确吗？们说的正确吗？ 甲：直角三角形的外心是斜边的中点；甲：直角三角形的外心是斜边的中点； 乙：锐角三角形的外心在三角形的内部；乙：锐角三角形的外心在三角形的内部； 丙：钝角三角形