【精品】2011届高考数学第一轮总复习 5-4经典实用学案课件

1、基础知识一、线段的定比分点1定比分点：设P1，P2是直线l上的两点，点P是l上不同于P1，P2的任意一点，则存在一个实数，使 ，叫点P分有向线段 所成的比，P叫做 定比分点2定比与分点之间的一一对应关系如下表： P点位置在P1P2的延长线上不存在在P2P1的延长线上与P1重合P点名称外分点外分点始点11100P点位置在P1与中点之间P为中点在中点与P2之间P点名称内分点013.线段定比分点坐标公式设点P分有向线段 所成的比为，即 并且P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P(x，y)，则 这就是有向线段 的定比分点坐标公式特别地，当P是 的中点时， 二、图形的平移1平移设F为坐标平面内一个图

2、形，将F上 ，得到图形F，这个过程叫图形的将一个图形平移，图形的 不变，只是在坐标平面内的 发生变化所有点按同一个方向移动同样的长度平移形状、大小位置2平移公式设P(x，y)为图形F上任一点，它按向量a(h，k)平移后的图形F上对应点为P(x，y)，则有 在P(x，y)，P(x，y)以及a(h，k)中，已知其中两个，可求另外一个，但要注意顺序性3函数图象的平移，实质上是 ，可由平移公式化简方程点的平移易错知识一、定比分点公式应用失误失分警示：概念混淆，定比分点概念不清致误2已知P1(1，6)、P2(3,0)，在直线P1P2上取一点P， 则点P的坐标为_ 二、平移公式应用失误3已知A(4,2)，

3、B(1,2)，则向量 沿向量(1,3)平移后得到的向量坐标是_答案：(3,0)4把一个函数的图象按向量a(3，2)平移后得到的图象的解析式为ylog2(x3)2，则原函数的解析式为_答案：ylog2(x6)45将函数y2sin2x的图象按向量a的方向平移，得到函数y2sin(2x )1的图象，则向量a的坐标为() 答案：B三、函数与方程思想应用错误6已知向量ae， 1满足：对任意tR，恒有Aae Ba(ae)Ce(ae) D(ae)(ae)答案：C 解题思路： ，a2t2e22aeta22aee2. 1，t22aet2ae10对任意tR恒成立4(ae)24(2ae1)0，即(ae)22ae10

4、，(ae1)20，ae1，即aee2，(ae)e0，e(ae)故选C.失分警示：误区1：不等式整理成t22aet2ae10后，不能把ae看作一个整体、一个参数，而忽视了该不等式对任意实数t恒成立的充要条件是0，致使进入误区误区2：ae1而答案中没有这一选项，学生不会变通，把“1”看做e2，而总以为自己做错而选不出正确选项启示：函数与方程思想贯穿于整个中学数学，则向量模的关系转化为解不等式，再由解不等式探求不等式成立的条件，再由ae1，即便没有考虑到“1”即e2，可代入验证回归教材1已知点P分有向线段 的比为，则下列结论中正确的是()A可以是任意实数B是不等于零的实数C当1时，点P必在 的延长线

5、上D当10时，点P在 的延长线上解析：因为点P是线段 上异于P1、P2的点，R且0，1，故A、B错；当1时，点P在线段 的延长线上；当10时，点P在线段 的延长线上；当0时，点P在线段 上答案：C2(教材P1261题改编)直线上有A、B、C三点，如果B分AC的比为 ，则()AB是线段AC的中点BA是线段BC的中点CC是线段AB的中点DB是线段AC的三等分点解析：由题意可知 ，如图 所示可知选B.答案：B3(2008重庆)若过两点P1(1,2)，P2(5,6)的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段 所成的比的值为() 答案：A4(教材P1352题改编)将点A(4,3)按向量a(5，2)平移后的

6、坐标是()A(9，5) B(9,5)C(1,1) D(8,1)解析：按向量平移公式计算得知应选C.答案：C5把函数的图象F按向量a( ，2)平移后得函数y2sinx的图象F，则平移前的图象F的函数解析式为_解析：设平移前的图象F上的任一点为P(x，y)，平移后与之对应的点为P(x，y)，则有点P(x，y)在函数y2sinx的图象上，y2sinx.y22sin(x )y2sin(x )2.答案：y2sin(x )2【例1】已知点P(x,1)，P1(1，5)，P2(2,4)(1)求点P分 的比1及x的值；(2)求点P1分 的比2的值； 已知点A(1，4)，B(5,2)，线段AB上的三等分点依次为P

7、1、P2，求P1、P2点的坐标及A、B分P1P2所成的比.解析：设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)反思归纳：在解关于定比分点的问题时，相对地理解始点、终点、分点很重要在P、A、B三个点中，每个点都可以作为始点、终点、分点但要注意不同的始点、终点、分点对应着不同的值，不是距离比，而是共线向量之比.【例2】(2007湖北，2)将y2cos( )的图象按向量a( 2)平移，则平移后所得图象的解析式为() 命题意图考查图象的平移解法二：设平移后的坐标为(x，y)，答案A(2009湖北，7)函数ycos(2x )2的图象F按向量a平移得F，F的解析式为yf(x)，当yf(x)为奇函数时，向量a可以

8、等于()答案：D解析：设a(h，k)，F上任一点P(x，y)，由F上点P(x，y)平移得到，由平移公式知ycos(2x )2中，求得图象F的解析式为ycos(2x 2h)2k，又知f(x)是奇函数，所以图象F关于原点对称，故k20，k2 ，排除A、C，再令 2ha( ，2)，故选D.【例3】设函数y 的图象为C，将C按向量a平移，得到函数y 的图象，求向量a.分析解答解法一：设平移后函数图象上任意一点P的坐标为(x，y)，a(h，k)，平移前P点的对应点为P(x，y)，则又P(x，y)点在函数y 的图象上，y 它的图象可以看成是函数y 的图象按a(3,2)平移得到，而函数y 的图象的对称中心是(0,0)，相应地按a(3,2)平移得到的对应点为(3,2)，故所求函数的对称中心是(3,2)总结评述：利用图象的平移可以简化对函数的研究1P1、P2、P3三点中，任何一点都可以作为起点、分点、终点区分内外分点的关键在于起点、分点、终点的选择，当选点变化时，内分、外分常互相转化，因而在计算过程中要灵活选择分点以求方便2通过平移可以化简二次函数yax2bxc(a0)与