2021年中考数学冲刺总复习第一轮横向基础复习第六单元圆第22课圆的基本性质课件

1、第一轮第一轮 横向根底复习横向根底复习第六单元第六单元 圆圆第第2222课课圆的根本性质圆的根本性质 本节内容考纲要求认识圆的轴对称性和中心本节内容考纲要求认识圆的轴对称性和中心对称性，认识圆心角、弧、弦之间相等关系，理解圆对称性，认识圆心角、弧、弦之间相等关系，理解圆周角和圆心角关系等周角和圆心角关系等. . 广东省近广东省近5 5年试题规律：主要年试题规律：主要以选择、填空题形式考察弧、弦、圆心角圆周角之间以选择、填空题形式考察弧、弦、圆心角圆周角之间的关系，难度不大的关系，难度不大. . 特别地，虽然考纲已经不要求垂特别地，虽然考纲已经不要求垂径定理，但近几年总有考察径定理，但近几年总有

2、考察. .第第2222课课 圆的根本性质圆的根本性质知识点知识点1 1圆的有关概念圆的有关概念圆的定义圆的定义定义1：在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆.定义2：圆是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.弦弦连接圆上任意两点的线段叫做弦.直径直径直径是经过圆心的弦，是圆内最长的弦.弧弧圆上任意两点间的部分叫做弧，弧有优弧、半圆、劣弧之分，能够完全重合的弧叫做等弧.等圆等圆能够重合的两个圆叫做等圆.同心圆同心圆 圆心相同的圆叫做同心圆.圆心角圆心角 顶点在圆心的角，叫做圆心角.圆周角圆周角顶点在圆上，并且两边都与圆相交，这样的角叫做圆周角.知识点知

3、识点2 2 圆的对称性圆的对称性圆的对称性圆的对称性(1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一 条经过圆心的直线；(2)圆是中心对称图形，对称中心为圆心；(3)圆具有旋转不变性.知识点知识点3 3 圆的根本性质圆的根本性质垂径定理垂径定理及其推论及其推论定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.推论平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.圆心角、圆心角、弧、弦之弧、弦之间关系间关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中一组量相等，那么它们所对应其余各组量也分别相等.圆周角圆周角定理及定理及其推论其推论定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的直角.推论1 同弧或

4、等弧所对的圆周角相等.推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径.推论3 圆内接四边形的对角互补.1.圆心角、弧、弦的关系如图，在O中， ，那么AC与BD的关系是 A. AC=BDB. ACBD C. ACBDD. 不能确定AABCD2.圆周角定理如图，点A，B，C在O上,ACB=35, 那么AOB的度数是 A. 75B. 70 C. 65D. 35B3.圆周角定理如图，在O中，AD是直径， ABC=40，那么CAD等于 A. 40B. 50 C. 60D. 70B4.内接四边形如图，四边形ABCD是O的内接四边形，假设B=80，那么ADC的度数是 A. 60B. 80

5、 C. 90D. 100 D5.垂径定理如图，在O中，OC弦AB于点C，AB=8，OC=3，那么OB的长是 5考点一考点一 圆的对称性圆的对称性例例1 2021广东如图，在广东如图，在 O中，半径为中，半径为5，弦，弦AB的的长为长为8，那么圆心，那么圆心O到到AB的距离为的距离为 【点拨点拨】垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧3考点二考点二 圆心角、弧、弦圆心角、弧、弦例例2 2021牡丹江如图，在牡丹江如图，在 O中，中， ，CDOA于于D，CEOB于于E，求证：，求证：AD=BEACCB证明：连接证明：连接OC， ，AOC=BOC. CDOA，CEOB，CDO=C

6、EO=90， 在在COD与与COE中，中，COD COEAAS，OD=OE，AO=BO， AD=BEACCBDOCEOCCDOCEOCOCO 【点拨】此题考察的是圆心角、弧、弦的关系，熟知在【点拨】此题考察的是圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解答此题的关键所对的弦也相等是解答此题的关键考点三考点三 圆周角圆周角例例3 2021广州如图，广州如图，AB是是 O的弦，的弦，OCAB，交，交 O于点于点C，连接，连接OA，OB，BC，假设，假设ABC=20，那么，那么AOB的度数是的度数是 A. 40B. 5

7、0 C. 70D. 80D【点拨】此题考察圆周角定理，关键是根据圆周角定理【点拨】此题考察圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出得出AOC=40例例4 2021宁夏宁夏ABC，以，以AB为直径的为直径的 O分别交分别交AC于于D，BC于于E，连接，连接ED，假设，假设ED=EC. 1求证：求证：AB=AC；证明：证明：ED=EC， EDC=C， EDC=B， B=C， AB=AC.2假设AB=4，BC= ，求CD的长解：如图，连接解：如图，连接AE， AB为直径，为直径， AEBC，由，由1知知AB=AC， BE=CE= BC= ，CDECBA， ，又，又AC=AB=4，CD= 2 312332

8、CDCECBAC【点拨】此题考察了圆周角定理，等腰三角形的判定和【点拨】此题考察了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键关键1.2021张家界如图，AB是O的直径，弦CDAB 于点E，OC=5cm，CD=8cm，那么AE= A. 8cmB. 5cm C. 3cmD. 2cmA对应训练对应训练2.2021聊城如图，O中，弦BC与半径OA相交于 点D，连接AB，OC. 假设A=60，ADC=85，那么 C的度数是 A. 25B. 27.5 C. 30D. 35D3.2021邵阳如下图，四边形ABCD为O的内接四边形，BCD

9、=120，那么BOD的大小是 A. 80B. 120 C. 100D. 90B4.2021中山模拟如图，在ABC中，CA=CB，E是边BC上一点，以AE为直径的O经过点C，并交AB于点D，连结ED. 1判断BDE的形状并证明BDE是等腰直角三角形是等腰直角三角形 证明如下：证明如下：AE是是 O的直径，的直径，ACB=ADE=90，BDE=180-90=90CA=CB，B=45，BDE是等腰直角三角形是等腰直角三角形 2连结CO并延长交AB于点F，假设BE=CE=3，求AF的长解：如图，作解：如图，作FGAC于于G，那么，那么AG=FG OA=OC，EAC=FCGBE=CE=3，AC=BC=2

10、CE=6，tanFCG=tanEAC= CG=2FG=2AGFG=AG=2，AF= 12CEAC2 2夯实根底夯实根底1.2021张家界如图，在O中，AB是直径，AC是 弦，连接OC，假设ACO=30，那么BOC的度数是 A. 30 B. 45 C. 55 D. 60D2.2021盘锦如图，O中，OABC，AOC=50， 那么ADB的度数为 A. 15 B. 25 C. 30 D. 50B3.2021阜新AB是O的直径，点C在圆上，ABC=65，那么OCA的度数是 A. 25B. 35 C. 15D. 20A4.2021贵港如图，点A，B，C均在O上，假设A=66，那么OCB的度数是 A. 2

11、4B. 28 C. 33D. 48A5.2021林州市一模如图，四边形ABCE内接于O，DCE=50，那么BOE= A. 100B. 50 C. 70D. 130A6.2021靖江市一模如图，O的半径为4，将O的一局部沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O，那么折痕AB的长为 A. B. 6 C. D. 3A4 32 37.2021济南如图，AB是O的直径，ACD=25，求BAD的度数解：解：AB为为 O直径，直径，ADB=90， ， B=ACD=25， BAD=90-B=65ADAD能力提升能力提升8.2021济宁如图，点B，C，D在O上，假设BCD=130，那么BOD的度数是 A. 50B.

12、60 C. 80D. 100D9.2021临安区如图，O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交O于B、C点，那么BC= A. B. C. D. A6 33 36 23 210.2021黑龙江如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，CD=6，EB=1，那么O的半径为 511.2021枣阳期末如图，O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，ACB的平分线交O于D，求线段BC，AD，BD的长解：解：AB是是 O的直径，的直径，ACB=ADB=90，AB=10cm，AC=6cm，BC= =8cm，ACB的平分线的平分线CD交交 O于点于点D， ，AD=BD，BAD=ABD=45，AD=BD=ABcos45=