基于DFT的信号识别系统

1、基于DFT的信号识别系统专业：13信息工程 实验者: 姓名 刘静 学号 1328405007姓名 赵乐 学号 1328405043姓名 杨宵玲 学号 1328405044实验地点：电子楼114 实验时间 2015年5月21日一、实验目的 （1） 通过实验巩固离散傅立叶变换DFT的认识和理解。 （2） 熟练掌握应用DFT进行频谱分析的方法。 （3） 理解DFT离散频谱分析的应用价值。 二、实验原理DFT定义： k=0N (1)数字角频率： (2) (3)频率分辨率： t=NT=N/fs (4) f=1/t (5)三、实验内容 在语音识别、雷达信号处理、生物医学信号检测与识别等应用领域广泛使用基于

2、离散傅立叶变换的谱分析技术。一个典型的信号识别系统如图： 图1：信号识别系统图设系统的输入信号x(n)是具有单一频谱峰值的正弦信号，短时矩形窗将信号截短为有限长，经过DFT变换得到频谱，频率检测器检测频谱最大峰值的位置，即对应的频率，然后由分类器识别信号的类别。分类器的分类判决规则为： 第一类：最大峰值频率分布范围（Hz）为0f200。 第二类：最大峰值频率分布范围（Hz）为200f500。 第三类：最大峰值频率分布范围（Hz）为500f1000。第四类：最大峰值频率分布范围（Hz）为f1000。 设采样频率fs=10000Hz，短时矩形窗宽度为N=1000，短时加窗信号经过DFT可以得到连续

3、频谱在02p范围内的1000个取样点。（1） 编程实现该系统 本实验使用Matlab 编程实现，定义函数后，只需输入参数即可得任意信号的DFT图像。为了增强本实验的普适性和易操作性，我们使用了GUI交互式程序界面。程序见附录一，附录二。（2） 输入信号x（n）=1.2sin(0.08n)，理论计算并画出0ffs范围的幅度谱，标出峰值频率，观察系统的实际识别结果，分析其正确性。根据DFT的定义，得到该信号的频谱如下：图2：x(n)=1.2sin(0.08n) 时域波形与频谱最大峰值及其对应频率(fs=10000Hz，N=1000)根据频谱，系统判断出最大峰值对应的频率为400Hz，因而判断是第二

4、类。理论值计算: f=fs*/(2)，=0.08理论值结果：f=400Hz分析比较：实验结果与理论值一致，结果正确。（3） 输入信号x（n）=1.5+3cos(0.5n)，理论计算并画出0ffs范围的幅度谱，标出峰值频率，观察系统的实际识别结果，分析其正确性。 用Matlab编程结果如下：图3: x(n)=1.5+3cos(0.5n)时域波形与频谱最大峰值及其对应频率(fs=10000Hz，N=1000)根据频谱，系统判断出最大峰值对应的频率为2500Hz，因而判断是第四类。理论值计算: f=fs*/(2)，=0.5理论值计算: f=2500Hz分析比较：实验结果与理论值一致，结果正确。（4）

5、 输入信号x（n）=0.7sin(0.14n)，理论计算并画出0ffs范围的幅度谱，标出峰值频率，观察系统的实际识别结果，分析其正确性。 图4：x(n)=0.7sin(0.14n) 时域波形与频谱最大峰值及其对应频率(fs=10000Hz，N=1000)根据频谱，系统判断出最大峰值对应的频率为700Hz，因而判断是第三类。理论值计算: f=700Hz分析比较：实验结果与理论值一致，结果正确。（5） 输入信号x（n）=1.2cos(0.5n)+ 9.5sin(0.02n)，理论计算并画出0ffs范围的幅度谱，标出峰值频率，观察系统的实际识别结果，分析其正确性。 Matlab运行结果如图：图5：x

6、(n)=1.2cos(0.5n)+ 9.5sin(0.02n)时域波形与频谱最大峰值及其对应频率(fs=10000Hz，N=1000)根据频谱，系统判断出最大峰值对应的频率为100Hz，因而判断是第一类。理论值计算: 100Hz分析比较：实验结果与理论值一致，结果正确。（6） 输入信号x（n）=cos(0.102n)，理论计算并画出0ffs范围的幅度谱，标出峰值频率，观察系统的实际识别结果，分析其正确性。 Matlab运行结果如图：图6：x(n)=cos(0.102n)时域波形与频谱最大峰值及其对应频率(fs=10000Hz，N=1000)根据频谱，系统判断出最大峰值对应的频率为510Hz，因

7、而判断是第三类。理论值计算:510Hz分析比较：实验结果与理论值一致，结果正确。四、思考题（1）当矩形窗长度比1000小，例如32，以上实验内容(6)即x(n)=1.0cos(0.102n)将可能出现什么情况？图7：x(n)=cos(0.102n)时域波形与频谱(fs=10000Hz，N=32)结果分析：最大峰值为 13.2591；相对应的频率为625；最大峰值频的分布范围为第三类。从时域看，时域分辨率增加从频域看，频谱泄露现象严重，可以看到，除了最大峰值外，还出现了很多多余的峰值，信号特征不能完全从频谱看出来。（2）当输入信号为x(n)=cos(0.199n)+0.9sin(0.204n)时

8、，系统能够得到正确识别结果吗？为什么？图8：x(n)=cos(0.199n)+0.9sin(0.204n)时域波形与频谱(fs=10000Hz，N=1000)结果分析：峰值对应的频率点是正确的，但是峰值的幅度有误。频谱离散化以后，频率分量f1=99.5Hz微出现在采样点上，没有整数k与之对应。该情况不能得到正确的识别结果。1、 增加窗长度，提高频率分辨率；结果如图：图9：x(n)=cos(0.199n)+0.9sin(0.204n)时域波形与频谱(fs=10000Hz，N=2000)最大峰值为 998.4054相对应的频率为995最大峰值的频率属于第三类（3）如果输入信号x(n)中含有叠加性宽

9、带噪声e(n)会影响识别结果么？为什么？对x(n)采样后的各项加上0.1rand(1,N)的噪声图10：加噪声以后x（n）=1.2sin(0.08n) 时域波形与频谱(fs=10000Hz，N=1000)最大峰值相对应的频率为510 最大峰值频的分布范围属于第三类可见信噪比过小时，无法准确识别信号频谱最大峰值。（4）如果系统中的DFT需要更新为FFT，并且短时窗不变，则FFT计算时应该做哪儿些考虑？对识别结果会产生什么影响？DFT更新为FFT时，需要的考虑：FFT变换首先应该将信号序列分为偶序列X0(K)和奇序列X1(K)两个长度相等的序列，奇序列X1(K)和偶序列X0(K)的短时窗长度都将变

10、为N/2=500点，而不再是N=1000，同时由于FFT要求信号长度是2的整数次幂，所以应该可以采用补零法，后缀增加24个零，奇偶序列数分别为612。奇序列X1(K)和偶序列X0(K)的K值取值范围为K=0N/2-1；，当N/2KN时，应该利用X0(K)、X1(K)的周期性特征，即X0(K)= X0(K-N/2)，X1(K)=X1(K-N/2)。影响：FFT只是DFT的一种快速算法，两者从原理上是一样的，所以对识别结果不会产生什么影响。五、实验总结：本次实验，我们对DFT和FFT有了更深的认识，了解了窗长度，采样频率，信噪比等参数变化对结果的影响，同时我们学会了使用Matlab编程，进行DFT

11、变换和信号频率识别。另外，通过查阅资料，我们学会了使用Matlab中的GUI图形界面，构建可视化的交互程序，使我们的Matlab程序的普适性和易操作性有了显著提升。五、附录：附录一：基本程序%定义一个f1函数，允许输入一个包含sin, cos和常量的信号%本函数对输入的信号进行DFT变换，其中采样频率为10000Hz%窗口长度为1000；%并且求出信号的幅度谱中的最大幅度对应的频率%输出的内容包括时域信号的图片以及DFT变换后的频谱图%以及最高幅度处的频率，并对其进行分类function f1 = DFT(A,a,B,b,C)%x(n)=Asin(a*pi*n)+Bcos(b*pi*n)+C%

12、定义一些变量fs=10000;%采样频率N=1000;%窗口长度n=1:N;%信号下标X=zeros(1,N);%定义一个长度为N的X(K)%noise=rand(1,N);%随机噪声x(n)=A*sin(a*pi*n)+B*cos(b*pi*n)+C;subplot(2,1,1)plot(x);title('信号时域采样图');xlabel('n');ylabel('x(n)');%定义DFT（离散傅里叶变换）for k=1:N % X(k+1)=sum(x.*exp(-1i*2*pi*k*n/N); X(1)=0; for n=1:N X(k

13、)=x(n)*exp(-1i*2*pi*k*n/N)+X(k); endend%绘制X（k）的频谱图subplot(2,1,2)stem(abs(X); %以火柴棒的形式输出频谱图title('DFT离散幅度谱');xlabel('k');ylabel('X(k)');%求最大的X（k）%将最大的X(k)放在maxX中,将k放在maxk中 maxX=X(1); maxk=0;X=abs(X);maxX,maxk=max(X(1:(N/2)+1);output1=strvcat('最大峰值为',num2str(abs(maxX)%求

14、最大峰值对应的频率f=fs/N*maxk;output2=strvcat('相对应的频率为',num2str(f)%将最大峰值频率进行分类if f>=0&&f<200 output3 = strvcat('最大峰值频的分布范围',num2str(f),'属于0到200Hz；')elseif f<500 output3 = strvcat('最大峰值频的分布范围',num2str(f),'属于200到500Hz；')elseif f<1000 output3 = strvcat

15、('最大峰值频的分布范围',num2str(f),'属于500到1000Hz；')else output3 = strvcat('最大峰值频的分布范围',num2str(f),'大于1000Hz；')endend附录二：GUI界面下的DFT程序function varargout = xialacaidan(varargin)% XIALACAIDAN MATLAB code for xialacaidan.fig% XIALACAIDAN, by itself, creates a new XIALACAIDAN or rais

16、es the existing% singleton*.% H = XIALACAIDAN returns the handle to a new XIALACAIDAN or the handle to% the existing singleton*.% XIALACAIDAN('CALLBACK',hObject,eventData,handles,.) calls the local% function named CALLBACK in XIALACAIDAN.M with the given input arguments.% XIALACAIDAN('Pr

17、operty','Value',.) creates a new XIALACAIDAN or raises the% existing singleton*. Starting from the left, property value pairs are% applied to the GUI before xialacaidan_OpeningFcn gets called. An% unrecognized property name or invalid value makes property application% stop. All inputs ar

18、e passed to xialacaidan_OpeningFcn via varargin.% *See GUI Options on GUIDE's Tools menu. Choose "GUI allows only one% instance to run (singleton)".% See also: GUIDE, GUIDATA, GUIHANDLES% Edit the above text to modify the response to help xialacaidan% Last Modified by GUIDE v2.5 23-May

19、-2015 16:39:14% Begin initialization code - DO NOT EDITgui_Singleton = 1;gui_State = struct('gui_Name', mfilename, . 'gui_Singleton', gui_Singleton, . 'gui_OpeningFcn', xialacaidan_OpeningFcn, . 'gui_OutputFcn', xialacaidan_OutputFcn, . 'gui_LayoutFcn', , . &#

20、39;gui_Callback', );if nargin && ischar(varargin1) gui_State.gui_Callback = str2func(varargin1);endif nargout varargout1:nargout = gui_mainfcn(gui_State, varargin:);else gui_mainfcn(gui_State, varargin:);end% End initialization code - DO NOT EDIT% - Executes just before xialacaidan is ma

21、de visible.function xialacaidan_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)% This function has no output args, see OutputFcn.% hObject handle to figure% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% varargin comman

22、d line arguments to xialacaidan (see VARARGIN)% Choose default command line output for xialacaidanhandles.output = hObject;% Update handles structureguidata(hObject, handles);% UIWAIT makes xialacaidan wait for user response (see UIRESUME)% uiwait(handles.figure1);% - Outputs from this function are

23、returned to the command line.function varargout = xialacaidan_OutputFcn(hObject, eventdata, handles) % varargout cell array for returning output args (see VARARGOUT);% hObject handle to figure% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user

24、data (see GUIDATA)% Get default command line output from handles structurevarargout1 = handles.output;% - Executes on selection change in popupmenu1.function popupmenu1_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to popupmenu1 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future vers

25、ion of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Hints: contents = cellstr(get(hObject,'String') returns popupmenu1 contents as cell array% contentsget(hObject,'Value') returns selected item from popupmenu1% - Executes during object creation, after setting a

26、ll properties.function popupmenu1_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to popupmenu1 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called% Hint: popupmenu controls usually have a white ba

27、ckground on Windows.% See ISPC and COMPUTER.if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor') set(hObject,'BackgroundColor','white');end% - Executes on button press in pushbutton1.function pushbutton1_Callback(hObject,

28、 eventdata, handles)% hObject handle to pushbutton1 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)fs=10000;%采样频率N=1000;%窗口长度n=1:N;%信号下标X=zeros(1,N);%定义一个长度为N的X(K)z1=get(handles.popupmenu1,'Value');switc

29、h z1 case 1 A=1.2; a=0.08; B=0; b=0; C=0; case 2 A=0; a=0; B=3; b=0.5; C=1.5; case 3 A=0.7; a=0.14; B=0; b=0; C=0; case 4 A=9.5; a=0.02; B=1.2; b=0.5; C=0; case 5 A=0; a=0; B=1; b=0.102; C=0;endx(n)=A*sin(a*pi*n)+B*cos(b*pi*n)+C;plot(handles.axes1,x);title(handles.axes1,'信号时域采样图');xlabel(han

30、dles.axes1,'n');ylabel(handles.axes1,'x(n)');%定义DFT（离散傅里叶变换）for k=1:N % X(k+1)=sum(x.*exp(-1i*2*pi*k*n/N); X(1)=0; for n=1:N X(k)=x(n)*exp(-1i*2*pi*k*n/N)+X(k); endend%绘制X（k）的频谱图stem(handles.axes2,abs(X); %以火柴棒的形式输出频谱图title(handles.axes2,'DFT离散幅度谱');xlabel(handles.axes2,'

31、k');ylabel(handles.axes2,'X(k)');%求最大的X（k）%将最大的X(k)放在maxX中,将k放在maxk中X=abs(X);maxX,maxk=max(X(1:(N/2)+1);set(handles.edit1,'string',num2str(abs(maxX);%输出最大峰值%求最大峰值对应的频率f=fs*maxk/N; %frequencyset(handles.edit2,'string',num2str(f); %输出最大幅度时对应的频率%将最大峰值频率进行分类if f>=0&&am

32、p;f<200 set(handles.edit3,'string','最大峰值频的分布范围属于0到200Hz，为第一类')elseif f<500 set(handles.edit3,'string','最大峰值频的分布范围属于200到500Hz，为第二类')elseif f<1000 set(handles.edit3,'string','最大峰值频的分布范围属于500到1000Hz，为第三类')else set(handles.edit3,'string',&

33、#39;最大峰值频的分布范围大于1000Hz，为第四类')end% - Executes on button press in pushbutton2.function pushbutton2_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to pushbutton2 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GU

34、IDATA)closefunction edit1_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit1 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit1 as text% s

35、tr2double(get(hObject,'String') returns contents of edit1 as a double% - Executes during object creation, after setting all properties.function edit1_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit1 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB%

36、handles empty - handles not created until after all CreateFcns called% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.% See ISPC and COMPUTER.if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor') set(hObject,'Backgroun

37、dColor','white');endfunction edit2_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit2 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Hints: get(hObject,'String') returns content

38、s of edit2 as text% str2double(get(hObject,'String') returns contents of edit2 as a double% - Executes during object creation, after setting all properties.function edit2_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit2 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a futur

39、e version of MATLAB% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.% See ISPC and COMPUTER.if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor') set(h

40、Object,'BackgroundColor','white');endfunction edit3_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit3 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Hints: get(hObject,'String&

41、#39;) returns contents of edit3 as text% str2double(get(hObject,'String') returns contents of edit3 as a double% - Executes during object creation, after setting all properties.function edit3_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to edit3 (see GCBO)% eventdata reserved - to

42、be defined in a future version of MATLAB% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.% See ISPC and COMPUTER.if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgr

43、oundColor') set(hObject,'BackgroundColor','white');end% -function Untitled_2_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to Untitled_2 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% -function Untitled_1_Callback(hObj