人教版九年级数学下册--反比例函数教学设计

1、课题课型新授反比例函数课时1 执总课J教时教学目标1 .理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而 识别反比例函数.2 .能根据已知条件确左反比例函数的表达式.3 .体会反比例函数是刻画现实世界的特定数量关系的一种数学模型。教学重点1 .理解反比例函数的意义.2 .确定反比例函数的表达式教学难点1 .反比例函数表达式的确定.2 .根据已知条件确定反比例函数的表达式教学方法探索、合作、父流教学内容教师导学过程学生活动过程创设情境， 导入新课1 .什么是函数2 .什么是一次函数什么是正比例函数它们的一般 形式是怎样的3 .我们还记得，在小学里学过，什么叫成反比例 关系吗4

2、.如果路程s一定，那么速度v和时间r成什么 英案思考与交流，感受生活中 的分式，逐步建立反比例 函数的模型。新课教学1.尝试：汽车从南京出发开往上海（全程约 300km），全程所用时间t （h），随速度v （km/的变化 而变化.（1）你能用含v的代数式表示t吗（2）利用（1）的关系式完成下表学生尝试解题，并互相交八、300（ 1）f -V1（2）逐渐减少（3）是（4）不是，是一种新的 函数学生尝试解题，师生共同1v/(km/h)608090100120t/h<遁着速度的变化，全程所用时间发生怎样的 变化（3）时间t是速度v的函数吗为什么（4）时间f是速度v的一次函数吗是正比例函数吗为什

3、么2.思考：用函数关系式表示卜列问题中两个变 量之间的关系：课堂小结纠正。(1) 一个而积为6400m2的长方形的长a(m) 随宽b(m)的变化而变化；(2)某银行为资助某社会福利厂，提供了 20 万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y (万元)随 还款年限x(年)的变化而变化；(3)游泳池的容积为5000m3,向池内注水， 注满水所需时间r(h)随注水速度W /h)的变化而变 化：(4)实数m与n的积为-200, m随n的变 化而变化.13.讨论交流.函数关系式a二警、y=乎、t =警、加二一晋具有什么共同特征你还能举出类似的实例吗4.概括总结.一般地，形如y=;伙为常数，kHO)的函数叫做

4、反比例函数.苴中X是自变量，y是X的函数，k是 比例系数.例1:判断下列函数表达式中，表示反比例函 数的 是哪几个/ ' x 、3、(l)y = 4 : Y 2 J 丫=无；(3) -xy = 3;/ 、2(4) -3xy + 2 = 0; (5) y=门(6) y= +1 .例 2(1)已知y是x的反比例函数，当x = 3时，y =2,求v 与x的函数关系式.(2)y = (l-/-k)x " Y中, y是x的反比例函数,求k的值学生讨论探究，形如y = kX对照实例理解概念学生尝试判断，并说明理 由。学生说方法，代表板演。反比例函数的五种不同的表现形式：形式1： y各抒己

5、见 是x反比例函数形式2：片；(k为常数，kHO)形式3： y二kx 伙为常数，kHO)形式4：口二（人为常数，kH。）形式5：变量y与x成反比例，比例系数 为钛作业>教后记课题课型新授课时2c执教总课 时反比例函数图象与性 质（1）教学目标i 能用歹J表,描点的方法探究反比例函数的图象，并会回出反比例函数的图 象.e2 .进一步理解函数的3种表示方法，即列表法、解析式法和图象法及各自的 特点.3 .经历画图、观察、猎想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方 法.教学重点画反比例函数的图象.教学难点根据反比例函数图象初步感知反比例函数的性质.教学方法探索、合作、父流教学内容教师导学

6、过程学生活动过程一、自主探 丸1 .我们已经知道一次函数的图象是一条直线，那 么反比例函数（k为常数，kHO）的图象是怎样的 图形呢说一说，应该怎么画呢2 .用描点法画尸？的图象时，所描点的横坐标、 .V纵坐标的符号有什么特点你能由此猜出y=-X的图象在哪些象限呢3你会求出y-9的图象坐标触的交点吗 X请求一求，并说出自已的想法.1 '与交流，回顾列表、 描点、画线2、3,思考，猜想。a 二.自主合 作操作（一）画出反比例函数y=-的图象.X1-列表：有选择的求X与V的若丁 对应值尝试画图，学生板演，X(6 y=- .V)$学生共同交流，如何连2 .描点：写出这凹点的坐标3 .连线:怎

7、样连线这与回一次函数图象四区别线。三.、自主展 示1 说一说反比例函数y二的图象与一X数y = 3x + 6的图象有什么区别讨论交流，从图象的形 状，增减性。2 根据你所画的反比例函数y=的图象，说 X说它有哪些特征3、自主画图y 一-仝的图象，说说它有哪些特 X征双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限 内，y随x的增大而减少： 双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限 内, y随x的增大而增大。四、概括与 归纳r一般地，反比例函数y=-（kHO,k为常数），x 的图象是双曲线。当k>0时，双曲线的两支分别在 第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减 少；当kvO时，双曲线的两

8、支分别在第二、四象 限，在每个象限内，y随x的增大而增大。理解识记，互相提问。例1. y=例-2）天学生尝试解题，师生共同 纠错（1） 当m取何值时，它是反比例函数（2），先说出图象经过哪些象限，y随x如何 变化再画图象。（3）判断点P4） , （2,2）是否在图象上（4）求当_LWxM2时，函数y的取值范圉.2拓展甲乙两地相距100km,一辆火车从甲地开 学生交流，如何画实际问 往乙地，把火车到达乙地所用的时间y （h）表示 题的图象是一个“残 为 汽车的平均速度x （km/h）的函数，则这个函各抒己见课堂小结说一说反比例函数反比例函数y=- （kHO, kx为常数）的图象特征，与性质作业教

9、后记课题反比例函数图象与性 质（2）课型新授课时3执 教1总课 时教学目标1 .认识反比例函数的图象与性2 .能根据图象分析并掌握反比/ 方法质，并能简单运用-列函数的性质，进一步感受形数结合的思想Y教学重点分桁并事:握反比例函数的性质教学难点分析芥拿握反比例函数的性J页教学方法探索、合作、交流教学内容教师导学过程学生活动过程“二自主探12 请画出卜列6个反比例函数的图象：y=；,1 4433.y=，y=x，y=-x，y=x，y=_x，归大豕进行分类并说明分类的依据，探索图象的特征； 每个函数的图象分别在哪几个象限在每一个象限内，随着x的增大，y是怎样变 化的反比例函数的图象与x轴有交点吗与y

10、有交点 吗为什么2.如果将反比例函数的图象绕原点旋转180°, 你有什么发现将反比例函数的图象绕原点旋转180。后， 能与原来的图象重合，因此反比例函数图象是 中心对称图形，它的对称中心是坐标系的原点.A与交流，回顾、列表.描点、画线反比例函数丫=二化为常 A数，kHO)的图象是双曲 线.当k>0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x 的增大而减小；当k<0时，双曲线的两支分别在第二、四象 限，在每一个象限内,y 随X的增大而增大.二、自主合 作例1已知反比例函数y=£的图象经过点A A*-4) 求k的值；(2)这个函数的图象在哪几个象限y

11、能X的增大餐柱亦仆(3)画出函数的图象；点B (-. -16). C 2(-3, 5)在这个函数的图象上吗例2.已知反比例函数v二?的图象上有两点XP(l,a), Q(b,.求a、b的值：过点P作V轴的垂线交V轴于点M,求PMO的 面积；过点Q作X轴的垂线交x触于点N,求QNO的面积；过双曲线上任意一点A(m,n)作x轴(或y轴) 的垂线，垂足为B,求AABO的面积；学生利用性质，进行解 题。其余学生进行纠错。讨论交流，如何求的而 积，并根据特例合情推理 并进行埋论验证发现规 律。三、自主展 示1反比例函数丫=二：y=_L :7y=一： x3xx3yj一的图象中： 100x在第一 .三象限的是

12、，在第二、四彖限的是在苴所在的每一个象限内，丫随乂的增大而增大的是2.已知反比例函数的图象经过点A (-6, -3).写出函数关系式：这个函数的图象在哪几个象限y随X的增大怎样变化9(3)点B (4, -), C (2, 一5)在这个函数的图2利用性质来解：双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限 内，y随x的增大而减少； 双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限 内，丫随*的增大而增大。四、拓展与 提高1,若反比例函数厂加+1的图象经过第二、四象限，求函数的解析式。k2.函数y二一与y=ax的图象的一个交点A的坐.V标是卜It -3)»求这两个函数的解析式：在同一直角坐标系内，

13、画出它们的图象；你能求出这两个图象的另一个交点B的坐标吗学生根据性质讨论交流如 何解决问题。课堂小结说一说反比例函数反比例函数y=- (kHO, k为常数)的图象特征，与性质各抒己见作业1教后记课题课型新授课时4执1反比例函数图象与性质（3）i会根据反比例函数图象的某些特征，分析并掌握反比例函数的性质.教学目标2.能运用反比例函数图象与对应的函数关系或之间的内在联系及其几何意义解决有关问题.3 -根据所给反比例函数与一次函数的图象解决一些简单的综合问题.-根据条件确泄函数的类型，明确函数图象所在象限及有关性质.-教学重点教学难点一能结合函数图象及性质，比较函数值的大小和求函数关系式.教学方法教

14、学内容探索.合作.交流教师导学过程一、自主探1 填正比例函数 y=kx反比例函数kk>0Ik<0k>0k<0图象所在 象限增也性2老师给出一个函数，甲、乙各指出这个函数的 一个性质：学生活动过程 学生回忆，思考,填表其 余学生进行补充，完善学生尝试解题，学生评 判。二、自主合 作甲：第一 ,三象限有它的图象： 每个象限内，y随x的增大而减小. 请你写出一个满足上述性质的函数关系式 %3 点(2, yi) (-It y2)(1> ys)在反比例函数y =7的图象上，比较“、丫2、丫 3的大小.思考：比较g沪的大小有哪些方法（代人法,图象 法、增减性法）2- m例仁如

15、图，是反比例函数y二二厂的图象的一支.函数图象的另一支在第几象限求常数m的取 值范围.(3)点 A (-3, yi) x B (-It y2)、C (2, yj学生尝试解题，看谁的方 法最多，并进行比较看哪 种方法好学生利用性质，进行解题 其余学生进行纠错。都在这个反比例函数的图象上，比较y- y2和Y 3 的大小.2 .组内相互讲解，强调第小题的方法。【分析：由于反比例函数图象的一支在第一象 限，所以另一支在第三象限，显然2 m>0,由此得 到m的取值范用，由于反比例函数的自变量x的取 值范围是xHO,所以英图象是分段的，不连续的， 在讨论函数值的大小问题时，我们必须分象限来进 行讨论

16、.问题3的解决有如下几种方法：代人法， 即代人到解析式中求解后进彳亍比较；图象法，利用 图象观察、比较得出；增减性法，利用反比例函数 图象的增减性在每个分支上进行分析、解决.】三、自主展 示A$1 对于反比例函数丫二£ (k>0),当X1<0<X2<X3时，具对应的值VI、V2、V3的大小关系是-n-32 已知反比例函数y二y的图象具有以下特征：在同一象限内，y随X增大而增大，(1)求n的取值范围.点(2, a)、(l,b)、(-2, c)都在这个反比例函 数图象上，比较a、b、c的大小.利用性质来解：双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限 内，y随x的增

17、大而减少； /双曲线的两支分别在第 二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。四、自主拓 展已知反比例函数y=；与一次函数y=mx+b的图象交于P(2,1)和Q(1,n)两点.求k、n的值；(2)求一次函数y=mx+b的解析式.求APOQ的而枳.讨论交流，如何求的而 积，鼓励学生用多种方法 来解题，注重转化的思想 的渗透。课堂小结说一说反比例函数反比例函数y=- (kHO, k .V为常数)的图象特征，与性质各抒己见作业教后记课题课型新授-5 执总课课时教时反比例函数的应用教学目标1能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题.2经历”实际问题一一建立模型一一拓展应用”的过程培养分析问题，解决

18、问题的能力.教学重点运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.教学难点把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想.教学方法探索、合作、父流教学内容教师导学过程学生活动过程一、情境创 设温故知新：回忆:什么是反比例函数其图象是什么反比例函 数 有哪些性质小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打 印成文，如果小明以每分钟120字的速度录入，他需 要多长时间才能完成录入任务录入文字的速度V (字/min)与完成录入的时 间t (min)有怎样的函数关系小明希望能在3h内完成录入任务，那么他 每分钟至少应录入多少个字提示：用方程来解决问题(3)，取舍要符合实际意、/学生回忆，思考

19、，填表其 余学生进行补充，完善学生尝试解题，学生评 判。学生尝试解题，看谁的方 法最多，并进行比较看哪 种方法好二、新课教 学例1 某自来水公司计划新建一个容积为4X 10%?的长方体蓄水池，小华爸爸把这一问题带回 来与小华一起探讨：(1)蓄水池的底而积S(m2)与其深度h(m)有怎 样的函数关系(2)如果蓄水池的深度设计为5m,那么蓄水池的 底而积应为多少平方米由干绿仆似乃铀助用地的雷理，经对史坤学生尝试解题，并说明理 由。其余学生进行补充。、40000h测量，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m,那么蓄水池的深度至少达到多少才 能满足要求（保留两位小数）(2) 5-40000

20、- 8000 5力6.67同步训练课本P74练习第1、2题1学生思考后回答，其余学 生纠错。<例2某气球内充满了一左量的气体，当温度不 变时，气球内气体的气压P（kpa）是气体体积V（mT 的反比例函数，其图象如图所示.写出这一函数Pkpa4JV1A(0.g；120)A表达式；当气体体枳为匕?时，气压时多少当 气球内的气压大于140kpa时，气球将爆炸，为了 安全起见，气体的体枳应不小于多少数形结合进行解题。已知反比例函数y=;与一次函数y二mx+b的图象学生尝试解题，师生共同 探索解题方法。交于叫一2,1）和。（1,坨两点.（1）把P点的坐标代入)求k、n的值；/ 求一次函数y=mx+

21、b的解析式.（2）通过两点确左解析二、拓展与 提高求APOQ的面积.式。（3）转化成易求的三角形 白而采口力W加汉O课堂小结说一说反比例函数反比例函数y=- （kHO, k r为常数）的图象特征，与性质各抒己见作业(教后记课题课型课时6执教总课 时反比例函数教学目标1、继续巩固反比例函数概念，能灵活运用反1:际问题；2、进一步体会数形结合的数学思想匕例函数的图像与注质解决实教学重点灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题教学难点能灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题教学方法例题分析，查缺补漏教学内容教师导学过程学生活动过程一、情境创 设温故知新：回忆:什么是反比例函数英图象是什么反比例函数有哪些性质试举例说明。学生回忆，思考，填表其 余学生进行补充，完善师 生共同建立知识结构。二、新课教 学例门如果函数是反比例函数， *那么加工例2例2、若M(2,2)和N (zMM)是