数学讲题比赛椅子游戏

1、椅子游戏李淑文李淑文天心区仰天湖小学天心区仰天湖小学一个一个6 6人小组做游戏，每人小组做游戏，每人准备一把属于自己的人准备一把属于自己的椅子，游戏时每个人都椅子，游戏时每个人都不坐自己的椅子，问有不坐自己的椅子，问有多少种不同的坐法。多少种不同的坐法。 思路分析：思路分析：排列排列全排列全排列部分部分错位排列错位排列完全完全错位排列错位排列排列排列全排列全排列部分部分错位排列错位排列完全完全错位排列错位排列思路分析：思路分析： 本题采用直接明了的列举法，将本题采用直接明了的列举法，将做游戏人数较多的情况转化为做游戏做游戏人数较多的情况转化为做游戏人数较少的情况来考虑，并利用类比人数较少的情况

2、来考虑，并利用类比的思想，递推出其中蕴含的计算规律的思想，递推出其中蕴含的计算规律和方法。和方法。学情分析：学情分析：分析问题的能力分析问题的能力计算能力计算能力逻辑推理能力逻辑推理能力具备的能力具备的能力试教：试教：五年级学生五年级学生适合教授年级：适合教授年级：五年级五年级具体解法：具体解法：将将6把椅子分别编号为：把椅子分别编号为：将游戏的将游戏的6 6人对应自己的椅子编号为：人对应自己的椅子编号为：ABECDFfedcba2人做游戏人做游戏：ABAB1 1种种3 3人做游戏：人做游戏： ABCABCABC2 2种种先安排先安排A坐一把椅子，再安排坐一把椅子，再安排B、C坐椅子坐椅子AB

3、AababABCcabcab4 4人做游戏：人做游戏： ABCDabcdABCD先安排先安排A坐一把椅子，再依次安排坐一把椅子，再依次安排B、C、D坐的椅子。坐的椅子。先考虑先考虑A坐坐B的椅子的情况的椅子的情况A4 4人做游戏：人做游戏：abcdABCDABCDABCDABCD3 3种种思考：思考：A坐坐C的椅子，有几种坐法？的椅子，有几种坐法？A坐坐D的椅子，有几种坐法？的椅子，有几种坐法？abcdAabcdAA坐坐C的椅子坐法：的椅子坐法： 3种种A坐坐D的椅子坐法：的椅子坐法： 3种种 A坐坐B的椅子坐法：的椅子坐法： 3种种4 4人做游戏一有：人做游戏一有： 3 33=9（种）（种）

4、探究：探究：为什么每一种情况下都是为什么每一种情况下都是3 3种呢？与前种呢？与前面面2 2人做游戏，人做游戏，3 3人做游戏有联系吗？人做游戏有联系吗？dcbaDABCBDACBADCdcba4 4人做游戏：人做游戏： ABCDB BabABB B坐坐A A的椅子：的椅子：B B不坐不坐A A的椅子：的椅子：A A坐坐B B椅子的情况：椅子的情况：1+2=31+2=3（种）（种）BaC CB BA Acab相当于相当于2人做游戏人做游戏 1种种相当于相当于3人做游戏人做游戏 2种种A坐坐C的椅子坐法：的椅子坐法： 3种种A坐坐D的椅子坐法：的椅子坐法： 3种种 A坐坐B的椅子坐法：的椅子坐法

5、： 3种种4 4人做游戏一有：人做游戏一有： 3 = 93 = 9（种）（种）探究：探究：为什么每一种情况下都是为什么每一种情况下都是3 3种呢？与前种呢？与前面面2 2人做游戏，人做游戏，3 3人做游戏有联系吗？人做游戏有联系吗？（1+21+2）35 5人做游戏：人做游戏： ABECDA先安排先安排A坐一把椅子，再依次安排坐一把椅子，再依次安排B、C、D、E坐的椅子。坐的椅子。考虑考虑A坐坐B的椅子的情况的椅子的情况EDCBAedcabBAedcababcedAB2 2种种相当于相当于3人做游戏：人做游戏：A坐坐B的椅子情况下：的椅子情况下：若若B坐坐A的椅子的椅子B若若B不坐不坐A的椅子的

6、椅子B B相当于相当于4 4人做游戏：人做游戏：9 9种种2+9=112+9=11（种）（种）因此，因此，5 5人游戏时一共有：人游戏时一共有：（2+92+9）4=444=44（种）（种）cdecde2 2人人1 1种种3 3人人2 2种种4 4人人（1+21+2）3=93=9（种）（种）5 5人人（2+92+9）4=444=44（种）（种）找规律：找规律： 6 6人做游戏时，能否直接列出算式？人做游戏时，能否直接列出算式？2 2人游戏人游戏3 3人游戏人游戏3 3人游戏人游戏4 4人游戏人游戏A A有有3 3把椅子把椅子可选可选A A有有4 4把椅子把椅子可选可选4 4人游戏人游戏5 5人游

7、戏人游戏A A有有5 5把椅子把椅子可选可选题目的变化：题目的变化： 一个一个7 7人小组做游戏，每人准备人小组做游戏，每人准备一把属于自己的椅子，游戏时每个人一把属于自己的椅子，游戏时每个人都不坐自己的椅子，有多少种不同的都不坐自己的椅子，有多少种不同的坐法坐法 ？8 8人呢？人呢？题目的拓展：题目的拓展： 6名学生排成一排，甲不站排头、乙不站排尾的名学生排成一排，甲不站排头、乙不站排尾的 排法有多少种？排法有多少种？1、排队问题、排队问题2、戴错帽子问题、戴错帽子问题 有有5个客人参加宴会，他们把衣帽寄放在个客人参加宴会，他们把衣帽寄放在室内，宴会后每人戴了一顶帽子回家，回家室内，宴会后每

8、人戴了一顶帽子回家，回家后，他们的妻子发现，他们都戴了别人的帽后，他们的妻子发现，他们都戴了别人的帽子，问五个客人都不带自己帽子的戴法有多子，问五个客人都不带自己帽子的戴法有多少种？少种？有序的思想有序的思想类比思想类比思想列举法列举法归纳的思想归纳的思想基本数学思想方法：基本数学思想方法：递推的思想递推的思想排除法排除法分类的思想分类的思想我想教给学生什么？我想教给学生什么？ 在真正玩游戏的过程中，我们并不会纠结于有在真正玩游戏的过程中，我们并不会纠结于有多少种不同的坐法，但本题仍然非常值得我们研究多少种不同的坐法，但本题仍然非常值得我们研究和探讨。因为通过解决此题，我们可以教会学生一和探讨

9、。因为通过解决此题，我们可以教会学生一种有序的思维方式，能够让学生体会到解决一个复种有序的思维方式，能够让学生体会到解决一个复杂的问题可以从简单的问题入手，学生经历列举杂的问题可以从简单的问题入手，学生经历列举探索规律探索规律列出算式的过程还能够感受到问题列出算式的过程还能够感受到问题迎刃而解的喜悦！迎刃而解的喜悦！3人做游戏：人做游戏：所有的坐法：所有的坐法：不符合要求的情况不符合要求的情况:（1 1）3 3人中有人中有1 1人坐自己的椅子：人坐自己的椅子：3 3种种（2 2）3 3人中有人中有3 3人坐自己的椅子：人坐自己的椅子：1 1种种我为什么这样教？我为什么这样教？623 1=（种）（种）间接计算法：间接计算法：6 3 1 = 2(种)CCCCCCCbDDaDb