余弦函数的图像和五点法教学设计

1、学习好资料欢迎下载探究问题：1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？类似于正弦函数图象的五个关键点，你能找出余弦函数的五个关键点吗？请将它们的坐标填入下表，然后作出 y=cosx, xw0,2n的简图。xcosx余弦函数的图像和五点法教学设计一、教材分析本节课选自人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修4第一章1.4.1节的内容。从知识的网络结构上看，余弦函数的图像和五点法既是三角函数的诱导公式、正弦函数图像的延续和拓展，又是后续研究正弦函数和余弦函数的性质、正切函数的性质与图像、 函数y = Asin (水+昉的图

2、像等内容的基础，在研究三角函数模型(如研究物理、生物、自然界中的周期现象)也有着比较广泛的应用。绘制余弦函数图像的过程中蕴涵着化归和转化等数学思想方法，对于进一步探索、研究正切函数的图像有一定的启发与示范作用，同时也为今后学习正弦型函数y = Asin ( «x+昉的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础。因而本节课是起到承上启下、铺路架桥的作用。二、教学对象：高二学生三、教学目标1 .知识与能力目标(1)理解余弦函数y=cosx的图象可由正弦函数 y=sinx的图象向左平移n/2得到；2 2) 了解正弦曲线、余弦曲线的概念；(3)掌握五点法作图；(4)能够运

3、用图像变换画较复杂的图像。2 .过程与方法目标通过对余弦函数的图象和五点法的探究，让学生体验图象生成过程；在教师引导下的师生、生生交流、合作与探究中，培养学生的观察能力、分析能力与归纳能力，以及合情推理的能力，并获得成功体验，体会到数学知识运用的价值，3 .情感态度价值观目标经历图象生成的过程，体会到数学学习的乐趣，感受数学之美，培养学生学习数学的主动性和 勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心。四、教学重点、难点1 .重点：余弦函数的图像和五点法。2 .难点：余弦函数图象和五点法的探究过程。五、教学方法：启发诱导、讨论交流。六、教学过程设计五点法.设计意图：;通过探究画正弦函数图像时应该抓

4、住哪些关键点，从而引出五点法，并运用到余弦函数的图像的绘制上。!一方面，让学生学会用五点法快速画出正弦;函数和余弦函数的图像；另一方面，让学生体会!到数学探究的乐趣，明白可以用简单的方法解决1问题，感受到数学的灵活性。|例题讲解:设计意图：；; 两道例题分别要通过正弦函数、余弦函数图像作： 1图形变换来绘制新图像， 让学生对五点法有较深刻的 !；理解，并学会用它来解决较复杂函数的图像问题。：课堂小结;设计意图：设置三个问题，让学生按照教师的思路进:行总结，明确本节课的重点内容，构建知识i网络。布置作业设计意图：只是听老师讲课是远远不够的，学生必须一定的的时间去做题，以便巩固、深化，将所学知识融

5、会 贯通。而老师留给学生的课后习题，具有代表性， 目的性较强，能很好地提高学生的解题能力和应用 能力。（一）复习引入（预计 5分钟）问题1:同学们，上节课我们学习了正弦函数的图像，它的图像是怎样的呢？还记得是用什么方法画出来的吗？（与学生一起回顾正弦函数图像的作法，并在黑板上一步一步演示正弦函数的图像，如图1）问题2:我们学了指数函数、 对数函数、募函数和正弦函数等的图像，想不想学余弦函数的图像呢?（激发学生学习兴趣，将学生引入到新课学习中）板书课题：余弦函数的图像和五点法（二）层层递进，探索新知（预计 24分钟）1 .探究余弦函数的图像（预计10分钟）问题3:要画余弦函数的图像，可以类比正弦

6、函数图像的作法，可以想到什么方法呢？（余弦线的方法）问题4:但是余弦线的方法有点繁琐，有没有比较简便的方法呢？问题5:回想诱导公式，正弦和余弦有什么等量关系呢？能不能把它们列出来呢？（如：sin x=cos （_ -x） , cos x=sin（ _ -x） , sin x=-cos（ +- +x）, cos x=sin（ _ +x）,sin x=-cos（ n -x） , cos x=-sin （ 3 冗-x ） 22问题6:最好选用哪一条公式来推出余弦函数的图像呢？为什么？（引导学生自己先思考，再与其他同学进行交流和讨论，5分钟后，请同学来分享成果，教师作点评。）答：最好选用cos x=s

7、in（ j+x）,因为只需要将函数 y=sin x, xCR的图像向左平移个单位长度，即可得到余弦函数 y=cos x在R上的图像；而运用其他公式，需将 y=sin x , xCR的图像经过2 .引出正弦曲线和余弦曲线的定义（预计2分钟）定义：正弦函数的图像和余弦函数的图像分别叫做正弦曲线和余弦曲线。3 .五点法（预计12分钟）12等份,（1）探究用五点法画正弦函数的图像问题7:讲新课前，我们复习了正弦函数的图像，有没有留意作图时，我们将单位圆分成得到12个分点，这些点有什么特点呢 ？（都是特殊点）问题8:对了，都是特殊点。想一想，不用正弦线的方法，能不能在坐标系上描出几个特殊点，再连线就可以

8、得到正弦函数在 0 , 2k上的大致图像了？（可以）问题9:那至少需要几个点呢？（组织学生讨论、交流，请同学分享成果，教师作点评，并给出正确解答）答：在函数y=sin x , x C 0,2兀的图像上，起关键作用的点有以下五个：（0, 0）, （1, 1）,（n, 0）, （3* -1 ）, （2n, 0）。2（2）探究用五点法画余弦函数的图像问题10:类似于正弦函数的五个关键点，你能找出余弦函数的五个关键点吗？请将它们的坐标写出 来，然后作出y=cos x在0,2冗上的简图，再作出在 R上的图像。答：（0, 1）,（工，0）,（冗，-1 ）, （ 3n，0）, （2n，1）。 22（图3,请

9、同学上黑板前做，其他同学在草稿纸上做，教师巡视进行个别指导）（三）例题讲解（预计11分钟）例1:画出下列函数的图像：（1） y=1+sin x , x 0,2 7T ;（2） y=-cos x , xC 0,2 n.解：（1）按五个关键点列表：x0ji2sin x0101+sin x121描点并将它们用光滑的曲线连接起来:3Ji2-10（如图4）x0JI2n3万二cos x10-10-cos x-1010描点并将它们用光滑的曲线连接起来：（如图5)（2）按五个关键点列表:2 二1-1思考：你能否从函数图像变换的角度出发， 利用函数y=sin x, x 0,2兀的图像来得到y=1+sin x,

10、x C 0,2 7r 的图像？同样的，能否从函数 y=cos x , x C 0,2 7T 的图像得到函数 y= - cos x , xC 0,2兀的图像?（四）课堂小结（预计 5分钟）（引导学生按下面的思路进行小结）1 .这堂课的主要内容是什么？2 .正弦函数的图像通过怎样的图形变换可以得到余弦函数的图像？3 .如何用五点法画正弦函数和余弦函数的图像？（五）布置作业1.课本第38页练习1,2;2.课本第53页B组第1题。(六)板书设计余弦函数和五点法一、引入四、五点法二、余弦函数的图像五、例题讲解三、正弦曲线和余弦曲线的定义六、小结(七)设计反思1 .优点：(1)先复习上节课内容，再引入新课，符合教学要求；(2)教师引导发现，让学生在探究中，通过自己动脑、动手、与他人讨论交流来获得真知，体现 了学生的主