人教版九年级数学上册：21.1一元二次方程(含答案)

1、九年级数学第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程知识点1 .只含有个未知数，并且未知数的 方程叫一元二次方程.2 .一元二次方程的一般形式是 ,其中二次项为 , 一次项 常数项,二次项系数 , 一次项系数 .3 .使一元二次方程左右两边 叫一元二次方程的解。一.选择题1 .下列方程是一元二次方程的是（）A. x-2=0B. x2-4x-1=0C. x2-2x-3D. xy+1=02 .下列方程中，是一元二次方程的是（）A. 5x+3=0 B. x2-x （x+1 ） =0C. 4x2=9D . x2-x3+4=023 .关于x的方程（a 2）x 3x 1 0是一兀二次万程，则 a的值是（）

2、A. a=±2 B. a=-2 C. a=2 D. a为任意实数4 .把一元二次方程2x（x 1） （x 3） 4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（ ）A. 2, -3 B. -2, -3 C. 2, -3x D. -2, -3x5 .若关于x的一元二次方程 x2+5x+m2-1=0的常数项为0,则m等于（）A. 1 B. 2C. 1 或-1D. 06 .把方程2 (x2+1) =5x化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值是()A. 8B. 9 C. -2 D. -17 . （2013?安顺）已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3,则实数k的值为（）

3、A. 1B. -1 C. 2D. -28 . （2013?牡丹江）若关于x的一元二次方程为 ax2+bx+5=0 （a0）的解是x=1 ,则2013-a-b 的值是（）A. 2018 B. 2008C. 2014D, 2012二.填空题_ _ m2 79 .当m=时，关于x的万程（m 3）x x 5是一兀一次万程；10 .若方程kx2+x=3x 2+1是一元二次方程，则 k的取值范围是 .11 .方程（3x 1）（x 1） 5的一次项系数是 .12 . （2012?柳州）一元二次方程 3x2+2x-5=0的一次项系数是 .13 .关于x的一元二次方程 3x （x-2） =4的一般形式是 .14

4、 . （2005?武汉）方程3x2=5x+2的二次项系数为, 一次项系数为.15 . （2007?白银）已知x=-1是方程x2+mx+1=0的一个根，则 m=.16 . （2010?河北）已知x=1是一元二次方程 x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为.17 . （2013?宝山区一模）若关于x的一元二次方程 （m-2） x2+x+m 2-4=0的一个根为0,则m 值是.18 .已知关于 x的一元二次方程ax2+bx+c=0 （aw0）有一个根为 1, 一个根为-1,则a+b+c=, a-b+c=.解答题19 .若（m+1） x|m|+1+6-2=0是关于x的一元二次方程，求

5、m的值.20 . （2013?沁阳市一模）关于x的方程（m2-8m+19） x2-2mx-13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论.21 .一元二次方程a（x 1）2 b（x 1） c 0化为一般式后为 3x2 2x 1 0 ,试求2,22a b c 0的值的算术平方根.721.1 一元二次方程知识点1 .一，最高次数是 2的整式。222 .ax bx c 0 a 0 , ax , bx,c,a,b.3 .相等的未知数的值。一. 选择题1 .解：A、本方程未知数x的最高次数是1;故本选项错误；B、本方程符合一元二次方程的定义；故本选项正确；C、x2-2x-3是代数式，不是等式；故本选项错

6、误；D、本方程中含有两个未知数x和y;故本选项错误；故选B2 .解：A、方程5x+3=0未知数的最高次数是 1,属于一元一次方程；故本选项错误;B、由原方程，得-x=0,属于一元一次方程；故本选项错误；C、一元二次方程的定义；故本选项正确；D、未知数x的最高次数是3;故本选项错误；故选C3 .分析：本题根据一元二次方程的定义求解.一元二次方程必须满足两个条件：(1)未知数的最高次数是 2;(2)二次项系数不为 0.由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可.故选C4 .解：一元二次方程 2x (x-1) = (x-3) +4,去括号得：2x2-2x=x-3+4 ,移项，合并同类项得：2x2-3x

7、-1=0,其二次项系数与一次项分别是2, -3x .故选C5 .解：.x2+5x+m2-1=0 的常数项为 0, ' m2-1=0,解得：m=1或-1.故选C6 .解：2 (x2+1) =5x,2x2+2-5x=0 ,2x2-5x+2=0 ,这里 a=2, b=-5, c=2,即 a+b+c=2+ (-5) +2=-1 ,故选D7 .解：因为x=3是原方程的根，所以将 x=3代入原方程，即32-3k-6=0成立，解得k=1 . 故选A .8 .解：= x=1是一元二次方程 ax2+bx+5=0的一个根，1-a?12+b?1+5=0, a+b=-5 , .2013-a-b=2013- (

8、a+b) =2013- (-5) =2018.故选A二.填空题9 .解：由一元二次方程的特点得m2-7=2,即m=±3, m=3舍去，即m=-3时，原方程是元二次方程10 .解：化为一般形式是(k-3) x2+x-1=0,根据题意得：k-3w0, 解得M3.11 .解:(3x-1) (x+1 ) =5,去括号得：3x2+3x-x-1=5 ,移项、合并同类项得：3x2+2x-6=0 ,即一次项系数是2, 故答案为：2.12 .解：一元二次方程 3x2+2x-5=0的一次项系数是：2.故答案是：2.13 .解：方程3x (x-2) =4去括号得 3x2-6x=4,移项得 3x2-6x-4

9、=0 ,原方程的一般形式是3x2-6x-4=0.14 .解：: 3x2=5x+2的一般形式为3x2-5x-2=0 , 二次项系数为 3, 一次项系数为-5.15 .解：把x=-1代入方程可得：1-m+1=0 ,解得m=2.故填2.16 .解：= x=1是一元二次方程 x2+mx+n=0的一个根，m+n+1=0 ,m+n=-1 ,m2+2mn+n2= (m+n) 2= (-1) 2=1.17 .解：根据题意，得x=0满足关于x的一元二次方程(m-2) x2+x+m 2-4=0 , ' m2-4=0,解得，m=±2;又.二次项系数 m-2w0,即mw2,m=-2 ;故答案为：-2

10、.18 .解：根据题意，一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1, 一个根为-1,即 x=1 或-1 时，ax2+bx+c=0 成立，即 a+b+c=0 或 a-b+c=0故答案为0, 0.三.解答题19 .本题根据一元二次方程的定义求解.一元二次方程必须满足两个条件：(1)未知数的最高次数是 2;(2)二次项系数不为 0.由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可.解得m=1 .20 .解：方程 m2-8m+19=0 中，b2-4ac=64-19 x 4=-8 v 0,方程无解.故关于x的方程(m2-8m+19) x2-2mx-13=0 一定是一元二次方程.21 .把a (x+1) 2+b

11、 (x+1) +c=0去括号、合并同类项，化作一元二次方程的一般形式，对照3x2+2x-1=0,求出a、b、c的值，再代入计算.a2+b2-c2的值的算术平方根是 5.一元二次方程知识点1 .一，最高次数是 2的整式。2 22 .ax bx c 0 a 0 , ax , bx,c,a,b.3 .相等的未知数的值。一. 选择题1 .解：A、本方程未知数x的最高次数是1;故本选项错误；B、本方程符合一元二次方程的定义；故本选项正确；C、x2-2x-3是代数式，不是等式；故本选项错误；D、本方程中含有两个未知数x和y;故本选项错误；故选B2 .解：A、方程5x+3=0未知数的最高次数是 1,属于一元

12、一次方程；故本选项错误;B、由原方程，得-x=0,属于一元一次方程；故本选项错误；C、一元二次方程的定义；故本选项正确；D、未知数x的最高次数是3;故本选项错误；故选C3 .分析：本题根据一元二次方程的定义求解.一元二次方程必须满足两个条件：(1)未知数的最高次数是 2;(2)二次项系数不为 0.由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可.故选C4 .解：一元二次方程 2x (x-1) = (x-3) +4,去括号得：2x2-2x=x-3+4 ,移项，合并同类项得：2x2-3x-1=0,其二次项系数与一次项分别是2, -3x .故选C5 .解：.x2+5x+m2-1=0 的常数项为 0, 

13、9; m2-1=0,解得：m=1或-1.故选C6 .解：2 (x2+1) =5x,2x2+2-5x=0 ,2x2-5x+2=0 ,这里 a=2, b=-5, c=2 ,即 a+b+c=2+ (-5) +2=-1 ,故选 D7 .解：因为x=3是原方程的根，所以将 x=3代入原方程，即32-3k-6=0成立，解得k=1 . 故选A .8 .解：= x=1是一元二次方程 ax2+bx+5=0的一个根，a?12+b?1+5=0,a+b=-5 ,.2013-a-b=2013- (a+b) =2013- (-5) =2018.故选A二.填空题9 .解：由一元二次方程的特点得m2-7=2,即m=±

14、;3, m=3舍去，即m=-3时，原方程是一元二次方程10 .解：化为一般形式是(k-3) x2+x-1=0,根据题意得：k-3w0, 解得M3.11 .解:(3x-1) (x+1 ) =5,去括号得：3x2+3x-x-1=5 ,移项、合并同类项得：3x2+2x-6=0 ,即一次项系数是2,故答案为：2.12 .解：一元二次方程 3x2+2x-5=0的一次项系数是：2.故答案是：2.13 .解：方程3x (x-2) =4去括号得 3x2-6x=4,移项得 3x2-6x-4=0 ,原方程的一般形式是 3x2-6x-4=0.九年级数学14 .解：: 3x2=5x+2的一般形式为3x2-5x-2=0

15、 , 二次项系数为 3, 一次项系数为-5.15 .解：把x=-1代入方程可得：1-m+1=0 ,解得m=2.故填2.16 .解：= x=1是一元二次方程 x2+mx+n=0的一个根，m+n+1=0 ,m+n=-1 ,m2+2mn+n2= (m+n) 2= (-1) 2=1.17 .解：根据题意，得x=0满足关于x的一元二次方程(m-2) x2+x+m 2-4=0 , " m2-4=0,解得，m=±2;又.二次项系数 m-2w0,即mw2,m=-2 ;故答案为：-2.18 .解：根据题意，一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1, 一个根为-1,即 x=1 或-1 时，ax2+bx+c=0 成立，即 a+b+c=0 或 a-b+c=0故答案为0,