人教版初中数学函数基础知识易错题汇编含答案解析

1、人教版初中数学函数基础知识易错题汇编含答案解析一、选择题1 .如图，D202O欠哈尔滨至幸福镇的动车需要匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车在隧道内的长度与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述大致是（）口二火车隧道【答案】A【解析】【分析】火车通过隧道分为 3个过程：逐渐进入隧道，完全进入隧道并在其中行驶，逐渐出隧道 【详解】火车在逐渐进入隧道的过程中，火车在隧道内的长度逐渐增加；火车完全进入隧道后，还在隧道内行驶一段时间，因此在隧道内的长度是火车长，且保持 一段时间不变；火车在逐渐出隧道的过程中，火车在隧道内的长度逐渐减少；符合上述分析过程的为： A故选：A【点睛】本题考查函数图像

2、在生活中的应用，解题关键是分析事件变化的过程，并能够匹配对应函 数图像变化2 .如图，边长为2的等边 ABC和边长为1的等边 ABC,它们的边 BC, BC位于同 一条直线l上，开始时，点 C与点B重合， ABC固定不动，然后把 ABC自左向右沿 直线l平移，移出 ABC外（点B与点C重合）停止，设 AB C平移的距离为x ,两个 三角形重合部分的面积为 y ,则y关于x的函数图象是（）分为0Wx411vxW2 2vxw3三种情况画出图形，然后依据等边三角形的性质和三角形的 面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案.【详解】解：如图1所示：当0WxW时，过点D作DE，BC'

3、;., ABC和祥BC均为等边三角形, DBC为等边三角形.DE=_1bc' Ax, -y=-BC, ?x2.24当x=1时，y=3 ,且抛物线的开口向上.4如图2所示：1vxW2时，过点A作A' IBC；垂足为E.A5 E Cr C 图？函数图象是一条平行与 x轴的线段.如图3所示：2vxW3时，过点D作DE± B'C,垂足为E.且抛物线开口向上.y=-B' C?DE=3 (x-3) 2,函数图象为抛物线的一部分, 24故选：C.【点睛】本题主要考查的是动点问题的函数图象，求得函数的解析式是解题的关键.y是x的函数的是（3.下列各曲线中表示A.【答案

4、】DB.【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故 D正确.故选D.4.如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1? A2? A3? A4? A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度 h随时间t变化的图象大致是（【解析】【分析】0匀速上升，从A2到从A:到A2蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由A:随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案.【详解】解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶Ai - A 2- A3 - A4 - A5爬行，从Ai - A2的过程中，高度随时间匀速上升，从 A2一A3的过程，高度不变，从 A3 A4的过程，高度随时间匀速上升， 从A4.

5、一任的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B.故选：B.【点睛】主要考查了函数图象的读图能力 .要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解5.药品研究所开发一种抗菌新药，经过多年的动物实验之后首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度 y （微克/毫升）与服药后的时间 x（时）之间的函数关系如图所示，则当1 & x& 6, y的取值范围是（234 6 8101214 工(时8 y -A - y 31164 yB. 11【答案】C【解析】【分析】根据图像分别求出怎k 3和3 值，从而确定y的范围.

6、【详解】x, 14时的函数表达式，再求出当x=1, x=3, x=6 时的 y解：设当kx3k解得:8-x 3x,14时，设y ax3a14a8_解得:11112，118一x1111211 '1时，yy有最大值8,当x 6时,y的值是M, 11当保6时,y的取值范围是。蒯y 8 .3本题主要考查了求一次函数表达式和函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图 象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.6.如图，在边长为3的菱形ABCD中，点P从A点出发，沿 A一 B一 CfD运动，速度为每秒3个单位；点Q同时从A点出发，沿A-D运动，速度为每秒1个单位，

7、则 APQ的面积S关于时间t的函数图象大致为()【答案】D【解析】【分析】根据动点的运动过程分三种情况进行讨论解答即可.【详解】解：根据题意可知：AP 3t , AQ t ,当0 t 3时，1 3 2S -t 3t sin A -t sin A2 20 sin A 1此函数图象是开口向上的抛物线；当3 t 6时，13S t 3sin A t sin A22此时函数图象是过一、三象限的一次函数；当6 t 9时，1 3 2 9S - t (9 3t)sin A ( t t)sin A.2 22此时函数图象是开口向下的抛物线.所以符号题意的图象大致为D .故选：D .【点睛】本题考查了动点问题的函数

8、图象，解决本题的关键是根据动点运动过程表示出函数解析 式.7.如图所示，菱形 ABCD中，直线1，边AB,并从点A出发向右平移，设直线 l在菱形ABCD内部截得的线段 EF的长为V,平移距离x= AF, y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则菱形 ABCD的面积为()A. 3B. 73C. 273D. 3百【答案】C【解析】【分析】将图1和图2结合起来分析，分别得出直线 1过点D, B和C时对应的x值和y值，从而得 出菱形的边长和高，从而得其面积.【详解】解：由图2可知，当直线1过点D时，x= AF= a,菱形ABCD的高等于线段 EF的长，此时 y=EF=也；直线1向右平移直到点 F过点B

9、时，y= J3 ;当直线1过点C时，x=a+2, y=0，菱形的边长为 a+2 - a= 2当点E与点D重合时，由勾股定理得 a2+(J3)2 = 4a = 1，菱形的高为 3，菱形的面积为2J3.故选：C.【点睛】本题是动点函数图象问题，将图形的运动与函数图象结合起来分析，是解决此类问题的关键，8.如图，已知矩形 OABC, A (4, 0) , C (0, 4),动点P从点A出发，沿 A- B-C-O的路线匀速运动，设动点 P的运动路程为t, 4OAP的面积为S,则下列能大致反映 S与t之间关系的图象是(【分析】分三段求解：当P在AB上运动时;当P在BC上时；当P在CO上时；分别求出S关于

10、t的函数关系式即可选出答案. 【详解】解： A (4, 0)、C (0, 4),-.OA = AB= BC= OC= 4,当P由点A向点B运动，即4,-1 _1 一S = OAgAP =一创4t = 2t ；当P由点A向点B运动，即8,-1 _1 一S= OAgAB=创4当P由点A向点B运动，即1211S= -OAgCP =万创4(12- t)= - 2t+ 24 ；结合图象可知，符合题意的是 A.故选：A.【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象,解题的关键是根据图形求出S关于t的函数关系9.如图，在矩形ABCD中，AB4, BC 6,当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边

11、MP始终经过点A,设直角三角板白另一直角边 PN与CD相交于点Q.BP xCQ y,那么y与x之间的函数图象大致是(【答案】D【解析】试题解析：设BP=x, CQ=y,则AP2=42+X2,PG2=(6-x)2+y2,AQ2=(4-y)2+62; APQ为直角三角形，AP2+pd=AQ2,即 42+x2+ (6-x) 2+y2= (4-y) 2+62,化简得：y=-1x2+-x42整理得：y=- - (x- 3)2+ 944根据函数关系式可看出D中的函数图象与之对应.故选D.【点睛】本题考查的是动点变化时，两线段对应的变化关系，重点是找出等量关系，即直 角三角形中的勾股定理.10. 一个装有进

12、水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y (单位：升)与时间 x (单位：分钟)之间的部分关系如图象所示，从开始进水到把水放完需要多少分钟.C.18D. 16【分析】先根据函数图象求出进水管每分钟的进水量和出水管每分钟的出水量，然后再求出关闭进 水管后出水管放完水的时间即可解决问题.【详解】解：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20+4= 5升，设出水管每分钟的出水量为 a升，由函数图象，得：5- a = 30 - 20815解得：a= 15, 415-，关

13、闭进水管后出水管放完水的时间为：30+15 =8分钟，4从开始进水到把水放完需要 12 + 8=20分钟， 故选：A.【点睛】本题考查从函数的图象获取信息和用一元一次方程解决实际问题，正确理解函数图象横纵 坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象列出算式和方程是解题的关键.11.如图，矩形 ABCD的周长是28cm,且AB比BC长2cm.若点P从点A出发，以 1cm/s的速度沿AD C方向匀速运动，同时点 Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A BC方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止运动.若设运动时间为t(s), VAPQ的面积为S cm2 ,则S cm2与t(s)之间的函

14、数图象大致是()【答案】A【解析】【分析】先根据条件求出 AR AD的长，当0WtW附，Q在边AB上，P在边AD上，如图1 ,计算S与t的关系式，分析图像可排除选项 B、C;当4<tw时,Q在边BC上，P在边AD上，如图2,计算S与t的关系式, 【详解】解：由题意得2AB 2BC分析图像即可排除选项D,从而得结论.28, AB BC 2 ,即 AD 6,当0wtw, Q在边AB上,DP在边AD上，如图1,B11 .,2SZAPQ= APgAQ 5tg2t t2图像是开口向上的抛物线，故选项当4<t W时，Q在边BC上,B、C不正确；P在边AD上，如图2,11 , CSZAPQ=AP

15、gAB -t 8 4t,图像是一条线段，故选项D不正确；故选：A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据动点 解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出P和Q的位置的不同确定三角形面积的不同, S与t的函数关系式.12 .小明从家骑车上学，先匀速上坡到达A地后再匀速下坡到达学校，所用的时间与路程可解得AB 8, BC 6,如图所示，如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是C. 8分钟D. 10分钟【解析】【分析】 先根据图形，得到上坡、下坡的时间和距离，然后分别求出上、下坡的速度，最后计算返回家的时间【详解】根据图形得，从家到学校：上坡距离为1km,用时5min,下

16、坡距离为2km,用时为4min故上坡速度 V1 (km/min),下坡速度 V2 工 工(km/min)54 2从学校返回家的过程中，原来的上下坡刚好颠倒过来，即上坡 2km,下坡1kmt21ti to -故上坡时间1=10(min),下坡时间1=2(min)52，总用时为：10+2=12(min)故选：B【点睛】本题考查从函数图象获取信息，解题关键是将函数图像中的数据与生活实际一一对应13.如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法： 射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；甲的速度比乙快1.5米/秒；甲让乙先跑

17、了 12米；8秒钟后，甲超过了乙其中正确的说法是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断.【详解】根据函数图象的意义， 已知甲的速度比乙快，故射线OB表示甲的路程与时间的函数关系；错误；甲的速度为：64+8=眯/秒，乙的速度为：52+8=6.张/秒，故甲的速度比乙快 1.5米/ 秒，正确；甲让乙先跑了 12米，正确；8秒钟后，甲超过了乙，正确；故选B.【点睛】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到随着自变量 的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快 慢.14.如图，点M为？A

18、BCD的边AB上一动点，过点 M作直线l垂直于AB,且直线l与 ?ABCD的另一边交于点 N.当点M从A-B匀速运动时，设点 M的运动时间为t, "MN 的面积为S,能大致反映S与t函数关系的图象是（）【答案】C【解析】分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点 N和点D重合之前以及点 M和点B重合之前，根据题意得出函数解析式.详解：假设当/ A=45 时，AD=2j2，AB=4,贝U MN=t ,当 0WtW时，AM=MN=t ,贝U1 . 2S=-t ,为二次函数；当 2Wt丽,S=t,为一次函数，故选 C.点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难

19、度题型.解答这个问题的关键就是得出函数关系式.15.按如图所示的运算程序，能使输出k的值为1的是（）A. x= 1, y=2 B. x=2, y= 1C. x= 2, y = 0D. x=1, y=3【答案】B【解析】【分析】把各项中x与y的值代入运算程序中计算即可.【详解】解：A、把x= 1, y=2代入y=kx,得：k= 2,不符合题意；B、把 x= 2, y= 1 代入 y=kx-1，得:1 = 2k 1,即 k= 1,符合题意；1C、把x=2, y=0代入y=kx-1,得：0 = 2k1,即k= 一，不符合题思；2D、把x= 1, y=3代入y=kx,得：k= 3,不符合题意，故选：B

20、.【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及程序图的计算，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.16 .如图，点P是？ABCD边上的一动点，E是AD的中点，点 P沿E- A C-B的路径移 动，设P点经过的路径长为 x, ABAP的面积是V,则下列能大致反映 y与x的函数关系的 图象是（）【答案】D【解析】 【分析】根据题意分类讨论，随着点 P位置的变化，4BAP的面积的变化趋势. 【详解】通过已知条件可知，当点 P与点E重合时，4BAP的面积大于0;当点P在AD边上运动 时，ABAP的底边AB不变，则其面积是 x的一次函数，面积随 x增大而增大；当P在DC 边上运动时，由同底等高的三角形

21、面积不变，ABAP面积保持不变；当点 P带CB边上运动时，ABAP的底边AB不变，则其面积是 x的一次函数，面积随 x增大而减小； 故选D.【点睛】本题以动点问题为背景，考查了分类讨论的数学思想以及函数图象的变化规律.17 .如图，在平行四边形 ABCD中，AC=4, BD=6, P是BD上的任一点，过点 P作EF/AC,与平行四边形的两条边分别交于点E、F,设BP=x, EF=y,则能反映y与x之间关系的图象是（）A.B.【答案】C【解析】【分析】【详解】图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式.分两段求：当P在BO上和P在OD上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象.解：设AC与BD交于。点,当P在BO上时,. EF/ AC,巴也即AC BO4y -x；3当P在OD上时,DP史即丫 ”,DO AC 43-y= 4x 8.3故选C.18 .如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）3 -5 -1""0- 1 21A. y=x+2B. y=x2+2C. y=jx 2D. y=x 2【答案】C【解析】试题分析：A. y x 2,x为任意实数，故错误；B. y x2 2, x为任意