2020七年级数学下册培优新帮手专题13位置确定试题(新版)新人教版

1、13位置确定平面直角坐标系阅读与思考在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.从而坐标平面上的点与有序数对(x, y)之间建立了一一对应关系.利用平面直角坐标系是确定位置的有效方法之一，解与 此相关的问题需注意：(1)理解点的坐标意义；(2)熟悉象限内的点、坐标轴上的点、对称轴.的r坐标特征；(3)善于促成坐标与线段的转化.例题与求解【例1】(1)已知点A(2a+3b,2)和B(8 ,3a+ 2b)关于x轴对称，那么a b=.(四川省中考试题)(2)在平面直角坐标系中， 若点M(1 , 3)和点N(x, 3)之间的距离为5,则x的值是.(辽宁省沈阳市中考试题)解题思路：对于(

2、1)纵坐标互为相反数，对于(2), M, N在平彳T于x轴的直线上787.【例2】 如图的象棋盘中，“卒”从A点到B点，最短路径共有()A. 14条B. 15条C. 20 条D. 35 条(全国初中数学竞赛预赛试题 )解题思路：以点A为起点，逐渐地寻找到达每一个点的不同走法的种数，找到不同走法的规律.例2题图例3题图【例3】 如图，已知OABO一个长方形，其中顶点A, B的坐标分别为(0, a)和(9, a),点E.点G在OA匕且使 GEC勺面积为20,11在 AB上，且 AE -AB，点 F 在 OCE,且 OF -OC 33 GFB勺面积为16,试求a的值.(“创新杯”竞赛试题)解题思路：

3、把三角形的面积用 a表示，列出等式进而求出 a的值.【例4】 如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：A(0 , 0), B(7 , 0), C(9 ,5), D(2, 7).(1)在坐标系中，画出此四边形.(2)求此四边形的面积.(3)在坐标轴上，你能否找一个点P,彳S pbc 50 ?若能，求出P点坐标；若不能说明理由.解题思路：对于(2),过C, D两点分别向x轴，y轴引垂线，由坐标得到相关线段.对于(3),由于P点位置不确定，故需分类讨论.精品ty【例5】如果将电P绕顶点M旋转1800后与点Q重合，那么称点P与点Q关于电M对称，定点 M叫作对称中心，此时，点 M是线段PQ的

4、中点，如图，在平面直角坐标系中，ABO勺顶点A, B,O的坐标分别为(1 , 0), (0 , 1), (0 , 0),点Pi, F2, P3,中相邻两点都关于 ABO勺一个顶点 对称，点P,与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与 点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，对称中心分别是 A B, C,A,B,C,且这些对称中心依次循环，已知P的坐标是(1,1).试写出点P2,P7,P00的坐标.(江苏省南京市中考试题)解题思路：在操作的基础上，探寻点的坐标变化规律.【例6】如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐

5、标分别为（一1, 0） , （3 , 0）,现同时将点A, B分别向上平移2个单位.再向右平移1个单位，分别得到点 A, B的对应点C, D,连接AC BD（1）求点C, D的坐标及四边形 ABDC勺面积S四边形ABDC （2）在,y轴上是否存在一点P,连接PA PB使S PABS四边形ABDC，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由.（3）如图，点 P是线段BD上的一个动点，连接 PC，P0当点P在BD上移动时（不与 B, D 重合），DCPBOP的值是否变化？若不变，求其值.CPO解题思路：（1）由平移知C（0, 2）,口4, 2）.另求出四边形面积.（2）设0P= h,用h

6、表示出S pab Szg边形ABDC可求出h的值若为整数，则是 y轴上的点，若不是，则说明该点不存在图图能力训练A级01.如图， A0璘点0逆时针旋转90 ,得到 AOB ,若点A的坐标为（a, b）,则点A的坐标为.（吉林省中考试题）2 . ABC勺坐标系中的位置如图所示，若A的坐标为.A B C与 ABC于y轴对称，则点 A的对应点(山东省青岛市中考试题)- Tit3 .线段CD是由线段AB平移得到的，点 A(-1, 4)的对应点为 Q4, 7),则点B( 4, 1)的 对应点D的坐标是.(内蒙古包头市中考试题)4 .如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点.其顺序按图中“一”方向排列，如

7、(1 , 0),(2 , 0) , (3 , 2) , (3 , 1) , (3 , 0),，根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为 .(四川省德阳市中考试题)5 .若点A（2, n）在x轴上，则点 Rn1, n+ 1）在（）A.第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限（江西省南昌市中考试题）6 .若点 Ma + 2, 3-2a）在y轴上，则点M的坐标是A.(-2, 7) B. (0，3)C. (0，7)D. (7, 0)（重庆市中考试题）若平行四边形的顶点A, B,D的坐标分别是(0, 0)(50) , (2 , 3),则顶点C的坐A. (37) B.(53)C. (73)D.

8、 (8，2)（江苏省南京市中考试题）m的取值范围是（)P（mi 12m）在第四象限，那么A. 01m - B.20 C. m2（陕西省中考试题）9.如图，已知 A（8, 2）F在AB上且/ EOA=/EAO OF平分/ BOE(1)求/ FOA （2）若将A点向右平移，在平移过程中/ OAB /OEB勺值是否发生变化？请说明理由.10 .如图，智能机器猫从平面上的 O点出发，按下列规律走：由O向东走12cm到A ,再由A1向北走24cm到A2,由A2向西走36cm到4 ,由A3向南走18cm到4，由A4向东走60cm到打，问：智能机器猫到达 A6点与O点的距离是多少？（“华罗庚金杯”数学竞赛试

9、题）11 .中国象棋棋盘中蕴含这平面直角坐标系，如右图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规律是沿“日”形的对角线走.例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A, B处.（1）如果“帅”位于点（0 , 0）, “相”位于点（4, 2）,则“马”所在的点的坐标为 ，点 C的坐标为 ，点D的坐标为.（2）若“马”的位置在 C点，为了达到D点，请按“马”走的.规律，在图中画出一种你认为合 理的行走路线，并用坐标表示.（浙江省舟山市中考试题）汉界楚河B级1 .点A（3, 2）关于原点的对称点为 B,点B关于x轴的对称点为 C,则点C的坐标为（广西壮族自治区竞赛试题）2 .在平面直角坐标系中，已知A（3

10、 , 3）,点P是y轴上一点，则使 AO吻等腰三角形的点P共有个.（内蒙古自治区包头市中考试题）3 .如图，在直角坐标系中，已知点A（-3, 0）, B（0, 4）,且AB= 5,对 OAB1续作旋转变换，依次得到三角形，则三角形的直角顶点的坐标为 .（浙江省嘉兴市中考试题）3mx 2y 34 .若关于x, y的方程组' 的解为坐标的点（x, y）在第二象限，则符合条件的实数x 3my 9m的范围是（）.A1A. m 9B.C.-m 9 2(四川省竞赛试题)5.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(a, b),若规定以下三种变换: f(a,b)(a,b) .如 f (1,3) ( 1,

11、3); g(a,b)(b,a) .如 g(1,3) (3,1) h(a,b)(a,b).如 h(1,3)(1, 3).按照以上变换由:fg(2, 3) f (3,2)(3,2) 一那么 fh(5, 3)等于()A( -5, -3)B (5, 3)C. (5, -3)D. (5, 3)(山东省济南市中考试题)6.设平面直角坐标系的轴以 1cm作为长度单位, PQR勺顶点坐标为P(0 ， 3) , Q4 , 0) , R(k,A1B. 837.如图，四边形 ABCO&个顶点的坐标分别为(一2, 8), ( 116)(14, 0) , (0, 0).(1)求这个四边形的面积.(2)若把原来四

12、边形 ABCO&个顶点纵坐，标保持不变，横坐标增大a,则所得的四边形面积又是多少?5),其中0 k 4,若该三角形的面积为8cm2,则k的值是()E2(澳洲数学竞赛试题)8 .如图，平面直角坐标系中A(-2, 0), B(2, 2),线段AB交轴于点C.(1)求点C的坐标.(2)若D(6, 0),动点P从D点开始在x轴上以每秒3个单位向左运动，同时，动，点Q从C点开始在y轴上以每秒1个单位向下运动.问：经过多少秒钟，S APC S AOQ ?QQxJJ.9 .某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第K棵树种植在P(xyk)处，其中 xi 1,yi 1,当 k 2

13、 时，k 1 k 2八xk xk 115( 工)55/ 1k 21yk yk 1 -55a表示非负实数a的整数部分，例如2.6 2,0.2 0 ,按此方案，求第2009棵树种植点的 坐标.(浙江省杭州市中考试题)10.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(一1, 0),现将点A向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到点 A的对应点B,点C的坐标为(3,2).(1)判断BC与x轴的位置关系，并求出 ABC勺面积S ABC . ABC 1(2)在y轴上是否存在一点 P,连接PA PC使S PBC - S ABC ,若存在这样的点，求出点 P 2的坐标，若不存在，试说明理由.(3)如图所示，点D

14、是线段AC上的一个动点， 过D作DEL AC交x轴于点E,过E点作/ DEF =/ DEA交AC于F点，试求出/ ACB/ 1之间的数量关系，并证明你的结论.kviy13 位置确定平面直角坐标系例1 (1) 2提示：由题意知2a 3b 8a 2 花 ，,解得 ，故a+b=(到达点B的最短路径条数为 35条.例3 如图：设G点坐标为(0b), b>0,因为 S长方形 oabc Sa geC=Sa ogc+Saage+Sa BEC,所以9a 20= 1g9b 1g3( 22c .19a 16 g9(a21 b) -g6a ,解得21X 1c 1cb) g3b -g6a ,22b 3a 20

15、.同理,23长方形代入上式中，得3a=72 9a,解得例4 (1)略(2) S 四边形 abc=44P (x,0). PB=|X-7|,Svpbc13. R点，过点解得 3a=32 6b.把 ba=6203(3)当点P在x轴上，设1-|x 7| 5=50 . - X=27 或一 2尸翼 C(%0)Jryoabc Sa gfe=Sa abg+Sa og+Sa BFC)得o (0,0)(27, 0), P2 ( 13, 0).当P点在y轴上，延长 C皎y轴于EC作CFLy轴于F.设E(0, yE),-1 ,-1Svcfe =- (5-yE)g9, S/boe7(22yE)，S弟形 CFOB(729

16、)SVCFE =SVBOES梯形CFOB，解得、E352E(0, 35)，设(0, y),当 p点在E点上方时，P臼+352, , SvpbcSvpecS/PEB ,解得在E点下方时，PE= 352 SVPBCSvPECS/PEB ,解得R (27, 0), P2 (13,0), P3 (0, 65), P4 (02135)满足题意.2点R与点R重合,6个点构成一个循环,P2 (1, 1),R (1 , 1) . . 100=6 X 16+4, 点P100P4坐标相同，为(1(1)由平移知 C (0, 2), D (4, 2). S 四边形 abc=4X2=8.1 1 Sapab=S 四边形

17、abd=8,设 OF=h,则 SVPAB -gABgh 8.又 AB=4, / AB=4,4 h 8 ,解得2 2h=4.故点P的坐标为(0, 4)或(0, 4).(3) . CD/ AB, . / OPC/DCP/POB DCPBOP 的值为 1.CPOA级1 .(b, a) 2 .(4,2)3 .1(1,2)4 .(14,8) 提示：第一列 1 个点，第二列 2个点，前13列一共(1 13) 13 91个点，第100个点位于第14列第9个点，坐标为(14, 8). 25. B 6 . C 7 . C 8 - D9 . (1) / FOA22. 5°.(2)会变化.A 点向右平移，

18、/OE杯会发生变化，但/ OA除变化.10 .依规律第 6 次由外向北走 72cm 到 A6, OP=12- 36+60=36cm, PA=24 48+72=48cm,OA2=OP+PA2=362+482=602,得 OA=60cm,即 A 与 O点的距离为 60cm.11. (1)( 3, 0)(1, 3)(3, 1)(2)略1. (3, 2)提示：由题意知，点 B坐标为(3, 2),点B关于x轴的对称点C的坐标为(3, 2).2. 4 3. (36, 0)提示：图形才g放形状每3个一循环，第10个图形与第1个缸形摆放形状相同，横坐标为(4+5+3) X 3=36 .4. B 5 . B 6

19、 . B 7 .两个四边形面积都为 808. (1)由面积公式可知： C (0, 1).(2)设经过 t 秒后，SvapcSvadq .PA=|8 3t| ,则111Svapc2 |8 3t | 1, OQ1+t ,则 Svaoq 2 (1 t) 2. 2 |8 3t |一1 6X1r=1+t,解之得 t 一或 10.51 ,当k(k > 2)取其他值时,9 .根据题意知，当 k=6 ,11,16 , 21 ,时,0 ；所示横坐标Xk 值有如 下规律：X1 = 1,X 2 =Xi+1=2 , X3=X2+1=3,X 4=X3+1=4,x 5=X4+15;x 6=X5+1-5=1;x 7=X6+1=2;x 8=x7+1=3;x 9=X8+1=4;x 10=X9+1=5;x h=X10+1-5=1;x 12=xh+1=3;x 13=X12 +1=3; X14= x 13 +1=4