2017年新课标全国卷3高考文科数学试题及答案

1、绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标出）文科数学注意事项：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题 卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上 对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂 其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一弁交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知集合1,2,3,4 , 2,4,6,8,则c中元素的个数为A. 1B. 2C. 3D. 42 .复平面内表示复数（-

2、2）的点位于A.第一象限B.第二象卜gC.第三象限D.第四象限3 .某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集弁整理了 2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图 .根据该折线图，下列结论错误的是A.月接待游客逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于 7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4.已知 since -coset 4-3，贝f sin 2：=16 / 14C.A.D.3x 2y -6 < 05 .设x, y满足约束条件| x之0,则的取值范围是y-0

3、A. - 3,0B. - 3,2C. 0,2D. 0,36 .函数f （x） 1（三）（x/）的最大值为 5 36A. 6B, 157,函数1粤的部分图像大致为 x8 .执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为A. 5开始j输/4仁代11B. 4C. 3D. 29 .已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为D.A.汽10 .在正方体ABCD -AiBiCiDi中,E为棱的中点,则A. A1EXDC1B. AEXBDC. A1EXBC1D. AEXAC11.已知椭圆C：A,且以线段223+=1，(a>b>0)的左

4、、右顶点分别为 A, a bAA为直径的圆与直线bx-ay+2ab = 0相切，则C的离心率为A.B. C. -D. 112. 已知函数f(x)=x2.2x+a(ex/+eR)有唯一零点，则A. -B, -C. -D. 1232二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。22双曲线.13. 已知向量 a=(-2,3),b = (3,m),且 a±b,则 .=1 (a>0)的一条渐近线方程为y = ?x5则.15. 的内角 A, B, C的对边分别为a, b, c。已知60° ,虎, 3,则。16. 设函数 fxxi °'则满足f(x)+f(x-；

5、)>1的x的取值范围是。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。 第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17. (12 分)设数列 Q满足 a1 +3a2 +IH +(2n-1同=2n .(1)求an的通项公式；(2)求数列！一aI的前n项和.2n 118. (12 分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2元 的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天 最高气温(单位：C)有关.如果最高气温不低于 25,需求

6、量 为500瓶；如果最高气温位于区间20, 25),需求量为300瓶； 如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订 购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10,15)15 ,20)20,25)25,30)30 ,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y (单位：元)， 当六月份这种酸奶一天的进货量为 450瓶时，写出Y的所有可能 值，弁估计Y大于零的概率.19. (12 分)如图，四面体中，

7、是正三角形,(1)证明：±(2)已知是直角三角形，.若 E为棱上与D不重合的点， 且，求四面体与四面体的体积比.20. (12 分)在直角坐标系中，曲线2-2与x轴交于A, B两点，点C的 坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：(1)能否出现，的情况？说明理由；(2)证明过A, B, C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.21. (12 分)已知函数f(x) 2+(21) x.(1)讨论f(x)的单调性；34a(2)当 a<0 时，证明 f(x)<-2 .(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选彳4-4:坐

8、标系与参数方程(10分)在直角坐标系中，直线11的参数方程为f =2+t，(t为参数)， y =kt,x = -2 m,直线l 2的参数方程为J m(m为参数).设l i与l 2的交点为P,当y kk变化时，P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设13： P ( 6。)-衣=0, M为13与C的交点，求M的极径.23.选彳4-5:不等式选讲(10分)已知函数 f(x)= | 1 | - | x-2 | .(1)求不等式f(x)>l的解集；(2)若不等式f(x)>x2-x的解集非空，求 m的取值范围.绝密启用前2017年普通高

9、等学校招生全国统一考试文科数学试题正式答案、选择题7 8 9 10 11 128-1 -二、填空题13. 2 14. 5 15. 75三、解答题17 .解：(1)因为冏+3附+ (21)固=2n,故当n>2时, 。3%+ (问-3) EE3 =2 (1)两式相减得(21)匚=2从而固的通项公式为 固=昆口(2)记 S的前n项和为阳，=2)(2)=区=I .区了！+-1 - 5|18 .解：(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25 ,由表格数据知，最高气温低于25的频率为2 4- 16+ 36= 06%. I,所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0

10、.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于 25,则6匚450-4区450=900;若最高气温位于区间20,25 ),则6区300+2 (450-300 )-4 匚450=300;若最高气温低于 20,则 6回200+2 (450-200) -4 0450= -100.所以，Y的所有可能值为900,300, -100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知，最高气温36 + 25 4- 7 + 4 = o 8不低于20的频率为9。 一 . I ,因此Y大于零的概率的估计值为0.8.19 .解：D(1)取的中点O连结，.因为，所以，.又由于是正三角形，所以， 从而

11、，平面，故，.连结.由（1）及题设知/ 90° ,所以 在中，|日。2+一o'mSbN又，所以8标+0球=日标+ 标=力百=8力1故.1£0 = 一死由题设知为直角三角形，所以 一21EO = -BD又是正三角形，且，所以故E为的中点，从而E到平面的距离为D到平面的距离的面体的体积为四面体的体积的,即四面体与四面体的体积之比为 1:1.20.解:（1）不能出现，的情况，理由如下：设EZ空口眄（小。）|,则口 可满足? + m" 2 = （）|所以X尤2 = - 2 '.-1 - 11二一一Y y7又C的坐标为（0,1）,故的斜率与的斜率之积为l_J

12、二）,可得的中垂线方程为所以不能出现，的情况（2）的中点坐标为（1X2y-2 = z2 （工一2）由（1）可得无士至一个,所以的中垂线方程为联立x -2，X2工 一二又m 1所以过A B、C三点的圆的圆心坐标为(2，半径m?+9r= 2 f.2_(. &故圆在y轴上截得的弦长为 UI,即过A、B C三点的圆在y轴上的截得的弦长为定值.21.解:(1) f (x)的定义域为(0, +可),1(x+ l)(2ax+ 1)(x) = - + 2 ax + 2a + 1 = 一xx若a>0,则当xG (0, +回时，>。1,故f (x)在(0, +0)单调递增.(0,；)p若 av

13、0,贝fj当 x L_时，V x) >01；当 xG(/ +8(-捷 +8r)时， VO|.故fq)在| 'I单调递增,在单调递减.(2)由(1)知，当a<0时，f (x)在卜一一科取得最大值,最 大值为所以12a=In -1一 1 一行等价于In1 n I 31初一而-2ln(-) +呆”。， 1g =-1当 xG (0,1)时，b lx) >°1；当(1,画)时，(幻V0.所以g (x)在(0,1 )单调递增，在(1,痼)单调递减.故当时，g (x)取得最大值，最大值为 g(1) =0.所以当x>0时,(x) <0,.从而当av0时,In 2

14、ay = k(x - 2)1y=支(*+2)设p(),由题设得t 消去k得3/仝而一222.解:(1)消去参数t得M的普通方程引：仅=以工-2)|；消去参数mi / = 4(y / 0 )所以C的普通方程为巳一丁 =4(y(2) C 的 极 坐 标 方 程 为p i cos 6 - sin 例= 4 ( O<0<2tt, 0 tt)p2 (cos* J - sin2例=4p (cos0 + sin 0) - J2 = 0cos0-sin0 = 2 (cos0 + sin0)1:an 9 =- 故IU ,从而代入口叵三亚三 得团=5,所以交点M的极径为因.23.解：f 3 Y<f 1 f (x) = 2x-l, -l<x<2,(