运筹学试题与答题

1、一、 判断题正确的打“,错误的打 “ X ：1 .图解法只能解决包含两个决策变量的线性规划问题.是2 .线性规划具有无界解,那么可行域无界. 是3 .假设线性规划问题的可行域存在,那么可行域是一个凸集.是4 .单纯形法求解线性规划问题时每换基迭代一次必使目标函数值下降一次.错每迭代一次,目标函数的值都会增加,即增量大于05 .用单纯形法求解线性规划问题时,如果表中所有的检验数 CTj E 0,那么表中的基可行解为最优解.是仃j W0 ,那么非基变量都=06 .对偶问题的对偶就是原问题. 恩8 .互为对偶问题,原问题有最优解,对偶问题也有最优解.恩且目标函数的值也一样9 .任意一个运输问题一定存

2、在最优解. 是的运输问题一定存在最优解10 .线性规划问题的最优解只能在极点上到达.错 11 .对偶单纯形法是直接解对偶问题的一种方法.错有区别的.通过判断 b列的正负来进行迭代的.12 .原问题具有无界解,对偶问题无可行解. 恩13 .可行解是基解. 错14 .标准型中的变量要求非正. 恩大于015 .线性规划的根本最优解是最优解. 恩16 .对产销平衡运输问题,各产地产量之和等于各销地销量之和.恩18 .用单纯形法求解线性规划问题时,一定要将问题化为标准型.恩19 .匈亚利解法是求解运输问题的一种方法.错 匈牙利康尼格法是求解及小型优化方向为极小指派问题的一种方法20 .运输问题必存在有限

3、最优解. 错当非基变量为0时有无穷多最优解关于其退化问题二、填空题：1 .规划问题的数学模型由目标函数、 约束条件、 决策变量 三个要素组成.2 .满足变量非负约束条件的基解称为基可行解.3 .线性规划的约束条件个数与其对偶问题的决策变量个数相等:4 .如原问题有可行解且目标函数值无界,那么其对偶问题无可行解;反之,对偶问题有可行解且目标函数值无界,那么其原问题无可行解 O5 .线性规划的右端常数项是其对偶问题的目标函数的变量系数；6 .用单纯形法求解线性规划问题时,判断是否为最优解的标准是：对极大化问题,检验数应为 小于0;对极小化问题,检验数应为大于0.7 .线性规划问题如果没有可行解,那

4、么单纯形计算表的终点表中必然有基变量中有非零的人工变量.9 .对于有m+n个结构约束条件的产销平衡运输问题,由于销量等于产量,故只有m +n -1个结构约束条件是线性独立的.10 .某些运输问题会出现数字格的数目行数+列数-1的现象,这种现象称为退化 现象.11 .运输问题中求初始基可行解的方法有西北角法、最小元素法、伏尔格法三种常用方法.12 .在运输问题中,每次迭代时,如果有某非基变量的检验数等于零,那么该运输问题有无限多最优M.13 .对产销平衡运输问题,所有结构约束条件都是产量等于销量 o14 .解极小化不平衡运输问题时,如果销售量大于生产量,那么需要增加一个虚拟产地,将问题化为平衡运

5、输问题,虚拟产地的产量等于 销量减产量的差额.15 .要求线性规那么中 决策变量必须取整数值的规划问题称为整数规划.不考虑整数条件, 由余下的目标函数和约束条件构成的规划问题称为该整数规划问题的相应的线性规划问题 o16 .求解0-1型整数规划时,为了减少运算量,常按目标函数中各变量系数的大小顺序重新排列各变量.对于最大化问题,可按变量系数递增 的顺序排列,对于最小化问题,那么相反.三、选择题：1 .以下关于运筹学的优点中,不正确的选项是A.但凡可以建立数学模型的问题,一定能用运筹学的方法求得最优解有些问题本来就没有最优解B.运筹学可以量化分析许多问题C.大量复杂的运筹学问题,可以借助计算机来

6、处理D.对复杂的问题可以较快地找到最优的解决方法fx1 x2 x3 = 32.线性规划的约束条件为d2x1 +2x2 +x4 =4,那么根本可行解为X1 , ,X4 -0A. (0, 0, 4, 3)(1,1,0 , 0)C. (2, 0, 1, 0)D . (3, 4, 0 , 0)3 .有4个产地5个销地的平衡运输问题模型具有特征A.有9个基变量B .有8个约束有9个约束方程,8个独立约束C.有20个约束 D .有20个变量4 .以下表达正确的选项是A.线性规划问题,假设有最优解,那么必是一个基变量组的可行基解B.线性规划问题一定有可行基解C.线性规划问题的最优解只能在极点上到达D.单纯形

7、法求解线性规划问题时每换基迭代一次必使目标函数值下降一次5 .使用人工变量法求解极大化线性规划问题时,当所有的检验数a j<0 ,在基变量中仍含有非零的人工变量,说明该线性规划问题A.有唯一的最优解B.有无穷多个最优解C.为无界解D.无可行解7 .在产销平衡运输问题中,设产地为m个,销地为n个,那么解中非零变量的个数A .不能大于m+n-1 B.不能小于m+n-1C.等于m+n-1D.不确定.8 线性规划 min z = 3x1 + 4x2 , x1 + x2 占 4,2x1 + x2 M 2 , x1 , x2 之 0 ,那么A.无可行解B .有唯一最优解C.有多重解D .无界解9 .

8、对偶问题有5个变量4个约束,那么原问题有A. 4个约束5个变量B. 5个约束4个变量C. 4个约束4个变量 D . 5个约束5个变量10.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A.原问题有最优解,对偶问题可能无最优解B.对偶问题有可行解,原问题也有可行解C.假设最优解存在,那么最优解相同D.假设最优解存在,那么最优解不同12.如果断策变量数相等的两个线性规划的最优解相同,那么两个线性规划A.约束条件相同B .目标函数相同C.最优目标函数值相等D.以上结论都不对14 .线性规划具有无界解是指A.可行解集合无界B.有相同的最小比值C,存在某个本金验数 九k>0且aik w0i =1,2,mD

9、.最优表中所有非基变量的检验数非零15 .线性规划最优解不唯一是指A.最优表中存在非基变量的检验数为零B,存在某个检验数 九k>0且aik w0i =1,2,mC.可行解集合是空集D.可行解集合无界16 .是求解运输问题的一种简便而有效的方法A.匈亚利解法B .表上作业法C.完全枚举法D .割平面法一、单项选择题本大题有8小题,每题2分,共16分1、在单纯性法计算中,如果检验数都小于等于零,而且非基变量的检验数全为负数,那么说明此问题有A、无穷多组最优解B、无最优解 C、无可行解 D、唯一最优解2、互相对偶的两个线性规划问题,假设其中一个无可行解,那么另一个必定.A、无可行解B、有可行解

10、,也可能无可行解C、有最优解D、有可行解3、资源的影子价格是一种.A、时机本钱B、市场价格C、均衡价格D、实际价格4、检验运输方案的闭合回路法中,该回路含有个空格为顶点.A、4个 B、2个 C、1个 D、3个5、m个产地,n个销地的初始调运表中,调运数字应该为A、m+n 个 B、m+n - 1 个 C、mx nD、m+n+1 个7、在网络图中,关键线路是指各条线路中作业总时间的一条线路.A、最短 B、中间 C、本钱最小D、最长 8、具有n个顶点的树的边数是A、n个B、n -1 个 C、n+1 个D、n+2 个二、填空题本大题有5小题,每空2分,共10分1 .有m个供给点、n个需求点的运输问题是线性规划问题的一种特殊情况.当这个运输问题是供需平衡问题时,任一基解中基变量的个数为m+n-1 o2 .在图论方法中,树具有连通不含圈的特点,树中的连线数必定等于点数-14 .在用图解法求线性规划问题时,目标函数 S = ClX1+C2X2 ,那么直线 C1X1+C2X2 = 10是S的一条平行 线,而当可行域非空有界时最优解必定能在可行域的顶点上到达.5 .线性规划数学模型三要素：决策变量、目标函数、约束条件9、可行域中任意两点间联结线段上的点均在可行域内,这样的点集叫凸集