2018年广州中考相似三角形应用专题(押题)

1、2018年广州中考相似三角形应用专题（押题）动态几何中的相似三角形例题讲解一： 如图，在梯形 ABCD中，AD/BC, AD=3, DC =5, BC=10,梯形的高为4 .动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为t （秒）.（1）当MN/AB时，求t的值；（2）试探究：t为何值时，MNC为直角三角形.变式练习1-1:如图所示，在 AABC中，BA=BC=20cmAC=30cm点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运

2、动时间为x。（1）当x为何值时，PQ/ BC?（2）当包巴求包巴的值；（3）APCft否与ACQB!似？若能，求出S.Abc 3S.ABCAP的长；若不能，请说明理由。16变式练习1-2：如图，已知直线l的函数表达式为y =/x+8,且l与x轴，y轴 3分别交于A B两点，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，设点Q, P移动的时间为t秒.(1)求出点A B的坐标；(2)当t为何值时，4APQ与 MOB相似？例题讲解二：在图1至图3中，直线MN与线段AB相交 于点 O, / 1 = /2 = 45 ：

3、(1)如图1,若AO = OB,请写出AO与BD的数量关系和位置关系;(2)将图1中的MN绕点。顺时针旋转得到图2,其中 AO = OB.求证：AC = BD, AC ±(3)将图2中的OB拉长为AO的k倍得到图3,求AC的值.AN图-2NBD;aAC变式练习2-1:已知在RtzABC中，/ABC= 90o, /A= 30o,点P在AC上，且/ MPN = 90当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1）, 过点P作PELAB于点E, PFLBC于点F,可证tPMEsta PNF,得出PN = #PM.（不需证明）当PC= PA,点M、N分别在线段AB、BC或其

4、延长线上，如图2、图 3这两种情况时，请写出线段 PN、PM之间的数量关系，并任选取一给予证明.变式练习2-2:如图1,在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形 ABCffl AFG罢放在一起，A为公共顶点，/ BA(=/AG=90° ,它们的斜边长为2,若 ?AB凋定不动，？AFG尧点A旋转，AR A3边BC的交点分别为Q旦点D 不与点B重合，点E不与点C重合)，设BE=mi CD=n.(1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.(2)求m与n的函数关系式，直接写出自变量 n的取值范围.(3)以？ABC勺斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴

5、， 建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D,使BD=CE求出D点的 坐标，并通过计算验证 BD+CR=DR.(4)在旋转过程中,(3)中的等量关系BD+CE=DE是否始终成立，若成立， 请证明，若不成立，请说明理由.例题讲解三： 如图 1 , RtzXPMN 中，/P=90, PM = PN, MN =8cm,矩形 ABCD的长和宽分别为8cm和2cm, C点和M点重合，BC和MN在一条直线上.令RtPMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动（如图2 ）,直到C点与N点重合为止.设移动x秒后，矩形ABCD与4PMN重叠部分的面积为ycm2.求y与X之间的函数关

6、系式.变式练习3-1：如图，在等腰梯形ABCD中，AB/ DC , /A=45, AB = 10cm,CD =4cm .等腰直角三角形PMN的斜边MN =10cm , A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动，直到点N与点B重合为止.(1)等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形 ABCD重叠部分的形状 由 形变化为 形；(2)设当等腰直角三角形PMN移动x(s)时，等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y(cm2),求y与x之间的函数关系式；(3)当x=4)时，求等腰直角三角形PMN与等

7、腰梯形ABCD重叠部分的面积.例题讲解四：如图，已知 ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同 时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s, 点Q运动的速度 是2cm/s,当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t (s),解答下列问题：(1)当t = 2时，判断 BPQ的形状，并说明理由；(2)设4BPQ的面积为S (cm2),求S与t的函数关系式；(3)作QR/BA交AC于点R,连结PR,当t为何值时， APRs APRQ?变式练习 4-1:如图，在梯形 ABCD 中，AD/ BC , AD=6cm, CD=4cm,BC =BD =10c

8、m,点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s,交BD于Q,连接PE.若设运动时间为t (s)(0<t<5).解答下列问题：(1)当t为何值时，PE/AB?(2)设4PEQ的面积为y (cm2),求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一i日寸刻t,使Sz PEQ =工SaBCD ?25AED变式练习4-2:在RtzABC中，/C=90°, AC = 3, AB = 5.点P从点C出发 沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的 速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀 速运动.伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交 折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动， 点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t> 0).(1)当 t = 2 时，AP =，点Q到AC