数学-湖南炎德英才2026年秋季高一上学期10月联考

要求的)1.已知集合A=(0,1,2,3,4),B=(x|0≤x<4),A.(0,1,2,3)B.(1,2,3,4)A.Vx∈R,x—2≤0C.3x∈R,x—2≤0D.Vx∈3.已知集合M=(x|2x—5<4x),N={x|x≥3),则集合M与N的关系是A.M=NC.MNC.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知集合A=(x∈Z|-1<x<2〉,则集合A的真子集个数为6.若a>b,c>d,则下A.a—c>b—dC.ac>bd7.已知x>2,则的最小值为A.48.设有限集M所含元素的个数用card(M)表示，并规定card(ø)=0.已知集合A,B满足AUB={1,2,3),A∩B=ø,若card(A)女A,card(B)∉B,则满足条件的所有不同集合A的个数为二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9.下列选项中的两个集合相等的是A.P=(x|x是正方形},Q={x|x是两条对角线相等的菱形)C.P={x|x=3n—1,n∈N},Q=10.已知集合A={1,2〉,B={x|mx—4=0},若A∩B=B,则实数m的取值可以为11.已知正实数x,y,满足x+2y=4,则下列结论正确的是A.xy的最大值为2B.(x+2)(y+1)的最大值为4C.x²+4y²的最小值为8D.的最小值为2选择题答题卡题号123456789得分答案三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)13.已知2<x<3,0<y<1,则z=Qsl高一数学试卷(26秋L)第2页(共6页)已知集合A={x|a-4≤x≤2a+1),17.(本小题满分15分)已知x>0,y>0.(1)若4x+y=xy.(Ⅱ)求9x+y的最小值.18.(本小题满分17分)产量不小于8万斤时，每斤有机蔬菜售价为8元，假设小张种植的有机蔬菜本一流动成本)(2)年产量为多少万斤时，小张在这一年种植的有机蔬菜中所获年利润最大?最大年利润是多少?19.(本小题满分17分)高一数学一参考答案题号123456789答案ACDBCDAB一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)5.C【解答】因为集合A={x∈Z|-1<x<2}={0,1},所以集合A的真子集个数为2²—1=3.=1,-2<1,故A错误；对于B,不一定成立，例如a=2,b=1,c=—1,d=-2,对于C,ac>bd不一定成立，例如a=2,b=1,c=-1,d=-2, x=3时等号成立，所以的最小值为4.8.B【解析】因为AUB={1,2,3},且A∩B=x,所以B是A在全集{1,2,3}中的补集.设card(A)=k,则card(B)=3—k.又card(A)=2,故A={1,3},B={2},验证成立.因此满足条件的集合A为{2}和{1,3},共2个.二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)对于D,集合P是函数y=2x+3所有函数值组成的集合，为实数集，集合Q是函数y=2x+3的图象上所有的综上所述，实数m的取值可以为0,2,4.2,当且仅当x=2y=2时取等号，故xy的最大值为2,故A正确；对于C,法一：由(x+2y)²=x²+4y²+4xy=16,—4×2=8,当x=2y=2时，取最小值8,故C正确；值1,故D错误.三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)12.5【解析】因为U={x|x是小于9的正整数}={1,2,3,4,5,6,7,8},又A={2,4,6},所以CuA={1,3,5,7,8},故集合CuA中元素的个数为5.14.4【解析】命题“31≤x≤2,使得2x—a>0”是假命题，当1≤x≤2时，y=2x随着x的增大而增大，所以y=2x的最大值为4,所以a≥4,所以实数a的最小值为4.四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)………(10分)解故实数a的取值范围因为ACB,所以a∈B,所以a=4或a=a²—a,解得a=4或a=0或a=2(舍去).当a=4时，A={2,4},B={2,4,12},满足AB,符合当a=0时，A={2,0},B={2,4,0},满足AB,符合题意.……………(14分)所以xy的最小值为16.………………(5分)则…………………(9分)(2)因为x>0,y>0,且x+y=1, …………(14分)所以当x=5时，y取得最大值14;……………………(12分)综上可知，当有机蔬菜年产量为12万斤时，最大年利润为33万元.…………………(17分)高一数学参考答案(26秋L)-4(2)证明：情形一：当M=R时，CRM=x,∵ø不是非空集合，不满足“和谐集”定义，∴RM不是“和谐集”;(6分)情形二：当M≠R时，反证法：假设CRM是“和谐集”,①若0∈M,则0丈CRM,当M={0}时，可得1∈CRM,-1∈CM,∵CM是“和谐集”,∴1+(一1)=0∈CRM,与0∈M矛盾，∴CRM不是“和谐集”;当M中含有非零元素时，在CRM中任取一个数x(x≠0),若一x∈(CM),∵CM是“和谐集”,∴x+(一x)=0∈CM,与0∈M矛盾，∴—x∈M.∵非空集合M是“和谐集”,CRM是“和谐集”,∴0∈M时，CRM不是“和谐集”;(9分)当CRM={0}时，可得1∈M,-1∈M,∵M是“和谐集”,∴1+(一1)=0∈M,与O∈CM矛盾，∴CM不是“和谐集”;当CM中含有非零元素时，在M中任取一个数a(a≠0),若—a∈M,∵M是“和谐集”,∴a+(-a)=0∈M,与0∈CM矛盾，∴-a∈CM,∵非空集合M是“和谐集”,CRM是“和谐集”,综上，假设不成立，故CM不是“和谐集”…(12分)(3)∵0<a₁<a₂<a₃<∴a₁×a₂×…×an=a₁+a₂+…+an<nan,得a₁×a₂×…×an-1<n(13分)当n=2时，即有a₁<2,又a₁为正整数，所以a₁=1,又1+az=1×a₂,得1=0,矛盾，故n=2时不存在满足条件的集合P;当n=3时，a₁a₂<3,又a₁<a₂,a₁,a₂为正整数，故a₁=1,a₂=2,当n≥4时，由a₁×a₂×…×an-1≥1×2×3×…×(n—1),即有n>1×2×3×…×(n—1),而1×2×3×…