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文档简介
1、3.1.2 复数的概念 学习目标: (1)理解复数的基本概念 (2)理解复数相等的充要条件 (3)了解复数的代数表示方法。学习重点: 引进虚数单位i的必要性、对i的规定、复数的有关概念学习难点: 实数系扩充到复数系的过程的理解,复数概念的理解一、复习回顾1、你能概括出对数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充的过程吗?自然数集整数集有理数集实数集 2、问题:对于实系数一元二次方程 , 当 时,没有实数根 我们能否将实数集进行扩充, 使得在新的数集中, 该问题能得到圆满解决呢?042 acb02cbxax3、引入虚数i 我们引入一个新数i ,i 叫做虚数单位,并规定: (1) (2)实数可以与它进行
2、四则运算,进行四则运算时,原有的加、乘运算律仍然成立 根据前面规定,1可以开平方,而且1的平方根是 12i 解决问题:一元二次方程 总有两个根:02cbxax新知梳理一 1、复数的概念: 2、复数的代数形式: 3、复数集的表示方法:练一练: 1.下列数中,( )是实数,( )是虚数, ( ) 是纯虚数?分别指出这些复数的实部与虚部各是什么? 0 720.618i532i)31 ( i85 ii 29-3 2、判断下列命题是否正确: (1)若a、b为实数,则z=a+bi为虚数 (2)若b为实数,则z=bi必为纯虚数 (3)若a为实数,则z= a一定不是虚数三、例题讲练例1 实数m分别取什么值时,
3、复数zm+1(m-1)i是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数? 总结:确定复数zabi是实数、虚数、纯虚数的条件?学生练习: 实数m分别取什么值时, 复数 是 (1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?immmz) 1(222新知梳理二: 两个复数相等,即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等。 例2已知 ,其中 ,x,y R,求x与yiyyix)3() 12( 四、思考与小结: 复数集C和实数集R之间有什么关系?_ 如何对复数a+bi(a,bR)进行分类?_ 复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系,可以用韦恩图表示出来吗?五、反馈训练、巩固落实 (1)若x,y为实数,且 ,求 与 . (2)若 ,求 的值. (3)(2005年湖南卷)复数 的值是( ) A. -1 B.
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