合比等比性质及习题

1、百度文库-让每个人平等地提升自我7比例的合比性质：如果a I那么a kb c kd比例的等比性质:，那么如果 a £=.= m (b+d+ n” b d n【基础练习2】1、把mn=pq写成比例式写错的是B.P E m q)C.9 mmD. n2 .如果5 y .那么3若-z3,y4十x求yy的值。(你会的方法越多越好啊！快来试一试!已知4,则 a_b5、6、已知1,一,且a c e 3,则b d 27、，则8、5一,且 2ab+3c=21.贝U a ： b ：c.=a c 2e;b d 2fc 廿 aceace9、右一_一=2,则b d fb d f10、若G匚J,求上的值。 x

2、y z y z 平行线分线段成比例知识梳理1平行线分线段成比例定理如下图，如果1i / l2 /则ABACBCACEFDF，DE AB ACDF ' DE DF2.平行线分线段成比例定理的推论:如图,在三角形中，如果DE II BC ,则任ABAEACDEBC公E匹，那么DE / BC。AC BC10 ,求AE的长。,、. .一 , AD3.平行的判定定理：如上缸如果有布专题讲解专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【例1】如图，DE/BC,且DB AE,若AB 5, AC【例2】如图，已知AB/EF/CD,若AB a , CD b【巩固】如图，AB BD, CD BD ,垂足

3、分别为BD相交于点E , EF BD ,垂足为F .证明:1ABB、1CD1c1 a1 bEF c,求证:D , AC 和 1 .EF专题二、定理及推论与中点有关的问题【例3】（2012年北师大附中期末试题）（1）如图（1）,在ABC中，M是AC的中点,BC连接EM并延长，交BC的延长线于D ,则而E是AB上一点，且AE(2)如图(2),已知 ABC 中，AE:EB 1:3, BD: DC 2:1 , AD 与 CE 相交于 F ,AFAF的值为C.32【例4】（2011年河北省中考试题）如图，在 ABC中, AC边上的任意一点,BE交AD于点O .A(1)(2)当空AC当AE三AC(3)试猜

4、想1时，求21时，3 4AE 1AC nlAO的值;AD求AO的值；AD.时AO的值，并证明你的猜想.AD【例5】（2013年湖北恩施中考题）如图， AD是ABC的中线，点E在AD上，F 是BE延长线与ac的交点.（1）如果e是ad的中点，求证：FF3由（1）知，当E是AD中点时，篙；AE国成立，若E是AD上任意一点（E与A、D不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由【巩固】（天津市竞赛题）如图，已知ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且BE延长BE交AC于F 。求证:AF EF 。【例6】（宁德市中考题）如图， ABC中，口为眈边的中点，延长AD至

5、E, 延长ABXCE的延长线于P。若AD 2DE ,求证:AP 3AB。AC ,专题三、利用平行线转化比例【例7】如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O ,直线l平行于BD ,且 与AB、DC、BC、AD及AC的延长线分别相交于点 M、N、R、S和P .求证：PM PN PR PSAOCPNR如图，四边形ABCD ,两组对边延长后交于E、F ,对角线BD II EF 于 G .求证：/ EG GF .EF ,DlB【巩固】已知, AC的延长线交【例8】已知：P为ABC的中位线MN上任意一点，BP、CP的延长线分别交对边 AC、AB于 D、J 求证：AD AI 1【例9】在ABC中，底边

6、BC上的两点E、F把BC三等分，BM是AC上的中 线，AE、AF分别交BM于G、H两点，求证：BG :GH : HM 5:3:2G/ H【例10如图，M、平行于AC的直线分别交 求证：EF 3DE .N为 ABC边BC上的两点，且满足 BM MN NC , 一条 AB、AM和AN的延长线于点 D、E和F .【例11 已知：如图，在梯形ABCD中，AB/CD , M是AB的中点，分别连 接AC、BD、MD、MC ,且AC与MD交于点E , DB与MC交于F .(1)求证：EF / /CD(2)若 AB a, CD b,求 EF 的长.【巩固】（山东省初中数学竞赛题）如图，在梯形 ABCD中，AD / BC ,AD 3, BC 9, AB 6 , CD/4 ,若EF / BC ,且梯形 AEFD与梯形EBC