第一节抽样方法ppt课件

1、第一节第一节 抽样方法抽样方法根底梳理根底梳理1. 简单随机抽样1定义：普通地，从个体数为N的总体中 取出n个个体作为样本(nN),假设每个个体都有一样的时机被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样;2最常用的简单随机抽样的方法： 和 .2. 系统抽样(1)定义：将总体 分成几个部分，然后按照一定的规那么，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样.逐个不放回地抽签法随机数表法平均(2)假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，系统抽样的步骤为：采用随机的方式将总体中的N个个体 ;将编号按 分段，当Nn是整数时，取k=Nn；当Nn不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的

2、总体中个体的个数N能被n整除，这时取k=Nn，并将剩下的总体重新编号;在第一段中用 确定起始的个体编号l;按照一定的规那么抽取样本，通常将编号为 的个体抽出.编号间隔k简单随机抽样l,l+k，l+2k，l+(n-1)k3. 分层抽样(1)定义：普通地，当总体由差别明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们经常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较清楚的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样.2运用范围：当总体是由 组成时，往往选用分层抽样.4. 三种抽样方法比较差别明显的几个部分类别共同点各自特点 相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽

3、到的可能性相同 从总体中 抽取 总体中的个体个数较少 系统抽样 将总体 分成几部分，按一定的规则分别在各部分中抽取在起始部分抽样时,采用抽样 总体中的个体个数较多 分层抽样将总体分成几层，按各层个体数之比分层进行抽取 各层抽样时采用 抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成逐个平均简单随机简单随机典例分析典例分析题型一题型一 简单随机抽样简单随机抽样【例【例1 1】某车间工人加工一种轴】某车间工人加工一种轴100100件，为了解这种轴的直径，件，为了解这种轴的直径，要从中抽取要从中抽取1010件在同一条件下丈量，请设计一种抽样方案件在同一条件下丈量，请设计一种抽样方案. .分析 思索到总体中

4、个体数较少，利用抽签法或随机数表法可容易获取样本，须按这两种抽样方法的操作步骤进展.解 方法一抽签法:将100件轴编号为1,2,，100，并做好大小、外形一样的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一同，进展均匀搅拌，接着延续抽取10个号签，与这10个号签号码一样的轴的直径即为所要抽取的样本.方法二(随机数表法):将100件轴编号为00,01，,99,在随机数表见教材附表中选定一个起始位置，如从第21行第1个数开场，选取10个为68,34,30,13,70,55,74,77,40,44,这10个号码对应的轴的直径即为所要抽取的样本.学后反思 1一个抽样实验能否用抽签法，关键要看：制签能否方

5、便；号签能否容易被搅匀.普通地，总体容量和样本容量都较小时，可用抽签法.2随机数表法的步骤：将总体中的个体编号每个号码位数一致;在随机数表中任选一个数作为开场；从选定的数开场按一定的方向读下去，假设得到的号码在编号中，那么取出；假设得到的号码不在编号中或前面曾经取出，那么跳过，如此继续下去，直到取满为止；根据选定的号码抽取样本.1.某大学为了援助我国西部教育事业，决议从2021年应届毕业生报名的1 800名志愿者中，选取6人组成志愿小组，请用抽签法或随机数表法设计抽样方案.举一反三举一反三解析: 由于总体数较大，假设选用抽签法制号签太费事，故可选用随机数表法.第一步，先将1 800名志愿者编号

6、，可以编为0 001,0 002,0 003,1 800;第二步，在随机数表中任选一个数，如第2行第5列的数2;第三步，从选定的数开场向右读，依次可得0 736,0 751，0 732,1 355,1 410,1 256为样本的6个号码，这样我们就得到了一个容量为6的样本.题型二题型二 系统抽样系统抽样【例【例2 2】从某厂消费的】从某厂消费的905905辆家用轿车中随机抽取辆家用轿车中随机抽取9090辆测试某项辆测试某项性能，请合理选择抽样方法进展抽样，并写出抽样过程性能，请合理选择抽样方法进展抽样，并写出抽样过程. .分析 由于总体容量较大，因此，采用系统抽样法进展抽样.又因总体容量不能被

7、样本容量整除，需先剔除5辆家用轿车，使得总体容量能被样本容量整除，取k= =10.然后利用系统抽样的方法进展抽样.90900解 可用系统抽样法进展抽样，抽样步骤如下：第一步，将905辆轿车用随机方式编号；第二步，从总体中剔除5辆剔除法可用随机数表法，将剩下的900辆轿车重新编号(分别为001,002,900)并分成90段；第三步，在第一段001,002,010这10个编号中用简单随机抽样法抽出一个作为起始号码如006;第四步，把起始号码依次加间隔10，可获得样本.学后反思 在利用系统抽样时，经常遇到总体容量不能被样本容量整除的情况，那么可以先从总体中随机地剔除一些个体，使得总体中剩余的个体数能

8、被样本容量整除.举一反三举一反三2. 某校高三年级共402名学生，为了对某次考试的成果进展质量分析，计划从中抽取40人的成果做样本.试设计用系统抽样的方法进展抽样的过程.解析： 用系统抽样的方法抽取样本的步骤：将402名学生进展编号，号码分别为000,001,002,401;运用随机数表法从中剔除两个学生，对剩下的400名学生进展重新编号，号码分别为000,001,002,399;将000009视为第一组，010019视为第二组，390399视为第四十组；在第一组中用简单随机抽样的方法确定所抽取的号码，如l号；分别将第一组、第二组、第三组、第四十组中的号码为l,10+l,20+l,390+l的

9、学生的成果取出.题型三题型三 分层抽样分层抽样【例【例3 3】某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳】某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参与了其中一组组，且每个职工至多参与了其中一组. .在参与活动的职工中，青年在参与活动的职工中，青年人占人占42.5%,42.5%,中年人占中年人占47.5%,47.5%,老年人占老年人占10%.10%.登山组的职工占参与活动登山组的职工占参与活动总人数的总人数的 , ,且该组中，青年人占且该组中，青年人占50%,50%,中年人占中年人占40%,40%,老年人占老年人占10%.10%.为了解各组不同的年龄层次的职工

10、对本次活动的称心程度，现从参为了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的称心程度，现从参与活动的全体职工中抽取一个容量为与活动的全体职工中抽取一个容量为200200的样本的样本. .1 1在游泳组中，试确定青年人、中年人、老年人分别所占的比在游泳组中，试确定青年人、中年人、老年人分别所占的比例例; ;2 2在游泳组中，试确定青年人、中年人、老年人分别应抽取的在游泳组中，试确定青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数人数. .分析 因此题中已给出了青年人、中年人和老年人三类，如何分配他们之间的比例和他们各自的人数是处理此题的关键.41解 采用分层抽样的方法.(1)设登山组人数为x,在游泳组中，青年人

11、、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，那么有 =47.5%, =10%,解得b=50%,c=10%.故a=100%-50%-10%=40%,即在游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.2在游泳组中，抽取的青年人人数为2003440%=60(人)；抽取的中年人人数为2003450%=75(人);抽取的老年人人数为2003410%=15(人).4x3xb40 x004x3xc40 x00学后反思 分层抽样是当总体由差别明显的几部分组成时采用的抽样方法，进展分层抽样时应留意以下几点：(1)分层抽样中对于分多少层、如何分层要视详细情况而定.总的原那么是，层内样本的差别

12、要小，两层之间的样本差别要大，且互不重叠；(2)为保证每个个体等能够入样，一切层中每个个体被抽到的能够性应一样；(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进展抽样.3. 某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本.假设采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；假设样本容量添加一个，那么在采用系统抽样时，需求在总体中先剔除一个个体.求样本容量n.举一反三举一反三解析： 总体容量为6+12+18=36人.当样本容量为n时，由题意知，系统抽样的间隔为 ，分层抽样的比例是 ,抽取工程师 6= 人，抽取技术员 12= 人,抽取技工 18= 人.所以n

13、应是6的倍数，36的约数，即n=6,12,18,36.当样本容量为n+1时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为 .由于 必需是整数，所以n只能取6,即样本容量n=6.n3636n36n36n36n6n2n3n1n351n35题型四题型四 抽样方法的综合运用抽样方法的综合运用【例【例4 4】(14(14分分) )为了调查某校的教学程度，将抽查这个学校高为了调查某校的教学程度，将抽查这个学校高三年级的部分学生本年度的考试成果三年级的部分学生本年度的考试成果. .为了全面反映实践情况，为了全面反映实践情况，采取以下三种方式进展抽查知该校高三年级共有采取以下三种方式进展抽查知该校高三年级共有2020个

14、个班，并且每个班内的学生曾经按随机方式编好了学号,假定该校每班学生的人数一样：从高三年级20个班中恣意抽取一个班，再从该班中恣意抽取20名学生，调查他们的学习成果；每个班抽取1人，合计20人，调查这20名学生的成果；把学生按成果分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进展调查知该校高三学生共1000人，假设按成果分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人.根据上面的表达，试回答以下问题：1上面三种抽取方式的总体、个体、样本分别是什么？每一种抽取方式抽取的样本中，样本容量分别是多少？2上面三种抽取方式各自采用的是何种抽取样本的方法？3试分别写出上面三种抽取方式各自

15、抽取样本的步骤.分析 此题主要调查根本概念和三种抽样方法的联络与区别，准确把握三种抽样方法的概念与特点是解此题的关键;另外要留意表达的完好性和条理性.解 1这三种抽取方式的总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成果，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成果.其中第一种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成果，样本容量为20；第二种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成果，样本容量为20；第三种抽取方式的样本为所抽取的100名学生本年度的考试成果，样本容量为100. 42三种抽取方式中，第一种采用的是简单随机抽样法；第二种采用的是系统抽样法和简单随机抽样法;第三种采用的是分

16、层抽样法和简单随机抽样法. .73第一种方式抽样的步骤：第一步，用抽签法在这20个班中恣意抽取一个班;第二步，从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，调查其考试成果.9第二种方式抽样的步骤：第一步，用简单随机抽样法从第一个班中恣意抽取一名学生，记其学号为a;第二步，在其他的19个班中，选取学号为a的学生，加上第一个班中的一名学生，合计20人. .11第三种方式抽样的步骤：第一步，分层.由于假设按成果分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次;第二步，确定各个层次抽取的人数.由于样本容量与总体的个数之比为1001000=

17、110,所以在每个层次中抽取的个体数依次为 即15,60,25;第三步，按层次分别抽取.在优秀生中用简单随机抽样法抽15人；在良好生中用简单随机抽样法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取25人.14,10250,10600,10150学后反思 此题关键是灵敏运用统计初步中的一些根本概念和方法，对照简单随机抽样，系统抽样，分层抽样概念得出抽样过程.设计抽样方法时，一方面要使样本具有良好的代表性，就需将总体“搅拌均匀，使每个个体有同样时机被抽中;另一方面应使抽样过程简便易行.举一反三举一反三4. 4. 判别下面这几个抽样调查选取样本的方法能否判别下面这几个抽样调查选取样本的方法能否适宜适宜.

18、 .(1)(1)一啤酒厂为了解其产品的质量情况，在其消费一啤酒厂为了解其产品的质量情况，在其消费流水线上每隔流水线上每隔1 0001 000瓶选取一瓶检验其质量；瓶选取一瓶检验其质量；2 2一手表厂欲了解一手表厂欲了解611611岁少年儿童带手表的比岁少年儿童带手表的比例，周末来到一家业余艺术学校调查例，周末来到一家业余艺术学校调查200200名在那里名在那里学习的学生；学习的学生；3 3为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率，用简单随机抽样方法在全校一切的班件的支持率，用简单随机抽样方法在全校一切的班级中抽取级中抽取8 8个班级，调查这个班级，

19、调查这8 8个班级中一切学生对购个班级中一切学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率；买正版书籍、唱片和软件的支持率；(4)(4)为调查一个省的环境污染情况，调查省会城市为调查一个省的环境污染情况，调查省会城市的环境污染情况的环境污染情况. .解析： 1适宜；2不适宜，这所学校的200名学生不能代表全部的611岁儿童；3适宜；4不适宜，调查的城市为省会，不满足随机抽样的随机性和时机均等性原理.易错警示易错警示【例】以下抽取样本的方式能否属于简单随机抽样？并阐明理由.1从无限多个个体中抽取100个个体作样本.2盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进展质量检查，在抽样操作时，从中恣意拿出一个零件进

20、展质量检验后，再把它放回盒子中.错解 1是简单随机抽样，由于样本是随机恣意抽取的.2是简单随机抽样，由于就是从80个零件中任取5个零件的抽样.错解分析 上述两问题不具有简单随机抽样的特点：不放回，有限性.正解 1不是简单随机抽样，由于被抽取样本的总体的个数不是有限的而是无限的.2不是简单随机抽样，由于它是放回抽样，而简单随机抽样的前提是不放回抽样.考点演练考点演练10. (2021北京海淀区模拟)某行业主管部门所属的企业有800家,按企业固定资产规模分为大、中、小型企业,大、中、小型企业分别有80家、320家和400家,该行业主管部门要对所属企业的第一季度消费情况进展分层抽样调查,共抽查100

21、家企业.求其中大型企业所抽家数.解析： 由题意知,抽取的比例为 ,故大型企业应抽查80 =10(家).181811. 某校高中三年级有253名学生，为了解他们的身体情况，预备按15的比例抽取一个样本，试写出用系统抽样法进展抽样的过程.解析： 第一步，计算要抽取的个体数： ,所以先从253个个体中随机剔除3个;第二步，把剩下的250名学生随机编号为：1,2,，250，然后分组为15,610,246250;第三步，在15之间任选一个号，记为i(1i5)，然后依次在第N组选取i+(N-1)5号(2N50).这样就得到所需的样本.12. (创新题)质监总局最近对主要城市供应液态奶进展三聚氰胺抽样检测,抽检样品从北京、上海、天津、重庆、哈尔滨、长春、沈阳、大连、济南、南京、杭州、福州、合肥、武汉、郑州、长沙、深圳、西安等19个大城市中随机抽取5个.(1)采取什么抽取样本方法？(2)三鹿牌婴幼儿奶