离散时间信号与系统的频域分析

1、第3章 离散时间信号与系统的频域分析本章主要内容本章主要内容:3.1 序列的序列的Z变换变换 3.2.1 Z变换的定义变换的定义 3.2.2 几种序列的几种序列的Z变换及其收敛域变换及其收敛域3.2逆逆Z变换变换3.3 Z变换的性质和定理变换的性质和定理3.4 序列的序列的Z变换与连续信号的拉普拉斯变换、傅里变换与连续信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系叶变换的关系 3.5 利用利用Z变换分析信号和系统的频域特性变换分析信号和系统的频域特性 3.5.1 传输函数与系统函数传输函数与系统函数 3.5.2 利用系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性利用系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性

2、 3.5.3 利用系统的零极点分布分析系统的频率特性利用系统的零极点分布分析系统的频率特性 3.1 序列的序列的Z变换变换信号与系统的分析方法有时域、变换域两种。信号与系统的分析方法有时域、变换域两种。一一. .时域分析法时域分析法 1. 1.连续时间信号与系统：连续时间信号与系统： 信号的时域运算，时域分解，卷积积分等。信号的时域运算，时域分解，卷积积分等。 2. 2.离散时间信号与系统：离散时间信号与系统： 序列的变换与运算，卷积和，差分方程序列的变换与运算，卷积和，差分方程 的求解。的求解。二二. .变换域变换域分析法分析法 1. 1.连续时间信号与系统：连续时间信号与系统：信号与系统的

3、频域分析、复频域信号与系统的频域分析、复频域 分析。分析。 2. 2.离散时间信号与系统：离散时间信号与系统： Z Z变换，变换，DFT(FFT)DFT(FFT)。 Z Z变换可将差分方程转化为代数方程。变换可将差分方程转化为代数方程。由由抽抽样样信信号号的的拉拉氏氏变变换换导导出出离离散散信信号号的的 Z 变变换换信信号号的的理理想想抽抽样样：)()()(ttxtxTs nnnTtnTxnTttx)()()()( 对对)(txs取拉氏变换：取拉氏变换： nssnTtnTxLtxLsX)()()()( 3.2.1 Z变换的定义及收敛域变换的定义及收敛域 nssnTtnTxLtxLsX)()()

4、()( nnnsTenTxnTtLnTx)()()( 其中其中 js ,引入复数变量引入复数变量sTez ，为连续变量，为连续变量.则则 )()(| )(zXznxsXnnezssT 对任一信号对任一信号)(nx的的 Z 变换变换（双边）式为：（双边）式为： nnznxzX)()( 展开展开 nnznxzX)()(的的负负幂幂的的正正幂幂znzznxzxzxzxzxzx )() 2 () 1 () 0 () 1() 2(21012 )(zX是关于是关于1 z的幂级数，的幂级数，nz 的系数是的系数是)(nx，z的幂的幂n 指指出出)(nx所在的位置所在的位置n。1 n，z的正幂系数构成左边序列

5、，的正幂系数构成左边序列， n0 Z的负幂系数构成右边序列。的负幂系数构成右边序列。 若若双双边边序序列列取取单单边边Z变变换换，或或对对因因果果系系统统（有有起起因因序序列列）0 n存存在在的的序序列列取取Z变变换换 ) 62(,)()(460PZznxzXnn变换单边 nznx )( 1 1. . 定义定义: : 使序列使序列x x( (n)n)的的z z变换变换X(X(z)z)收敛的所有收敛的所有z z值的值的 集合称作集合称作X(X(z)z)的收敛域的收敛域。2 2. . 收敛条件：收敛条件： X(z) X(z)收敛的充要条件是收敛的充要条件是绝对可和。绝对可和。Mznxnn)(即：3

6、.1.2 几种序列的几种序列的Z变换及其收敛域变换及其收敛域若有一个正项级数若有一个正项级数nna， 令令nnnaa1lim 则：则： 1：发散：发散令正项级数的一般项令正项级数的一般项 na的的 n 次根的极限等于次根的极限等于 ，即：即： nnnalim 则：则： 1：发散：发散(1)有限长序列的收敛域有限长序列的收敛域 21),(nnnnx 例：例：3, 221 nn，则：则： 32)()()(21nnnnnnznxznxzX0111012)3()2() 1 ()0() 1()2(zzzxzxzxzxzxzx常数所所以以，收收敛敛域域为为 0z的的Z平平面面。（2）右边序列的收敛）右边序

7、列的收敛右边序列：右边序列： nnuanxn0)( 0)(nnnzazX 0nnzazazann 11lim1当当1 za,即即az 时收敛时收敛 azzzazX 11 ROC: az 00031)(nnnxn 0)()(nnznxzX 031nnnz 031nnz 32)3(1)3(1311zzz若该序列收敛，则要求若该序列收敛，则要求 131 z，0)Re(z)Im(zj31即收敛域为：即收敛域为：31 z，半径为，半径为31的圆外。的圆外。1. 左边序列：左边序列： 11)( nnuanxn 1)(nnnzazX令令nm , 1)(mmmzazX000zazannn 01nnnza 01

8、nnaz azaznn11lim11当当1 az,即即az 时收敛时收敛 azzzaaazzX 1111ROC: az 02100)(nnnxn 1)()(nnznxzX 121nnnz 121nnnznnz 12 321222zzz12 z，即收敛域：，即收敛域：2 z的圆内。的圆内。)Re(z)Im(zj02 0 bnbnxn或或 001nnnnnubnubnx bzbzznubn 11111 bzbzznubnubnn若若bbb 110 则则 ROC: bzb1 例：例： 0210)31()(nnnxnnROC: 231 z)Re(z)Im(zj023 / 1总结总结 nx的收敛域的收敛

9、域（ROC）为）为Z平面以原点为中心的圆环；平面以原点为中心的圆环； ROC 内不包含任何极点内不包含任何极点（以极点为边界） ；（以极点为边界） ； 有限长序列的有限长序列的 ROC 为整个平面为整个平面（可能除去（可能除去z=0 和和z= ） ；） ； 右边序列的右边序列的 ROC 在在1Rz 的圆外；的圆外； 左边序列的左边序列的 ROC 在在2Rz 的圆内；的圆内； 双边序列的双边序列的 ROC 在在21RzR 的圆环。的圆环。3.2 逆逆Z变换变换一、定义一、定义： 已知已知X(z)X(z)及其收敛域及其收敛域, ,反过来求序列反过来求序列x x( (n)n)的变换称作的变换称作Z

10、Z反变换。反变换。)()(1zXZnx记作：重点重点难点难点开始结束 0001)(nnn 1)()(0 nnznzX ROC:整个整个 z 平面平面常见序列Z变换 0001)(nnnu 00)()(nnnnzznuzX若若1 z，则，则 11)(321 zzzzzzX ROC: 1 z)()(nnunx 0)()(nnznnuzX用间接方法求！用间接方法求！已知：已知：111)(10 zzzznunn1011 zznn 两边同时对两边同时对1 z求导求导21011)1(1)( zznnn 两边同时乘以两边同时乘以1 z：可得：可得： 20)1()( zzznnunn1: zROC302)1()

11、1()( zzzznunnn4203)1()14()( zzzzznunnn )()(11zXdzdznxnZmm n是离散变量，所以对是离散变量，所以对n没有微积分运算；没有微积分运算；z是连续变量，所以对是连续变量，所以对z的有微积分运算；的有微积分运算；)()(nuanxn 0)(nnnzazXROC:az 当当bea ，设设bez ，则则 bbnezznueZ )(当当0 jea ， 设设1 z，则则 00)( jnjezznueZ azz 五五. nunanxn 则则 2azazzX 六六. 1 nuanxn 左边序列左边序列注意：注意：Z 变换相同时，左边序列的定义。变换相同时，左

12、边序列的定义。 （1nan）P54 表表 21：典型序列的：典型序列的 Z 变换及收敛域，请自阅。变换及收敛域，请自阅。 azazzzX 由由)()(nxzX有三种方法：有三种方法：1.幂级数展开法幂级数展开法 2.部分分式展开法部分分式展开法 3.围线积分法留数法围线积分法留数法Z 变换式一般是变换式一般是 z 的有理函数，可表示为：的有理函数，可表示为：kkkkrrrrzazazazaazbzbzbzbbzDzNzX 112210112210)()()(直接用长除法进行直接用长除法进行 zX的反变换。的反变换。 nnznxzX （是一个（是一个z的幂级数）的幂级数） 21012)2()1(

13、)0()1()2(zxzxzxzxzx级数的系数就是序列级数的系数就是序列 nx。将将 zX以以 z 的降幂排列：的降幂排列： 2100)2()1()0()()(zxzxzxznxzXnn例：已知：已知 1122 zzzzzX，求，求 x(n)。收敛域在圆外，所以是右边序列，一定是收敛域在圆外，所以是右边序列，一定是nz 形式，形式，采用采用 z 的降幂排列：的降幂排列： 210)2()1()0()(zxzxzxzX , 4, 3, 2, 1, 0 nx将将 zX以以 z 的升幂排列：的升幂排列： 3211 )3()2()1()()(zxzxzxznxzXnn上例如果收敛域上例如果收敛域1 z

14、，是左边序列，一定是，是左边序列，一定是nz形式形式,采用采用 z 的时升幂排列：的时升幂排列： 1211222 zzzzzzzzX 11, 2, 3, 4,nnx1. Z 变换式的一般形式变换式的一般形式kkkkrrrrzazazazaazbzbzbzbbzDzNzX 112210112210)()()(拉氏变换的基本形式：拉氏变换的基本形式： stuet1Z 变换的基本形式：变换的基本形式： aznuaaznuaazznn)1()(对于因果序列，是右边序列，其对于因果序列，是右边序列，其 Z 变换的收敛域为变换的收敛域为zR，包括，包括 z。为了保证在。为了保证在 z处收敛，其分母多项处收

15、敛，其分母多项式的阶次不能大于分子多项式的阶次，即必须满足式的阶次不能大于分子多项式的阶次，即必须满足rk 。 提提出出一一个个z zzX为真分式为真分式 再再部部分分分分式式展展开开 查查反反变变换换表表 zzzX 已知已知)2)(1()(2 zzzzX，2: zROC求求)(nx。解：解：)2)(1()( zzzzzX 21 zBzAzX1)2)(1()1(1 zzzzzA，同理：，同理：B2 2211)( zzzzX对部分分式乘以对部分分式乘以z221)( zzzzzX)()2(2)()(nununxn nun122 zX除以除以z，对对 zzX展开部分分式：展开部分分式：一阶极点：一阶

16、极点： NmmmzzzAAzX10)(NNNmmmzzAzzAzzAzAzzAzAzzX 2211010)(000abA ，极点，极点 z=0 的系数的系数mzzmmzzXzzA )()( 极点极点mzz 的系数的系数NNzzzAzzzAzzzAAzX 22110)(0,)()()()()(22110 nzAzAzAnAnxnNNnn 设设 sjjijzzzBzX1)()(izz 为为 s 阶极点阶极点则则 izzsijsjsjzzXzzdzdjsB )()()!(1例：例：2)1(1)( zzX，1 z，求，求 nx。解：解：zBzBzBzzzzX32212)1(1)1(1)( 111112

17、22 zzzzB 1111)!12(11221 zzzzdzdB 111023 zzzzB1)1(1)(2 zzzzzX)()()()(nnnununx nnun 11. Z 逆变换的围线积分表示逆变换的围线积分表示只研究右边序列只研究右边序列（极点在圆内） ，左边序列相似。（极点在圆内） ，左边序列相似。已知已知 Z 变换变换 0nnznxzX （1）在在 zX的的收敛域收敛域内，选择一条包围坐标原点的内，选择一条包围坐标原点的逆时针逆时针方向方向的围线的围线 C，X(z)的全部极点都在积分路线的内部。的全部极点都在积分路线的内部。(1)式两边同乘以式两边同乘以1 mz，并进行围线积分，并进

18、行围线积分 cnmncmdzzznxjdzzzXj0112121 cnmncmdzzznxjdzzzXj0112121 将右边求和与积分互换将右边求和与积分互换 cmnncmdzzjnxdzzzXj1012121 (2)令积分路径上的令积分路径上的 jzRe ，则，则右右 0)1(1RenjnmjnmdjeRnx 0)(nnmjnmdejRnx 只有当只有当 n=m 积分不为零，积分不为零，n=m 时积分为时积分为 2。右右 mnmnnxj0)(2 即即 cndzzzXjnx121 (3) cndzzzXjnx121 围线积分等于围线围线积分等于围线 C 内所有极点的留数之和：内所有极点的留数

19、之和： mzznmzzXresnx1)()(单阶极点：单阶极点：mmzznmzznzzXzzzzXres11)()( k 重极点：重极点： mmzznkmkkzznzzXzzdzdkzzXres1111)(!11)( 注意：是注意：是 1 nzzX的极点，不是的极点，不是 zX的极点。的极点。n 取不同值时，取不同值时，在在 z=0 处的极点可能会有不同的阶次。处的极点可能会有不同的阶次。已知已知 211 zzX，1 z，求其反变换。，求其反变换。解：解：(1)1 n 1 nzzX有一个二阶极点有一个二阶极点 12, 1 P， 112211111!121 znzneszzzdzdzzXR 11

20、1211 nznzdzdznzn1 n )1()1(11 nunzzXRZnes3.3 Z变换的性质和定理变换的性质和定理如果则有：yyxxRzRzYnyZRzRzXnxZ, )()(, )()(*即满足均匀性与叠加性；*收敛域为两者重叠部分。1.1.线性线性),min(),max(),()()()(yxyxRRzRRzbYzaXnbynaxZ例3-8 已知 ,求其z变换。)()cos()(0nunnx1,111121)()cos(1,11)(1,11)(,11)()(21)()cos(11011100000000000zzezenunZezzenueZezzenueZazaznuaZnuee

21、nunjjjjnjjjnjnnjnj因此，解：2. 2. 序列的移位序列的移位xxmRzRzXzmnxZ;)()(如果则有：xxRzRzXnxZ, )()(例3-9 求序列 x(n)=u(n)-u(n-3) 的z变换。1,111)(1,11)3(1,1)(22223zzzzzzzznxZzzzzzznuZzzznuZ3. 3. Z Z域尺度变换域尺度变换( (乘以指数序列乘以指数序列) )xxnRazRaazXnxaZ;)()(xxRzRzXnxZ, )()(如果，则证明：xxxxnnnnnnRazRaRazRazXaznxznxanxaZ即;)()()()(4. 4. 序列的序列的线性加权线

22、性加权( (Z Z域求导数域求导数) )如果xxRzRzXnxZ, )()(，则xxRzRzXdzdznnxZ, )()(证明：dzzdXznnxZznnxzznnxzdzdnxznxdzddzzdXznxzXnnnnnnnnnn)()()()()()()()(,)()(11即，对其两端求导得111111111)()()()()()()()(,)()(dzzdXznnxZznnxzznnxzdzdnxznxdzddzzdXzznxzXnnnnnnnnnn即，导得对其两端求关于如果xxRzRzXnxZ, )()(，则xxRzRzXdzdznnxZ, )()(11另一种形式：5. 5. 共轭序列共

23、轭序列的共轭序列。为其中，)()(;)()(*nxnxRzRzXnxZxx如果xxRzRzXnxZ, )()(，则证明：;)()()()()(*xxnnnnnnRzRzXznxznxznxnxZ，6. 翻褶序列xxRzRzXnxZ11;)1()(如果xxRzRzXnxZ, )()(，则证明：xxxxnnnnnnRzRRzRzXznxznxznxnxZ11)1()()()()(11即，。，则对于因果序列)(lim)0()(zXxnxz7. 7. 初值初值定理定理证明：012( )( ) ( )( )(0)(1)(2),lim ( )(0)nnnnzX zx nu n zx n zxxzxzX z

24、x显然 8. 终值定理1( )( ) ( )1lim( )lim(1)( )nzx nX zZ x nzx nzX z 对于因果序列，的极点在单位圆内，且只允许单位圆上处有一阶极点，则有证明：（接下页）得：为因果序列这一特性可利用nmmnnnnnzmxmxznxnxzXznxznxnxzXznxnxZ11)()1(lim)()1()()1()()()1()()1()()1( 又由于只允许X(z)在z=1处可能有一阶极点，故因子（z-1)将抵消这一极点，因此(z-1)X(z)在上收敛。所以可取z 1的极限。 z1)(lim)() 1(lim)(lim)1(lim)() 1()0 () 1 ( 0

25、) 0 (lim1 )() 1(lim)() 1(lim111nxzXznxnxnxnxxxxmxmxzXznznnnnmmnz9. 9. 有限项累加特性有限项累加特性nmxxRzzXzzmxZRznxZzXnx0 1 ,max),(1)(,),()()(则，且对于因果序列证明：，交换求和次序，得的取值范围分别为可知，令, 0,)()()(),()(0000 nmmnmnzmxmxZnyZmxnynnmnnmnm 1 ,max),(1)(1111)()()()()()(00110210000 xmmmmmmmmnnnnnmnmRzzXzzzmxzzzmxzzzmxzmxzmxmxZ10.10.

26、序列的卷积和序列的卷积和( (时域卷积定理时域卷积定理) ) ,min,max)()()()(,)()(,)()()()()()()(hxhxnnxxmRRzRRzHzXnyZzYRzRnhZzHRzRnxZzXmnhmxnhnxny则有：，而且如果证明：,min,max),()()()()( )()( )()()()()()()(hxhxmmlmlmnnmnnmnnRRzRRzHzXzHzmxzzlhmxzmnhmxzmnhmxznhnxnhnxZ例3-10.),()()(),1()()(),()(1abnhnxnynuabnubnhnuanxnnn求已知)()()()()(.)()()()

27、()()(;,)()(;,)()(11nubzYZnhnxnybzzYzHzXbzzbzazazzzHzXzYbzbzazbzabzzbzzazbzznhZzHazazznxZzXn的收敛域扩大，为的零点相消，的极点与解：11.11.序列相乘序列相乘( (Z Z域卷积定理域卷积定理) )其中,C是在变量V平面上，X(z/v),H(v)公共收敛域内环原点的一条逆时针单封闭围线。 （证明从略）nxnxccnnxxRRzRRdvvvzHvXjdvvvHvzXjnyZzYRzRnhZzHRzRnxZzXnhnxny;)()(21)()(21)()(),()(;),()(),()()(11则有：，且如果

28、例3-11).()()(),1()(),()(1nhnxZzYnubnhnuanxnn求已知;,)(21121)()()(;,1)()(;,)()(1ccabzdvbvzavvjdvvbvzavvjnhnxZzYbzbznhZzHazazznxZzX解：，用留数可得：内只有一个极点因此围线重叠部分为，即为的收敛域，而的收敛域为avcbzvabzvbvzvzHavvX;)()(.,)(Re)(21)(abzabzabvzvbvzavvsdvbvzavvjzYavavc 12.12.帕塞瓦定理帕塞瓦定理( (parseval)parseval)其中“*”表示复共轭，闭合积分围线C在公共收敛域内。

29、（证明从略）dHxjnhnxcn1*)1()(21)()(.1;,)()(;,)()(nxnxhhxxRRRRRzRnhZzHRzRnxZzX且如果则有:*几点说明：。为实序列时，则当dHxjnhnxnhcn1)1()(21)()()(.1。则时，当围线取单位圆deHeXnhnxevvvjjnj)()(21)()(,/11. 22213.( )( )( )()2jnh nx nx nX ed当时，则。这表明序列的能量可用频谱求得。这就是帕塞尔公式（定理）。3.4 序列的序列的Z变换与连续信号的拉普变换与连续信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系拉斯变换、傅里叶变换的关系一、Z变换与拉氏变换的关系

30、1.理想抽样信号的拉氏变换设 为连续信号， 为其理想抽样信号，则)(txa)( txa nnnsTanTsanstastnastaaaenTxenTxdtnTtenTxdtenTtnTxdtetxtxLsX)()()()()()()()(（nnsTaaaenTxtxLsX)()()(因此， 序列x(n)的z变换为 ，考虑到 ,显然，当 时，序列x(n) 的 z 变换就等于理想抽样信号的拉氏变换。)()(nTxnxannznxzX)()(sTez)()()(sXeXzXasTezsT即2.2.Z Z变换与拉氏变换的关系变换与拉氏变换的关系( ( S S、Z Z平面映射关系）平面映射关系） S平面

31、用直角坐标表示为： Z平面用极坐标表示为： 又由于 所以有：因此， ;这就是说， Z的模只与S的实部相对应, Z的相角只与S虚部相对应。TerT,TjTjeerezsTez jrez js =0,即S平面的虚轴 r=1,即Z平面单位圆； 0,即S的左半平面 r0, 即S的右半平面 r1,即Z的单位圆外 。j00(1) r与的关系)(Ter = 0，S平面的实轴，= 0，Z平面正实轴； =0(常数)，S:平行实轴的直线; = 0T, Z:始于原点的射线； S:宽 的水平条带， 整个z平面.0jImZReZT3TTT3TTT2),(2) 与的关系（=T）),(j二、二、Z Z变换和傅氏变换的关系变

32、换和傅氏变换的关系 连续信号经理想抽样后,其频谱产生周期延拓， 即 我们知道,傅氏变换是拉氏变换在虚轴S=j 的特例,因而映射到Z平面上为单位圆。因此, 这就是说,（抽样）序列在单位圆上的Z变换,就等 于理想抽样信号傅氏变换。 用数字频率作为Z平面的单位圆的参数， 表示Z平面的辐角，且 。kaaTjkjXTjX)2(1)()()()(jXeXzXaTjezTjjezT，则考虑到T)()()(jXeXzXajezjkaaTjkjXTjX)2(1)(又)2(1)()(kajezTkjXTeXzXj所以，序列在单位圆上的所以，序列在单位圆上的Z Z变换为序列的傅氏变换。变换为序列的傅氏变换。3.5

33、利用利用Z变换分析信号和系统的频域特性变换分析信号和系统的频域特性()( )jj nnH eh n e3.5.1 传输函数与系统函数传输函数与系统函数)(nh)(jeH)(jeH（1） 对对进行傅里叶变换得到进行傅里叶变换得到一般称一般称 为系统的传输函数，它表征系统的为系统的传输函数，它表征系统的频率特性。频率特性。)(nh)(zH（2） 对对进行进行Z变换，得到变换，得到，一般称，一般称的系统函数，它表征了系统的复频域特性。对的系统函数，它表征了系统的复频域特性。对N阶阶差分方程，进行差分方程，进行Z变换，得到系统函数的一般表示式变换，得到系统函数的一般表示式)(zH为系统为系统00( )

34、( )( )MiiiNiiib zYzHzXza z传输函数与系统函数的关系：传输函数与系统函数的关系：()( )jjz eH eH z)(jeH)(zH与与之间关系如下式：之间关系如下式：说明单位圆说明单位圆 上的系统函数就是系统的传输上的系统函数就是系统的传输函数。函数。jez 一线性移不变系统稳定的充要条件是一线性移不变系统稳定的充要条件是h(n)h(n)必须必须满足绝对可和：满足绝对可和：|h(n)|h(n)|。 z z变换变换H(z)H(z)的收敛域由的收敛域由满足满足|h(n)zh(n)z-n-n|的的那些那些z z值确定。如单位圆上收敛，此时则有值确定。如单位圆上收敛，此时则有|

35、h(n)|h(n)| ，即系统稳定；也就是说，收敛域，即系统稳定；也就是说，收敛域包括单位圆的系统是稳定的。包括单位圆的系统是稳定的。 因果系统的单位抽样响应为因果序列，因果系统的单位抽样响应为因果序列， 其收其收敛域为敛域为R+|z|R+|z|；而因果；而因果稳定稳定系系统的系统函数统的系统函数收敛域为收敛域为 1| 1|z z| |，也就是说也就是说,其全部极点必须其全部极点必须在单位圆内。在单位圆内。3.5.2 利用系统函数的极点分布分析系统的利用系统函数的极点分布分析系统的 因果性和稳定性因果性和稳定性)1)(1 (1)(12azazazH)(zHaz 1 az|1zaaz |01|a

36、za|)(nanh例例3-12 已知已知，分析其因果性和稳定性。，分析其因果性和稳定性。 的极点为的极点为，如图如图3-15所示。所示。(1)收敛域收敛域，对应的系统是因果系统，对应的系统是因果系统，对应的系统是非因果且不稳定，对应的系统是非因果且不稳定，对应的系统是一个非因果系统，对应的系统是一个非因果系统，解解:但由于收敛域不包含单位圆，因此是不稳定系统。但由于收敛域不包含单位圆，因此是不稳定系统。(2)收敛域收敛域(3)收敛域收敛域系统。系统。但由于收敛域包含单位圆，因此是稳定系统。其但由于收敛域包含单位圆，因此是稳定系统。其 单位脉冲响应单位脉冲响应 ，这是一个收敛这是一个收敛的双边序

37、列，如图的双边序列，如图3-15(a)所示。所示。 的三种收敛域中，前两种系统不稳定，不能选用；的三种收敛域中，前两种系统不稳定，不能选用；最后一种收敛域，系统稳定但非因果，还是不能具体实现。最后一种收敛域，系统稳定但非因果，还是不能具体实现。因此严格讲，这样的系统是无法具体实现的。但是我们利因此严格讲，这样的系统是无法具体实现的。但是我们利用数字系统或者说计算机的存贮性质，可以近似实现第三用数字系统或者说计算机的存贮性质，可以近似实现第三种情况。种情况。 )(zH3.5.3 利用系统的零极点分布分析系统的频率特性利用系统的零极点分布分析系统的频率特性1 1. .频响的零极点表达式频响的零极点表达式)(arg11)(111111)()()()()()()1 ()1 ()(jeHjjNkkjMmmjMNjjNkkMmmMNNkkMmmeeHdeceKeeHdzczKzzdzcKzHkjkkkjmjmmmjNkkjMmmjjNkjMmmjjedeeceMNdeceKeHdkeceKeH1111)(argargarg)(arg)(;)(11NkmMmmjKeH因此，MmNkkmjMNKeH11)