高一上第一次段考数学试卷

1、高一上第一次段考数学试卷(本卷满分：150分，考试时间：120分钟，请将答案均写在答卷纸上)、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的2.3.4.已知全集UA. 1,31,3,5,7,9 A 1,5,7,则 Cu A卜列判断正确的是A.函数f (x)C.函数f (x)B. 3,7,92x 2xx 2J是奇函数16 x2是偶函数若2a 1,则a的取值范围为A. a 0 卜列函数中与函数A. y (Vx)2B.B. 0 a 1x相同的是2xyc.C. 3,9B.D.C. ax2xf (x)的图象如下图所D. 3,5,9函数f(x)函数f (

2、x)D.(1 x)(匚x是偶函数1 x1既是奇函数又是偶函数D. a 2数y f (| x |)的图(x R)的最小值是6 .对a, bR，记f (x) max x 1 , x2max a,bb ba,a b,a象则为示，函A.1 B.-23 C.-2D.37.函数f(x)x2 1(x e R)的值域是A.1 2,01B. 0,2, 1 1 C.(,2 2D.1 ,12 28.已知函数y给出下列四个命题:函数的图象关于点(1,1)对称；函数的图象关于直线yx对称;函数在定1 ,y 的图x()义域内单调递减；将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与函数 象重合。其中正确命题的个数是A.

3、 1B. 2C. 3D. 49 .衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a,经过t天后体积kt4与天数t的关系式为： V a e ,若新丸经过50天后，体积变为 4 a；若一个新丸体积变为-8a ,则需经过的天数为()27A. 75 天B . 100 天C . 125 天D. 150 天10 .对函数f (x),若对任意a,b,c R, f (a), f(b), f (c)为某一三角形的三边长，则称 f(x) 为“森森函数”，已知x一 e af(x) F 是“森森函数”，则实数 a 的取值范围为 e 1()1A. 0,)B. ,2C. 1,2D.20,1二、填空题：本大题

4、共7小题，每小题4分，共28分.2 01, 一一一11 .计算：- Y 2(0.25)4lg5 lg 20 (lg 2)2.(答案化到最简)12 .函数y J x2 3x 4的定义域是.(结果写成集合形式)xa (x 0),13 .函数f(x)满足f(x) f (X2)(Xi x2)<0对定义域中的任意两(a 3)x 4a(x 0)个不相等的x,x2都成立，则a的取值范围是14,设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x2-2x+3则当x<0时，函数f(x)的解析式是3(x 4)，则f( 3)(x 4)'1)x15.函数 f (x) f(x16.若关于

5、x的方程4个不相等的实数根，则实数 k的取值范围是mx ._17.若函数 f(x) ；(|m 1),区间 M a,b (a b),集合 N y y f (x),x M,1 x|则使M N成立的实数对(a,b)共有 对。三、解答题：本大题共 5小题，共72分，解答应在相应的答题框内写出文字说明、证明过程 或演算步骤.18.(本小题共 14 分)已知全集 U R,A x|x 3,2B x|x 8x 7 0 , C x|x a 1(1)求AIB; A B(2)若C A A,求实数a的取值范围.一 ，r一，.x2 + 2x+a -19.(本小题共14分)已知函数f(x)=, xC1, +00).x1

6、一(1)当a=2时，判断并证明f(x)的单倜性；(2)当a=- 1时，求函数f(x)的最小值.20 .(本小题共14分)已知二次函数 f(x) ax2 bx(a,b为常数，且 a 0)满足条件： f( x 5) f (x 3)且方程f(x) x有等根.(1)求f (x)的表达式；(2)是否存在实数 m,n(m n),使f(x) 的定义域和值域分别是m, n和3m,3n,如果存在，求出 m,n的值；如果不存在，说明理由 .21 .(本小题共15分)定义在D上的函数f(x),如果满足：对任意x D ,存在常数M 0,都有 |f(x)| M成立，则称f x是D上的有界函数，其中 M称为函数f x的上

7、界.，一1 v 1 V已知函数 f(x) 1 a ( )x ( )x, 391. .(1)当a 时，求函数f x在 ，0上的值域，并判断函数f x在 ，0上是否为2有界函数，请说明理由；(2)若函数f x在0, 上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围； 一 - ， 、2, 、/22.(本小题满分15分)已知函数f(x) x 1, g(x) ax 1(1)若关于x的方程f(x) g(x)只有一个实数解，求实数a的取值范围;(2)若当x R时，不等式f(x) g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(3)求函数h(x) f (x) g(x)在区间 2,2上的最大值.2017届金华一中高一上第一次

8、段考数学试卷答题卷、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分.题号12345678910答案二、填空题:本大题共 7小题，每小题4分，共28分.1112.13.1415.16.17. 三、解答题：本大题共 5小题，共72分18 .(本小题共 14 分)已知全集U R, A x|x 3B x|x2 8x 7 0 , C x|x a 1(1)求AIB; A B (2)若C A A,求实数a的取值范围19.(本小题共14分)已知函数f(x) =x2+ 2x+ a1 (1)当a=2时，判断并证明f(x)的单调性;(2)当a=- 1时，求函数f(x)的最小值.bx(a,b为常数，且a 0)满足条

9、件：(2)是否存在实数 m,n(m n),使f(x)21.(本小题共15分)定义在D上的函数f (x),如果满足：对任意x D ,存在常数M 0 , 都有 |f(x)| M成立，则称f x是D上的有界函 数，其 中M称为函数f x的上界.已知函数1 x 1 xf(x) 1 a (o)x (J, 391. 一(1)当a 时，求函数f x在 ,0上的值域，并判断函数 f x在 ,0上是否为 2有界函数，请说明理由；(2)若函数f x在0, 上是以4为上界的有界函数，求实数 a的取值范围； .一-，、2，、，22.(本小题满分15分)已知函数f(x) x 1 , g(x) ax 1(1)若关于x的方

10、程f(x) g(x)只有一个实数解，求实数a的取值范围;(2)若当x R时，不等式f(x) g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(3)求函数h(x) f (x) g(x)在区间 2,2上的最大值.2017届金华一中高一上第一次段考数学试卷参考答案、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案CCADBCDCAB.填空题：本大题共 7小题，每小题4分，共28分.1211.312. 1,413.(0,-14. f(x) x2 因为y 1 -t t2在(1,)上单调递增， 2x 3 一' 4 一15. 2 1

11、6.1<k<3 或 k=017.当 m 0时，有 3对；当 m 0 时，有 1 对三.解答题：本大题共 5小题，共72分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 . (1)解：B x|1 x 7 ,2 分，AIB=x|3 x 7 , A B=xx 1 -8分(2)a > 414 分19 .解：(1)当 a=1 时，f(x) = x2+2x+a = x+ 2+；=x+； + 2.设 x，x2是1,+8)上的任意两 2x2x 2x个实数，且Xi<X2,1111X2X1 /则 f(x1) f(X2) = (X1 + 五)一(X2+ 2X2) = (X1- X2) + (2

12、X；- X2)=(X1-X2) + -2 = (x1 - X2)(1 -12X1X2)1X1X221 .= (X1X2) . 因为 1WX1VX2,所以 X1 X2<0,X1 X2>0,X1X20>0,所以 f(X1) f(X2)<0 ,X1X22即 f(X1)<f(x2).所以函数f(x)在1, +8)上是增函数. 7分(2)当a=1时，f(x)=x 1+2.因为函数 为=*和丫2= 1在1 , +00)上都是增函数xx所以f(x)=x 1+2在1, +8)上是增函数.当x= 1时，f(x)取得最小值f(1) = 1-+2 =X12,即函数f(x)的最小值为2.

13、 14分b 一一 220.(1) Q f(x)的对称轴为 x=-1- 1 Q f (x) ax2 2ax2a1 2b 1 f (x)- x x：7分2f(m)=3nf(n)=3m无解rr f(m)=3m n 01r(2) 当 m<n< 忖，；当 n>m>1寸,f(n)=3n m 4一 - 一 1当 n>1>m寸,f(1)= 一 3n 无解 2，、一 ,n=0综上所述，:14分m=-4(丁，令 tx 0, t 1 ,93y 9，即f(x)在 ,1的值域为 211 1 x21.解：(1)当 a 时，f(x) 1 -(-)22 3y 1 1t t223八(2,)5

14、分故不存在常数 M 0,使|f(x)| M成立，所以函数fx在(,0)上不是有界函 数。 6分(2)由题意知，|f(x)|4对X 0,)恒成立。 7分人 ，1、X 八4 f(x) 4，令 t() , x 0, t (0,13,，5、3 x ， ，一一八一 (t y)a - t对t(0,1恒成立9分.，5.,3.八 (t -) maxa (- t)min 川分55、3.设 h(t) (t 5) , p(t) j t ,由 t (0,1, 由于h(t)在t (0,1上递增,p(t)在t (0,1上递减, 14分h(t)在t (0,1上的最大值为h(1)6, p(t)在1,上的最小值为p(1) 2所

15、以实数a的取值范围为6,2 o 15分22.(本小题满分15分)嘛，C 1)方程 | f (工)| 二日(X) 印 |彳上一1| 二3|左一1|, 变形得 | x- 1 I ( | x+10-显然，了 =1己是该方程的根,从而欲原方程只有一解,即要求方程I菖+1 l = a.有且仅有一个等于1曲解或无解，由此得宜亡口.C 2 )不等式 £ ( m(mJ 对:k ER 恒成立，即(x1 ) a. | n- 1 | ( * )对e ER恒成立, 当时，显然成立，此时£山2 12 - f p-L ft1)当其关1时.(*)可变形为d工上二L 令rpY=T 一 =|某一1|x-l|

16、-(<1)因为当父>1时，凸(xJ >3 当量VI时，o(S J >-2,所以(3 ( X ) >-2p故此时为玉粽台，得所求实数次的取值范围是为五-2.(3)因为h(x) = |f (x) |+g (x) = |x4-l |+a|x-l |=<L-ax-a-h (x> 111) 110分)bx*-tzx-a-l» (x<T)当即。>2时，结合图形可知h (x)在-2, 1上递减，在1, 2上递增，且h (-2) =3a+3, h (2) =a+3,经比较，此时h (x)在-2, 2上的最大值为3a+3.当R|TO<<

17、20 结合图形可知h (x)在-2, -1, -9 1上递减,在-1, -y> 19 2上递增，且h (-2) =3a+3> h ( 2) =a+3> h("y)= * 1>-一 4当一”?<0，即一2WaV0时, 在7, , 1, 2上递增,经比较,如此时h(X)在-2,经比较，知此时h(x)在-2, 2上的最大值为3a十3.结合圉形可知h (x)在-2, -1,1上递减,、且h (-2) = 3a+ 3, h ( 2) =a+3, (一?)=二一 -42上的最大值为a+3.-1<y<-b即-”时，结合图形可知h在-2, y, b 卷上递减, 在3，1，一乡，2上递增，且h (-2) =3a+3<0, h (2) =a+3>0,经比较，知此时h(x)在-2, 2上的最大值为a+3.当与 <一/ 即MT