期末复习全等三角形知识总结和经典例题

1、全等三角形复习知识要点【一、全等三角形】1.判定和性质一般三角形直角三角形判边角边（SAS）、角边角（ASA） 角角边（AAS）、边边边（SSS）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL）性 质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注： 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等;全等三角形面积相等.2.证题的思路：找夹角（SAS）已知两边找直角（HL）找第三边（SS9若边为角的对边，则找 任意角（AAS）口廿 5右找已知角的另一边（SAS）边为角的邻边找已知边的对角（AAS）找夹已知边的另一角（ASA）已知两角找两角的夹边（ASA 找任意一边（AAS）角平

2、分线上的点到这个角的两边的距离相等（垂线段相等）判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（常作垂线）多边形的内角和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；一一常用来求角度三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 常用来比较角的大小5.多边形的内角与外角2、多边形的内角和与外角和（识记）（1）多边形的内角和：（n-2） 180°（2）多边形的外角和：360°引申：（1）从n边形的一个顶点出发能作（n-3）条对角线；（2）多边形有n（n 3）条对角线。2（3）从n边形的一个顶点出发能将 n边形分成（n-2）个三角形；（4）边数=外角和360° a一

3、个外角（5）内角和=（边数-2） X 180（选择3、轴对称；一个图形沿着一条直线折叠，两部分能够完全重合，这个图形是轴对称图形题应用） 点P （x, y）关于x轴对称的点的坐标为 P' （x, y）. 关于 x 轴对称 横坐标 x 不变纵坐标 y 互为相反数 点P (x, y)关于y轴对称的点的坐标为 P" ( x, y) 关于 y 轴对称 纵坐标 y 不变横坐标 x 互为相反数 点 P (x, y) 关于原点对称的坐标为P" (-x,-y) 关于原点对称 横坐标相反，纵坐标互为相反 4 、垂直平分线的性质 垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等(直角三角

4、形的斜边相等)- 常用来算周长和角度5 、 等腰三角形的性质：等腰三角形两腰相等.等腰三角形两底角相等(等边对等角) 等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.等边三角形的性质：3. 基本判定：等腰三角形的判定：有两条边相等的三角形是等腰三角形.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) . 等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形.三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形.基本方法：做已知直线的垂线：做已知线段的垂直平分线：作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线作已知图形关于某直线的

5、对称图形： ( 5) 做平行线得到等腰、等边三角形第十五章( 5) 整式乘除与因式分解5 、知识点归纳：一、幂的运算：1 、 同底数幂的乘法法则：am ?an am n ( m,n 都是正整数) 如： (a b) 2 ?(a b)3 (a b)52 、 幂的乘方法则：(am )n amn ( m, n 都是正整数) 如： ( 35 )2310幂的乘方法则可以逆用：即amn (am) n (an)m 如： 46(42)3(43) 23、积的乘方法则：(ab)nanbn ( n 是正整数)积的乘方，等于各因数乘方的积。onA2A9A1Az1nA32553 525515 10 5如： ( 2x y

6、z) =( 2) ?(x ) ?(y ) ? z 32x y z4、同底数嘉的除法法则：am an am n (a 0,m,n都是正整数，且 m n)4333如： (ab) (ab) (ab) a b5、零指数；a0 1 ,即任何不等于零的数的零次方等于 1。二、单项式、多项式的乘法运算：6、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。如：2x2y3z?3xy 。7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即 m(a b c) ma mb mc( m, a,b, c都是单项式)。如：2x(2x

7、3y) 3y(x y)=8、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。2.29、平万差公式：(a b)(a b) a b注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。如：(x y z)(x y z) = 10、完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾 2倍中间放，符号和前一个样。公式的变形使用：(1) a2 b2 (a b)2 2ab (a b)2 2ab ； (a b)2 (a b)2 4ab222222(a

8、b) (a b)(ab); ( ab) (ab) (a b)(2)三项式的完全平方公式：(ab c)2 a2b2c22ab2ac 2bc11、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数嘉分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：首先确定结果的系数(即系数相除)，然后同底数嘉相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。如：7a2b4m 49a2b12、多项式除以单项式的法则 ：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：(am bm cm) m am m bm m cm m a b c三、因

9、式分解的常用方法.1、提公因式法(D会找多项式中的公因式；公因式的构成一般情况下有三部分：系数一各项系数的最大公约数；字母一一各项含有的相同字母；指数一一相同字母的最低次数；(2)提公因式法的步骤： 第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式(一般后面的因式是完全平方和平方差).需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一 点可用来检验是否漏项.(3)注意点：提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“一”号，使括号内的第一项的系数是正的.2、公式法运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；常

10、用的公式：平方差公式：a 2-b2= (a+b) (a b)完全平方公式：a2 + 2ab+ b2= (a + b) 2a2 -2ab+ b2 = (ab) 2第十五章 分式知识点一：分式的定义AA一般地，如果A, B表示两个整数，并且 B中含有字母，那么式子 B叫做分式，A为分子，B为分母。知识点二：与分式有关的条件分式有意义：分母不为 0 （ B 0）分式无意义：分母为 0 （ B 0）分式值为0:分子为0且分母不为0知识点三：分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。知识点四：分式的约分注意：分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最

11、大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次嘉。分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。知识点四：最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。知识点五：分式的通分确定最简公分母的一般步骤：I取各分母系数的最小公倍数；口单独出现的字母（或含有字母的式子）的嘉的因式连同它的指数作为一个因式；m相同字母（或含有字母的式子）的寨的因式取指数最大的。IV保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的寨的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。知识点六分式的四则运算与分式的乘方n 1 a 10 若一个数x是0<x<1的数，则可以表示为 a 10 （ Ia ，即a的整数部分只有一位，n为整数）-70.000000125= 1.25 10知识点七分式方程的解的步骤去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）解整式方程，得到整式方程