电路 第五版邱关源 第七章

1、2021-12-311电路处于稳定工作状态下的分析和计算电路处于稳定工作状态下的分析和计算电路分析涉及两方面电路分析涉及两方面稳态分析：稳态分析：电阻电路（电阻电路（1-4）、正弦稳态电路（）、正弦稳态电路（8-12）、非正）、非正弦周期电流电路（弦周期电流电路（13）暂（动）态分析：暂（动）态分析：电路暂处的工作状态（非稳定工作状态电路暂处的工作状态（非稳定工作状态/过渡状态）过渡状态）时的分析和计算时的分析和计算方法方法时域分析法时域分析法拉普拉斯变换法拉普拉斯变换法（经典法）（经典法）（频域法）（频域法）（7）（14）2021-12-312第第7 7章章 一阶电路和二阶电路的时域分析一阶

2、电路和二阶电路的时域分析7.87.27.37.47.57.77.6一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应一阶电路的全响应一阶电路的全响应二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应一阶电路的零状态响应和全响应一阶电路的零状态响应和全响应一阶电路和二阶电路的阶跃响应一阶电路和二阶电路的阶跃响应一阶电路和二阶电路的冲激响应一阶电路和二阶电路的冲激响应7.1动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件2021-12-3132. 零输入响应、零状态响应和全响应的概念零输入响应、零状态响应和全响应的概念4.一阶和二阶电路的阶跃响应概念及求解一阶和二阶电路的阶

3、跃响应概念及求解 1.动态电路方程的建立及初始条件的确定动态电路方程的建立及初始条件的确定3.一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的求法一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的求法(三要三要素法素法） 重点重点： 难点难点：2. 二阶电路的分析计算二阶电路的分析计算 1. 电路的冲激响应电路的冲激响应2021-12-314u电路暂态（动态）分析的内容电路暂态（动态）分析的内容2u研究暂态过程的实际意义研究暂态过程的实际意义2021-12-315摩托车点火系统摩托车点火系统电容放电电容放电2021-12-316自然闪电自然闪电人造闪电装置人造闪电装置2021-12-317自然闪电自然闪电人

4、造闪电人造闪电2021-12-318基于电感放电的基于电感放电的放电放电“口香糖口香糖”日光灯的点亮原理日光灯的点亮原理2021-12-319暂态的危害作用暂态的危害作用2021-12-31100ti2/RUiS)(21RRUiS过渡期为零过渡期为零电阻电路电阻电路+-usR1R2（t = 0）i暂态过程产生的条件暂态过程产生的条件2021-12-3111i = 0 , uC= Usi = 0 , uC = 0S接通电源后很长时间接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态：到新的稳定状态：S未动作前未动作前，电路处于稳定状态：，电路处于稳定状态：电容电路电容电

5、路uCt0t1前一个稳定状态前一个稳定状态新的稳定状态新的稳定状态Us?过渡状态过渡状态有一过渡期有一过渡期 (t )+uCUsRCi+- -+uCUsRC+- -S(t = 0)12i暂态过程产生的条件暂态过程产生的条件2021-12-3112暂态过程产生的原因暂态过程产生的原因 电路内部含有储能元件电路内部含有储能元件 L、C，而，而能量的储存能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。和释放都需要一定的时间来完成。电路结构、参数发生变化电路结构、参数发生变化换路换路支路接入或断开支路接入或断开电路参数变化电路参数变化暂态过程产生的条件暂态过程产生的条件动态电路发生换路动态电路发生换路2021

6、-12-3113含有动态元件含有动态元件(电容、电感电容、电感)的电路称动态电路。的电路称动态电路。 7.1 7.1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件动态电路动态电路动态电路的方程动态电路的方程S(t = 0)+uCUsRCi+- - (t 0)+uCUsRCi+- -S S闭合后闭合后例例2021-12-3114依据依据KVL和电容的和电容的VCR得：得：若以电流为变量：若以电流为变量：1 1. . 动态电路及其方程动态电路及其方程一阶线性常系数非齐次微分方程一阶线性常系数非齐次微分方程一阶电路一阶电路 (t 0)+uCUsRCi+- -SCUuRi tuCiddC SC

7、CddUutuRC )(d1StUtiCRi ttUCitiRd)(dddS 2021-12-3115SCC2C2ddddUutuRCtuLC SCUuuRiL 二阶电路二阶电路tuCiddC tiLuLdd 依据依据KVL和元件的和元件的VCR得得：1 1. . 动态电路及其方程动态电路及其方程二阶线性常系数非齐次微分方程二阶线性常系数非齐次微分方程2C2ddtuLC S(t = 0)+uLUsRLi+- -+_uCC(t 0)+uLUsRLi+- -+_uCC2021-12-3116一阶电路一阶电路描述电路的方程是一阶微分方程。描述电路的方程是一阶微分方程。描述动态电路的电路方程为微分方程

8、；描述动态电路的电路方程为微分方程；动态电路方程的阶数通常等于电路中动动态电路方程的阶数通常等于电路中动态元件的个数。态元件的个数。二阶电路二阶电路描述电路的方程是二阶微分方程。描述电路的方程是二阶微分方程。结论一阶一阶RC电路电路一阶一阶RL电路电路RLC电路电路1 1. . 动态电路及其方程动态电路及其方程高阶电路高阶电路电路中有多个动态元件，描述电路中有多个动态元件，描述电路的方程是电路的方程是高阶微分方程高阶微分方程。2021-12-3117时域分析法：时域分析法：以以uC(t) 和和 iL(t)为变量为变量，根据根据KCL、KVL及元件的及元件的VCR列电路方程，解列电路方程，解方程

9、求得响应的方法。方程求得响应的方法。2.2.电路的初始条件电路的初始条件0ddddCC2C2 utuRCtuLC如如通解：通解：tptpeAeAtu2121C)( p1 1、p2 2特征根，只与电路的结构与元件参数有关特征根，只与电路的结构与元件参数有关A1 1、A2 2积分常数，由电路的初始条件（初始值）决定积分常数，由电路的初始条件（初始值）决定初始条件（初始值）初始条件（初始值）电路变量及其电路变量及其1 1阶到（阶到（n-1)n-1)导数导数在在t=0+t=0+时的值。时的值。2021-12-31183个时刻个时刻0-、0、0+2. 动态电路的初始条件动态电路的初始条件0 换路前的最终

10、时刻换路前的最终时刻 0 换路后的最初时刻换路后的最初时刻0 换路时刻换路时刻换路经历的时间：换路经历的时间：0 0零零研究方便研究方便2021-12-31192.电路的初始条件电路的初始条件独立的初始条件：独立的初始条件：电容电压电容电压 uC(0+) 电感电流电感电流 iL(0+)非独立的初始条件：非独立的初始条件：其它量的初始值其它量的初始值iC(0+)、uL(0+)、uR(0+)等等。2021-12-3120uC(0+)的确定的确定0当当i()为有限值时为有限值时2.电路的初始条件电路的初始条件q (0+) = q (0)uC (0+) = uC (0) 换路瞬间，若电容电流保持为有限

11、值，换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后维持不变。则电容电压（电荷）换路前后维持不变。电荷电荷守恒守恒结论 d)(1)()(00 ttCCiCtutu d)(1)0()0(00 iCuuCC d)()()(00 ttitqtq2021-12-3121 iL(0+)的确定的确定0当当u()为有限值时为有限值时2.电路的初始条件电路的初始条件 换路瞬间，若电感电压保持为有限值，换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁通）换路前后维持不变。则电感电流（磁通）换路前后维持不变。磁通磁通守恒守恒结论L (0)= L (0)iL(0)= iL(0) d)(1)()(00

12、 ttLLuLtiti d)(1)0()0(00 uLiiLL d)()()(00 ttLLutt2021-12-3122 L (0+)= L (0)iL(0+)= iL(0)qC (0+) = qC (0)uC (0+) = uC (0)换路定则换路定则电容电流和电感电压为有限值是换路定电容电流和电感电压为有限值是换路定则成立的条件。则成立的条件。换路瞬间，若换路瞬间，若电感电压保持为有电感电压保持为有限值限值，则电感电流（磁通）换路，则电感电流（磁通）换路前后维持不变。前后维持不变。 换路瞬间，若换路瞬间，若电容电流保持为电容电流保持为有限值有限值，则电容电压（电荷）换，则电容电压（电荷）

13、换路前后维持不变。路前后维持不变。换路定则反映了能量不能跃变。换路定则反映了能量不能跃变。注意2.电路的初始条件电路的初始条件2021-12-3123其他初始值的确定其他初始值的确定1、画、画0+等效电路。等效电路。2、由、由0+电路求所需各变量的电路求所需各变量的0+值。值。b. 电容（电容（电感电感）可以用电压源（）可以用电压源（电流源电流源）替代。）替代。a. 换路后的电路换路后的电路（取（取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）感电流方向相同）2021-12-3124求初始值的步骤求初始值的步骤: :1) 由换路前电路（稳定状态）求由换

14、路前电路（稳定状态）求uC(0)和和iL(0)；2)由换路定则得由换路定则得 uC(0+) 和和 iL(0+)。3)画画0+等效电路。等效电路。4)由由0+电路求所需各变量的电路求所需各变量的0+值。值。2021-12-3125(2)由换路定则由换路定则 uC (0+) = uC (0)=8V(1) 由由0电路求电路求 uC(0)uC(0)=8V(3) 由由0+等效电路求等效电路求 iC(0+)iC(0)=0 iC(0+)例例求求 iC(0+)电电容容开开路路+- -10V+uC- -10k40k电容用电容用电压源电压源替代替代注意解解+8V0+等效电路等效电路+10ViiC10k10V+-

15、-iiC+uC- -S(t=0)10k40kmA2 . 010810)0( Ci2021-12-3126iL(0+)= iL(0) =2A例例求求 uL(0+）先求先求应用换路定则应用换路定则: :电电感感用用电电流流源源替替代代解解电感电感短路短路由由0+等效电路求等效电路求 uL(0+)注意iL+uL- -L10VS(t=0)1 4 +- -iL10V1 4 +- -2A+uL- -10V1 4 +- -)0( LiA24110)0( Li)0()0( LLuuV842)0( Lu2021-12-3127求电流的初始值。求电流的初始值。解解 确定确定0值值0 0等效电路等效电路例例iL+2

16、0V- -LS(t=0)10 +uC10 10 CiL+20V-10 +uC10 10 1A10Vsi+uLiC+20V- -10 +10 10 A12020)0()0( LLiiV10)0()0( CCuuA2111020)0(s iV1010)0()0( LLiuA110/10)0( Ci2021-12-31287.2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应换路后无外施激励，仅由动态元换路后无外施激励，仅由动态元件初始储能产生的响应。件初始储能产生的响应。零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应换路后电路在换路后电路在零状态零状态下由外施激下由外施激励产生的响应。励产生的响应。初始储初始

17、储能为零能为零激励激励响应响应动态元件的动态元件的初始储能初始储能2021-12-31291.1.RC电路的零输入响应电路的零输入响应已知已知 uC (0)=U0iS(t=0)+uRC+uCR无激励无激励t0+时，时，特征方程特征方程RCp+1=0tuCiCdd 0dd CCutuRCptCeuA 通解通解0 CuRiRCp1 特征根特征根2021-12-31301.1.RC电路的零输入响应电路的零输入响应代入初始值代入初始值 uC (0+)=U0A=U0或或iS(t=0)+uRC+uCRtRCCeu1 A 000teIeRURuiRCtRCtC 0 0teUuRCtCtuCiCdd RCte

18、RU 0)1(0RCeCURCt 2021-12-3131令令 =RC , , 称称 为一阶电路的为一阶电路的时间常数时间常数电压、电流按同一指数规律衰减电压、电流按同一指数规律衰减响应的衰减快慢与响应的衰减快慢与RC有关有关; ;表明1.1.RC电路的零输入响应电路的零输入响应 0 0teUuRCtCtU0uC0连续连续函数函数I0ti0跃变跃变电容放电过程 安安伏伏法法欧欧 RC 秒秒安安安安秒秒 伏伏库库 00teIiRCt = RC，由结构、参数决定，由结构、参数决定2021-12-3132时间常数时间常数 的大小反映了过渡过程进展的快慢的大小反映了过渡过程进展的快慢 大大过渡过程慢过

19、渡过程慢 小小过渡过程快过渡过程快电压初值电压初值U0一定：一定：R 大大（ C一定一定） i=u/R 放电电流小放电电流小放电时间长放电时间长U0tuC0 小小 大大C 大大（R一定一定） W=Cu2/2 储能大储能大物理含义物理含义1.1.RC电路的零输入响应电路的零输入响应 的意义的意义 0 0teUuRCtC2021-12-3133U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0 t0 2 3 5 0t CuU eU0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 1.1.RC电路的零输入响应电路的零输入响应工程上认为工程上认为, , 经过经过 3

20、5 , 过渡过程结束。过渡过程结束。2021-12-3134过渡过程即为电容不断释放能量，过渡过程即为电容不断释放能量，电阻不断吸收能量的过程电阻不断吸收能量的过程 直到全部直到全部消耗完毕消耗完毕. .uC(0+)=U0电容放出能量：电容放出能量： 电阻吸收（消耗）能量：电阻吸收（消耗）能量：1.1.RC电路的零输入响应电路的零输入响应tRiWRd02 2021CUtReRURCtd)(2 00 2021CU teRURCtd2 020 02 20| )2(RCteRCRUuCR+Ci能量关系能量关系2021-12-3135例例1图示电路中的电容原充有图示电路中的电容原充有24V电压，求电压

21、，求S闭合后，闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。电容电压和各支路电流随时间变化的规律。解解这是一个求一阶这是一个求一阶RC 零输入响应问题，有：零输入响应问题，有：t 0+等效电路等效电路i3S(t=0)3 +uC2 6 5Fi2i1+uC4 5Fi1 0 V2420 teutCs 2045V 240 RCU 2021-12-3136分流得：分流得：t 0+等效电路等效电路i3S(t=0)3 +uC2 6 5Fi2i1+uC4 5Fi1A6420 1tCeui A43220 13teii A23120 12teii 2021-12-31372. RL电路的零输入响应电路的零输入响应

22、t0+iL+uLR电路稳定电路稳定t0-时，时，t0+时，时，特征方程特征方程 Lp+R=01iS(t=0)U0L+uLRR0+- -20)0()0(Iii 0dd RitiLLRp 特征根特征根 000)0(IRUi 2021-12-31382. RL电路的零输入响应电路的零输入响应代入初始值代入初始值t0+iL+uLR1iS(t=0)U0L+uLRR0+- -2A= i(0+)= I0ptAeti )(tLRpteIeIti 00)(tiLtuLLdd )(tLReRI 0 2021-12-3139连续连续函数函数跃变跃变响应的衰减快慢与响应的衰减快慢与L L/ /R有关有关; ;tI0i

23、02.RL电路的零输入响应电路的零输入响应-RI0uLt0电压、电流按同一指数规律衰减电压、电流按同一指数规律衰减表明电感放电过程tLReIti 0)(iL+uLR)(tuLtLReRI 0 2021-12-3140时间常数 的大小反映了过渡过程的快慢 大大过渡过程慢过渡过程慢 小小过渡过程快过渡过程快2.RL电路的零输入响应电路的零输入响应令令 称为一阶称为一阶RL电路电路时间常数时间常数 = L/R 欧欧亨亨 RL 秒秒伏伏秒秒伏伏 tLReIti 0)( teI 0伏伏安安安安韦韦 )(tuLtLtLReUeRI 0)0 (2021-12-3141能量关系能量关系电感不断释放能量被电阻吸

24、收电感不断释放能量被电阻吸收, , 直到全部消耗完毕。直到全部消耗完毕。电感放出能量：电感放出能量： 电阻吸收（消耗）能量：电阻吸收（消耗）能量：2.RL电路的零输入响应电路的零输入响应iL+uLRtRiWRd 022021LItReIRLtd2/ 00)( 2021LI teRIRLtd/2 020 02 20| )2/(RCteRLRI2021-12-3142i(0+) = i(0-) =35/0.189= 185.2 A造成造成V损坏。损坏。例例p.144 例例7-2解解iS(t=0)+uVLRVRVU+(1)(2)(3)(4)开关处电弧开关处电弧uV (0+)= 926kVA2 .18

25、512560 tei s6 .79105189. 0398. 03V RRL kV9262500VVteiRu 2021-12-3143例例t=0时时, ,开关开关S由由12，求求电感电压和电流及电感电压和电流及开关两端电压开关两端电压u12。解解t 0+iL+uL6 6HiLS(t=0)+24V6H3 4 4 6 +uL2 12s166 RL )0()0( LLii 66/)42(3R6/32424 A2636 2021-12-3144t 0+iL+uL6 6HiLS(t=0)+24V6H3 4 4 6 +uL2 12A2 tLei V424242412tLeiu V12tLLetiLu d

26、d2021-12-3145初始状态为零，由外施激励产生初始状态为零，由外施激励产生的响应。的响应。方程：方程：7.3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 解的形式为：解的形式为：1.1.RC电路的零状态响应电路的零状态响应零状态响应零状态响应非齐次方程特解非齐次方程特解齐次齐次方程方程通解通解非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程iuC (0)=0S(t=0)Us+uRC+uCR+sCCddUutuRC CCCuuu 2021-12-3146与激励的形式有关与激励的形式有关由电路参数和结构决定，与外加激励无关由电路参数和结构决定，与外加激励无关齐次通解齐次通解Cu 特解特解Cu 1.1

27、.RC电路的零状态响应电路的零状态响应RCtAeu C的通解的通解0CC utuRCddSCUu SCCUutuRC dd的特解的特解iuC (0)=0S(t=0)Us+uRC+uCR+新的稳态解新的稳态解2021-12-3147 全解全解uC (0+)=US+A= 0 A= US由初始条件由初始条件 uC (0+)=0 定积分常数定积分常数 A )1 ( s ssCRCtRCteUeUUu 1.1.RC电路的零状态响应电路的零状态响应RCtAeUuutu SCCC)(tuCiddC RCtReUu sRCteRU siuC (0)=0S(t=0)Us+uRC+uCR+t0+t0+t0+202

28、1-12-3148 uC按指数规律增长；按指数规律增长； i 按指数规律衰减按指数规律衰减连续连续函数函数跃变跃变-USuCuCUStuC0ti0SUR1.1.RC电路的零状态响应电路的零状态响应电容的充电过程电容的充电过程稳态分量稳态分量暂（瞬）态分量暂（瞬）态分量+强制分量强制分量自由分量自由分量特解通解+ uC由两部分构成由两部分构成+)( CuCCCuuu 2021-12-3149响应变化的快慢，由响应变化的快慢，由 RC决定；决定； 大，充电慢，大，充电慢， 小充电就快。小充电就快。能量关系能量关系 零状态响应为电容的充电过程，充电效率零状态响应为电容的充电过程，充电效率50% %。

29、RC+- -Us1.1.RC电路的零状态响应电路的零状态响应2S21CU电容储存能量：电容储存能量：电源提供能量：电源提供能量：2SCU 2S21CU 电阻消耗能量：电阻消耗能量：tRRUtRiRCted)(d20S02 tiU d0S )(S qU2021-12-31502. RL电路的零状态响应电路的零状态响应已知已知iL(0)=0，电路方程为：，电路方程为：iLS(t=0)us+uRL+uLR+- - us=Us直流激励直流激励suiRtiLLL dd)1(stLRLeRUi LLLiii RUiLsA0)0( tLRLAeRUi sRUiLs t0+2021-12-31512. RL电

30、路的零状态响应电路的零状态响应稳态解稳态解iLS(t=0)us+uRL+uLR+- - tLAei ?Li tAe )cos( umLtZUi通解：通解：suiRtiLLL dd 正弦正弦激励激励)cos(sumtUu )cos(umLtZUi2021-12-31522. RL电路的零状态响应电路的零状态响应 tumLAetZUi )cos(0)0( Li)cos(m uZUA tumumLeZUtZUi )cos()cos(分析：分析：稳态分量暂态分量A与与u、 有关有关2 u无过渡过程无过渡过程iLS(t=0)us+uRL+uLR+- -2021-12-3153例例t=0时时, ,开关开关

31、S打开，求打开，求t 0后后iL、uL的变化规律。的变化规律。解解这是这是RL电路零状态响应电路零状态响应t 0+V200010)(100100eqttLeeRtu iLS(t=0)+uL2HR80 10A200 300 iL+uL2H10AReq诺顿等效电路200300/20080eq Rs01. 0200/2/eq RL A10)( LiA)1(10)(100tLeti 2021-12-3154例例p.193 7-12解解这是这是RC电路零状态响应问题，先化简电路，有：电路零状态响应问题，先化简电路，有：S(t=0)+_2V14i12i13F_+uC(t0+)+_2V14i12i1+uoc

32、_14i12i1+u_7+_2V3F_+uC戴维宁等效电路111752iiiu s21 RC V2)( CuV )1(2)(2110C6tetu V2oc u2021-12-3155当一个非零初始状态的电路受到激励当一个非零初始状态的电路受到激励时，电路的响应称为全响应。时，电路的响应称为全响应。7.4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应以以RC电路为例，电路微分方程：电路为例，电路微分方程：1.1.经典法经典法全响应全响应解答为：解答为： uC(t) = uC + uC = RCiS(t=0)Us+uRC+uCR+uC (0)=U0sUutuRCCC dd特解特解 uC = Us通解通解 tC

33、Aeu 2021-12-3156uC (0)=U0uC (0+)=A+Us=U0 A=U0 - - Us由初始值定由初始值定A tCeUUUu )(s0s强制分量强制分量( (稳态解稳态解) )自由分量自由分量( (暂态解暂态解) )1.1.经典法经典法iS(t=0)Us+uRC+uCR+2021-12-3157 全响应的两种分解方式全响应的两种分解方式全响应全响应 = 强制分量强制分量着眼于电路的两种工作状态着眼于电路的两种工作状态物理概念清晰tuC0uC- -USU0暂态解暂态解uCUS稳态解稳态解U0uC 全全 解解2.叠加法叠加法全响应全响应 = 稳态分量稳态分量uC自由分量自由分量暂

34、态分量暂态分量uC+ tCeUUUu )(s0s2021-12-3158全响应全响应 = = 零状态响应零状态响应 + + 零输入响应零输入响应 ttCeUeUu 0s)1(着眼于因果关系着眼于因果关系便于叠加计算便于叠加计算零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应2.叠加法叠加法线性性质线性性质 叠加法叠加法 tCeUUUu )(s0s2021-12-31593. 三要素法三要素法一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程：一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程：令令 t = 0+其解答一般形式为：其解答一般形式为： tefftftf )0()0()()(特解特解初始值 tAetftf )()(At

35、ff 0)()0()0()0( ffActbfttfa )(d)(d2021-12-3160一阶电路的暂态求解转为电路的三个要素的求解。一阶电路的暂态求解转为电路的三个要素的求解。直流激励时，特解为一常数直流激励时，特解为一常数 teffftf )()0()()(3. 三要素法三要素法A稳态解（特解）稳态解（特解） tefftftf )0()0()()()()( ftf时间常数时间常数初始值初始值稳态解稳态解三要素三要素 )0( )( ff)()0()(fftf戴维宁、诺顿戴维宁、诺顿2021-12-3161+uC3F1AReqt0+例例已知：已知：t=0 时合开关，求换路后的时合开关，求换路

36、后的uC(t)解解tuC2(V)0.66701A2 1 3FuC+S(t=0)iV2)0()0( CCuuV667. 01)1/2()( Cus2332eq CR V 33. 1667. 0)667. 02(667. 05 . 05 . 0ttCeeu tCeuuutu )()0()()(CCC A33. 1667. 015 . 0 tCeui 2021-12-3162例例P.195 7-20解解三要素为：三要素为：2A4 1 0.1F+uC+4 i12i18V12S+14 +4 i12i1u+V12624111 iiiuocV8)0()0( CCuu 110iu 10/1iuReq2021-

37、12-316310 +uC+12V0.1F2A4 1 0.1F+uC+4 i12i18V12S+1 teuuutu )()0()()(CCCCV201212812)(Ctteetu s11 . 010eq CR 2021-12-3164例例已知：已知：t=0时开关闭合，求换路后的电流时开关闭合，求换路后的电流i(t) 。解解三要素为：三要素为：换路后，电路可分为两个换路后，电路可分为两个+ +1H0.25F5 2 S10ViiLiC+uC+ +1H5 10ViL0.25F2 +uCiCV10)0()0( CCuu0)( Cus5 . 025. 02eq2 CR 0)0()0( LLiiA25/

38、10)( Li teuuutu )()0()()(CCCCA)1(25te tLLLLeiiiti )()0()()(V102te s2 . 05/1/1 eqRL 2021-12-3165+ +1H0.25F5 2 S10ViiLiC+uC+ +1H5 10ViL0.25F2 +uCiC)A5)1(2(2)()()(25ttCLeetutiti A)1(25tLei V102tCeu 2021-12-3166条件条件p)1(tRC (2) (2) 输出电压从电阻输出电压从电阻R R端取出端取出1uTtU0tpV0)0(_ CuCR1u2u+_+_iCu+_2021-12-3167UT2T2u

39、tU2TTUtT/21utptCuT2TV0)0(_ CuCR1u2u+_+_iCu+_2021-12-31687.5 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应uC(0-)=U0 i(0-)=0已知：已知：1. 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应电路方程：电路方程：RLC+- -iuCS(t=0)+- -uL022 CCCutuRCtuLCdddd0 CLuuRituCiCdd tiLuLdd 22ddtuLCC tptpCeAeAu2121 2021-12-3169012 RCpLCp022 CCCutuRCtuLCdddd特征方程：特征方程：uC(0+)=U0i(0+)=01. 二阶

40、电路的零输入响应二阶电路的零输入响应特征根：特征根：通解：通解：RLC+- -iuCS(t=0)+- -uL 00 tCtuddLCLCRCRCp24)(2 LCLRLR1)2(22 tptpCeAeAu2121 2021-12-31701. 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应uC(0+)=U0 00 tCtuddtptpCeAeAu2121 0210C)0(UAAUu 02211)0( ApAptuCdd 0121201221UpppAUpppA2021-12-31712. 三种情况分析三种情况分析过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼欠阻尼欠阻尼LCLRLRp1)2(222, 1 二二个个不不

41、等等负负实实根根 2CLR 二二个个相相等等负负实实根根 2CLR 二二个个共共轭轭复复根根 2CLR 2021-12-3172 2 )1( CLR 0121201221UpppAUpppA )(2112120tptpCepepppUu tptpCeAeAu2121 tuCiCdd tiLuLdd )()(21120ttpepeppLU )()(2121120ttpeppepppU 2. 三种情况分析三种情况分析RLC+- -iuCS(t=0)+- -uL2021-12-3173p10，p2p2,|p2|p1|电容电压电容电压U0uCtO-p2p1)(2112120tptpCepepppUu

42、)(2112210tptpCepepppUu uC(0+)=U0，2. 三种情况分析三种情况分析LCLRLRp1)2(222, 1 uC()=0 2 )1( CLR 电容一直释放能量电容一直释放能量过阻尼过阻尼电容一直放电，不电容一直放电，不可能出现电感向电可能出现电感向电容反充电的情况容反充电的情况2021-12-3174t=0+ i=0 , i0 t = tm 时时i 最大最大电容和电感电流电容和电感电流)(2112120tptpCepepppUu U0uCtmitO)()(21120ttCpepeppLUtuCi dd2. 三种情况分析三种情况分析2112lnpppptm t= i=0L

43、CLRLRp1)2(222, 1 2 )1( CLR 2021-12-3175tO0 t 0，t tm i 减小减小, uL 0t=2tm 为为uL的极值点的极值点电感电压电感电压2tmuLU0uCtmiRLC+- -uC+- -uLit=tm 为为uL的过零点的过零点2. 三种情况分析三种情况分析 2 )1( CLR )()(2121120ttLpeppepppUtiLu dd , 00UutL 0 , Lut2021-12-3176能量转换关系能量转换关系0 t tm.tOU0uCtmiRLC+- -uC+- -uLiRLC+- -uC+- -uLi电容一直放电，不电容一直放电，不可能出现

44、电感向电可能出现电感向电容充电的情况容充电的情况2. 三种情况分析三种情况分析 2 )1( CLR 2021-12-3177LCLRLRp1)2(222, 1 uC 的解答形式：的解答形式：即即)sin( tAeutC共轭复根共轭复根02. 三种情况分析三种情况分析 2 )2( CLR j p 2( (衰衰减减系系数数) )：令令LR 1 220角频率)角频率)谐振谐振( (LC 2121tptpCeAeAu 角频率)角频率)固有振荡固有振荡( ( )2(12LRLC )(j2j1 ttteAeAe 2021-12-3178 arctan sin0 ，UA)sin( tAeutC，的的关系关系

45、0 2. 三种情况分析三种情况分析 )sin( 00 teUutC 2 )2( CLR 0)0()0(0dtduUuCC由初始条件由初始条件0sin 00UA 0cossin)( AA0sinUA 2021-12-3179t=0 时时 uC=U0uC=0（过零点过零点）： t = - ，2 - . n - t - 2 - 2 0U0uCteU 00 teU 00 uC是振幅按指数规律衰减的正弦函数。是振幅按指数规律衰减的正弦函数。2. 三种情况分析三种情况分析 2 )2( CLR )sin( 00 teUutC2021-12-3180uL=0： t = ， + ，2 + . n + i=0（过

46、零点过零点）：）： t =0， ，2 . n ，为为 uC极值点极值点 iuCt - 2 - 2 0U0i 的的极值点极值点为为 uL 过零点过零点。2. 2. 三种情况分析三种情况分析uL 2 )2( CLR teLUtuCitC sin 0 dd)sin( 00 teUtiLutLdd2021-12-3181能量转换关系：能量转换关系：0 t t - - t 0+为零输入响应为零输入响应0ddddCC2C2utuRCtuLC 2 CLR ttppeAeAu2121CLCPAPAAA1022112112121PPLCAA0)0()0(CCuu2021-12-31121 2CLR )()sin(1 CtteLCut