天津市第一中学2020学年高一数学下学期期末考试试题

1、天津一中2020-2020-2高一年级数学学科期末质量调查试卷本试卷分为第I卷（选择题填空题）、第II卷（答题纸）两部分，共100分，考试用时90分钟。考 生务必将答案涂写答题纸或答题卡的规定位置上，答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利！ 一.选择题：（每小题3分，共30分）1.在正四面体 P-ABC中,D、E、F分别是AB、BG CA的中点，则下列四个结论中不成立的是ABC/ 平面 PDFC.平面PDF,平面ABCB.DFL平面 FAED.平面PAEL平面ABC2.a、b是两条不相交的直线，则过直线b且平行于a的平面A.有且只有一个C.至多有一个B.至少有一个D.只能有有限个3.直线 l i

2、：ax+ 2y+6=0 与直线 l 2：x+( a- 1)y +a2- 1=0 平行，则 a 等于A.-1B.-1 或 2C.2D.1 4.两直线2x+3y - m=0和x- my+12=0的交点在y轴上,贝U m的值为A.-24B.6C6D.以上都不对5 .已知点 Q0,0),A(0,b) ,B(a,a3),若那BO为直角三角形，则必有A.b=a3B.b=a 3+a-1C.(b-a3)(b -a3-a-1)=0D.| b-a3|+|b-a3-a-1|=06 .一条光线从点(-2,-3)射出，经过y轴反射与圆(x+3) 2+(y- 2) 2=1相切，则反射光线所在的直线的斜率为A. _5 或_

3、B. 3 或 33_3522C. _5 或.D. 4 或 34_45347 .过点P( 1,1)的直线,将圆形区域(x,y )| x2+y2w 4 分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为A.x+y - 2=0B.y-1=0C.x-y=0D.x+3y-4=08 .已知点 A B、C在圆x2+y2=1上运动，且ABBC,若点 P的坐标为(2,0)，则A PB PC | 的最大值为A.6B.7C.8D.99 .正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,面对角线A1 B上存在一点 P,使得AP+D1P取得最小值， 则此最小值为A.2 B. 2 C. 2 D. 2262210.已知点A(

4、-1,0)、B(1,0)、C(0,1),直线y=ax+b(a0)将那BC分割为 面积相等的两部分，则b的 取值范围是A( 0,1) B.( 1,)C( 1 二,_1 D. - L1 )2 22 33 2二.填空题(每小题4分，共24分)11 .长方体 ABCDA1B1C1D1中，棱AA1=5,AB=12，那么直线 B1C1到平面 A1BC1的距离是 .12 .正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为1,点P在侧面 CQD1D及其边界上运动，并且总保持 B 1P/ 平面A1BD,则动点P的轨迹的长度是 .13 .如果x 2+y2-2x+y+k=0是圆的方程，则实数k的取值范围是 .14 .若圆x

5、2+y2-4x+2y+m=0与y 轴交于 A、B两点，且/ ACB=9Co (其中C为已知圆的圆心)，则 实数m等于.15 .关于x的方、16 x 2 xm有两个实数解，则实数m的取值范围是 .程16 .在平面直角坐标系xcy中，圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该占八、为圆心,1为半径的圆与圆 C有公共点，则k的最大值是三.解答题：(共4题,46分)17 .已知圆C与y轴相切，圆心在射线x=3y(x0)上，且被直线y=x截得的弦长出2 7 .(1)求圆C(2)直线l:(m+2)x+(m -1)y - 4m 2=0,证明：无论 m取何值，直线l与圆

6、C恒交于两点.18 .已知正方形ABCD与梯形CDEFW在平面互相垂直,CD DE,CF/ DECD=C=2,DE=4,G为AE 的中点.(1)求证:FG/平面ABCD(2)求证：平面ADFL平面 AEF? 求平面AEF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值19 .已知四边形 ABCD与BDEF者B为菱形，FA=FC且/ DAB=Z DB=60o (1) 求证:AC，平面BDEF?(2)求二面角E-AE B的正弦值？若M为边DE上一点，满足直线AM与平面ABF所成角的正弦值为 2 30 ,-DM15 DE的值.20 .已知点H(0,3),直线l:2x -y-4=0，设圆C的半径为1,圆心在直线l上

7、.(1)若圆心C也在直线x- y-1=0上，过点H作圆C的切线，求切线的方程？(2)若圆C上存在点 M,使MH=2MO求圆心 C的横坐标 a的取值 范围？(3)在(1)的条件下把圆C向左平移 3个长度单位，向下平移 2个长度单位得到圆C1,直线l1:y=kx+m与圆 C1交于 A P两点，与x、y轴交于 M、N两点，且PN=MNg Q是点 P关于x轴的对称点,QN的延长线交圆C1于点B,过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为A1、B1,是 否存在直线l 1使得点M平分线段A1B1,若存在求出直线l 1的方程 若不存 在说明理由.I .C2.B60II . 一133.A4.C12.25.C6.D1

8、3.(15.16.17.解:(1)设圆心 C(3a,a)(a 0)半径r=3a则由2.72 (3a)(2ata2(2)故点|PQ|二CT 程(x3) 21)2p(2,2)点P在圆C占八、故直线l与圆C恒交于两点18.解平面ACD平面CDF7.A8.B9.C10.B14. - 3点p( 2, 2)适合直l方程(1)平面ABCD平面CEFCDACCDZD平面CEFEECD以D为原点，DC, DE,DA为x,y,z轴由正方向建立空间直角坐标系A（ 0， 0 ， 2）B（ 2， 0 ，2）C（ 2 ， 0，0）D（ 0 ， 0， 0）E（ 0 ， 4 ， 0）F（2 ， 2，0）G（ 0， 2，1）F

9、G (2, Q 1)平面ACD勺法向量1,0)FGFG平面ACDFG /平面A(2)平面AF的法向量z)( ，0, 2) DA m平面AF的法向量DA1,0)DFAE平面AF平面(2, 2, 0) DF(0, 4 2) AE2yAEFz)(I1, 2)EF2, Z 0) EF(3)由 | cos故平面AEF与平面19.解(1)设ACBD=0DCFAFC Ad平面 BDEF(2)以O原点,ABCD所成锐二面角的余弦值：/6FD BDFDACOOOOEF 为 x,建立空间直角坐标系，设A 3a, 0, 0) B( 0,a,FDBDFDACFD BD平面AWEDy, z轴正方向AB=2a0) C 3

10、a, 0, 0)D Q a, 0) F( 0, 0,，3a)平面AEF的法向量3a, 0, 3a)AF平面AF的法向量| cos(x, y,(1, 0,(x, y,m|z)1)EFDBEF2a,0)设DMAMDEAD1)BF ,(1,3,1)c osAm1520.解(1)I 3k1k20 or kz)(1,3,1)ABAD3a,3a,3a, 0)0, 3aa,3a)*AFABDMDE圆 EC 3 2)设切线方程y即 8k 2 6k故切线方程kx3或3x23)2) 24y123x y(2)设点2 xM (x,3)y)2由IA4x 22MO4y 2 即 x1)2点yM的轨迹是以D0, 1)2r圆CW圆D有公共交点等价于2 圆 BQ0, 1)2 1 | CD|圆 Bqa,2a4)(3)设 Ax1 , y2 , y 2)m 0)N Q m)A(