高一数学必修五解三角形知识点+同步测试及答案(共6页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上解三角形1正弦定理:或变形：.2余弦定理： 或.3（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角. 2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.4判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.5解题中利用中，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如： .高一数学测试题正弦、余弦定理与解三角形一、选择题：1、ABC中,a=1,b=, A=30°,则B等于（ ） A60° B60

2、6;或120°C30°或150° D120°2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ） Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b= ,A=30° Ca=1,b=2,A=100° Cb=c=1, B=45°3、在锐角三角形ABC中，有（ ） AcosA>sinB且cosB>sinA BcosA<sinB且cosB<sinA CcosA>sinB且cosB<sinA DcosA<sinB且cosB>sinA4、若(a+b+c)(b+c-a)=3abc,且sinA=2sinBco

3、sC, 那么ABC是（ ） A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形5、设A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinBsinA)x2+(sinAsinC)x +(sinCsinB)=0有等根，那么角B（ ） AB>60° BB60° CB<60° DB 60°6、满足A=45°,c= ,a=2的ABC的个数记为m,则a m的值为（ ）A4 B2 C1 D不定AB7、如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是, (<),则A点离地面的高度AB等于（ ）A B D CC D 8

4、、两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间的相距（ ） Aa (km) Ba(km) Ca(km) D2a (km)二、填空题：9、A为ABC的一个内角,且sinA+cosA=, 则ABC是_三角形.10、在ABC中，A=60°, c:b=8:5,内切圆的面积为12,则外接圆的半径为_.11、在ABC中，若SABC= (a2+b2c2),那么角C=_.12、在ABC中，a =5,b = 4,cos(AB)=,则cosC=_.三、解答题：13、在ABC中,求分别满足下列条件的三角形形状： B=60&

5、#176;,b2=ac； b2tanA=a2tanB； sinC= (a2b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(AB). 数学（解三角形）单元测试题一、选择题：（每小题5分，共计50分）1. ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则ABC为( )A直角三角形 B等腰直角三角形C等边三角形 D等腰三角形2. 在ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于（ ） A B12 C或2 D23. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ） Aa=7，b=14，A=300有两解 Ba=30，b=25，A=1500有一解 Ca=6，b=9，A=450有两解 Da=9，c=10，B=600无解4.

6、 已知ABC的周长为9，且，则cosC的值为（ ）ABCD5. 在ABC中，A60°，b1，其面积为，则等于( )A3B CD6. 在ABC中，AB5，BC7，AC8，则的值为( )A79B69C5D-57.关于x的方程有一个根为1，则ABC一定是（ ）A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形8. 设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是( )A.0m3 B.1m3 C.3m4 D.4m69. ABC中，若c=，则角C的度数是( )A.60° B.120° C.60°或120° D.45°10.在ABC中

7、，那么ABC一定是（ ）A锐角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形二、填空题（每小题5，满分25分）11在ABC中，有等式：asinA=bsinB；asinB=bsinA；acosB=bcosA；. 其中恒成立的等式序号为_12在等腰三角形 ABC中，已知sinAsinB=12，底边BC=10，则ABC的周长是 。13已知ABC的三边分别是a、b、c，且面积，则角C=_14在ABC中，若，则ABC是 三角形。15直角ABC的斜边AB=2，内切圆的半径为r，则r的最大值是 。三、解答题16（12分）已知a，b，c分别是ABC的三个内角A、B、C的对边（）若ABC面积为求a，b的

8、值；（）若acosA=bcosB，试判断ABC的形状 17（13分）在ABC中，已知a-b=4,a+c=2b，且最大角为120°，求ABC的三边长. 18（12分）在ABC中，证明：。19.（13分）在锐角三角形中，边a、b是方程x22x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)=0，求角C的度数，边c的长度及ABC的面积. 20.（12分）在ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=，且tanA+tanB=tanA·tanB，又ABC的面积为SABC=，求a+b的值。 21. （13分）如图1，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有

9、9n mile并以20n mile/h的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28n mile/h的速度航行，应沿什么方向，用多少h能尽快追上乙船？ 图1ABC北45°15°1、在中，已知内角，边设内角，周长为（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值2、在中，角对应的边分别是，若，求3、在中分别为的对边，若，（1）求的大小；（2）若，求和的值。4、如图，是半个单位圆上的动点，是等边三角形，求当等于多少时，四边形的面积最大，并求四边形面积的最大值 5、在OAB中，O为坐标原点，则当OAB的面积达最大值时，( )A B C D6. 在中，已知，给出以下四个论断，其中正确的是 一、BDBBD AAC 二、（9）钝角 （10） （11） （12） 三、